基于形成性評(píng)價(jià)的“離散數(shù)學(xué)”課程改革與實(shí)踐

鄭志勇 范純龍 劉香芹 李照奎

[摘 要] 通過(guò)分析“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)過(guò)程出現(xiàn)的問(wèn)題，提出了基于形成性評(píng)價(jià)的課程考核內(nèi)容、考核環(huán)節(jié)以及教學(xué)過(guò)程的監(jiān)測(cè)、反饋、預(yù)警等環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)方案，并通過(guò)教學(xué)平臺(tái)將學(xué)生的課前測(cè)、作業(yè)提交、階段性測(cè)試、平臺(tái)互動(dòng)等教學(xué)過(guò)程進(jìn)行有效管理。通過(guò)對(duì)四年多教學(xué)過(guò)程的數(shù)據(jù)分析，可以得出該方案有效地提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，也改進(jìn)了教師的教學(xué)方法，提高了教學(xué)質(zhì)量水平。

[關(guān)鍵詞] 離散數(shù)學(xué);課程改革;教學(xué)平臺(tái)

一、“離散數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)現(xiàn)狀

“離散數(shù)學(xué)”主要研究離散對(duì)象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，是計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)理論和相關(guān)專業(yè)的核心課程[1]。課程內(nèi)容多且獨(dú)立，每一部分都有大量的概念、性質(zhì)，而且它們都有很嚴(yán)格的數(shù)學(xué)形式化定義或證明。雖然教學(xué)大綱也規(guī)定了該課程按章節(jié)劃分的內(nèi)容、重難點(diǎn)和應(yīng)達(dá)到的要求，但也只是一個(gè)粗線條的標(biāo)準(zhǔn)[2];教學(xué)日歷規(guī)定了每次課的類型和講授的主要內(nèi)容，但沒(méi)有規(guī)定講到什么程度。而以往考核的內(nèi)容更是偏重知識(shí)的記憶和運(yùn)用，缺乏對(duì)課程教學(xué)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的綜合能力、綜合素養(yǎng)的考查，而這些能力往往需要通過(guò)多形式、多環(huán)節(jié)考核，進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)[3]。試卷結(jié)構(gòu)、知識(shí)點(diǎn)覆蓋率，試題難度與每屆學(xué)生的綜合能力的匹配情況，也都沒(méi)有進(jìn)行有效評(píng)價(jià)。從學(xué)生的角度來(lái)看，“離散數(shù)學(xué)”的授課方式基本是“灌輸式”教學(xué)，學(xué)生對(duì)抽象課程內(nèi)容產(chǎn)生厭煩心理，“低頭族”“曠課”“期末突擊”等現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生，這些均不利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的形成和個(gè)性化發(fā)展[4]。因此，基于形成性評(píng)價(jià)的“離散數(shù)學(xué)”課程的改革是十分必要的。

二、基于形成性評(píng)價(jià)的“離散數(shù)學(xué)”課程改革方案

形成性評(píng)價(jià)是通過(guò)多環(huán)節(jié)測(cè)試對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了解掌握的一種評(píng)價(jià)方式[5-7]。按照形成性評(píng)價(jià)的模式要求，不僅對(duì)“離散數(shù)學(xué)”課程考核內(nèi)容和考核環(huán)節(jié)重新設(shè)定，而且對(duì)教學(xué)過(guò)程的監(jiān)測(cè)、反饋、預(yù)警等環(huán)節(jié)也需要進(jìn)行詳細(xì)的設(shè)計(jì)。

（一）考核內(nèi)容按照知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)

自2015年以來(lái)，課程團(tuán)隊(duì)對(duì)知識(shí)點(diǎn)不斷進(jìn)行梳理，教學(xué)內(nèi)容和過(guò)程的設(shè)計(jì)始終堅(jiān)持以新工科“目標(biāo)明確”為導(dǎo)向[8]，重構(gòu)出了各知識(shí)點(diǎn)與課程教學(xué)目標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以集合與關(guān)系部分內(nèi)容[9]為例，如表1所示。

（二）考核環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)

“離散數(shù)學(xué)”課程依托教學(xué)平臺(tái)，進(jìn)行形成性評(píng)價(jià)探索，主要體現(xiàn)在課前測(cè)、課后作業(yè)、階段性考試、課后在平臺(tái)上的交流等環(huán)節(jié)。

1.課前測(cè)。依托教學(xué)平臺(tái)，教師在下次課之前，出2～5道小題（含上一次課內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)），作為學(xué)生課前5分鐘的小測(cè)試，一方面起到監(jiān)督學(xué)生課堂出勤的作用，另一方面教師還能及時(shí)了解學(xué)生對(duì)上節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，以便老師有針對(duì)性地回顧上一次課的內(nèi)容，課前測(cè)的成績(jī)記錄為平時(shí)成績(jī)。

2.課后作業(yè)。教師根據(jù)每次授課內(nèi)容布置作業(yè)。為防止學(xué)生抄襲，提交的作業(yè)加水印。教師批改作業(yè)并給出成績(jī)，完成較好學(xué)生以“樣板”的形式對(duì)學(xué)生公布。

3.階段性測(cè)試。課程采用分階段考核，如表2。通過(guò)教學(xué)平臺(tái)，學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成選擇題、填空題等考題?？陀^題由系統(tǒng)評(píng)判，主觀題由教師評(píng)判。

4.平臺(tái)上的交流。依托教學(xué)平臺(tái)學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)能及時(shí)得到響應(yīng)和解決。

這些考核環(huán)節(jié)均采用信息化管理，學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)可以快速地反饋給任課教師和學(xué)生本人，教師對(duì)學(xué)困生進(jìn)行跟蹤和有效的幫扶。

（三）教學(xué)過(guò)程的監(jiān)測(cè)、反饋、預(yù)警等環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)

為了便于課程組或相關(guān)教學(xué)管理者對(duì)這門課程的教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行全流程監(jiān)控，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量進(jìn)行全過(guò)程跟蹤（如圖1），其優(yōu)點(diǎn)主要體現(xiàn)在如下三個(gè)方面。

1.對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)進(jìn)行全面監(jiān)控、分層教學(xué)。每?jī)芍芙y(tǒng)計(jì)學(xué)生完成作業(yè)和課前測(cè)成績(jī)，對(duì)于成績(jī)未達(dá)到總分40%的同學(xué)提出警告，和輔導(dǎo)員老師一起深入了解這些學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層教學(xué)，將學(xué)生分成“強(qiáng)關(guān)注、不關(guān)注、專項(xiàng)關(guān)注”三類群體?！皬?qiáng)關(guān)注”主要以課程全部或部分知識(shí)掌握很差的同學(xué)為主，根據(jù)評(píng)測(cè)結(jié)果由輔導(dǎo)員監(jiān)控跟蹤，教師在課堂提問(wèn)、上課時(shí)教室座次安排、課后交流等環(huán)節(jié)優(yōu)先對(duì)這些學(xué)生進(jìn)行幫扶并輔以SPOC教學(xué)[ 10 ]改善其學(xué)習(xí)狀態(tài);“不關(guān)注”群體主要是成績(jī)達(dá)成各環(huán)節(jié)考核基本要求的同學(xué)，以自主管理為主;“專項(xiàng)關(guān)注”是對(duì)于部分有特長(zhǎng)或非常優(yōu)秀的同學(xué)通過(guò)單獨(dú)指定作業(yè)、推薦社團(tuán)小組、推薦教師課題組等方式，促進(jìn)其學(xué)習(xí)成長(zhǎng)。

2.教師對(duì)課程教學(xué)效果進(jìn)行監(jiān)控，及時(shí)有效地對(duì)自己的教學(xué)過(guò)程進(jìn)行反思和調(diào)整。通過(guò)課前測(cè)，教師很快分析出學(xué)生對(duì)上次課知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，以便指導(dǎo)后續(xù)教學(xué)。階段性考試后，根據(jù)學(xué)生的成績(jī)，課程組教師及時(shí)對(duì)試題進(jìn)行評(píng)估，并不斷完善“離散數(shù)學(xué)”題庫(kù)。同時(shí)對(duì)得分率較低的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)反思，以調(diào)整自己的教學(xué)方法、補(bǔ)充課程內(nèi)容或調(diào)整自己的教學(xué)進(jìn)度等方式來(lái)提高自己的教學(xué)質(zhì)量水平。

3.課程組或相關(guān)教學(xué)管理者對(duì)教師和學(xué)生的教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行全面監(jiān)控。教師和學(xué)生在教學(xué)平臺(tái)上完成的每一項(xiàng)教學(xué)活動(dòng)都有相關(guān)的數(shù)據(jù)，課程組或相關(guān)教學(xué)管理者可以隨時(shí)查看相關(guān)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。如：課前測(cè)學(xué)生參與情況、平均得分率;平時(shí)作業(yè)教師批閱情況;階段性測(cè)試學(xué)生成績(jī)情況、試卷考察的知識(shí)點(diǎn)覆蓋率、知識(shí)點(diǎn)得分情況、題目設(shè)計(jì)的難度與學(xué)生完成的結(jié)果相匹配情況;同一門課程不同教師的教學(xué)投入和教學(xué)效果也能比較直觀得以體現(xiàn)。

對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行監(jiān)測(cè)、反饋、預(yù)警，以便于課程建設(shè)的持續(xù)改進(jìn)，不斷地提高“離散數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)質(zhì)量水平。同時(shí)，也可以開(kāi)展教師教學(xué)質(zhì)量精細(xì)化度量與評(píng)價(jià)，跟蹤教師的教學(xué)資源、教學(xué)過(guò)程、教學(xué)投入、教學(xué)效果等方面的情況，使教學(xué)從無(wú)法評(píng)價(jià)逐步走向精準(zhǔn)評(píng)價(jià)。

三、“離散數(shù)學(xué)”教學(xué)過(guò)程的數(shù)據(jù)分析

“離散數(shù)學(xué)”課程采用線上、線下教學(xué)混合教學(xué)方式。主體教學(xué)過(guò)程以課堂教學(xué)為主，教師采用以黑板書(shū)寫為主，輔助信息化教學(xué)的方式開(kāi)展課堂教學(xué)，課堂上穿插使用課程信息化平臺(tái)，采用課前測(cè)代替點(diǎn)名提高課堂質(zhì)量和效率，將考核深入到每堂課，從而通過(guò)持續(xù)、小粒度、強(qiáng)迫式地學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣[ 11 ]。在教學(xué)過(guò)程中，借助教學(xué)平臺(tái)，不僅能跟蹤每一名同學(xué)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，而且還能跟蹤每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)生掌握情況，教師能夠及時(shí)通過(guò)各種教學(xué)手段和方法有針對(duì)性地實(shí)施教學(xué)。教學(xué)管理者也能夠通過(guò)信息化工具，分析教師對(duì)學(xué)生能力考核的難易度，各階段試題的區(qū)分度和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（一）課前測(cè)的結(jié)果及時(shí)反映學(xué)生知識(shí)點(diǎn)的掌握情況

通過(guò)課前測(cè)對(duì)學(xué)生知識(shí)點(diǎn)掌握情況的數(shù)據(jù)分析，及時(shí)采取相應(yīng)的教學(xué)措施。例如：在2016—2017（1）學(xué)年，講完關(guān)系的性質(zhì)和閉包這一小節(jié)課程后，在下次課課前測(cè)時(shí)出了兩道題，第1題考查的是關(guān)系的性質(zhì)，得分率：85%，第2題考察的是關(guān)系的閉包，得分率：58%。顯然，學(xué)生對(duì)于關(guān)系的閉包概念理解不透徹，那么在上課之前對(duì)這個(gè)知識(shí)進(jìn)行回顧，在第二階段考試時(shí)，也針對(duì)同一知識(shí)點(diǎn)出了一道選擇題，得分率達(dá)到了92%，教學(xué)回顧的效果明顯。

（二）試題組成的合理性展示

以2016—2017（1）離散數(shù)學(xué)第4階段考試試卷為例，試題總數(shù)：36，總分：40分。題型為：選擇題30道，分值15分，總分占比：37.5%;簡(jiǎn)答題6道，分值15分，總分占比：62.5%，試題設(shè)計(jì)的難度（1～5是難度逐漸增大），如圖2，知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的章節(jié)分布情況如圖3。

課程組或相關(guān)教學(xué)管理者通過(guò)圖2、圖3能直觀地分析出試題的難度、題型及所涵蓋的知識(shí)點(diǎn)和分值，以便檢查這些是否符合出題要求，進(jìn)而對(duì)試題質(zhì)量做出正確的評(píng)價(jià)。

（三）學(xué)生測(cè)試成績(jī)的分析

還是選取2016—2017（1）離散數(shù)學(xué)第四階段考試作為本次分析的樣本，參加本次考試人數(shù)一共318人，最高分：39.5，最低分：5.5，平均分：30.68，標(biāo)準(zhǔn)差：5.85，難度系數(shù)：0.77，區(qū)分度：0.34。每次階段性考試過(guò)后，教師均能夠通過(guò)教學(xué)平臺(tái)查詢這些數(shù)據(jù)。圖1至圖2中的數(shù)據(jù)說(shuō)明2016—2017（1）離散數(shù)學(xué)第四階段考試試題題型和知識(shí)點(diǎn)及分值分布合理，平均分和區(qū)分度合理，試題質(zhì)量較好。

課程教學(xué)改革以來(lái)，選取2016—2017（1）至2019—2020（1）四學(xué)期的學(xué)生成績(jī)樣本，統(tǒng)計(jì)出各分?jǐn)?shù)段人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例，如圖4所示。

各分?jǐn)?shù)段人數(shù)趨向正太分布，不及格人數(shù)較少，教學(xué)效果良好。通過(guò)教學(xué)平臺(tái)上的課前測(cè)、作業(yè)、階段考試、平臺(tái)上交流等數(shù)據(jù)，教師能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)的各種問(wèn)題，通過(guò)總結(jié)、反思、教學(xué)研討，及時(shí)調(diào)整自己的教學(xué)方法和手段。

四、課程改革的效果

基于形成性評(píng)價(jià)的“離散數(shù)學(xué)”課程改革經(jīng)過(guò)了四年多的教學(xué)實(shí)踐，課程的教學(xué)效果得到了學(xué)生、學(xué)院、學(xué)校的認(rèn)可與表?yè)P(yáng)，課程團(tuán)隊(duì)成員的學(xué)生評(píng)價(jià)和院校督導(dǎo)的評(píng)價(jià)連續(xù)五年均是優(yōu)秀。學(xué)生的學(xué)習(xí)氛圍良好，課堂上沒(méi)有“低頭族”，課程的通過(guò)率均在90%左右。每個(gè)學(xué)生接受考核題目的數(shù)量約150道題，學(xué)生離散數(shù)學(xué)知識(shí)掌握程度較好，通過(guò)此模式的教學(xué)改革，多名學(xué)生發(fā)表了高水平的科技論文，獲得了國(guó)內(nèi)知名高校碩博連讀的資格。經(jīng)過(guò)四年多的改革與實(shí)踐，“離散數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)質(zhì)量得到了大幅度的提升。同時(shí)，平臺(tái)上存儲(chǔ)了大量的學(xué)生和老師的教學(xué)過(guò)程數(shù)據(jù)，為“離散數(shù)學(xué)”課程今后持續(xù)改進(jìn)，提供了重要的數(shù)據(jù)支撐?！半x散數(shù)學(xué)”教學(xué)模式也正在其他課程中推廣和應(yīng)用。

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