在“作圖、識(shí)圖”中實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)

張浩

摘要：在小學(xué)生的學(xué)習(xí)中，解決問(wèn)題的方法和策略是很多的，但是總離不開(kāi)數(shù)字和圖形。小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程，實(shí)際上是培養(yǎng)學(xué)生的一種能力、一種素養(yǎng)。為此，我們提出在“作圖、識(shí)圖”的過(guò)程中，通過(guò)作圖把需要解決的問(wèn)題直觀化，用圖思考、用圖釋疑，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，提升學(xué)生的動(dòng)手動(dòng)腦能力，促進(jìn)思維能力的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 作圖 識(shí)圖 培養(yǎng) 研究

英國(guó)教育學(xué)家斯賓塞曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“我們讓學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)其目的，是通過(guò)特定的學(xué)習(xí)來(lái)促進(jìn)他們能力提升和思維的發(fā)展”。所以在小學(xué)階段，通過(guò)作圖、識(shí)圖來(lái)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力非常有意義。在六年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，圖形的形狀已經(jīng)由直線變成了曲線，這就要求學(xué)生思維要進(jìn)一步提升，所以我們要在這一階段進(jìn)一步提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

一、在“作圖、識(shí)圖”中實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)策略

（一）培養(yǎng)學(xué)生的作圖習(xí)慣，感受圖形的價(jià)值

學(xué)習(xí)的過(guò)程是在培養(yǎng)人習(xí)慣的過(guò)程，蘇聯(lián)的著名教育家蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，“教師是學(xué)生的導(dǎo)航，他們的作用就是幫助學(xué)生樹(shù)立一種習(xí)慣，養(yǎng)成一種思維”。為此，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，一定要培養(yǎng)學(xué)生良好的作圖習(xí)慣和作圖意識(shí)，盡量將數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化到圖形上。例如，我們?cè)趯W(xué)習(xí)完《圓的面積》這一課之后，在學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了圓的面積公式之后（圖一），那么，半圓面積如何計(jì)算？學(xué)生通過(guò)作圖發(fā)現(xiàn)，半圓面積就是整圓面積的二分之一（圖二），包括之后的圓心角為90度的扇形面積就是圓面積的四分之一（圖三）;再如，在教學(xué)圓環(huán)面積時(shí)：“一個(gè)圓形花壇，中間的噴水池直徑4 m，花壇的直徑為10 m，求花壇中可以種植花草的面積?！?/p>

這個(gè)題看著文字不多，但學(xué)生卻不容易在腦中形成具體的圖像，這就要求學(xué)生弄清楚題中所給的條件之后，拿出紙筆來(lái)畫(huà)一畫(huà)。教師在黑板上引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，首先是畫(huà)一個(gè)圓形，再畫(huà)一個(gè)同心圓來(lái)表示水池，最后將水池外和大圓內(nèi)的部分涂上顏色，實(shí)際上就在求陰影部分的面積（圖四）。

那么接下來(lái)，我們就要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，首先是要引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算大花壇的面積，求得結(jié)果為25π;接下來(lái)再計(jì)算噴水池的面積，求得結(jié)果為4π。有了這兩個(gè)數(shù)據(jù)以后，我們就可以求出中間圓環(huán)的面積為大花壇的面積減去噴水池面積，結(jié)果為21π。也就是s環(huán)形=π（R2-r2）。通過(guò)畫(huà)圖，使本課的重點(diǎn)知識(shí)學(xué)習(xí)迎刃而解。

當(dāng)學(xué)生通過(guò)作圖，發(fā)現(xiàn)和感受到它的便捷與直觀后，也就養(yǎng)成了良好的作圖習(xí)慣;在以后遇到需要解決問(wèn)題的時(shí)候，就自然而然地用圖形來(lái)解決。這樣既簡(jiǎn)化了題目的難度，提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)，又為初中階段數(shù)形結(jié)合思想的形成奠定基礎(chǔ)[2]。可見(jiàn)，通過(guò)作圖能夠?qū)⒎浅３橄蟮奈淖志唧w化為某一種圖像，使復(fù)雜的知識(shí)簡(jiǎn)單化。

（二）提高學(xué)生的識(shí)圖能力，以形輔知

六年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)了大部分平面幾何圖形以后，他們的識(shí)圖能力已經(jīng)得到相應(yīng)的提升，并且能夠?qū)M合圖形進(jìn)行拆解，然后利用其相應(yīng)的公式來(lái)解決相應(yīng)的問(wèn)題。

例如，在學(xué)習(xí)圓柱的表面積計(jì)算時(shí)，可將圓柱體展開(kāi)，讓學(xué)生看一看圓柱的展開(kāi)圖的組成。如下圖1：

實(shí)際上圓柱體的展開(kāi)圖是兩個(gè)底面積相同的圓和一個(gè)邊長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)、寬等于高的長(zhǎng)方形，我們?cè)趯W(xué)習(xí)這一節(jié)內(nèi)容的時(shí)候，完全可以將圓柱的表面積計(jì)算方法的推導(dǎo)過(guò)程交由學(xué)生完成。學(xué)生通過(guò)看圖，識(shí)圖，他們會(huì)發(fā)現(xiàn)圓柱的表面積就是兩個(gè)相等的圓+一個(gè)長(zhǎng)方形面積，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)與圓的關(guān)系，最終總結(jié)出圓柱面積的計(jì)算方法。

由此可見(jiàn)，學(xué)生能夠在識(shí)圖中進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)，即豐富了知識(shí)獲得途徑，也能夠?qū)⒆约簞?dòng)手動(dòng)腦所得出的結(jié)論掌握得更加牢固，今后利用起來(lái)也更加熟練。

（三）增加現(xiàn)代化的教學(xué)元素，提高課堂的交互度

隨著21世紀(jì)信息化程度的不斷提高和現(xiàn)代化教學(xué)元素的融入，課堂教學(xué)的樂(lè)趣和課堂的互動(dòng)程度也被不斷增強(qiáng)，這就要求我們?cè)谠O(shè)計(jì)教學(xué)的過(guò)程中利用多媒體手段。例如，我們可以借助電子白板邀請(qǐng)學(xué)生作圖，然后讓其他同學(xué)看一看他作的圖是否正確，如有不正確的就立即指正，這樣課堂教學(xué)就變得非常鮮活，而且也更有樂(lè)趣，避免了教師提問(wèn)的單一性和局限性，從而提高了學(xué)生對(duì)課堂的參與程度。

電腦作圖具有節(jié)省時(shí)間、高效、準(zhǔn)確的特點(diǎn)，這種特點(diǎn)可以提高我們的課堂教學(xué)效率。在統(tǒng)計(jì)圖教學(xué)中我們可以采用多媒體教學(xué)，因?yàn)殡娔X作圖的層次性和準(zhǔn)確性非常高。在課程開(kāi)始之前，我留給了學(xué)生一個(gè)任務(wù)就是回家調(diào)查家中的用水情況，然后分別記錄下每個(gè)月的用水，在課堂講解的過(guò)程中我讓幾位同學(xué)將家中的用水量匯報(bào)給老師，然后老師用電腦生成統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生對(duì)家庭每個(gè)月的用水量就有一個(gè)大概的了解。這個(gè)時(shí)候可以邀請(qǐng)其他同學(xué)到講臺(tái)上將自己家的用水量輸入到電腦中并選擇一個(gè)能夠清晰看出家中用水量的統(tǒng)計(jì)圖（折線圖、條形圖、扇形圖），然后請(qǐng)同學(xué)說(shuō)一說(shuō)采取什么樣的措施來(lái)降低家庭的用水量。在這樣的課堂教學(xué)中不僅學(xué)到了知識(shí)，還提高了學(xué)生的節(jié)水意識(shí)，將知識(shí)教育和養(yǎng)成教育結(jié)合在一起，從而提高了數(shù)學(xué)課教學(xué)中的人文素養(yǎng)。

二、在“作圖、識(shí)圖”中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的注意點(diǎn)

（一）杜絕學(xué)生的不規(guī)范作圖

差之毫厘，謬以千里。如果作圖不規(guī)范，那么識(shí)圖就必然存在著誤差，小學(xué)階段的學(xué)生由于身心發(fā)展水平不高，在作圖過(guò)程中往往求快，沒(méi)有一定的規(guī)范，長(zhǎng)此以往就會(huì)讓作圖成為一種形式，根本不可能解決實(shí)際問(wèn)題。例如，在今年的期末考試中，從全校800多名孩子的試卷分析中看到，整張?jiān)嚲硎Х肿顕?yán)重的就是一道作圖題，全校正確率只有69.3%。究其原因，發(fā)現(xiàn)孩子大都是不能很好地利用作圖工具、度量不準(zhǔn)確、標(biāo)注不清晰、空間觀念不強(qiáng)等共性問(wèn)題。作圖不準(zhǔn)、識(shí)圖不明，不僅浪費(fèi)了時(shí)間，也曲解了圖形所要表達(dá)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。[3]所以，作為老師，我們要把每一種工具的使用方法指導(dǎo)到位，并且準(zhǔn)確利用作圖工具畫(huà)出所需要的圖形。

（二）提高學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)知能力

學(xué)生到了六年級(jí)，實(shí)際上簡(jiǎn)單的圖形就都已經(jīng)學(xué)習(xí)完了。這就要求我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中要提高學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)知能力，這里所說(shuō)的認(rèn)知能力不是說(shuō)單純地進(jìn)行辨認(rèn)，而是與圖形有關(guān)系的一系列公式都要做到心中有數(shù)，為此教師要放手讓學(xué)生自己去做。有些教師往往考慮到一節(jié)課40分鐘，本來(lái)教學(xué)的時(shí)間就不夠用，再讓學(xué)生自己動(dòng)手浪費(fèi)點(diǎn)，那么教學(xué)任務(wù)就更不可能完成了。實(shí)際上這種想法值得商榷，學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手獲得來(lái)的直接經(jīng)驗(yàn)，比教師站在講臺(tái)上講授的間接經(jīng)驗(yàn)記憶得更加牢固，所以就應(yīng)該放手讓孩子自己去動(dòng)手、去認(rèn)知。例如，在“統(tǒng)計(jì)”的學(xué)習(xí)中，小學(xué)階段學(xué)習(xí)的三種統(tǒng)計(jì)圖也是一種圖形，要求在作圖過(guò)程中學(xué)生本著規(guī)范作圖、認(rèn)真識(shí)圖的原則對(duì)給出的數(shù)據(jù)在圖形上進(jìn)行表示。比如，今年發(fā)生新冠肺炎疫情，每天國(guó)家通報(bào)的病例數(shù)字都附有折線統(tǒng)計(jì)圖，學(xué)生學(xué)會(huì)識(shí)圖后，能夠看到疫情的發(fā)展變化趨勢(shì)，體會(huì)到圖形所反映的數(shù)學(xué)規(guī)律在生活中的作用。

小學(xué)階段是學(xué)生學(xué)習(xí)的黃金時(shí)期，在這個(gè)時(shí)期他們的思維發(fā)展水平最為迅速，而“作圖、識(shí)圖”的教學(xué)方式可以使學(xué)生在動(dòng)手動(dòng)腦中，讓知識(shí)看得見(jiàn)、摸得著、理解得了。在小學(xué)階段如果學(xué)生能夠養(yǎng)成良好識(shí)圖、作圖的習(xí)慣，就能為他們今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。教師是課堂的引導(dǎo)者，我們務(wù)必要重視學(xué)生的“作圖、識(shí)圖”能力，師生共同努力打造高效的數(shù)學(xué)課堂。

參考文獻(xiàn)：

[1]王夢(mèng)然，閆曉宇，盧新平.注重動(dòng)手探索提高應(yīng)用能力——小議對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)核心素養(yǎng)提升的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)[J].東北師范大學(xué)學(xué)報(bào)（中小學(xué)教師教研版），2018（4）：162-163.

[2]陳偉剛，朱萬(wàn)福，段鵬舉.將數(shù)學(xué)課堂生活化——淺析“做中學(xué)”模式下的小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)探索[J].白城師范學(xué)院學(xué)報(bào)（人文社會(huì)科學(xué)版），2017（11）：166-167.

[3]王秀英，魏春燕，岳明麗.以學(xué)生的能力發(fā)展為目標(biāo)——關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的研究[J].鞍山師范學(xué)院學(xué)報(bào)（人文社會(huì)科學(xué)版），2018（2）：187-188.