考慮單一樞紐點(diǎn)失效的中歐班列軸輻網(wǎng)絡(luò)研究*

張琪勝，湯銀英，陳 思

（1 西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院 碩士研究生, 四川 成都611756；2 西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院 副教授、博士,四川 成都611756；3 西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院 講師, 四川 成都611756）

0 引言

中歐班列是指按照固定車(chē)次、 線路等條件開(kāi)行，往來(lái)于中國(guó)與歐洲及一帶一路沿線各國(guó)的集裝箱國(guó)際鐵路聯(lián)運(yùn)班列。 截至2019 年3 月底，其累計(jì)開(kāi)行數(shù)量已超過(guò)14 000 列， 國(guó)內(nèi)始發(fā)城市現(xiàn)有48個(gè)，境外到達(dá)城市44 個(gè)，運(yùn)行線65 條。 中歐班列因理念新穎和政策優(yōu)勢(shì)而備受關(guān)注，但是，其自身存在線路重復(fù)、無(wú)序競(jìng)爭(zhēng)以及由國(guó)內(nèi)國(guó)際環(huán)境不確定性導(dǎo)致的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)擁堵失效風(fēng)險(xiǎn)等問(wèn)題。 因此，研究中歐班列軸輻網(wǎng)絡(luò)，對(duì)完善“干支結(jié)合、樞紐集散”的班列組織模式，降低成本，提高運(yùn)輸效率具有重要意義。

目前對(duì)于中歐班列的研究多集中于存在問(wèn)題、發(fā)展對(duì)策等定性方面，僅有少量學(xué)者采用模型量化方法對(duì)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化和開(kāi)行方案等方面進(jìn)行了研究。 文思涵等[1]以單一方向去程班列（中國(guó)—?dú)W洲）為研究對(duì)象，借鑒選址—運(yùn)輸路徑安排思路，研究網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)題。 李天昊等[2]依據(jù)節(jié)點(diǎn)功能差異，設(shè)計(jì)節(jié)點(diǎn)分級(jí)系統(tǒng)，以此為基礎(chǔ)建立開(kāi)行方案模型。 王嬌娥等[3]構(gòu)建高、中、低三種運(yùn)價(jià)水平，利用距離—經(jīng)濟(jì)成本分析方法劃分滿洲里、二連浩特和阿拉山口的腹地范圍，并根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況識(shí)別樞紐城市。

為降低運(yùn)輸成本，實(shí)現(xiàn)規(guī)模效益，諸多學(xué)者提出了軸輻式中轉(zhuǎn)集結(jié)的思路。 軸輻式網(wǎng)絡(luò)綜合了設(shè)施選址和路徑安排兩個(gè)問(wèn)題，O’Kelly[4]建立單分配模式下單樞紐系統(tǒng)和雙樞紐系統(tǒng)軸輻網(wǎng)絡(luò)模型，并指出軸輻網(wǎng)絡(luò)的基本原理是通過(guò)少量的弧連接大量OD 點(diǎn)進(jìn)而減少必經(jīng)路線。Mohammad 等[5]將失效分為部分失效（服務(wù)速率下降）和完全失效（無(wú)可用性）， 并提出一種基于遺傳算法和帝國(guó)競(jìng)爭(zhēng)算法的新型混合自適應(yīng)啟發(fā)式算法求解軸輻模型。 An 等[6]提出可靠軸輻網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模型，模型考慮備用節(jié)點(diǎn)和備用路線的選擇，并使用拉格朗日松弛算法和分支定界法對(duì)模型進(jìn)行求解。 胡晶晶等[7]研究備份樞紐的選擇問(wèn)題， 并通過(guò)線性化方法轉(zhuǎn)化模型為線性，使用數(shù)學(xué)求解器CPLEX 求解小規(guī)模問(wèn)題， 使用遺傳算法求解大規(guī)模問(wèn)題。

軸輻式網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢(shì)在于以較少路徑連接網(wǎng)絡(luò)，可以降低運(yùn)輸成本，產(chǎn)生規(guī)模效益，其缺陷在于網(wǎng)絡(luò)形成之后，一旦樞紐節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障其恢復(fù)成本較高， 因此在建立模型時(shí)有必要考慮網(wǎng)絡(luò)的可靠性。本文針對(duì)集散過(guò)程中可能出現(xiàn)的樞紐節(jié)點(diǎn)失效，考慮因此產(chǎn)生的貨流阻斷和延遲，引入備選節(jié)點(diǎn)和擁堵成本，構(gòu)建中歐班列軸輻式運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)。 同時(shí)，因數(shù)據(jù)源規(guī)模較小， 在求解模型時(shí)使用商業(yè)優(yōu)化軟件CPLEX 進(jìn)行求解。

1 單分配軸輻網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 單分配軸輻式網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

單分配軸輻式網(wǎng)絡(luò)是指網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中每個(gè)非樞紐節(jié)點(diǎn)僅分配給某一個(gè)樞紐節(jié)點(diǎn)，非樞紐節(jié)點(diǎn)通過(guò)和樞紐節(jié)點(diǎn)相互作用，實(shí)現(xiàn)貨流、客流及服務(wù)傳遞的一種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示。 現(xiàn)階段，中歐班列運(yùn)量較小且方向單一，較為適用單分配軸輻網(wǎng)絡(luò)。

圖1 軸輻式網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

對(duì)于單分配軸輻網(wǎng)絡(luò)，O’Kelly 最早提出從p-HMP(p-樞紐中位問(wèn)題)角度解決軸網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題的思路。 為合理簡(jiǎn)化研究，提出假設(shè)：網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間相互暢通， 軸輻網(wǎng)絡(luò)中非樞紐點(diǎn)不互連，即非樞紐之間的流量必須至少經(jīng)過(guò)一個(gè)樞紐點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)運(yùn)。

1.2 單分配軸輻式網(wǎng)絡(luò)模型描述

單分配軸輻式網(wǎng)絡(luò)模型的目標(biāo)為最小化網(wǎng)絡(luò)整體運(yùn)輸成本，包括非樞紐節(jié)點(diǎn)和樞紐節(jié)點(diǎn)之間的支線運(yùn)輸成本， 樞紐節(jié)點(diǎn)之間的干線運(yùn)輸成本，運(yùn)輸路線可以描述為i→k→m→j。 引入如下符號(hào)來(lái)描述。

N：中歐班列軸輻網(wǎng)絡(luò)中總節(jié)點(diǎn)集合，N={1,2,...,n}；

p：設(shè)定樞紐節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)p＜n；

ρ：樞紐節(jié)點(diǎn)之間因規(guī)模效益產(chǎn)生的折扣系數(shù)；

cij：節(jié)點(diǎn)城市i到節(jié)點(diǎn)城市j的每公里單位集裝箱運(yùn)輸成本；

dij：節(jié)點(diǎn)城市i到節(jié)點(diǎn)城市j的距離；

Cij： 節(jié)點(diǎn)城市i到節(jié)點(diǎn)城市j的單位集裝箱運(yùn)輸成本；wij：節(jié)點(diǎn)城市i到節(jié)點(diǎn)城市j的集裝箱運(yùn)量；

yik：非樞紐節(jié)點(diǎn)的分配，若將節(jié)點(diǎn)i分配給k則取1，否則取0；

yikmj：表示OD 流i→j所經(jīng)過(guò)的路徑，若i→j的集裝箱流經(jīng)過(guò)樞紐k→m則取1，否則取0。目標(biāo)函數(shù)見(jiàn)下式：

1.3 單分配軸輻網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)約束

在最小化網(wǎng)絡(luò)整體運(yùn)輸成本的目標(biāo)下，單分配軸輻網(wǎng)絡(luò)受到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的約束， 包括節(jié)點(diǎn)分配約束，路徑約束，樞紐數(shù)量約束，純軸輻約束和決策變量的0-1 約束。

1.3.1 節(jié)點(diǎn)分配約束

網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為單分配模式，即每個(gè)非樞紐節(jié)點(diǎn)能且只能與一個(gè)樞紐節(jié)點(diǎn)相連接。

1.3.2 路徑約束

從始發(fā)節(jié)點(diǎn)i至目的節(jié)點(diǎn)j的流量經(jīng)過(guò)路徑需包含樞紐轉(zhuǎn)運(yùn)k→m。

1.3.3 樞紐數(shù)量約束

樞紐數(shù)量根據(jù)運(yùn)營(yíng)方的實(shí)際需要設(shè)定，在模型中作為已知參數(shù)

1.3.4 純軸輻約束

單分配軸輻網(wǎng)絡(luò)要求非樞紐節(jié)點(diǎn)之間不互相連接， 即對(duì)于任意OD 流均采用在樞紐點(diǎn)中轉(zhuǎn)集結(jié)方式運(yùn)輸。

1.3.5 0-1 約束

2 中歐班列軸輻網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 模型改善與假設(shè)

對(duì)中歐班列而言，單純的軸輻式網(wǎng)絡(luò)適應(yīng)性有所欠缺，與班列現(xiàn)實(shí)情況具有一定差異，因此需對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)改善，另需考慮樞紐點(diǎn)失效情形。 本文涉及到的失效情況分為兩種，一種為樞紐節(jié)點(diǎn)的可使用性完全喪失，即完全失效；另一種為樞紐節(jié)點(diǎn)的容量超出限制產(chǎn)生擁堵，即部分失效。 中歐班列軸輻網(wǎng)絡(luò)的樞紐選址問(wèn)題是在單分配軸輻式網(wǎng)絡(luò)選址的基礎(chǔ)上， 考慮樞紐節(jié)點(diǎn)的完全失效概率，引入備選節(jié)點(diǎn)和擁堵成本；而路徑安排問(wèn)題，對(duì)于樞紐點(diǎn)失效后的貨物流動(dòng)分為兩部分考慮，一部分為從失效點(diǎn)始發(fā)或終到的貨源因節(jié)點(diǎn)的可使用性完全毀滅，故定義為貨源流失；另一部分為失效點(diǎn)僅作為中間樞紐點(diǎn)的貨流，路徑轉(zhuǎn)經(jīng)備選節(jié)點(diǎn)[8]。 另需作出如下假設(shè)：

1） 僅考慮單一樞紐節(jié)點(diǎn)的失效問(wèn)題，且已知失效概率為q；

2） 樞紐點(diǎn)失效后，備選節(jié)點(diǎn)將僅從其他未受影響的樞紐中選擇；

4） 擁堵成本定義為超過(guò)容量限制的貨物流量的一次函數(shù)；

5） 樞紐節(jié)點(diǎn)失效時(shí)產(chǎn)生的貨源流失成本，引入懲罰系數(shù)α。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

中歐班列軸輻網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)函數(shù)為最小化網(wǎng)絡(luò)整體運(yùn)輸成本，具體又可以分為常規(guī)運(yùn)輸成本、路徑重置成本、貨源流失成本和擁堵成本四部分。 引入如下符號(hào)來(lái)描述：

δk表示擁堵成本，采用超過(guò)容量限制的貨物流量的一次函數(shù)表達(dá)，其中β 為擁堵成本系數(shù)。表示當(dāng)樞紐節(jié)點(diǎn)k失效時(shí)， 樞紐點(diǎn)l作為備選樞紐繼承樞紐k的流量， 若l成為k的備選點(diǎn)則為1，否則為0。

2.2.1 常規(guī)運(yùn)輸成本CMC

常規(guī)運(yùn)輸成本表示未受樞紐失效影響部分的網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸成本。

2.2.2 路徑重置成本RTRS

路徑重置成本表示因樞紐節(jié)點(diǎn)失效，原經(jīng)由失效節(jié)點(diǎn)的貨流轉(zhuǎn)向備選節(jié)點(diǎn)的路徑重置成本。 即原i→j的路徑i→k→m→j轉(zhuǎn)換為i→l→m→j。

2.2.3 貨源流失成本FL

貨源流失成本表示因樞紐節(jié)點(diǎn)完全失效導(dǎo)致的該節(jié)點(diǎn)作為始發(fā)或終到節(jié)點(diǎn)的集裝箱貨源流失。

2.2.4 擁堵成本CG

擁堵成本表示備選節(jié)點(diǎn)原集結(jié)流量及因路徑重置需轉(zhuǎn)化為該節(jié)點(diǎn)集結(jié)的流量和。

最小化網(wǎng)絡(luò)整體運(yùn)輸成本目標(biāo)函數(shù)如下：

2.3 備份約束

中歐班列軸輻網(wǎng)絡(luò)以備選樞紐的方式考慮樞紐節(jié)點(diǎn)的失效問(wèn)題，故需對(duì)樞紐的備份進(jìn)行約束。

2.3.1 備選集約束

由前文可知，某樞紐節(jié)點(diǎn)的備選節(jié)點(diǎn)集合包含除本身以外的其他樞紐節(jié)點(diǎn)。

2.3.2 備選數(shù)量約束

每個(gè)樞紐節(jié)點(diǎn)有且僅有一個(gè)備選節(jié)點(diǎn)。

2.3.3 0-1 約束

本文構(gòu)建的中歐班列軸輻網(wǎng)絡(luò)模型涉及原樞紐節(jié)點(diǎn)和備選節(jié)點(diǎn)的選擇，為單目標(biāo)非線性整數(shù)規(guī)劃，具有一定的復(fù)雜性，需要將非線性部分轉(zhuǎn)化為線性，本文采用變量替換的方法進(jìn)行線性化。 引入

zikl=1 表示節(jié)點(diǎn)i分配到節(jié)點(diǎn)k， 并且節(jié)點(diǎn)k的備選節(jié)點(diǎn)為l。

xiklmj=1 表示從i到j(luò)的流量所經(jīng)過(guò)的路徑為i→k→m→j，且當(dāng)樞紐k失效后轉(zhuǎn)由樞紐l中轉(zhuǎn)。

此外， 需要對(duì)新增的決策變量zikl，xiklmj進(jìn)行約束，因模型目標(biāo)為min 型，故：

3 算例分析

3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本文選取常態(tài)化開(kāi)行的中歐班列主要節(jié)點(diǎn)城市作為研究對(duì)象，節(jié)點(diǎn)集合為{重慶（1）、鄭州（2）、武漢（3）、成都（4）、合肥（5）、義烏（6）、長(zhǎng)沙（7）、廈門(mén)（8）、西安（9）、昆明（10）、蘇州（11）、沈陽(yáng)（12）、營(yíng)口（13）、杜伊斯堡（14）、漢堡（15）、蒂爾堡（16）、鹿特丹（17）、華沙（18）、羅茲（19）、布列斯特（20）、明斯克（21）、莫 斯 科（22）、帕 爾 梅 杜 采（23）、馬 德 里（24）、布達(dá)佩斯（25）}，節(jié)點(diǎn)總數(shù)n=25，設(shè)置樞紐節(jié)點(diǎn)數(shù)量p=5，貨源流失懲罰系數(shù)α=2，折扣系數(shù)ρ=0.750 0，失效概率q=0.050 0，擁堵成本系數(shù)β=2，樞紐節(jié)點(diǎn)容量限制

各節(jié)點(diǎn)之間的距離采用地圖網(wǎng)站所搜集的鐵路營(yíng)運(yùn)里程，每公里單位集裝箱運(yùn)輸成本因國(guó)家不同而有所區(qū)別，根據(jù)調(diào)研結(jié)果，獨(dú)聯(lián)體國(guó)家鐵路成本0.250 0 美元/（km·箱），歐洲鐵路成本1.978 0 美元/（km·箱）， 國(guó)內(nèi)段線路成本0.700 0 美元/（km·箱）， 城市節(jié)點(diǎn)之間的每公里單位集裝箱運(yùn)輸成本采用途經(jīng)區(qū)域各鐵路成本的平均值進(jìn)行近似計(jì)算，節(jié)點(diǎn)城市i到節(jié)點(diǎn)城市j的單位集裝箱運(yùn)輸成本由公式（1）計(jì)算可得。 城市節(jié)點(diǎn)之間的集裝箱周運(yùn)量根據(jù)中歐班列各平臺(tái)公司的實(shí)際情況進(jìn)行合理預(yù)測(cè)。

3.2 模型求解

單分配軸輻網(wǎng)絡(luò)模型為單目標(biāo)線性規(guī)劃問(wèn)題，采用商業(yè)優(yōu)化軟件CPLEX 求解模型最優(yōu)解， 最優(yōu)成本為12 998.598 3 萬(wàn)美元，求解結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 單分配軸輻網(wǎng)絡(luò)模型求解結(jié)果

算例結(jié)果采用如下形式表述{樞紐點(diǎn)（備份點(diǎn)）|分配到該樞紐點(diǎn)的非樞紐點(diǎn)}，則單分配軸輻網(wǎng)絡(luò)模型最優(yōu)結(jié)果為{重慶| 成都、昆明}，{合肥| 鄭州、武漢、義烏、長(zhǎng)沙、廈門(mén)、蘇州、沈陽(yáng)、營(yíng)口}，{鹿特丹|杜伊斯堡、漢堡、蒂爾堡}，{布列斯特|華沙、羅茲、明斯克、莫斯科、帕爾梅杜采、布達(dá)佩斯}，{馬德里|}。

中歐班列軸輻網(wǎng)絡(luò)原始模型為單目標(biāo)非線性整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題， 線性化后轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)線性規(guī)劃問(wèn)題，模型變量個(gè)數(shù)為(26^5+26^4+26^3+26^2)=12 356 604，采用商業(yè)優(yōu)化軟件CPLEX 進(jìn)行求解， 可得到模型的精確求解結(jié)果。 樞紐節(jié)點(diǎn)選擇，非樞紐節(jié)點(diǎn)分配以及備選節(jié)點(diǎn)選擇的求解結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 中歐班列軸輻網(wǎng)絡(luò)模型求解結(jié)果

中歐班列軸輻網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃所得結(jié)果為{成都（西安）|重慶、長(zhǎng)沙、廈門(mén)、昆明}，{西安（成都）|鄭州、武漢、合肥、義烏}，{沈陽(yáng)（西安）|蘇州、營(yíng)口}，{杜伊斯堡（華沙）|漢堡、蒂爾堡、鹿特丹、馬德里}，{華沙（杜伊斯堡）|羅茲、布列斯特、明斯克、莫斯科、帕爾杜比采、布達(dá)佩斯}，中歐班列軸輻網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃示意圖如圖2 所示。

圖2 中歐班列軸輻網(wǎng)絡(luò)示意圖

單分配軸輻網(wǎng)絡(luò)與中歐班列軸輻網(wǎng)絡(luò)不同之處在于樞紐的可靠性在網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)階段是否被考慮在內(nèi)。 單分配軸輻網(wǎng)絡(luò)缺少對(duì)樞紐點(diǎn)失效與擁堵的考慮，但是樞紐點(diǎn)仍有發(fā)生故障的風(fēng)險(xiǎn)，本文根據(jù)實(shí)際情況對(duì)失效發(fā)生時(shí)各樞紐的替代方案如下：{重慶（合肥）}，{合肥（重慶）}，{鹿特丹（布列斯特）}，{布列斯特（鹿特丹）}，{馬德里（空）}，兩種網(wǎng)絡(luò)對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 單分配經(jīng)典模型與中歐班列軸輻網(wǎng)絡(luò)模型主要要素對(duì)比表

軸輻式中轉(zhuǎn)集結(jié)的班列組織模式可以有效解決點(diǎn)對(duì)點(diǎn)直達(dá)所產(chǎn)生的一系列問(wèn)題，但是中歐班列對(duì)所經(jīng)過(guò)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的掌控性較差，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)能夠分配給中歐班列的能力也有限，即關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)存在擁堵及不可用的風(fēng)險(xiǎn)性。 此外，軸輻式運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的貨流由非樞紐節(jié)點(diǎn)集中到樞紐節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生規(guī)模效益，由此也提高了樞紐節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的地位，一旦樞紐節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障，其影響是巨大的。 上述算例表明，在網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)階段不考慮樞紐節(jié)點(diǎn)失效和擁堵時(shí)，一旦樞紐的可使用性毀滅，路徑重置成本、貨源流失成本和擁堵成本是比較大的。 反觀考慮樞紐失效和擁堵時(shí)，除因部分非樞紐節(jié)點(diǎn)需集結(jié)至樞紐產(chǎn)生繞道成本導(dǎo)致的常規(guī)運(yùn)輸成本較大以外，其余各項(xiàng)成本均較小，總運(yùn)輸成本較原始網(wǎng)絡(luò)也減少18%。 由此可見(jiàn)，設(shè)置合適的備選樞紐節(jié)點(diǎn)，可以降低外界因素對(duì)中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)正常運(yùn)營(yíng)的影響，提高網(wǎng)絡(luò)的可靠性。

4 結(jié)論

隨著中歐班列的爆發(fā)式增長(zhǎng)，各班列公司的競(jìng)爭(zhēng)將更加激烈， 點(diǎn)對(duì)點(diǎn)直達(dá)組織模式將達(dá)瓶頸期。與之相比，軸輻式中轉(zhuǎn)集結(jié)模式更有利于提高資源利用率，改變競(jìng)爭(zhēng)現(xiàn)狀。 中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建需要考慮其去回程貨源的不均衡性，同時(shí)，為緩解失效及擁堵的影響，本文提出的軸輻式網(wǎng)絡(luò)模型在嚴(yán)格單分配p-hub 選址問(wèn)題的基礎(chǔ)上，考慮樞紐節(jié)點(diǎn)失效和擁堵的可能性，對(duì)每個(gè)樞紐節(jié)點(diǎn)設(shè)置失效概率、定義擁堵成本、選擇備選樞紐。 此外，根據(jù)中歐班列實(shí)際運(yùn)行情況設(shè)計(jì)算例求解模型，結(jié)果表明，為每個(gè)樞紐節(jié)點(diǎn)設(shè)置備選點(diǎn)可以提高網(wǎng)絡(luò)的可靠性。

本文研究對(duì)象為單分配軸輻網(wǎng)絡(luò)，而實(shí)際有可能出現(xiàn)多分配情況；本文假設(shè)某一時(shí)間段內(nèi)僅有一個(gè)樞紐節(jié)點(diǎn)發(fā)生失效且備選節(jié)點(diǎn)僅可以從現(xiàn)有樞紐節(jié)點(diǎn)中選擇，現(xiàn)實(shí)情況可能出現(xiàn)除樞紐點(diǎn)以外的其他重要節(jié)點(diǎn)失效，某一段時(shí)間內(nèi)同時(shí)出現(xiàn)多個(gè)樞紐失效以及選擇非樞紐點(diǎn)作為備選節(jié)點(diǎn)的情況。 下一步研究工作應(yīng)該考慮多樞紐失效，備選節(jié)點(diǎn)不定的復(fù)雜情形。