高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)及學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提高

周鋒

【摘要】數(shù)學(xué)建模，就是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實(shí)際問(wèn)題.在高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，對(duì)學(xué)生開(kāi)展建模教學(xué)，可以讓學(xué)生以數(shù)學(xué)模型的建立為載體，在獲得了必要的應(yīng)用技能和基本的思維方式后，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、抽象能力以及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);建模教學(xué);應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)建模無(wú)論在學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)方面，還是在學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用方面，都有著非常強(qiáng)大的作用.其能夠幫助學(xué)生借助模型的抽象、建立、解決，來(lái)發(fā)展分析、推理、證明、計(jì)算以及歸納總結(jié)能力;可以讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行表達(dá)，對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算;可以培養(yǎng)學(xué)生不怕吃苦、敢于戰(zhàn)勝困難的堅(jiān)強(qiáng)意志，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力、想象力、洞察力和聯(lián)想力;更能夠讓學(xué)生在與實(shí)際生活的結(jié)合中，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，形成正確的數(shù)學(xué)觀(guān)念和價(jià)值觀(guān)念.因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該大力開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，應(yīng)該以數(shù)學(xué)教學(xué)改革為核心，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)能力;應(yīng)該以教材為立足點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)解答規(guī)律.通過(guò)此種做法來(lái)開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力，創(chuàng)新學(xué)生的思維，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，提升學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力.

一、重視章前問(wèn)題的教學(xué)，創(chuàng)設(shè)思維情境

事實(shí)上，高中數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)講解并不是直接就進(jìn)入正題的，而是會(huì)在知識(shí)教學(xué)之前，在引入部分設(shè)計(jì)出相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題.通過(guò)問(wèn)題引入知識(shí)，利用問(wèn)題鏈接知識(shí).學(xué)生們?cè)谒伎剂诉@些問(wèn)題后，就會(huì)大致清楚所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，就可以在知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)數(shù)學(xué)模型的初步構(gòu)建，來(lái)加強(qiáng)對(duì)問(wèn)題的思考和解決.因此，在講解各章節(jié)知識(shí)時(shí)，教師需要對(duì)章節(jié)前的問(wèn)題設(shè)置給予重視，以此來(lái)引發(fā)學(xué)生對(duì)新數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)、構(gòu)建需求.

例如，教師在講解“等比數(shù)列”一課知識(shí)時(shí)，可以先給學(xué)生講一個(gè)相關(guān)的故事.“從前有一個(gè)刻薄吝嗇、經(jīng)?？丝酃と斯ゅX(qián)的財(cái)主，因?yàn)樗牧邌?，附近村民并不愿意去他那里打?有一天，一位年輕人來(lái)到了財(cái)主家，要求打工一個(gè)月.報(bào)酬是第一天一分錢(qián)，第二天兩分錢(qián)，第三天是四分錢(qián)等等，以后每天的工錢(qián)數(shù)都是前一天的兩倍，直到三十天期滿(mǎn).財(cái)主聽(tīng)了，認(rèn)為自己占了便宜，便立刻與年輕人簽了合同.但在一個(gè)月后，財(cái)主卻因?yàn)闊o(wú)法支付這么多工錢(qián)而破產(chǎn)了.”在講完故事后，教師可以提出問(wèn)題：“那么同學(xué)們知道，一個(gè)月后財(cái)主需要支付年輕人多少工錢(qián)嗎？”由于此種問(wèn)題具有較強(qiáng)的趣味性，因而學(xué)生們都比較感興趣，并能夠展開(kāi)積極的交流討論[1].這時(shí)教師可以此為基礎(chǔ)，引入所要講解的等比數(shù)列知識(shí)，并在講解的途中深入分析等比數(shù)列的求和公式.與此同時(shí)，教師還需要讓學(xué)生利用所學(xué)的等比數(shù)列以及其中的求和公式，對(duì)年輕人的工錢(qián)進(jìn)行計(jì)算.通過(guò)計(jì)算，學(xué)生們能夠知道，吝嗇的財(cái)主需要支付年輕人1073741824分，約等于一千零七十三萬(wàn)元.如此龐大的數(shù)字，自然會(huì)讓學(xué)生們大吃一驚，進(jìn)而加強(qiáng)對(duì)等比數(shù)列知識(shí)的學(xué)習(xí).利用這樣巧設(shè)懸念的引入方式，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生濃厚的探討興趣，積極發(fā)散自己的思維.

總之，重視正式教學(xué)之前對(duì)問(wèn)題的設(shè)置，創(chuàng)設(shè)思維情境，對(duì)學(xué)生而言是一個(gè)發(fā)展自身創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的良好時(shí)機(jī).在此當(dāng)中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生自主分析所設(shè)置的實(shí)際問(wèn)題，為學(xué)生提供不同于以往的思路和方式，要在新知識(shí)的講解中，利用問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的積極性和求知欲;要以此對(duì)學(xué)生追求新方式的意識(shí)和實(shí)踐參與的意識(shí)進(jìn)行培養(yǎng);以此促進(jìn)學(xué)生相應(yīng)數(shù)學(xué)模型的建立.因此，作為高中數(shù)學(xué)教師，就應(yīng)該以市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的建設(shè)和發(fā)展的需要為依據(jù)，以學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)的具體表現(xiàn)為前提，提出與教學(xué)知識(shí)相關(guān)的問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)與此對(duì)應(yīng)的情境，補(bǔ)充相應(yīng)的實(shí)例.如此在強(qiáng)化數(shù)學(xué)教學(xué)、增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)下，提高其對(duì)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建.

二、挖掘教材內(nèi)涵，傳授初步的數(shù)學(xué)建模知識(shí)

教師可以通過(guò)改變?cè)O(shè)問(wèn)方式、變換題設(shè)條件、互換條件結(jié)論，改變課本中出現(xiàn)的應(yīng)用問(wèn)題，使其成為數(shù)學(xué)建模應(yīng)用問(wèn)題.教師可以在對(duì)具有實(shí)際背景或具有一定應(yīng)用價(jià)值的問(wèn)題進(jìn)行改編.教師還可以本著科學(xué)性、可行性、現(xiàn)實(shí)性、新穎性等原則，對(duì)課本中的純數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)變，使其能夠轉(zhuǎn)化為建模應(yīng)用問(wèn)題.如“建筑學(xué)規(guī)定，民用住宅的地板面積必須大于窗戶(hù)面積，但按照采光標(biāo)準(zhǔn)，地板面積和窗戶(hù)面積之間的比要在百分之十以?xún)?nèi)，并且住宅的采光條件會(huì)隨著這個(gè)比的大小發(fā)生變化，兩者的比越大，采光越好.如果對(duì)地板和窗戶(hù)同時(shí)增加相同的面積，那么住宅的采光是好了還是差了？為什么？”事實(shí)上，此問(wèn)題屬于優(yōu)化問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于“若是地板和窗戶(hù)同時(shí)增加相同的面積，兩者之比的增大減少變化”.這時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生設(shè)原住宅的地板面積為a，窗戶(hù)面積為b，兩者都屬于平方單位.同時(shí)增加的面積為m，轉(zhuǎn)化問(wèn)題為約束條件，那么就是10a>b>a及m>0，比較a和b的大小、a+m[]b+m和a[]b的大小[2].與此類(lèi)似的題還有許多，如基本不等式里面的“甲乙分別為兩個(gè)糧食經(jīng)銷(xiāo)商，都是以同一糧食銷(xiāo)售價(jià)為依據(jù)，在同一個(gè)糧食生產(chǎn)基地進(jìn)購(gòu)糧食，假如每次糧食價(jià)格都不相同，甲乙兩方分別三次購(gòu)進(jìn)糧食.每次甲購(gòu)進(jìn)糧食為一千千克，乙為一千元.假如現(xiàn)在平均每千克糧食所付的貨款越少，購(gòu)糧方式就越經(jīng)濟(jì).那么甲乙兩方哪種購(gòu)糧方式更加經(jīng)濟(jì)？”這些問(wèn)題都能考查學(xué)生學(xué)習(xí)情況、培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題思維、幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.若是學(xué)生在思考時(shí)，能夠結(jié)合應(yīng)用問(wèn)題和數(shù)學(xué)課內(nèi)知識(shí)的學(xué)習(xí)，并對(duì)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展背景等進(jìn)行詳細(xì)介紹，那么學(xué)生就能夠在了解知識(shí)的功能和知識(shí)在實(shí)際生活的作用后，通過(guò)對(duì)所學(xué)知識(shí)的觀(guān)察，加強(qiáng)對(duì)問(wèn)題的思考.使其能夠在教學(xué)活動(dòng)的參與中，數(shù)學(xué)建?；痉绞降牧私庀?，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，提升對(duì)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用能力.

三、加強(qiáng)數(shù)學(xué)開(kāi)放題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維

數(shù)學(xué)開(kāi)放題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種新題型.它是相對(duì)于傳統(tǒng)的封閉題而言的.開(kāi)放題有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維.因此，為了能夠更好地發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，教師應(yīng)在日常授課時(shí)加入數(shù)學(xué)開(kāi)放題.

四、聯(lián)系其他學(xué)科和實(shí)際生活，創(chuàng)新數(shù)學(xué)建模教學(xué)

事實(shí)上，數(shù)學(xué)是學(xué)生對(duì)其他自然科學(xué)或者社會(huì)科學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)的工具，因而數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間有著非常密切的聯(lián)系.在這樣的情況下，教師應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)和其他學(xué)科的結(jié)合.在聯(lián)系了這些相關(guān)的學(xué)科后，還要聯(lián)系學(xué)生的日常生活，如乘車(chē)、運(yùn)動(dòng)、測(cè)量、銀行儲(chǔ)蓄和投資買(mǎi)賣(mài)等.通過(guò)這種“結(jié)合其他學(xué)科設(shè)置應(yīng)用題”的方式，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，加強(qiáng)其對(duì)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建.

例如，教師在教學(xué)了正弦函數(shù)知識(shí)后，就可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型函數(shù)，對(duì)物理中振動(dòng)圖像、交流圖像的數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行描寫(xiě);當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)后，就可以引導(dǎo)其在化學(xué)學(xué)習(xí)中，通過(guò)立體幾何模型對(duì)金剛石鍵角等物理性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證.如此這般，不僅可以幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以深化學(xué)生對(duì)其他學(xué)科的理解;既可以讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模知識(shí)對(duì)其他學(xué)科知識(shí)進(jìn)行探討分析，又能夠優(yōu)化學(xué)生的建模意識(shí)[4].

結(jié) 語(yǔ)

在現(xiàn)今的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，既是教師教學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn).在此當(dāng)中，教師要自己樹(shù)立起數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意識(shí)，要在強(qiáng)化自己模型的構(gòu)建下，關(guān)注學(xué)生實(shí)際的模型構(gòu)建進(jìn)度，增強(qiáng)學(xué)生的建模意識(shí).同時(shí)，教師還要以社會(huì)需要為結(jié)合點(diǎn)，在對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)進(jìn)行了解后，通過(guò)數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，拓寬學(xué)習(xí)學(xué)生的視野.如此在構(gòu)建高效的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)課堂下，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力.

【參考文獻(xiàn)】

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