數(shù)形結(jié)合思想在高中物理解題中的巧妙應(yīng)用

◇ 山東 趙為京

高中物理是一門抽象性很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生在學(xué)習(xí)高中物理時(shí)往往感到困難，因此需要找到科學(xué)的解題方法，提高解題效率.數(shù)形結(jié)合是一種實(shí)用的解題技巧，它將數(shù)式和圖形相結(jié)合，對高中物理解題有積極的作用.

1 以形表數(shù)

在高中物理解題過程中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以以形表數(shù)，即從“形”入手，在解題過程中，注意對圖形的觀察，結(jié)合具體現(xiàn)象，將抽象的物理問題變成直觀的圖形，從而便于尋找規(guī)律，順利解題.為尋找已知量與未知量的關(guān)系，我們在解題時(shí)需要借助草圖進(jìn)行受力分析，進(jìn)而列出物理公式或者方程式，解答物理問題.應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題，學(xué)生首先要合理利用物理圖象.一些物理概念、現(xiàn)象不僅能用語言文字進(jìn)行表達(dá)，還可以使用數(shù)學(xué)表達(dá)式或物理圖象進(jìn)行表述.在解決物理問題時(shí)，為簡單直觀地呈現(xiàn)物理量間的關(guān)系，應(yīng)將文字轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)公式或者物理公式.其次，學(xué)生要學(xué)會將物理問題代入數(shù)學(xué)方程式中進(jìn)行計(jì)算.如果直接求解數(shù)學(xué)方程式運(yùn)算過程復(fù)雜，則可以結(jié)合圖形進(jìn)行輔助運(yùn)算.

例1學(xué)校開運(yùn)動會時(shí)，百米跑項(xiàng)目需要計(jì)時(shí).在計(jì)時(shí)時(shí)，某計(jì)時(shí)員開始計(jì)時(shí)的時(shí)間，是聽到發(fā)令槍聲時(shí).停止計(jì)時(shí)的時(shí)間，是第一名運(yùn)動員跑到終點(diǎn)時(shí).計(jì)時(shí)表的示數(shù)為12.4s.計(jì)時(shí)員的計(jì)時(shí)方法正確嗎？如果不正確，應(yīng)該采取怎樣的方法計(jì)時(shí)？已知發(fā)令員在跑道起點(diǎn)，計(jì)時(shí)員在跑道終點(diǎn)，跑道是直線.聲速是340m·s-1.這名運(yùn)動員實(shí)際成績是多少？

分析這道題與學(xué)生的日常生活密切相關(guān)，但對于百米跑的情境及聲音的傳播時(shí)間，有些學(xué)生還是無法正確處理.因此，我們可以采取數(shù)形結(jié)合的方式.解題時(shí)，我們可以先畫出草圖.根據(jù)題目的意思作圖，如圖1所示.從A 到B 是百米跑道.A 端是運(yùn)動員和發(fā)令員，B 端是計(jì)時(shí)員.可認(rèn)為發(fā)令員的槍聲響起時(shí)刻與運(yùn)動員的起跑時(shí)刻為同一時(shí)刻.假設(shè)槍聲到達(dá)終點(diǎn)B 時(shí)，運(yùn)動員在C 處，計(jì)算這段時(shí)間，大約為0.3s計(jì)時(shí)員從此時(shí)開始計(jì)時(shí)，所以運(yùn)動員在CB 段所用的時(shí)間，是實(shí)際記錄的時(shí)間.因此，計(jì)時(shí)員的計(jì)時(shí)是不準(zhǔn)確的.根據(jù)分析可得運(yùn)動員的百米成績t=t聲+t0=12.7s，即應(yīng)該為記錄時(shí)間和槍聲傳播時(shí)間的總和.綜上所述，計(jì)時(shí)員不能在聽到發(fā)令槍聲之后開始計(jì)時(shí).正確的方法是計(jì)時(shí)員看到發(fā)令槍上冒出煙后開始計(jì)時(shí)，因?yàn)楣鈴腁 到B 的傳播時(shí)間可以忽略（傳播速度大，時(shí)間短）.

圖1

2 以數(shù)解形

在高中物理解題中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，需要注意以數(shù)解形，“數(shù)”作為出發(fā)點(diǎn)，應(yīng)用數(shù)學(xué)或數(shù)量關(guān)系，分析圖形.通過數(shù)形之間的轉(zhuǎn)化，能更加準(zhǔn)確、直觀地分析圖形.應(yīng)用以數(shù)解形，首先需要進(jìn)行圖象轉(zhuǎn)換，很多物理題給出的是運(yùn)動示意圖，用以描述某一種運(yùn)動狀態(tài)，學(xué)生單純地通過已知物體的運(yùn)動過程或者運(yùn)動規(guī)律的示意圖，很難解決問題，通常需要進(jìn)一步研究與分析，對原有圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，結(jié)合物理規(guī)律將圖形問題變成數(shù)學(xué)問題.學(xué)生在解題中，需要列物理方程式，明確待求量與已知量的聯(lián)系.其次，學(xué)生要注意尋找圖形規(guī)律，仔細(xì)觀察圖形.圖形描述的優(yōu)勢是直觀，即圖形可以顯示一些重要的信息.但與此同時(shí)，缺乏精準(zhǔn)度是圖形的缺點(diǎn).因此，學(xué)生要不斷挖掘圖形中可能存在的信息，然后根據(jù)圖形和物理量的關(guān)系，尋找物理規(guī)律，建立數(shù)學(xué)關(guān)系，再進(jìn)行解題.

例2傾斜的木板上有一物體，其上滑的初速度是v0.隨著木板傾角θ 的變化，物體出發(fā)點(diǎn)到速度為0的點(diǎn)的距離隨之變化.根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果，獲得距離—傾角（s-θ）圖象如圖2所示，求圖形最低點(diǎn)p 的坐標(biāo).

分析在解答這類物理題目時(shí)，學(xué)生需要仔細(xì)觀察圖象，提取其中包含的有用信息，尋找其中的物理規(guī)律，再結(jié)合數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行解題.在圖象中，木板的傾角為0時(shí)，物體滑行的距離是20m，此時(shí)物體沿水平面滑動.θ=90°時(shí)，物體做豎直上拋運(yùn)動，上升的最大高度為15m，然后再結(jié)合數(shù)學(xué)知識，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行解題.求得距離s 最小時(shí)，θ 是53°，所以圖形最低點(diǎn)p 的坐標(biāo)是（53°，12m）.

總之，在高中物理解題過程中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能幫助學(xué)生快速找到解題思路，使復(fù)雜的問題簡單化，有效解決抽象問題.

圖2