基于到發(fā)線運(yùn)用的動車組交路計劃優(yōu)化方法研究*

孫靜霞，薛海濤

（1 中交鐵道設(shè)計研究總院有限公司 工程師，北京 100089；2 中國路橋工程有限責(zé)任公司 工程師，北京 100011）

1 概述

近年來我國高速鐵路快速發(fā)展，隨著高速鐵路網(wǎng)不斷建設(shè)、客運(yùn)專線的不斷開通，高速鐵路成網(wǎng)運(yùn)營[1]。 目前我國高速鐵路以動車組為運(yùn)載工具，其購置成本高，維修費(fèi)用昂貴，加之當(dāng)前我國高速鐵路網(wǎng)并未實(shí)現(xiàn)均衡分布[2]，在供需關(guān)系緊張的運(yùn)營條件下，動車組的投入數(shù)量及其利用效率已經(jīng)成為影響鐵路運(yùn)輸能力的重要因素。 動車組交路計劃是高速鐵路的基本運(yùn)營計劃之一，其對動車組數(shù)量需求起決定性作用[3]。 在編制動車組交路計劃時，需要綜合考慮動車組的運(yùn)用模式、運(yùn)用狀態(tài)、動車組檢修制度、動車所布局、檢修能力、車站設(shè)備等因素，并結(jié)合開行列車的客流需求、運(yùn)行徑路、運(yùn)行時刻等最終做出具體安排，以最大程度滿足運(yùn)輸需求。

然而， 現(xiàn)階段高峰期鐵路車站接發(fā)車能力緊張，車站到發(fā)線數(shù)量不足，到發(fā)線運(yùn)用計劃不合理，列車無效走行過多，進(jìn)路之間的沖突較多，列車等待時間過長，這些現(xiàn)象都增加了動車組在車站的停留時間，使得僅僅依據(jù)最小的車底接續(xù)時間（通常是15 或20 min）來確定交路計劃編制不可行[4]。 列車運(yùn)行線之間的接續(xù)時間能否滿足動車組折返、出入段等作業(yè)的需要，是編制動車組交路計劃的一個重要依據(jù)[5]。 對于繁忙車站，由于進(jìn)路沖突等原因，動車組往往不能在最小接續(xù)時間內(nèi)完成折返或出入段作業(yè)，從而導(dǎo)致編制出的交路計劃不可行。 因此，車站到發(fā)線運(yùn)用計劃與動車組交路計劃是密切相關(guān)的。 不同的到發(fā)線運(yùn)用計劃導(dǎo)致列車不同的接續(xù)時間，從而影響動車組交路計劃中列車的接續(xù)關(guān)系，繼而影響動車組交路計劃的編制[6]。 如何有效準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)到發(fā)線運(yùn)用計劃和動車組交路計劃的協(xié)同優(yōu)化，使動車組交路計劃的編制更符合實(shí)際，減少因各種因素造成的運(yùn)力浪費(fèi)是亟待解決的問題。

2 動車組接續(xù)時間的確定

始發(fā)出段列車的在站時間可通過以下公式計算得到：

終到入段列車的在站時間可通過以下公式計算得到：

如無特殊情況，始發(fā)列車、終到列車的接續(xù)時間一般是一樣的，根據(jù)不同的車站站型以及列車占用的股道等因素，始發(fā)列車、終到列車的接續(xù)時間一般可以取25 min，特殊情況可以取20 min。

當(dāng)終到列車和始發(fā)列車進(jìn)行接續(xù)時，列車的接續(xù)時間應(yīng)該是終到列車的在站時間與出入段站外走行時間以及始發(fā)列車的在站時間之和，即

本線折返列車的折返時間計算公式：

本線折返列車的折返時間根據(jù)不同站型、不同股道而略有差異， 但是差異不大。 一般可以取15 min，特殊情況可以取13 min。

轉(zhuǎn)線折返列車的折返時間可通過以下公式計算得到：

轉(zhuǎn)線折返列車作業(yè)流程較本線折返列車更為復(fù)雜，所用時間也更長。 如果轉(zhuǎn)線折返列車在折返線不等待，折返時間為本線折返時間與轉(zhuǎn)線所用時間的和，轉(zhuǎn)線時間一般取4 min；如果列車在折返線等待，則折返時間還需要再加上列車的等待時間。

基于不同列車種類的不同到發(fā)線運(yùn)用情況，可以得到不同的列車的最小接續(xù)時間，以此作為接續(xù)網(wǎng)中的重要約束，進(jìn)行接續(xù)網(wǎng)模型構(gòu)建，并刻畫列車停留的到發(fā)線與接續(xù)時間之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，從而得出動車組之間的接續(xù)關(guān)系，進(jìn)而得到動車組交路計劃的較優(yōu)方案。

3 模型構(gòu)建

3.1 優(yōu)化目標(biāo)

動車組交路計劃優(yōu)化須建立在滿足客流需求及相關(guān)約束的基礎(chǔ)上，根本優(yōu)化目標(biāo)為：以最少的動車組數(shù)量來完成相應(yīng)的鐵路運(yùn)輸任務(wù)。

動車組使用數(shù)量=（列車運(yùn)行時間總和+車底接續(xù)時間總和）/運(yùn)行圖周期

而在給定運(yùn)行圖的條件下，“列車運(yùn)行時間總和”與“運(yùn)行圖周期”為定值，“動車組使用數(shù)量最少”這個優(yōu)化目標(biāo)可轉(zhuǎn)化為“車底接續(xù)時間總和最少”， 所以本文研究的交路計劃模型的優(yōu)化目標(biāo)為“車底接續(xù)時間總和最少”。

3.2 構(gòu)建接續(xù)網(wǎng)

在運(yùn)行圖已經(jīng)確定的前提下，將運(yùn)行圖中每條線視為接續(xù)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，運(yùn)行線之間的接續(xù)關(guān)系視為該接續(xù)網(wǎng)中的弧， 從而構(gòu)建加權(quán)有向圖G（V，E），將這個接續(xù)網(wǎng)當(dāng)做是模型的直接輸入。 優(yōu)化接續(xù)網(wǎng)絡(luò)的具體步驟如下：

3.2.1 對車站進(jìn)行定義

設(shè)集合S={s|s=1,......,m}為運(yùn)行圖中所有運(yùn)行線的始發(fā)終到站的集合，設(shè)Sm為可以進(jìn)行檢修作業(yè)的車站集合，Sm?S。

3.2.2 對節(jié)點(diǎn)進(jìn)行定義

將兩天的運(yùn)行線都設(shè)為接續(xù)網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)集合設(shè)為V={vi}，vi表示V中的第i列車，vi與之前接續(xù)網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)具有相同屬性。 但是第二天的所有列車的始發(fā)、 終到時刻要在第一天的基礎(chǔ)上加上1 440 min 以保持模型的時間的正確性。 對于一條運(yùn)行線來說，可能兩天都有這條運(yùn)行線，但是在交路計劃的編制中，這兩條運(yùn)行線有且只有一條能被選中。 所以對每個節(jié)點(diǎn)vi，增加一個屬性εi，用來表示為節(jié)點(diǎn)vi的ID 值。 雖然存在兩個節(jié)點(diǎn)表示同一條運(yùn)行線的現(xiàn)象， 但是這兩個節(jié)點(diǎn)的編號不同，而ID 值是一樣。 將所有ID 的集合設(shè)為Q，然后設(shè)立一對虛擬起點(diǎn)o和虛擬終點(diǎn)d， 這兩個虛擬點(diǎn)代表著同一個檢修基地， 列車只能從虛擬起點(diǎn)出發(fā)，最后回到虛擬終點(diǎn)。 將虛擬起點(diǎn)o的集合設(shè)為Vo，將虛擬終點(diǎn)d的集合設(shè)為Vd，Vo、Vd中都只含有一個元素，則V=Vo∪Vd∪Vn。

3.2.3 對弧進(jìn)行定義

首先設(shè)置日間弧和夜間弧的上下限，便于之后接續(xù)弧的建立。 用分別表示日間弧上、下限，用分別表示夜間弧上、下限。 對于任意的i，j∈Vn，當(dāng)時，需要建立有向的日間?。╥，j），使得其接續(xù)時間同樣的， 當(dāng)且時，需要建立有向的夜間?。╥，j），使得其接續(xù)時間一般來說，日間弧下限可以用最小接續(xù)時間來表示，即或者15 min。 當(dāng)時，σ=15 min；當(dāng)時，此時σ=19 min。同時我國的動車組夜間維修天窗時間為0：00—6：00，所以可以將夜間弧下限設(shè)置為而日間弧上限和夜間弧上限的取值視實(shí)際情況而定，取值太小的話得到的動車交路將不符合實(shí)際情況，取值太大的話模型中包含的弧數(shù)量太多， 求解困難。

3.2.4 對虛擬弧進(jìn)行定義

對于任意的i∈Vn， 當(dāng)i為第一天節(jié)點(diǎn)且Vi的始發(fā)站為檢修基地即時，建立一條虛擬的有向?。╫，i），其起點(diǎn)為虛擬起點(diǎn)o，終點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)i，接續(xù)時間為0 min，表示為虛擬起點(diǎn)弧。 同理對于任意的如果Vj的終點(diǎn)站為檢修基地即時，建立一條虛擬的有向?。╦，d），其起點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)j，終點(diǎn)為虛擬終點(diǎn)d，表示為虛擬終點(diǎn)弧。 當(dāng)j為第一天節(jié)點(diǎn)時，其接續(xù)時間可以表示為1 440 min；當(dāng)j為第二天節(jié)點(diǎn)時，則取2 880 min 表示它的接續(xù)時間。這兩個數(shù)值并沒有實(shí)際的意義， 只是為了增加從j到d的接續(xù)時間約束， 防止直接建立從第一天到終點(diǎn)的交路，導(dǎo)致交路的不均衡性。 取值為1 440 和2 880 只是為了計算方便，符合實(shí)際的時間關(guān)系，可以更換成其他的數(shù)值，但是必須要足夠大而且第二天的接續(xù)時間要大于第一天。 最后，定義集合E用來表示所有的弧，定義集合En表示日間弧和夜間弧的集合，分別用Eo、Ed表示虛擬起、終點(diǎn)弧集合，則E集合可以表示為：E=En∪Eo∪Ed。

3.3 定義參數(shù)變量

3.4 建立模型

以車底總接續(xù)時間最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立目標(biāo)函數(shù)如下式（1）：

每條運(yùn)行線有且僅有一個車底擔(dān)當(dāng)，由于模型的時間跨度為兩天， 所以對于同一ID 值的2 條運(yùn)行線，它們本質(zhì)上是同一條運(yùn)行線，所以也要保證有且僅有一輛動車組來擔(dān)任。 得到模型的運(yùn)行圖約束如下式（2）：

保證每個節(jié)點(diǎn)（虛擬起、終點(diǎn)除外）都能擔(dān)當(dāng)某一接續(xù)弧的起點(diǎn)，同時也擔(dān)當(dāng)另一接續(xù)弧（包括虛擬戶）的終點(diǎn)，得到流平衡約束見下式(3)：

車底檢修里程約束如下式（4）：

對于虛擬起點(diǎn)，運(yùn)行里程累加的結(jié)果置為0，得到約束如下式（5）：

用線性關(guān)系確定各節(jié)點(diǎn)累計運(yùn)行里程，見下式（6）（7）：

定義決策因子xij屬于0-1 變量，取值約束如下式（8）：

選取北京局某次列車運(yùn)行圖調(diào)整方案，京津城際的基本運(yùn)行圖為96 對，開行方案為如表1 所示：

表1 京津城際開行方案

本文選取的運(yùn)行圖為92 對， 通過路路通時刻表軟件查詢北京、 天津以及于家堡之間的列車數(shù)據(jù)，并將其導(dǎo)入到EXCEL 表格。 相比96 對基礎(chǔ)運(yùn)行圖而言，本文選取的運(yùn)行圖停運(yùn)了北京南—天津西的C2611、C2612 次， 津秦高鐵G217/G218 次、G237/G238 次、G239/G240 次。

根據(jù)上文就到發(fā)線運(yùn)用計劃對列車的接續(xù)時間的影響分析，以及給出的計算公式，對北京南站和天津站的接續(xù)時間進(jìn)行分析、 計算， 得到如表2所示的最小接續(xù)時間。

表2 最小接續(xù)時間

3.5 模型求解結(jié)果

將所有的數(shù)據(jù)導(dǎo)入EXCEL 表格中， 進(jìn)行簡單的數(shù)據(jù)處理，如表3 所示。 將時刻表數(shù)據(jù)中的時間轉(zhuǎn)換成數(shù)字，例如7：00 轉(zhuǎn)換成420 min、8：00 轉(zhuǎn)換成480 min，將便于將時間導(dǎo)入模型中進(jìn)行計算。 每一行代表一條運(yùn)行線，其中SO 為運(yùn)行線的始發(fā)站，SD為終到站，TO 為始發(fā)時刻，TD 為終到時刻，NT 為運(yùn)行時分，NL 為運(yùn)行里程，DFO 為在始發(fā)站占用的股道編號，DFD 為在終到站占用的股道編號。

表3 數(shù)據(jù)處理表格示意圖（部分）

由于接續(xù)網(wǎng)的時間跨度為兩天，所以每條運(yùn)行線有兩條，編號不同而ID 相同，第二天的到發(fā)時刻為第一天的到發(fā)時刻加上1 440 min。

將CPLEX 軟件與EXCEL 建立連接， 把數(shù)據(jù)導(dǎo)入模型中求解，結(jié)果導(dǎo)出到EXCEL 中，如表4，其中o 代表接續(xù)關(guān)系的起點(diǎn)，d 代表終點(diǎn)，t 代表接續(xù)時間，e 是接續(xù)弧類型的數(shù)學(xué)表示，x 為決策變量，代表是否選擇該弧，x=1 表示選擇，x=0 表示不選擇。

表4 模型結(jié)果示意圖（部分）

3.6 模型的有效性驗(yàn)證

采用IBMI LOG CPLEX Optimization Studio V12.3 軟件進(jìn)行求解[7]，對得到的結(jié)果進(jìn)行整理和總結(jié)，得到京津城際所有的動車組交路情況如表5。

表5 交路結(jié)果

由表5 可知，模型得到的交路為12 條，其中第10、11、12 這3 條交路時間跨度為兩天，含有夜間弧，其余9 條交路跨度為一天。 綜合來看，交路計劃中總共用了15 個車底，平均接續(xù)時間為38.35 min。

3.7 模型參數(shù)敏感性分析

當(dāng)改變模型參數(shù)（最小接續(xù)時間、轉(zhuǎn)線時間、日間弧上限、夜間弧下限）時，得到的動車組交路隨之改變，如表6 所示。

表6 敏感度分析

3.7.1 轉(zhuǎn)線時間

最小接續(xù)時間不變時，增加轉(zhuǎn)線時間，動車組的總接續(xù)時間變化不大， 因?yàn)榫┙虺请H的交路中，絕大多數(shù)列車是本線折返列車，所以轉(zhuǎn)線時間的改變不影響其折返時間，所以總接續(xù)時間變化不大。

3.7.2 最小接續(xù)時間

增加最小接續(xù)時間， 從15 min 變成16 min 之后，列車的總接續(xù)時間略有增加。 因?yàn)橹按嬖诮永m(xù)時間為15 min 的列車，變成16 min 之后，這些接續(xù)無法實(shí)現(xiàn)，只能選擇其他接續(xù)關(guān)系，繼而影響了整個交路； 當(dāng)最小接續(xù)時間從15 min 變成20 min后，列車總接續(xù)時間大大增加，同時增加了一個使用車底。因?yàn)橹敖永m(xù)時間在20 min 內(nèi)的接續(xù)關(guān)系都不可行了，只能更換其他接續(xù)關(guān)系，導(dǎo)致整個交路計劃變差，使用車底數(shù)量變多。

3.7.3 日間弧上限

日間弧上限減少時，總接續(xù)時間略有增加。 因?yàn)榻永m(xù)弧時間的約束更加緊張，接續(xù)時間的上限變小，列車必須選擇接續(xù)時間更小的接續(xù)關(guān)系而放棄之前的最優(yōu)解，導(dǎo)致總接續(xù)時間的增加。 日間弧上限越小，列車的接續(xù)關(guān)系要求越高，許多最優(yōu)解中的接續(xù)關(guān)系無法滿足，只能尋求次優(yōu)解，導(dǎo)致總接續(xù)時間變長。

日間弧上限增加時，總接續(xù)時間不變，因?yàn)樽顑?yōu)解的日間弧中最大的接續(xù)時間仍在之前日間弧上限內(nèi)，所以增加日間弧上限，對最優(yōu)解無影響。

3.7.4 夜間弧下限

夜間弧下限減少時，總接續(xù)時間不變。 由于高速鐵路一般在凌晨0：00 到6：00 之間不開行列車，所以最優(yōu)解中夜間弧的接續(xù)時間都大于360 min，減小夜間弧下限，最優(yōu)解仍滿足要求，所以總接續(xù)時間不變。

夜間弧下限增加時，列車總接續(xù)時間增加，并且車底使用數(shù)量增加為16 個。 因?yàn)橐归g弧下限的增加， 導(dǎo)致了原本第一天最后一列列車和第二天早上第一列列車無法完成接續(xù)，只能退而求其次，使第一天最后一列車和第二天第三列甚至第四列列車進(jìn)行接續(xù)，增加了列車的接續(xù)時間和車底使用數(shù)量。

4 結(jié)論

實(shí)際京津城際的動車組交路計劃共用了15 個車底，平均接續(xù)時間為37.89 min。 仔細(xì)對比模型得出的交路結(jié)果和實(shí)際交路，發(fā)現(xiàn)二者使用的車底數(shù)量一樣，平均接續(xù)時間差異較小，但是其交路內(nèi)容并不完全相同， 列車之間的接續(xù)關(guān)系不完全相同。這也證明了本文模型是可行的，不同的列車接續(xù)時間在動車組交路計劃中扮演著比較重要的角色。