基于時間去相關(guān)的三階段森林高度估計方法

黎 曉，李增元，陳爾學(xué)，程甲州，姜友誼

(1.中國林業(yè)科學(xué)研究院資源信息研究所，北京 100091；2.西安科技大學(xué)測繪科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710054)

反演森林樹木高度可以更好地了解森林在全球環(huán)境變化中的作用[1-3]。現(xiàn)在，遙感是在區(qū)域或全球尺度上進行森林高度反演的最有效方法[4]。極化干涉SAR（PolInSAR）不但擁有微波遙感全天時、全天候的特點，也綜合了極化和干涉技術(shù)對散射體高度、形狀等信息敏感的優(yōu)點，利用極化干涉SAR 技術(shù)反演森林樹高已經(jīng)成為林業(yè)研究的熱點之一[5-6]。

近十年來，RVoG 模型一直是樹高反演和生物量估計中最常用的模型[7]。2001 年，Cloude 利用六維非線性優(yōu)化方法成功反演出植被高度[8]，但該方法受初值影響較大且難以求得全局最優(yōu)解；2003年，Clode 基于RVoG (Random Volume over Ground)模型的相干系數(shù)在復(fù)平面單位圓分布的特點提出了三階段算法[9]；但是，三階段算法中體散射復(fù)相干估計不準確會影響反演精度[10-11]。而對于重復(fù)觀測或星載極化SAR 系統(tǒng)，時間去相關(guān)成為主要的誤差源[12]。Mette 等[13]在研究RVoG 模型反演植被高度的3 種誤差源時，發(fā)現(xiàn)時間去相關(guān)會導(dǎo)致反演結(jié)果產(chǎn)生巨大誤差。因此，研究時間去相關(guān)問題需要改進RVoG 模型或提出新的反演模型。Lee 等利用L 和P 波段SAR 數(shù)據(jù)研究不同時間間隔的時間去相關(guān)時發(fā)現(xiàn)，時間去相關(guān)不僅降低了相干系數(shù)，并且增大了植被區(qū)相干相位的波動性[14-16]。2003 年，Papathanassiou 和 Cloude[17]提 出 RVoG+VTD(Random Volume over Ground with Volume Temporal Decorrelation)模型用于解決時間去相關(guān)問題，但該模型對反演精度的提升有限。周勇勝等[18]在RVoG+VTD 模型的基礎(chǔ)上，利用雙基線極化干涉SAR 數(shù)據(jù)解決消光系數(shù)與植被高度模糊的問題，但只使用模擬數(shù)據(jù)驗證，缺少說服力。2010 年，Lavalle 提出新的時間去相關(guān)模型——TD+RVoG(Temporal Decorrelation Random Volume over Ground)模型[19-21]，該模型將時間去相關(guān)的原因歸結(jié)于植被層和地面層的隨機高斯運動，但該模型未知數(shù)過多，在實際中難以應(yīng)用。隨后，Lavalle 提出RMoG(Random Motion over Ground)模型，該模型在TD+RVoG 模型的基礎(chǔ)上繼續(xù)發(fā)展并利用十維非線性優(yōu)化方法求解[22]，然而這種方法和六維非線性優(yōu)化方法有同樣的缺點且耗時過長；2018 年，Nafiseh 改進了RMoG 模型，提出了RMoGL模型，該模型改用傅里葉-勒讓德級數(shù)作為結(jié)構(gòu)函數(shù)，但該模型的迭代過程比較繁瑣、耗時過長，其反演時間大概為RMoG 模型的兩倍[7]。

可以看出，消除時間去相關(guān)的辦法是在反演模型中加入植被運動，然而這樣就一定要引入更多的未知數(shù)，從而使問題變得復(fù)雜難解；為了改善RMoG 模型反演困難且耗時過長的問題，本研究提出簡化RMoG 模型，在有效彌補時間去相關(guān)的前提下，提高反演效率。為驗證該方法，利用歐空局提供的BioSAR2007P 波段數(shù)據(jù)進行試驗分析，結(jié)果表明，該方法簡單高效。

1 研究區(qū)及數(shù)據(jù)介紹

1.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于瑞典南部的Remingstorp 地區(qū)（58°28′40″ N, 13°37′25″ E），該地區(qū)地形相對平坦，總面積超過1 500 hm2，其中大約1 200 hm2為森林，其余為湖泊，海拔高度為120～145 m，樹高在10 m 到30 m 之間，主要樹種為挪威云杉（Picea abies (L.) Karst.），歐洲赤松（Pinus sylvestris Linn.）和樺樹（Betula spp.），主要土壤類型為耕地土壤。

1.2 機載SAR 數(shù)據(jù)獲取與處理

本研究所用的SAR 數(shù)據(jù)是德國宇航局（DLR）與瑞典國防研究局（FOI）利用機載E-SAR 系統(tǒng)于2007 年獲取的P 波段全極化干涉數(shù)據(jù)，其水平基線為40 m，波長為0.86 m，空間基線為20 m，時間基線為50 分，距離向分辨率為0.75 m，方位向分辨率1.5 m，數(shù)據(jù)獲取的具體時間為2007 年4 月2 日。數(shù)據(jù)的主輔影像已經(jīng)過精確配準，相應(yīng)的地平數(shù)據(jù)和有效波數(shù)也由DLR 提供。為了提高相干性和減弱噪聲的影響，數(shù)據(jù)在預(yù)處理時使用了7×7 的Boxcar 濾波處理。圖1 為該數(shù)據(jù)Pauli 基下RGB 彩色合成圖。

圖1 Pauli 基合成圖Fig.1 Image in Pauli basis

1.3 Lidar 數(shù)據(jù)獲取與處理

Lidar 數(shù)據(jù)于2010 年獲取，其中部分區(qū)域在2009 年已進行測量。Lidar 所測的歸一化數(shù)字表面模型(NDSM)，即去除地形信息的DSM，在林區(qū)相當(dāng)于冠層高度模型(CHM)。CHM 為樹高反演結(jié)果提供驗證，其空間分辨率為0.5 m×0.5 m，如圖2 所示。

2 研究方法

2.1 RMoG 模型

RMoG 模型假設(shè)植被層由隨機分布在粗糙介質(zhì)層上的垂直物體組成，并且植被冠層和底層都有沿垂直軸的隨機運動。在這個假設(shè)的基礎(chǔ)上，RMoG 模型的復(fù)相干表述為：

圖2 Lidar CHM 圖Fig.2 Lidar CHM

其中σ2（Z）是沿Z 軸的一階近似運動方差，被定義為：

將上述式子聯(lián)合并求解積分，便可得到RMoG模型的最終形式：

其中

其中hv 為植被高度，σ 為平均消光系數(shù)，θ 為雷達入射角，φg為地面相位，μ 為地體散射幅度比，θs為沿著距離方向的地面坡度角。

從RMoG 模型的公式中可以看出，要求解此方程至少需要5 種不同的極化通道；又因為μ 隨著極化通道的改變而改變，所以極化通道的增加會使未知數(shù)的個數(shù)增加，當(dāng)未知數(shù)個數(shù)大于極化通道個數(shù)時，此問題就轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題。因此反演時，不可避免的存在長計算時間和對初值敏感的問題。

RMoG 模型在RVoG 模型的基礎(chǔ)上加入了植被高斯運動來減小時間去相關(guān)的影響，但由于未知數(shù)的增加，使反演問題復(fù)雜，反演速度變慢，難以在實際中得到良好的應(yīng)用。為此，本研究對RMoG 模型進行簡化；為求解此模型，在借鑒三階段算法的基礎(chǔ)上，將其歸結(jié)于3 步。

2.2 簡化RMoG 模型

森林等植被區(qū)的時間去相關(guān)按照原因可分為3 類：一是植被運動造成的時間去相關(guān)，如風(fēng)的影響；二是天氣變化引起的介電常數(shù)的變化，如降水；三是人為或自然原因引起的場景改變造成的時間去相關(guān)。現(xiàn)在的研究大都集中在植被運動引起的時間去相關(guān)上[23]。由RMoG 模型可知，減弱時間去相關(guān)影響的辦法為加入植被冠層和底層運動，以此來反映植被運動引起的時間去相關(guān)。根據(jù)文獻[7]，為了簡化RMoG 模型，在數(shù)據(jù)采集之間的時間間隔較短的情況下，可以將地面運動σg假設(shè)為0。當(dāng)此假設(shè)成立時，則γtg=1，于是可以簡化為：

而RVoG 模型中體散射公式為：

與之相比，γvt表達式中增加了植被冠層運動σv；對此，在進行查找表時，可以將消光系數(shù)固定，從而建立植被高度hv 和冠層運動σv的查找表；而地面相位φg可以從三階段算法中得到。因此，簡化RMoG 模型也可以分為3 步求解，其步驟如下：

1)在復(fù)平面上對多個極化干涉相干系數(shù)進行最小二乘直線擬合，該直線與單位圓有兩個交點。

2)地面相位與純體散射去相干的確定。理論上應(yīng)找到地體散射比μ 為0 的點對應(yīng)的相干系數(shù)作為純體散射去相干的估計，但在實際應(yīng)用中一般選擇HV 極化通道；由于PD 極化相干在體散射去相干上的良好應(yīng)用[24-25]，本研究選擇了PDH極化方式作為純體散射去相干。計算兩交點與PDH、PDL的距離，選取距離PDH比距離PDL遠的點作為地面相位點。

3)采取合適的消光系數(shù)并根據(jù)公式10 建立查找表，反演最終得到植被高度。

該方法也可以理解為在三階段算法中加入了植被冠層運動，以此來抵消時間去相關(guān)的影響。

3 試驗結(jié)果與分析

3.1 高度反演結(jié)果

分別用本研究方法和傳統(tǒng)三階段方法對研究區(qū)數(shù)據(jù)進行反演，得到的植被高度圖分別如圖3 和圖4 所示。RVoG 模型中將時間去相關(guān)解釋為體散射去相關(guān)，因此高估了樹高；圖4 與圖2 對比，可以明顯發(fā)現(xiàn)圖像右邊結(jié)果高估嚴重。而本研究方法考慮時間去相關(guān)的影響，在模型中加入植被冠層運動，所以對高估問題有顯著的改善，并且植被區(qū)的結(jié)果與Lidar 生成的CHM 結(jié)果較好地吻合。此外，平地效應(yīng)去除，干涉相干估計等預(yù)處理步驟均由PolSARpro 軟件處理。

3.2 精度對比分析

為定量評價本研究算法的優(yōu)劣，使用均方根誤差（RMSE）和決定系數(shù)（R2）為定量評價指標。由于本研究和文獻[7]使用的數(shù)據(jù)在同一地區(qū)，所以在比較精度的時候，直接利用了文獻[7]中P 波段RMoG 模型和RMoGL模型的精度，如表1 所示。雖然研究區(qū)內(nèi)大部分區(qū)域為植被區(qū)，但仍有部分湖泊存在；其主要植被區(qū)已由Lidar 掃描，所以在討論精度時，只對CHM 內(nèi)像素進行討論，而對其他區(qū)域忽略。

圖3 本研究方法Fig.3 Method in this paper

圖4 三階段方法Fig.4 Three-stage inversion

從表1 可以看出：在均方根誤差方面，三階段算法最差，其次是本研究方法，最好的是RMoGL模型；而在相關(guān)性方面，本研究方法和三階段方法表現(xiàn)較好，最差的為RMoG 模型。通過定量的對比可知，本研究方法在精度上有一定的優(yōu)勢；且由于該方法避免了非線性優(yōu)化過程，可以大大地提高反演速率。

4 討論

在利用PolInSAR 數(shù)據(jù)估計森林參數(shù)時，時間去相關(guān)是反演模型的關(guān)鍵問題。從RMoG 模型出發(fā)，繼承了其基于高斯運動的時間相干性，并通過忽略地面運動將其簡化，稱為簡化RMoG 模型。為避免出現(xiàn)未知數(shù)過多現(xiàn)象，采用固定消光系數(shù)的方法，并結(jié)合查找表使其求解過程更加簡單；在有效消除時間去相關(guān)影響的前提下，大大縮減反演時間。

Askne 等在研究時間去相關(guān)時，按照時間基線的長度將時間去相關(guān)分為三類：短時間基線內(nèi)，風(fēng)速等是產(chǎn)生時間去相關(guān)的主要影響因素；中時間基線內(nèi)，植被區(qū)介電常數(shù)的改變是產(chǎn)生時間去相關(guān)的主要原因；而在長時間基線內(nèi)，時間去相關(guān)可能是植被生長或人為破壞造成[26-28]。本研究的時間去相關(guān)主要集中在植被運動也就是風(fēng)速上，并沒有對介電常數(shù)或其他進行討論；換言之，本研究方法只適用于短時間基線或機載SAR 數(shù)據(jù)。

由于消光系數(shù)并不是樹高反演時的敏感參數(shù)，因此本研究采用固定消光系數(shù)的方法。但已有研究的實驗都是建立樹種類型差異不大或樹冠形態(tài)差異不大的前提下，本研究區(qū)滿足此條件。然而當(dāng)多樹種或樹冠差異較大時，如何固定消光系數(shù)，需要更多的實驗研究。

5 結(jié)論

為更好地從PolInSAR 數(shù)據(jù)估計出森林參數(shù)，時間去相關(guān)的影響成為不可不解決的問題。在時間去相關(guān)方面，RMoG 模型和RMoGL模型都有著較好的反演精度，但由于其難以求解、耗時較長的原因并不能很好地應(yīng)用。本研究將RMoG 模型簡化，忽略地面運動，在保證反演精度的同時，提高了反演效率。通過BioSAR2007 數(shù)據(jù)的試驗，可以得到以下結(jié)論：與未加入時間去相關(guān)的RVoG 模型對比，簡化RMoG 模型只加入植被冠層運動抵消時間去相關(guān)影響的方法行之有效，并且反演結(jié)果明顯改善，得到的高度圖更接近Lidar 生成的CHM，從中可以看出考慮時間去相關(guān)的重要性和必要性；在精度對比方面，與三階段算法相比，本研究方法的精度有所提升，均方根誤差由8.52 降到6.24；與RMoG 模型和RMoGL模型相比，本研究方法雖然略有不足，但由于忽略植被地面運動，很好地改善了RMoG 模型和RMoGL模型反演困難、耗時過長的缺點。本研究方法可以有效消除時間去相關(guān)的影響，且使反演過程更加高效。