公路連續(xù)梁橋在橫向多車作用下的振動(dòng)響應(yīng)研究

陳水生,宋元,桂水榮,羅浩

(華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院,江西南昌 330013)

0 引言

處于工作狀況中的橋梁結(jié)構(gòu),將承受自身的靜載和行駛車輛的動(dòng)載作用.當(dāng)車輛以一定的速度行駛于橋面時(shí),車輛自身有振動(dòng),這會(huì)引起橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動(dòng),而這又影響著車輛的振動(dòng),這種車輛與橋梁間的相互作用即為車橋耦合振動(dòng).

當(dāng)前公路橋梁交通流量日益增大,車輛行駛排列復(fù)雜多樣,相較于單車作用,公路橋梁在多車激勵(lì)作用下的振動(dòng)更為劇烈,對(duì)橋梁的使用年限和車輛行駛的舒適性有很大影響.目前,對(duì)于車橋耦合振動(dòng)問題的研究大多以單車道荷載作用下橋梁為研究對(duì)象,并未考慮不同車道上橫向車輛之間的相互影響[1-3].經(jīng)薇等[4]選用1/4車輛模型,分別從時(shí)域和頻域分析了縱向多車作用下二維簡(jiǎn)支梁的振動(dòng)響應(yīng),并提出在研究車橋耦合振動(dòng)問題時(shí)考慮多車荷載是有必要的.喬?hào)|欽等[5]利用LS-DYNA軟件建立車橋模型,分析了單車荷載位于橫向不同位置時(shí)的橋梁振動(dòng)響應(yīng),并通過試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證.Zou等國(guó)外學(xué)者采用數(shù)值積分、解析法等對(duì)平面簡(jiǎn)支梁及空間橋梁模型在單車激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)也進(jìn)行了廣泛而深入的研究[6-11].但是,以上研究對(duì)多車激勵(lì)作用下的車橋耦合振動(dòng)響應(yīng),尤其是橫向多車情況下的振動(dòng)響應(yīng)研究還不夠充分.現(xiàn)運(yùn)營(yíng)的公路橋梁大多數(shù)為兩個(gè)或兩個(gè)以上車道,各車道上的車輛不但直接對(duì)橋梁振動(dòng)產(chǎn)生激勵(lì),各車輛之間也會(huì)相互影響.因此,研究多排車輛工況下的車橋耦合振動(dòng)問題更貼近實(shí)際,有利于橋梁結(jié)構(gòu)的合理設(shè)計(jì)與運(yùn)營(yíng)維修.

據(jù)此,本研究模擬整車模型行駛于一座4 m×25 m的預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁橋,采用模態(tài)綜合分析方法,推導(dǎo)路面不平整激勵(lì)作用下的多車車橋耦合振動(dòng)方程.基于Newmak-β算法編制Matlab求解程序,運(yùn)行獲得橋梁振動(dòng)響應(yīng),對(duì)比分析在單車、橫向并排兩車和縱向前后兩車3種工況下各種因素對(duì)橋梁振動(dòng)響應(yīng)的影響.

1 多車車橋耦合振動(dòng)分析方法

1.1 建立多車車輛振動(dòng)方程

本研究對(duì)象為三軸自卸汽車,根據(jù)車輛的動(dòng)力特性,將其簡(jiǎn)化為9自由度的三維模型.令i=1～6代表車輪1～6,共n輛車,則mni為第n輛車第i個(gè)車輪的懸架質(zhì)量,csni和ksni分別為懸架彈簧阻尼和剛度系數(shù),ctni和ktni分別為車輪阻尼和剛度系數(shù),zni和zoni分別為懸架位移和車輪與橋面接觸處的橋面位移,mhbn為車體質(zhì)量,Irn為車體側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,φn為車體側(cè)傾角,Ihbn為車體俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,θbn為車體俯仰角,zbn為車體的豎向位移[12].車輛模型如圖1、2所示.

圖1 縱向多車模型Fig.1 Longitudinal multi-vehicle model

圖2 橫向多車模型Fig.2 horizontal multi-vehicle model

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理,建立多車車輛振動(dòng)方程

將方程組(1)改寫為矩陣形式為

式中：Mv、Cv、Kv分別為多車車輛系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣,均為(9 n×9 n)的方陣,其中n為車輛數(shù)目；Fv為車輛的慣性荷載矩陣,Z為車輛各自由度矩陣,均為(9 n×1)的列向量.

1.2 建立橋梁振動(dòng)方程

橋梁振動(dòng)方程可通過有限元分析得到

式中：Mb、Cb、Kb分別為橋梁的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；Fb為車輛作用于橋梁的荷載列向量；U為橋梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)位移列向量.通過振型分解法,對(duì)其進(jìn)行規(guī)格化,則(3)式改寫為

1.3 模擬路面不平整

采用諧波疊加法模擬路面不平整,其表達(dá)式為

式中：Aj為每段頻率對(duì)應(yīng)的不平整度幅值；x為車輛行駛方向位移；nmid,j為每段空間頻率的中值；θj為均勻分布在[0,2π]上相互獨(dú)立的隨機(jī)變量；m為空間頻率的劃分段數(shù).國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《機(jī)械振動(dòng)道路路面譜測(cè)量數(shù)據(jù)報(bào)告(GB/T 7031—2005)》[13]根據(jù)路面功率譜密度把路面按不平度分為A～H級(jí).

1.4 建立多車車橋耦合振動(dòng)方程

橋梁所受車輛荷載為

式中：Fint、Fg分別為車輛沖擊力和重力.

假定橋面與車輪不分離,橋梁所受第i個(gè)車輪的沖擊力為

式中：Δi為車輪與橋面相對(duì)垂向位移；zi、ri和wi分別為車輪位移；不平整幅值和橋面位移；Nk和wk分別為板單元節(jié)點(diǎn)k的插值函數(shù)和位移；NN為節(jié)點(diǎn)數(shù).

通過車輪與橋面接觸處的位移協(xié)調(diào)條件和相互作用力的平衡條件,聯(lián)立方程(2)、(4)、(6)和(7),得到多車車橋耦合系統(tǒng)的振動(dòng)方程為

式中：Mbv(t)、Cbv(t)、Kbv(t)分別為多車車橋耦合系統(tǒng)的廣義質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣,它們均為(r+9n)×(r+9n)的方陣,且隨車輛在橋上位置的改變而改變；Fbv(x,t)為系統(tǒng)的廣義荷載列向量,它也隨車輛在橋上位置的改變而改變；δ為橋梁的模態(tài)廣義坐標(biāo)和車輛各自由度組成的列向量[14].

式(10)是一個(gè)線性時(shí)變方程,求解該方程時(shí),在每一時(shí)間步Δt內(nèi)近似認(rèn)為各矩陣為常矩陣,引入Newmak-β逐步積分法,于各個(gè)積分步長(zhǎng)Δt的起點(diǎn)和終點(diǎn)建立動(dòng)力平衡條件,并編制相應(yīng)的Matlab計(jì)算程序進(jìn)行求解.

2 算例分析

2.1 橋梁有限元模型及車輛模型

本研究以一座4 m×25 m的預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象建立有限元模型.4片預(yù)制箱梁橫向排列,總寬度為13 m,梁高為1.4 m,橋面板和橋面鋪裝分別采用現(xiàn)澆C50混凝土和瀝青混凝土,厚度均為0.1 m.橋梁橫斷面如圖3所示.

橋梁的三維有限元模型通過ANSYS予以建立,其中,主梁采用Solid 73單元模擬,鋪裝層和橫隔板采用shell63單元模擬,以混凝土為主要截面材料的主梁通過將截面剛度進(jìn)行換算來(lái)考慮鋼筋的影響.根據(jù)已有研究,在利用模態(tài)綜合法時(shí),采用橋梁的前10階模態(tài)和自振頻率即可得到較好的結(jié)果.因此,通過模態(tài)分析,提取其前10階振型和自振頻率,并將其導(dǎo)入Matlab進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算.橋梁有限元模型如圖4所示.

圖3 橋梁橫斷面圖(單位：mm)Fig.3 Cross section of the bridge(unit：mm)

圖4 橋梁有限元模型Fig.4 Finite element model of the bridge

車輛模型為三維整車模型,采用文獻(xiàn)[15]的車輛結(jié)構(gòu)尺寸及動(dòng)力特性參數(shù).由于橋跨對(duì)稱布置,以下算例均采用前兩跨的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析.

2.2 多車對(duì)橋梁動(dòng)力響應(yīng)的影響

為研究多車對(duì)橋梁動(dòng)力響應(yīng)的影響,設(shè)計(jì)單車、橫向并排兩車和縱向前后兩車3種工況進(jìn)行對(duì)比分析.單車和縱向兩車工況中的車輛均布置在橋面中心,橫向兩車工況中的車輛布置在橋面中心兩側(cè),其中,縱向間距和橫向間距分別為5.0 m和1.3 m.給定車輛速度為25 m·s-1,路面等級(jí)為B級(jí).工況示意圖如圖5所示.3種工況下的橋梁第一跨和第二跨跨中中梁豎向振動(dòng)曲線如圖6所示.

圖5 工況示意圖(單位：mm)Fig.5 Condition of vehicle loads(unit：mm)

圖6 不同工況下的橋梁跨中中梁豎向振動(dòng)曲線Fig.6 Vertical vibration curve of middle beam with different working conditions

圖6 中的橫坐標(biāo)表示車輛前軸距起點(diǎn)的距離,特別地,對(duì)于縱向兩車工況,表示前車前軸距起點(diǎn)的距離.結(jié)合表1所列不同工況下的各跨最大動(dòng)位移可以看出,橫向兩車工況下的跨中位移響應(yīng)最大值最大,單車工況下的跨中位移響應(yīng)最大值最?。粰M向兩車工況和縱向兩車工況下的跨中位移響應(yīng)最大值分別約為單車工況下結(jié)果的2.0倍和1.6倍.

表1 不同工況下的各跨最大動(dòng)位移Tab.1 Maximum dynamic displacement of each span under different working conditions

2.3 車輛速度對(duì)沖擊系數(shù)的影響

為研究車輛速度對(duì)橋梁第一、二兩跨跨中沖擊系數(shù)的影響,仍采用2.2節(jié)中的3種車輛布置形式.給定車速變化范圍為10～40 m·s-1,步長(zhǎng)為1 m,每種車速下車輛均勻速行駛；路面等級(jí)為B級(jí).3種工況下第一跨和第二跨沖擊系數(shù)隨車速的變化曲線如圖7所示.兩車工況與單車工況下沖擊系數(shù)比值列于表2.

圖7 不同車輛速度下的沖擊系數(shù)Fig.7 Impact coefficients with different speed of vehicle

表2 兩車工況與單車工況下沖擊系數(shù)比值Tab.2 Ratios of impact coefficient under two-vehicle working condition to that under single-vehicle working condition

從圖7和表2結(jié)果可以看出：不論何種工況,隨著車速的增大,沖擊系數(shù)均不單調(diào)增大；相較于單車工況下的沖擊系數(shù)曲線,橫向兩車工況下的曲線變化情況與之類似,比值最大不超過1.3,最小不低于0.4；而縱向兩車工況下的曲線則繞其來(lái)回波動(dòng),比值最大達(dá)到43.887 0,最小僅為0.037 1.由于橫向排列的兩輛車,其各自對(duì)橋梁同一位置產(chǎn)生的振動(dòng)是同步的,與之相反,縱向排列的兩輛車,其各自對(duì)橋梁同一位置產(chǎn)生的振動(dòng)是非同步的,且會(huì)彼此加強(qiáng)或減弱,因而產(chǎn)生了上述的不同結(jié)果.

另外,即使車速和車輛的布載形式相同,不同橋跨的沖擊系數(shù)卻并不相同,由于橋跨是連續(xù)的,某一橋跨的振動(dòng)會(huì)傳遞到相鄰的橋跨,對(duì)車輛的振動(dòng)效應(yīng)產(chǎn)生一定的影響,故不同橋跨對(duì)同一種車輛沖擊效應(yīng)產(chǎn)生的振動(dòng)也不相同.

2.4 車輛間距對(duì)沖擊系數(shù)的影響

為研究車輛橫向間距對(duì)第一、二跨跨中沖擊系數(shù)的影響,令兩車沿橋面中心對(duì)稱布置,給定車速25m·s-1,路面等級(jí)B級(jí),橫向間距從1.3 m以1 m為步長(zhǎng)增至7.3 m.沖擊系數(shù)隨車輛間距的變化曲線如圖8所示.跨中位移響應(yīng)隨間距的變化曲線如圖9所示.

圖8 不同車輛間距下的沖擊系數(shù)(橫向兩車工況)Fig.8 Impact coefficients with different vehicle spacing(horizontal two-vehicle condition)

圖9 不同車輛間距下的振動(dòng)響應(yīng)(橫向兩車工況)Fig.9 Vibration response with different vehicle spacing(horizontal two-vehicle condition)

可以看出：隨著橫向兩車車輛間距的增大,跨中沖擊系數(shù)呈上升趨勢(shì),而與之相反,最大靜位移和最大動(dòng)位移響應(yīng)則呈下降態(tài)勢(shì).可以理解,所研究位置離荷載作用處越近,其位移響應(yīng)越大,即相比距荷載較遠(yuǎn)的主梁,荷載距其較近的主梁作用效果更加明顯,所以隨著荷載逐漸遠(yuǎn)離主梁,最大靜位移和最大動(dòng)位移會(huì)越來(lái)越小.但沖擊系數(shù)的變化卻恰恰相反,即荷載離主梁位置越近,相應(yīng)的沖擊系數(shù)反而越小.

現(xiàn)將縱向兩車工況中的車輛縱向間距設(shè)為單一變量,給定車速25 m·s-1,路面等級(jí)為B級(jí),以研究車輛縱向間距對(duì)第一、二跨跨中沖擊系數(shù)的影響,結(jié)果如圖10、11所示.

圖10 不同車輛間距下的沖擊系數(shù)(縱向兩車工況)Fig.10 Impact coefficients with different vehicle spacing(longitudinal two-vehicle condition)

圖11 不同車輛間距下的振動(dòng)響應(yīng)(縱向兩車工況)Fig.11 Vibration response with different vehicle spacing(longitudinal two-vehicle condition)

從以上結(jié)果可以看出：當(dāng)車輛間距小于12 m時(shí),隨著車輛間距的增大,第一跨跨中振動(dòng)響應(yīng)逐漸減小,而其沖擊系數(shù)曲線則繞同車速單車工況的沖擊系數(shù)變化曲線振蕩；當(dāng)車輛間距大于12 m時(shí),最大靜位移和最大動(dòng)位移趨于定值,沖擊系數(shù)逐漸逼近單車工況下的沖擊系數(shù).對(duì)于第二跨,當(dāng)車輛間距小于20 m時(shí),隨著車輛間距的增大,跨中振動(dòng)響應(yīng)呈下降態(tài)勢(shì),當(dāng)車輛間距在20～36 m時(shí),振動(dòng)響應(yīng)略有增大,當(dāng)車輛間距達(dá)到36 m時(shí),振動(dòng)響應(yīng)不再變化；相應(yīng)地,其沖擊系數(shù)曲線先在單車工況的沖擊系數(shù)之上來(lái)回波動(dòng),之后逐漸趨于定值.

當(dāng)車輛間距不超過某一定值時(shí),前后兩車對(duì)橋梁同一位置的振動(dòng)響應(yīng)會(huì)因彼此不同步而產(chǎn)生削弱或加強(qiáng),由于橋面是連續(xù)的,因此即使兩車由于間距增大,所在橋跨不同,一定范圍內(nèi)仍會(huì)產(chǎn)生上述的影響,且研究的位置距車輛起點(diǎn)越遠(yuǎn),兩車能夠彼此影響的車距范圍越大,因此沖擊系數(shù)會(huì)來(lái)回波動(dòng)；而由于兩車的共同作用,最大靜位移和最大動(dòng)位移均大于單車時(shí)的結(jié)果；隨著間距進(jìn)一步增大,前后兩車的相互影響程度逐漸減小而趨于單車工況,相應(yīng)地,沖擊系數(shù)及位移響應(yīng)均逐漸逼近單車工況下的值.

2.5 路面不平整度對(duì)沖擊系數(shù)的影響

為研究路面不平整度對(duì)沖擊系數(shù)的影響,依舊采用2.2節(jié)3種工況中的車輛布置.給定車速25 m·s-1,路面等級(jí)分別為光滑、A級(jí)、B級(jí)和C級(jí),對(duì)比分析3種工況下路面不平整度對(duì)第一、二跨跨中沖擊系數(shù)的影響.不同路況下的沖擊系數(shù)曲線如圖12所示.

圖12 不同路況下的沖擊系數(shù)Fig.12 Impact coefficients with different road conditions

從圖12中可以看出：隨著路況變差,3種工況下的沖擊系數(shù)均逐漸增大,且單車和橫向兩車工況的沖擊系數(shù)隨路面等級(jí)的變化規(guī)律相似,而縱向兩車工況的沖擊系數(shù)曲線根據(jù)所研究橋跨不同,或整體小于其他兩種工況的結(jié)果,或整體大于其他兩種工況的結(jié)果.由此可見,路面質(zhì)量的好壞會(huì)對(duì)車輛的沖擊效應(yīng)產(chǎn)生很大影響.

3 結(jié)語(yǔ)

在路面不平整激勵(lì)的影響下,建立多車車橋耦合振動(dòng)方程,采用振型分解法并結(jié)合Newmak-β算法求解連續(xù)梁橋的振動(dòng)響應(yīng),對(duì)比分析在單車、橫向兩車和縱向兩車3種工況下各種因素對(duì)橋梁振動(dòng)響應(yīng)的影響,可得出以下結(jié)論.

1)兩車工況下的橋梁各跨跨中最大動(dòng)位移比單車工況下的最大動(dòng)位移大.與單車工況類似,兩車工況下的沖擊系數(shù)并不隨車輛速度的增大而單調(diào)增大,橫向兩車工況下的沖擊系數(shù)與單車工況下的沖擊系數(shù)接近,且為單車工況結(jié)果的0.4～1.3倍.縱向兩車工況下的沖擊系數(shù)圍繞單車工況下的沖擊系數(shù)上下波動(dòng),且為單車工況結(jié)果的0.037～43.887倍.

2)橫向兩車工況下的沖擊系數(shù)隨車輛間距的增大呈上升趨勢(shì),縱向兩車工況下的沖擊系數(shù)隨車輛間距的增大而上下波動(dòng)并逐漸趨于定值.橋梁位移響應(yīng)隨車輛間距的增大而減小.

3)隨著路況變差,單車和兩車工況下沖擊系數(shù)的取值均逐漸增大,且單車和橫向兩車工況下的沖擊系數(shù)變化規(guī)律相似.

4)車輛對(duì)橋梁的沖擊效應(yīng)不僅與車輛速度有關(guān),還與所研究的橋跨、車輛間距、路面不平整度等因素有關(guān).