等圍壓約束下超高性能混凝土本構(gòu)模型

周俊,韋建剛,2,吳慶雄,陳寶春,黃卿維

(1.福州大學(xué)土木工程學(xué)院,福建福州 350108；2.福建工程學(xué)院土木工程學(xué)院,福建福州 350118)

0 引言

超高性能混凝土(ultra-high performance concrete,UHPC)的研究與應(yīng)用是當(dāng)今水泥基材料的主要發(fā)展方向[1].其中本構(gòu)關(guān)系作為結(jié)構(gòu)受力過程中材料力和變形關(guān)系的概括,是結(jié)構(gòu)非線性有限元分析的基礎(chǔ)[2].目前關(guān)于UHPC本構(gòu)的研究主要集中于UHPC單軸、雙軸本構(gòu),研究者們以鋼纖維摻量、水膠比、養(yǎng)護(hù)制度等為研究參數(shù),研究各參數(shù)對UHPC單軸本構(gòu)關(guān)系中強(qiáng)度、彈性模量、峰值應(yīng)變等的影響[3-5]；以應(yīng)變比為試驗(yàn)參數(shù),研究不同應(yīng)變比對UHPC試件雙軸壓-壓的破壞模式以及應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€的影響[6]；還有部分學(xué)者以圍壓為試驗(yàn)參數(shù),分析其對UHPC強(qiáng)度、彈性模量等的影響[7-8].但是目前對于UHPC本構(gòu)的研究方式主要采用試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)回歸,尚缺少基本的力學(xué)基礎(chǔ)理論分析,這使得研究結(jié)論缺乏適用性.

從宏觀意義來看,大多數(shù)材料和結(jié)構(gòu)不可避免地具有宏觀裂縫,在這些宏觀裂縫出現(xiàn)之前,已經(jīng)產(chǎn)生了微觀裂縫和微觀空隙,損傷即表現(xiàn)為這種材料和結(jié)構(gòu)中的微觀缺陷的發(fā)展和延伸[9].已有的UHPC軸壓性能研究表明,構(gòu)件的最終破壞是由于原本存在的微裂縫在受荷過程中,不斷發(fā)展成為斜向主裂縫或縱向劈裂縫呈劈裂破壞[10],這說明UHPC內(nèi)部損傷的發(fā)展是其破壞的主要原因,因此可以考慮借鑒損傷力學(xué)的理論,來探討UHPC的本構(gòu)模型.

為此,本文將借鑒損傷力學(xué)的本構(gòu)模型[11-12],將其應(yīng)用于等圍壓約束下UHPC損傷本構(gòu)的研究中,對本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo),以期得到不同圍壓下UHPC損傷演化曲線,并采用已有文獻(xiàn)中UHPC常規(guī)三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)和分析,為后續(xù)對圍壓約束下UHPC損傷本構(gòu)的建立與完善奠定基礎(chǔ).

1 UHPC損傷本構(gòu)模型

1.1 模型推導(dǎo)

圖1為圍壓約束下UHPC受力示意圖,其中σ1為軸向應(yīng)力,σ2=σ3為圍壓,且由Lemaitre的應(yīng)變等效原理[13],可描述為：采用作用于非受損材料的有效應(yīng)力σ′引起的應(yīng)變來代替作用于受損材料的全應(yīng)力σ引起的應(yīng)變,可通過將非受損材料本構(gòu)關(guān)系中的名義應(yīng)力替換為有效應(yīng)力,以獲得受損材料的本構(gòu)關(guān)系：

式中：[σ′]和[σ]分別為有效應(yīng)力矩陣和名義應(yīng)力矩陣；[E]為材料的彈性模量矩陣；[ε]為應(yīng)變矩陣；D為損傷變量.

上述名義應(yīng)力σ1,σ2,σ3和應(yīng)變?chǔ)?可通過試驗(yàn)測得,并根據(jù)式(1)可得到對應(yīng)有效應(yīng)力σ′1,σ′2,σ′3,則在同等圍壓加載情況下,可推導(dǎo)得到下式：

圖1 UHPC受力示意圖Fig.1 Force diagram of UHPC

假設(shè)UHPC微元的破壞符合Weibull統(tǒng)計(jì)規(guī)律[14-15],其概率密度函數(shù)為：

式中：φ(ε)為應(yīng)變?yōu)棣艜r(shí)微量元素的失效概率；m為Weibull分布的形態(tài)函數(shù)；α為所有微體的平均微應(yīng)變；ε為微體的應(yīng)變.

材料內(nèi)部連續(xù)損傷成為混凝土變形破壞的最直接因素,且損傷變量D與微體的強(qiáng)度概率具有以下關(guān)系：

由式(7)及式(1)～(5)可得基于Weibull分布的UHPC損傷本構(gòu)關(guān)系為：

因此,確定Weibull分布參數(shù)m及α是建立上述UHPC損傷本構(gòu)模型的關(guān)鍵.本文將根據(jù)文獻(xiàn)中實(shí)際測得的UHPC變形和破壞應(yīng)力-應(yīng)變曲線的特征參數(shù)確定上述參數(shù).

1.2 參數(shù)確定

圖2為UHPC在圍壓為20 MPa約束下實(shí)測得到的受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線[7],可作為圍壓約束下UHPC軸壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線的參考曲線,整個(gè)破壞過程曲線滿足兩個(gè)條件：1)ε1=εf,σ1=σf；2) ε1=εf,=0.其中： εf、 σf分別為曲線峰值點(diǎn)對應(yīng)的應(yīng)變及應(yīng)力值.

根據(jù)邊界條件(1)和式(8)可得到：

圖2 UHPC應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curve of UHPC

根據(jù)多元函數(shù)全微分法則,將σ1、σ3視為ε1、ε3的函數(shù),則

分別對式(8)兩邊取微分,σ1為關(guān)于ε1、ε、m、α以及σ3的關(guān)系式,則

由廣義Hooker定理和Von Mises屈服準(zhǔn)則,可得到式(8)中應(yīng)變的表達(dá)式分別為：

則式(11)中的ε可表達(dá)成關(guān)于ε1和σ3的全微分形式.

式(12)中ε可表達(dá)成關(guān)于ε3和σ3的全微分形式.

設(shè)α和m為只與圍壓有關(guān)的函數(shù),則有：

將式(14)～(16)代入式(11)、(12)并簡化可得：

由式(17)及(18)消去dσ3,并與式(10)對照,則有：

根據(jù)邊界條件(2)可得：

解式(20)可得：

由式(9)和式(21)可得：

式(21)及(22)就是UHPC損傷本構(gòu)模型參數(shù)α和m的計(jì)算式,且與式(8)組成完整的UHPC損傷本構(gòu)模型關(guān)系式.且當(dāng)σ2=σ3=0時(shí),由式(22)可以得到,即回歸到UHPC單軸情況下本構(gòu)關(guān)系的參數(shù)表達(dá)式[16].

2 UHPC損傷演化方程及模型驗(yàn)證

將統(tǒng)計(jì)損傷的力學(xué)方法用于研究UHPC的損傷特性中,其中構(gòu)造損傷演化方程的主要方法是在本構(gòu)模型中引入U(xiǎn)HPC內(nèi)在結(jié)構(gòu)變化的內(nèi)部變量,以分析UHPC損傷演化過程對宏觀力學(xué)性能的影響.

把式(21)及(22)代入式(8)得到UHPC損傷演化方程為：

由式(23)可得,影響圍壓下UHPC損傷演化過程的主要因素不僅是軸向變形或軸向應(yīng)力,且與UHPC的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān).本文僅將UHPC特征參數(shù)εf、σf和材料參數(shù)E、μ引入演化方程,且這些參數(shù)可以通過常規(guī)的力學(xué)性能測試獲得,因此本文的UHPC損傷本構(gòu)模型具有普遍適用性.

采用文獻(xiàn)[7]提供的等圍壓約束下UHPC軸壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文提出的UHPC損傷本構(gòu)模型以及模型參數(shù)確定方法的合理性,且各級(jí)圍壓下UHPC的力學(xué)參數(shù)取值如表1所示.

表1 UHPC試件力學(xué)參數(shù)取值Tab.1 Mechanical parameters values of UHPC

圖3為由表1中的數(shù)據(jù)代入式(23)計(jì)算得到的UHPC損傷演化曲線.從圖3可看出,在不同圍壓下,隨著軸向應(yīng)變的不斷變化,UHPC損傷演化曲線相似,可分為4個(gè)過程.

1)減弱過程.在加載初期,由于UHPC僅存在較少的微孔隙,使得損傷產(chǎn)生并不明顯的減弱,但在壓力作用下UHPC的內(nèi)部微裂縫會(huì)產(chǎn)生閉合,致使密度相應(yīng)增加,因而強(qiáng)度有所提高.

2)線性過程.在此階段加載過程中,整體受力處于彈性階段,且不斷增大,曲線隨著應(yīng)變增長處于直線狀態(tài),UHPC損傷按比例累積且呈穩(wěn)定發(fā)展趨勢.

3)穩(wěn)定過程.在該階段,整體受力達(dá)到屈服狀態(tài),隨著荷載持續(xù)增加,應(yīng)變增大,UHPC損傷加速,內(nèi)部微裂紋萌生、發(fā)展至相交融合,導(dǎo)致?lián)p傷變量迅速增長.

4)破壞過程.當(dāng)該受力階段UHPC的承載力達(dá)到峰值強(qiáng)度后,內(nèi)部裂縫迅速發(fā)展、交叉并形成斷裂面直至破壞,應(yīng)變增長迅速,損傷變量趨于1.

從UHPC在整個(gè)受力階段的損傷演化過程可看出,在圍壓控制不變時(shí),UHPC在整個(gè)加載過程中產(chǎn)生的損傷會(huì)隨著不斷增加的軸向應(yīng)變而逐漸積累；且當(dāng)內(nèi)部微裂紋進(jìn)入不穩(wěn)定發(fā)展過程時(shí),整體損傷會(huì)迅速增大.

從圖3中還可看出,UHPC的總損傷程度隨著圍壓的提高而不斷減小,表明圍壓抑制了損傷的發(fā)展；而在UHPC總損傷變量等于1時(shí),軸向應(yīng)變隨著圍壓的增加而迅速增大,表明由于圍壓的存在改善了UHPC的受力狀態(tài),使得其宏觀平均強(qiáng)度在增大；與此同時(shí),隨著圍壓的增加,UHPC的脆性減弱,延性增強(qiáng),表現(xiàn)出來就是累積損傷隨應(yīng)變增長的趨勢減緩.

采用表1數(shù)據(jù),由本構(gòu)方程(8)計(jì)算得到的模型計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線對比如圖4.由圖4可看出,計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線相比,曲線的整體趨勢一致,在上升段,兩者能很好地吻合,且隨著圍壓增大,UHPC抗壓強(qiáng)度顯著增加,變形明顯增大,彈性極限也增大,表明UHPC的力學(xué)性能發(fā)生變化,脆性減弱,延性增強(qiáng).

但是在曲線下降段,計(jì)算得到的曲線與試驗(yàn)曲線相比有一定誤差,原因主要在于：1)本文推導(dǎo)的本構(gòu)模型基于固體損傷理論,但采用的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對象為摻有鋼纖維的UHPC,鋼纖維的存在對達(dá)到峰值應(yīng)力之后的UHPC抗壓能力會(huì)產(chǎn)生較大的影響,結(jié)合圍壓的作用,使得其在下降段UHPC裂紋增長能得到有效的控制[17],而固體損傷理論在達(dá)到峰值應(yīng)力之后,雖然有圍壓的作用,但其裂紋仍會(huì)迅速發(fā)展至破壞；兩者對UHPC下降段裂縫發(fā)展的抑制效果表現(xiàn)出的結(jié)果為,圍壓較大時(shí),計(jì)算結(jié)果大于試驗(yàn)結(jié)果,圍壓較小時(shí),計(jì)算結(jié)果小于試驗(yàn)結(jié)果.2)不同圍壓條件下的UHPC泊松比應(yīng)該是變化的[7],但由于原試驗(yàn)中未給出泊松比的變化數(shù)據(jù),本文直接將其統(tǒng)一設(shè)置為0.2,因此泊松比的不準(zhǔn)確也是下降段不吻合的原因之一.

圖3 UHPC損傷模型演化曲線Fig.3 Damage evolution model curves of UHPC

圖4 UHPC試驗(yàn)曲線與計(jì)算曲線的比較Fig.4 Comparison of UHPC test curves and calculated curves

由此可見,基于相似的損傷演變過程和破壞模式,采用損傷力學(xué)的理論對圍壓約束下UHPC軸壓本構(gòu)進(jìn)行推導(dǎo)是可行的,但是由于圍壓的特性和UHPC成分的構(gòu)成,在構(gòu)建其本構(gòu)關(guān)系的過程中,應(yīng)將鋼纖維摻量和泊松比變化因素考慮進(jìn)去,即應(yīng)從式(16)著手,推導(dǎo)損傷本構(gòu)模型參數(shù)α和m與圍壓以及鋼纖維摻量的相關(guān)性,從而完善等圍壓約束下UHPC損傷本構(gòu)模型.

3 結(jié)語

1)基于相似損傷演變過程和破壞模式,采用損傷力學(xué)理論對圍壓約束下UHPC軸壓本構(gòu)進(jìn)行推導(dǎo)是可行的.但由于圍壓的特性和UHPC成分的構(gòu)成,在構(gòu)建本構(gòu)關(guān)系過程中,應(yīng)將鋼纖維摻量和泊松比變化因素考慮進(jìn)去.

2)UHPC損傷演變過程表明,在圍壓控制不變時(shí),UHPC在整個(gè)加載過程中產(chǎn)生的損傷會(huì)隨著不斷增加的軸向應(yīng)變逐漸積累；且當(dāng)內(nèi)部微裂紋進(jìn)入不穩(wěn)定發(fā)展過程時(shí),整體損傷會(huì)迅速增大.

3)UHPC總損傷劣化程度隨著圍壓提高而不斷減小,表明圍壓抑制了損傷發(fā)展并改善UHPC受力狀態(tài),使其宏觀平均強(qiáng)度增大；與此同時(shí),累積損傷隨應(yīng)變增長趨勢減緩,UHPC脆性減弱,延性增強(qiáng).