曲線梁橋的地震功率密度譜響應(yīng)分析

陳 兵，王遂瀘，何學(xué)淵，高興寶，吳 建，董 志，陳渝心，岳依喬

(1.四川大學(xué)建筑與環(huán)境學(xué)院，四川成都 610065；2.四川蜀渝石油建筑安裝工程有限公司，四川成都 610017)

曲線橋是城市橋梁的基本結(jié)構(gòu)型式之一，由于曲率的存在，使得曲線橋的靜、動(dòng)力特性與通常的直線橋相比，有著顯著的不同。經(jīng)過多年的理論研究和工程實(shí)踐，對(duì)曲線橋的靜力特性已經(jīng)有了較為深入的認(rèn)識(shí)，但是，對(duì)于其在動(dòng)力荷載特別是在強(qiáng)地震荷載作用下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)特性，還有待進(jìn)一步深入研究。

隨著橋梁建設(shè)規(guī)模的不斷增大、新橋梁結(jié)構(gòu)型式的不斷涌現(xiàn)，結(jié)構(gòu)的抗震問題日益引起人們的重視。地震是一種破壞力巨大的自然災(zāi)害，由震源釋放出來(lái)的地震波引起的地面運(yùn)動(dòng)—地震動(dòng)，是產(chǎn)生震害的原因。與作用在橋梁結(jié)構(gòu)上的靜力荷載不同，地震動(dòng)是迅速變化的振動(dòng)，是一種隨機(jī)的動(dòng)力載荷。由于震源裂隙構(gòu)造的紛繁復(fù)雜以及傳播介質(zhì)中動(dòng)力過程的千差萬(wàn)別，地震過程的許多重要因素迄今仍然難以精確估計(jì)，具有較大的隨機(jī)性。因此，進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮隨機(jī)因素的影響，采用隨機(jī)方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析[1-4]。

功率譜分析方法也稱隨機(jī)振動(dòng)方法，比較充分地考慮了地震發(fā)生的統(tǒng)計(jì)特性，其先進(jìn)性已為越來(lái)越多抗震工作者所承認(rèn)，1995年就已被歐洲橋梁規(guī)范采用。“5·12”汶川大地震后，我國(guó)交通部對(duì)沿用了十幾年的JTJ 004-89《公路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》作了修訂，新頒布的JTG/T B02-01-2008《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》將功率譜分析方法正式確定為橋梁抗震的結(jié)構(gòu)分析方法。本文采用功率譜分析方法對(duì)成都市機(jī)場(chǎng)路-三環(huán)路立交橋A匝道曲線橋進(jìn)行地震響應(yīng)分析。

1 與規(guī)范反應(yīng)譜對(duì)應(yīng)的功率譜密度

在橋梁隨機(jī)地震反應(yīng)分析中，一般采用功率譜密度函數(shù)來(lái)表征地震動(dòng)的強(qiáng)度和頻譜特征。既有橋梁結(jié)構(gòu)分析的經(jīng)驗(yàn)表明，不同的功率譜密度函數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果影響很大。對(duì)于未作地震安全性評(píng)價(jià)的橋址，JTG/T B02-01-2008《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》建議按照設(shè)計(jì)地震震級(jí)、距離，選用適當(dāng)?shù)乃p關(guān)系推算，或根據(jù)設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜按Kaul于1978年提出的近似轉(zhuǎn)換公式估算[5-10]。

(1)

文獻(xiàn)[5]就反應(yīng)譜轉(zhuǎn)換為功率譜這一問題進(jìn)行過專門研究，其轉(zhuǎn)換過程在理論上是準(zhǔn)確的，本文將按JTG/TB 02-01-2008《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》規(guī)定的設(shè)計(jì)地震加速度反應(yīng)譜值，參照文獻(xiàn)[5]建議的方法，換算出隨機(jī)振動(dòng)分析所需的相應(yīng)功率譜密度譜。

由隨機(jī)振動(dòng)理論可知，若地震激勵(lì)是零均值平穩(wěn)隨機(jī)過程，其加速度單邊功率密度譜為G(ω)，則圓頻率為ωc的單自由度線性結(jié)構(gòu)的響應(yīng)也為零均值平穩(wěn)過程，在阻尼比為ξ時(shí)，最大絕對(duì)加速度的反應(yīng)可表示為

Am(ωc,ξ)=Pσ0(ωc,ξ)

(2)

式中：P為峰值因子，是超越概率p、地震持時(shí)Td及譜參數(shù)Ω的函數(shù)，Davenport建議計(jì)算公式為[4]

(3)

(4)

按照規(guī)范規(guī)定的動(dòng)力放大系數(shù)β曲線和水平地震動(dòng)加速度α值，根據(jù)上述公式，即可換算出隨機(jī)振動(dòng)分析所需的相應(yīng)功率譜密度譜G(ω)，具體過程如下：

(1)根據(jù)場(chǎng)地條件選擇功率譜函數(shù)初值

G0(ωi),i=0,1,…,n；

(5)

(2)按式(2)～式(4)求Am(ωi,ξ)，i=1,2,…,n；

(6)

(4)當(dāng)E(ωi)<0.01時(shí)，停止迭代。否則修正G(ωi)

(7)

迭代誤差E(ωi)可根據(jù)具體問題任意指定，一般來(lái)說，當(dāng)E(ωi)<0.01時(shí)即可獲得較為滿意的精度。這種方法可將任意地震動(dòng)加速度功率密度譜轉(zhuǎn)化為與規(guī)范規(guī)定相一致的功率譜。

假定基巖激勵(lì)為白噪聲，Kanai-Tajimi功率譜密度和基巖功率譜密度計(jì)算結(jié)果如圖1所示。

圖1 功率譜密度曲線

2 地震功率譜反應(yīng)分析

成都市機(jī)場(chǎng)路-三環(huán)路立交橋A匝道位于Ⅶ度地震區(qū)，地震動(dòng)峰值加速度為0.1g，反應(yīng)譜的特征周期為0.35 s，Ⅱ類場(chǎng)地土，剪切視波速Vsm=300 m/s。隨機(jī)振動(dòng)分析參數(shù)按前述方法計(jì)算，地震激勵(lì)假定是平穩(wěn)的。

2.1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性

成都市機(jī)場(chǎng)路-三環(huán)路立交橋A匝道在“5·12”汶川大地震中，多處橋墩與梁連接部位發(fā)生震害，其中2號(hào)墩和18號(hào)墩震害較為嚴(yán)重。為了解震害產(chǎn)生的原因，需對(duì)橋梁進(jìn)行抗震計(jì)算分析，然后結(jié)合實(shí)際檢測(cè)報(bào)告，提出相應(yīng)修復(fù)方案。

該橋?yàn)?聯(lián)現(xiàn)澆預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)曲線梁橋，橋跨長(zhǎng)470.81 m，橋面寬8.5 m，凈寬7.5 m，單向雙車道；最小半徑為90 m，最大坡度為5 %，設(shè)計(jì)車速為35 km/h，橋下凈空5 m；其孔跨布置為：第1聯(lián)20.3 m+4×21.5 m、第2聯(lián)4×21.5 m、第3聯(lián)3×21.5 m、第4聯(lián)4×21.5 m、第5聯(lián)4×21.5 m+20.3 m。曲線梁橋下部結(jié)構(gòu)中，橋臺(tái)為直立式橋臺(tái)，圓柱墩直徑1.2 m，“Y”形墩抗扭墩直徑1.4 m。全橋用三維梁?jiǎn)卧x散，有限元模型如圖2所示。

圖2 A匝道有限元計(jì)算模型

全橋動(dòng)力特性計(jì)算結(jié)果見表1。

經(jīng)驗(yàn)算，取150階振型計(jì)算，可保證足夠精度。

2.2 結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析

計(jì)算時(shí)假定地震激勵(lì)是均勻的，沒有考慮行波效應(yīng)、部分相干效應(yīng)和局部場(chǎng)地效應(yīng)的影響。橫向地震激勵(lì)下，連續(xù)梁以及橋墩的內(nèi)力計(jì)算結(jié)果見圖3～圖8。

表1 全橋動(dòng)力特性

圖3 連續(xù)梁軸力(單位：N)

圖4 連續(xù)梁橫橋向彎矩(單位：N·m)

圖5 連續(xù)梁順橋向彎矩(單位：N·m)

圖6 橋墩軸力(單位：kN)

圖7 橋墩橫橋向彎矩(單位：kN·m)

圖8 橋墩順橋向彎矩(單位：kN·m)

由圖3～圖5可知，在均勻地震激勵(lì)下，連續(xù)梁軸力較大值位于靠近橋臺(tái)的A1聯(lián)和A5聯(lián)，其值為2.01×103kN；連續(xù)梁橫橋向彎矩分布比較均勻，各聯(lián)相差不大，最大彎矩值為2.71×103kN·m，位于橋臺(tái)附近；位于距橋臺(tái)約20 m處的A1聯(lián)和A5聯(lián)連續(xù)梁順橋向最大彎矩為5.33×104kN·m，中跨部分順橋向彎矩相對(duì)較小。

從圖6～圖8中可以看出，軸力較大的橋墩仍然靠近橋臺(tái)，距離橋臺(tái)稍遠(yuǎn)處，橋墩軸力迅速減?。?號(hào)墩、5號(hào)墩、15號(hào)墩和18號(hào)墩的橫橋向彎矩較大，最大值為2.79×103kN·m；順橋向彎矩較大的橋墩仍然是2號(hào)墩、5號(hào)墩、15號(hào)墩和18號(hào)墩，最大值為4.15×103kN·m。

以上結(jié)果表明，靠近橋臺(tái)A1聯(lián)和A5聯(lián)連續(xù)梁的內(nèi)力較大，而處于跨中的A2、A3和A4聯(lián)的內(nèi)力相對(duì)較小，而同跨徑的直線橋內(nèi)力分布與此剛好相反，最大的內(nèi)力響應(yīng)一般出現(xiàn)在梁的中間部位。橋墩的內(nèi)力分布同樣不均勻，靠近橋臺(tái)以及設(shè)置了固定支座的橋墩內(nèi)力較大。

3 結(jié)束語(yǔ)

功率譜方法經(jīng)過數(shù)十年發(fā)展，其先進(jìn)性已為越來(lái)越多抗震工作者所承認(rèn)，1995年歐洲橋梁抗震規(guī)范已正式將其列為抗震計(jì)算方法[2]，在我國(guó)，功率譜方法也于2008年被公路抗震規(guī)范正式列為橋梁抗震計(jì)算分析方法之一，用于曲線梁橋的計(jì)算實(shí)例還不太多。本文采用功率譜方法對(duì)成都市三環(huán)路-機(jī)場(chǎng)路立交橋A匝道曲線梁橋進(jìn)行了地震響應(yīng)分析，得出以下結(jié)論：

(1)A匝道曲線梁橋地震響應(yīng)內(nèi)力最大值位于靠近橋臺(tái)處，分布規(guī)律與同跨徑直線梁橋相反。

(2)橋墩的內(nèi)力分布不均勻，靠近橋臺(tái)以及設(shè)置了固定支座的橋墩內(nèi)力較大。

計(jì)算結(jié)論與實(shí)際檢測(cè)結(jié)果基本一致，2008年底，根據(jù)計(jì)算分析結(jié)論和檢測(cè)報(bào)告，提出該橋修復(fù)方案并于2009年上半年對(duì)該橋進(jìn)行了修復(fù)。完工后該橋經(jīng)歷多次地震、特別是2013年4月20日蘆山7.0級(jí)地震檢驗(yàn)，沒有任何損傷，證明計(jì)算結(jié)論和修復(fù)方案是是正確的。