• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    “數(shù)值分析”課程中稀疏矩陣?yán)碚摰慕虒W(xué)策略

    2020-07-17 08:33:04華,羅
    關(guān)鍵詞:運(yùn)算符數(shù)值分析迭代法

    鄭 華,羅 亮

    (韶關(guān)學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院, 廣東 韶關(guān) 512005)

    隨著信息技術(shù)的不斷革新和發(fā)展,大數(shù)據(jù)技術(shù)已經(jīng)逐步滲透到實(shí)際應(yīng)用的各個(gè)行業(yè)和業(yè)務(wù)職能領(lǐng)域,逐漸成為重要的生產(chǎn)要素,如何更好地運(yùn)用海量數(shù)據(jù),決定了新一輪生產(chǎn)率增長(zhǎng)和消費(fèi)者激增浪潮的到來(lái).大數(shù)據(jù)背景下的信息技術(shù)需要良好的科學(xué)計(jì)算能力作為基礎(chǔ),這對(duì)高校相關(guān)專(zhuān)業(yè)的人才培養(yǎng)提出了新的要求,特別是對(duì)與之關(guān)聯(lián)緊密的信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)核心課程進(jìn)行改革創(chuàng)新.“數(shù)值分析”是信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)最核心的專(zhuān)業(yè)必修課,該課程關(guān)注怎樣用計(jì)算機(jī)求解各類(lèi)數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換得到的數(shù)學(xué)問(wèn)題, 并作相關(guān)的算法分析.

    1 “數(shù)值分析”教學(xué)概況

    “數(shù)值分析”課程分為數(shù)值代數(shù)、數(shù)值逼近和微分方程數(shù)值解3 個(gè)模塊, 其中數(shù)值代數(shù)部分主要關(guān)注實(shí)際數(shù)學(xué)模型離散化得到的線性方程組和特征值計(jì)算的數(shù)值算法. 很多大數(shù)據(jù)應(yīng)用問(wèn)題,比如微分方程的有限差分離散化[1]、網(wǎng)頁(yè)排序問(wèn)題[2-3]、復(fù)雜關(guān)系網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題[4]等,往往會(huì)轉(zhuǎn)化為大規(guī)模稀疏矩陣的處理,在目前的一些常見(jiàn)的《數(shù)值分析》教材[5-6]中,對(duì)稀疏矩陣?yán)碚摪ㄅc之匹配的上機(jī)實(shí)驗(yàn)的討論較少,如果在教學(xué)過(guò)程中能設(shè)計(jì)有針對(duì)性的教學(xué)環(huán)節(jié),就能更好地幫助學(xué)生理解和掌握相關(guān)的數(shù)值算法理論.

    針對(duì)“數(shù)值分析”課程中與大規(guī)模稀疏矩陣相關(guān)的線性方程組求解和特征值計(jì)算兩部分內(nèi)容,本文給出了稀疏矩陣?yán)碚摰慕虒W(xué)策略,完成相關(guān)章節(jié)教學(xué)目標(biāo)的同時(shí),使相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)更具有針對(duì)性,以適應(yīng)大數(shù)據(jù)時(shí)代的需要.

    2 稀疏矩陣教學(xué)策略

    如果一個(gè)矩陣的非零元較少,并且排列沒(méi)有規(guī)律,則稱(chēng)它為稀疏矩陣.在各類(lèi)數(shù)值算法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)中,對(duì)于稀疏矩陣的存儲(chǔ),尤其是矩陣階數(shù)比較大的情形,如果采用常規(guī)矩陣的存儲(chǔ)方式,那將會(huì)占用大量的計(jì)算機(jī)內(nèi)存,導(dǎo)致上機(jī)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果出現(xiàn)不準(zhǔn)確,甚至計(jì)算機(jī)的運(yùn)行出現(xiàn)內(nèi)存溢出.因此,對(duì)待稀疏矩陣一般采用的是三元數(shù)組存儲(chǔ)的方法,只存儲(chǔ)非零元及其位置信息.另一方面,為了使矩陣在運(yùn)算過(guò)程中保持其稀疏結(jié)構(gòu)不被破壞,還要盡量避免矩陣乘矩陣和矩陣求逆的運(yùn)算.這些算法實(shí)現(xiàn)的基本準(zhǔn)則,在“數(shù)值分析”的算法理論教學(xué)中一般較少涉及.接下來(lái)按數(shù)值代數(shù)中線性方程組求解和特征值計(jì)算兩部分內(nèi)容,分別給出針對(duì)性的稀疏矩陣教學(xué)策略.

    2.1 求解線性方程組的直接法

    對(duì)于求解線性方程組直接法部分的教學(xué)內(nèi)容,是基于Gauss 消去法展開(kāi)的,包括考慮減少小主元影響所得的主元素Gauss 消去法、對(duì)稱(chēng)正定矩陣情形的平方根法和三對(duì)角矩陣情形的追趕法.由于直接法的本質(zhì)是基于矩陣初等變換進(jìn)行的,理論上等價(jià)于相應(yīng)的矩陣分解(如LU 分解、Cholesky 分解等),因此,各類(lèi)直接法在計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)中不可避免地會(huì)出現(xiàn)矩陣乘矩陣的運(yùn)算,對(duì)于本科階段的數(shù)值分析學(xué)習(xí)要求來(lái)說(shuō),直接法破壞了矩陣的稀疏結(jié)構(gòu),是不適用于大規(guī)模稀疏矩陣的.因此,在教學(xué)過(guò)程中,先按照“數(shù)值分析”課程教學(xué)要求完成常規(guī)的教學(xué)內(nèi)容,上機(jī)實(shí)驗(yàn)所涉及的矩陣都采用小規(guī)模矩陣進(jìn)行,讓學(xué)生先掌握各類(lèi)直接法的算法思想和算法流程.在階段總結(jié)過(guò)后,再引入稀疏矩陣的概念,并以隨機(jī)生成的稀疏矩陣為例,向?qū)W生展示直接法應(yīng)用過(guò)程中遇到的內(nèi)存溢出、計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)等麻煩,展示直接法的缺點(diǎn),為后續(xù)求解線性方程組的迭代法的引入做好鋪墊.

    在線性方程組求解的實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程中,如果采用MATLAB 進(jìn)行,學(xué)生可能會(huì)使用“”運(yùn)算符[7].由于MATLAB 的“”運(yùn)算符所調(diào)用的mldivide 函數(shù)的內(nèi)置算法涉及到了SuperLU 軟件包[8],對(duì)于大規(guī)模稀疏矩陣(尤其是具有一定結(jié)構(gòu)的稀疏矩陣)同樣適用,這容易讓學(xué)生對(duì)前期的理論講解感到困惑.

    表1 展示了用“”運(yùn)算符求解不同類(lèi)別系數(shù)矩陣?yán)拥男Ч麑?duì)比.對(duì)于矩陣A(稠密),隨著矩陣階數(shù)的提升,計(jì)算時(shí)間和內(nèi)存明顯增加;對(duì)于不具有任何結(jié)構(gòu)的矩陣B(稀疏),雖然存成稀疏方式后可以明顯節(jié)省內(nèi)存,但由于矩陣階數(shù)更大,所耗費(fèi)的計(jì)算時(shí)間比例1 更多;對(duì)于矩陣C(三對(duì)角),使用“”運(yùn)算符的效果就得到了明顯的提升,可求解的矩陣階數(shù)可達(dá)到千萬(wàn)級(jí).

    表1 “”運(yùn)算符的效果對(duì)比

    結(jié)合這樣計(jì)算實(shí)例,可結(jié)合本章主要知識(shí)點(diǎn)給學(xué)生進(jìn)行說(shuō)明.和矩陣A 相比較,對(duì)矩陣B 的計(jì)算時(shí)間沒(méi)有減少,說(shuō)明“”運(yùn)算符本質(zhì)上是直接法,而對(duì)矩陣C 的計(jì)算效率明顯,說(shuō)明了“”運(yùn)算符的內(nèi)置代碼有其特殊性,進(jìn)而對(duì)SuperLU 軟件包做個(gè)簡(jiǎn)單介紹,強(qiáng)調(diào)這是在后續(xù)數(shù)值代數(shù)研究中會(huì)遇到的問(wèn)題,本科教學(xué)階段暫時(shí)不去涉及,一方面可以打消學(xué)生可能產(chǎn)生的疑惑,另一方面也為部分學(xué)生今后可能從事的相關(guān)研究培養(yǎng)興趣.

    2.2 求解線性方程組的迭代法

    求解線性方程組的迭代法,是專(zhuān)門(mén)針對(duì)大規(guī)模稀疏矩陣設(shè)計(jì)的,這部分算法迭代格式的構(gòu)造主要包括兩類(lèi)方式:一類(lèi)是基于矩陣分裂進(jìn)行的,包括經(jīng)典的Jacobi 迭代、Gauss-Seidel 迭代和SOR 迭代;另一類(lèi)是基于子空間迭代理論進(jìn)行的,比如共軛梯度法.這類(lèi)算法的特點(diǎn)是每一步迭代只涉及矩陣乘向量的運(yùn)算,不會(huì)破壞矩陣的稀疏結(jié)構(gòu),適用于大規(guī)模稀疏矩陣.對(duì)于該部分內(nèi)容的教學(xué),在講解完各算法的基本思想和流程后,上機(jī)實(shí)驗(yàn)的實(shí)例都充分利用大型稀疏矩陣,具體的實(shí)例生成可以采用隨機(jī)生成和特殊生成的方式進(jìn)行.算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程不但關(guān)注各類(lèi)迭代法的實(shí)現(xiàn),同時(shí)注意跟直接法進(jìn)行對(duì)比,展示算法運(yùn)行的計(jì)算時(shí)間,使學(xué)生更好地理解迭代法的優(yōu)勢(shì)所在.

    在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中,由于MATLAB 內(nèi)置了大量的稀疏矩陣操作函數(shù),這為迭代法的算法實(shí)現(xiàn)提供了極大便利.為了便于實(shí)驗(yàn)教學(xué)的展開(kāi),在迭代法實(shí)現(xiàn)的上機(jī)實(shí)驗(yàn)之前,需設(shè)置MATLAB 稀疏矩陣相關(guān)函數(shù)的調(diào)用任務(wù),主要包括sparse、full、nzz、spy、sprand、spdiags 等.同時(shí),考慮到教學(xué)課時(shí)的限制,這些函數(shù)的學(xué)習(xí)和使用只要求學(xué)生掌握最基本的調(diào)用方式,如表2 所示.

    表2 MATLAB 稀疏矩陣常見(jiàn)函數(shù)教學(xué)要點(diǎn)

    2.3 特征值計(jì)算

    特征值計(jì)算包含兩個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題:一是求大規(guī)模稀疏矩陣的某個(gè)特征值和對(duì)應(yīng)特征向量,二是求解小型稠密矩陣的全部特征值.

    對(duì)于第一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,涉及冪法和反冪法.根據(jù)大規(guī)模稀疏矩陣運(yùn)算的需要,冪法格式的構(gòu)造需要避免矩陣乘冪,以矩陣乘向量的迭代格式進(jìn)行,《數(shù)值分析》教材對(duì)此的講解較少,如果學(xué)生直接認(rèn)同教材最終給出的冪法迭代格式,就容易忽略?xún)绶ㄖ芯仃嚦藘绲谋举|(zhì).因此,在冪法格式構(gòu)造的課堂教學(xué)中,務(wù)必向?qū)W生演示直接做矩陣乘冪和以迭代格式進(jìn)行的區(qū)別,加深學(xué)生對(duì)“理論上等價(jià),數(shù)值上未必等價(jià)”這個(gè)課程理念的理解.

    在實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程中,借助來(lái)源于實(shí)際應(yīng)用的超大規(guī)模稀疏矩陣,比如從University of Florida Sparse Matrix Collection (https://sparse.tamu.edu/)中獲取的Web 矩陣,緊密結(jié)合實(shí)際應(yīng)用的實(shí)驗(yàn)教學(xué)任務(wù),能更好地讓學(xué)生明確所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值.對(duì)于反冪法的教學(xué),由于該算法的本質(zhì)是對(duì)矩陣的逆應(yīng)用冪法,因此迭代格式的引入是簡(jiǎn)單并且自然的.到了反冪法的算法實(shí)現(xiàn)環(huán)節(jié),明顯出現(xiàn)了矩陣求逆運(yùn)算,此處正好符合針對(duì)稀疏矩陣應(yīng)盡量避免矩陣求逆的準(zhǔn)則應(yīng)用,所以在反冪法的最終格式構(gòu)造上,也是稀疏矩陣?yán)碚撘氲囊粋€(gè)切入點(diǎn).

    對(duì)于第二個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,涉及的主要算法是QR 方法,算法細(xì)節(jié)包括利用Householder 變換對(duì)矩陣進(jìn)行QR 分解以及把矩陣通過(guò)正交相似變換化為Hessenberg 矩陣.由于教材上對(duì)QR 方法的介紹明確指出該方法只適用于小型稠密矩陣,容易讓學(xué)生認(rèn)為上述相關(guān)理論都不適用于大規(guī)模稀疏矩陣.由于細(xì)節(jié)操作中的Householder 變換是可以通過(guò)數(shù)學(xué)公式變形避免矩陣乘矩陣的運(yùn)算,因此在QR 方法準(zhǔn)備知識(shí)的講解中,要給學(xué)生做大規(guī)模稀疏矩陣的課堂實(shí)驗(yàn)演示,讓學(xué)生掌握這個(gè)經(jīng)典正交變換算法的優(yōu)勢(shì).例如,設(shè)H =I-2wwT是初等反射陣,在進(jìn)行Householder 變換時(shí),算法過(guò)程的基本操作是矩陣向量乘,即Hx.這種簡(jiǎn)單的表達(dá)式很容易讓學(xué)生在進(jìn)行算法實(shí)現(xiàn)時(shí)把MATLAB 代碼寫(xiě)成:

    上述代碼對(duì)于小規(guī)模矩陣并沒(méi)有很明顯的缺陷,但一旦涉及大規(guī)模矩陣的情形,w*w’的操作顯然形成了大規(guī)模的稠密矩陣,會(huì)造成內(nèi)存溢出.因此,需要根據(jù)稀疏矩陣的運(yùn)算規(guī)則,修改代碼來(lái)避免存儲(chǔ)初等反射陣,即:

    顯然,新的代碼避免了大規(guī)模稠密矩陣的生成.

    另一方面,對(duì)于最終的QR 方法迭代格式,由于其中的步驟涉及了把矩陣進(jìn)行QR 分解后再反轉(zhuǎn)相乘的操作,導(dǎo)致了該算法不適用于大規(guī)模稀疏矩陣,這是需要對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)的要點(diǎn).除了課程知識(shí)的講解,還可以結(jié)合實(shí)際應(yīng)用給學(xué)生做簡(jiǎn)單的介紹,對(duì)于大規(guī)模稀疏矩陣,一般在應(yīng)用中也不需要去求解全部特征值,從應(yīng)用的角度幫助學(xué)生肯定QR 方法的價(jià)值.

    3 小結(jié)

    基于“數(shù)值分析”的課程標(biāo)準(zhǔn),在不影響課程本身教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上,給出了稀疏矩陣?yán)碚撛陉P(guān)聯(lián)知識(shí)中的教學(xué)策略.所提出的教學(xué)策略可以總結(jié)為:以鞏固算法理論為基礎(chǔ)、以應(yīng)用為導(dǎo)向和以實(shí)驗(yàn)教學(xué)為輔助.該教學(xué)策略可以推廣到其他應(yīng)用型數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課的教學(xué)中.

    猜你喜歡
    運(yùn)算符數(shù)值分析迭代法
    迭代法求解一類(lèi)函數(shù)方程的再研究
    老祖?zhèn)魇诨具\(yùn)算符
    壓力溶腔對(duì)巖溶隧道施工安全影響的數(shù)值分析
    土與支護(hù)結(jié)構(gòu)相互作用及邊坡穩(wěn)定性分析
    探討補(bǔ)償回彈沖壓件模具設(shè)計(jì)的方法
    基于問(wèn)題式學(xué)習(xí)的《數(shù)值分析》微課設(shè)計(jì)
    迭代法求解約束矩陣方程AXB+CYD=E
    預(yù)條件SOR迭代法的收斂性及其應(yīng)用
    求解PageRank問(wèn)題的多步冪法修正的內(nèi)外迭代法
    C++運(yùn)算符重載剖析
    亚洲国产色片| 久久精品国产自在天天线| 免费看光身美女| 国产精品乱码一区二三区的特点| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 成人av一区二区三区在线看| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 一区二区三区高清视频在线| 搡老岳熟女国产| 国产私拍福利视频在线观看| 国产三级黄色录像| 一个人免费在线观看电影| 啪啪无遮挡十八禁网站| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 久久久色成人| 免费观看精品视频网站| 91久久精品电影网| 久久久久久国产a免费观看| 给我免费播放毛片高清在线观看| 天堂网av新在线| 在线观看免费视频日本深夜| 香蕉av资源在线| 色播亚洲综合网| 亚洲精品456在线播放app | 日韩欧美在线二视频| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| www日本黄色视频网| 欧美性感艳星| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 久久久精品大字幕| 一进一出抽搐gif免费好疼| 91麻豆精品激情在线观看国产| 亚洲国产精品成人综合色| 女人被狂操c到高潮| 在线播放无遮挡| 久久精品人妻少妇| 美女xxoo啪啪120秒动态图 | 日韩中字成人| 制服丝袜大香蕉在线| 在线免费观看不下载黄p国产 | 三级国产精品欧美在线观看| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 很黄的视频免费| 国产精品野战在线观看| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 啦啦啦韩国在线观看视频| 999久久久精品免费观看国产| 91麻豆精品激情在线观看国产| 亚洲精品久久国产高清桃花| 天堂网av新在线| 国内精品美女久久久久久| 亚洲,欧美精品.| 最后的刺客免费高清国语| 桃色一区二区三区在线观看| 亚洲,欧美,日韩| 悠悠久久av| 亚洲精品色激情综合| 国模一区二区三区四区视频| 色尼玛亚洲综合影院| 少妇熟女aⅴ在线视频| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 色哟哟·www| 美女cb高潮喷水在线观看| www.熟女人妻精品国产| 国产精品久久久久久久电影| 免费av毛片视频| 嫩草影院入口| 日韩欧美国产在线观看| 欧美三级亚洲精品| 国产私拍福利视频在线观看| 国产淫片久久久久久久久 | 2021天堂中文幕一二区在线观| 欧美一区二区国产精品久久精品| 亚洲成a人片在线一区二区| 99久久精品一区二区三区| 国内精品美女久久久久久| 亚洲av免费在线观看| 久久久久国内视频| 亚洲在线观看片| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 国产av在哪里看| 露出奶头的视频| bbb黄色大片| 国内精品久久久久精免费| 在线观看免费视频日本深夜| 国产欧美日韩精品亚洲av| 免费观看的影片在线观看| 国产在视频线在精品| 网址你懂的国产日韩在线| 国产主播在线观看一区二区| 99riav亚洲国产免费| 国产在视频线在精品| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 在线免费观看的www视频| 俺也久久电影网| 午夜久久久久精精品| 国产精品98久久久久久宅男小说| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 免费搜索国产男女视频| 国产aⅴ精品一区二区三区波| av福利片在线观看| 波多野结衣高清作品| 午夜精品在线福利| 亚洲中文日韩欧美视频| 成人三级黄色视频| 久久午夜福利片| 欧美国产日韩亚洲一区| av在线蜜桃| www.999成人在线观看| 欧美乱妇无乱码| 成人美女网站在线观看视频| 国产极品精品免费视频能看的| 欧美黄色片欧美黄色片| 亚洲人成电影免费在线| 欧美日本视频| 色噜噜av男人的天堂激情| а√天堂www在线а√下载| aaaaa片日本免费| 淫妇啪啪啪对白视频| 日韩中文字幕欧美一区二区| 精品久久国产蜜桃| 国产单亲对白刺激| 久久香蕉精品热| 精品午夜福利在线看| 精品人妻熟女av久视频| 欧美+日韩+精品| 一a级毛片在线观看| 中亚洲国语对白在线视频| 中文在线观看免费www的网站| 999久久久精品免费观看国产| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 午夜激情欧美在线| 亚洲av五月六月丁香网| 99在线人妻在线中文字幕| 美女 人体艺术 gogo| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看| 欧美在线黄色| 精品熟女少妇八av免费久了| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 国产高清视频在线观看网站| 欧美3d第一页| 国产午夜福利久久久久久| 国产一区二区激情短视频| 久久久久性生活片| 国产精品久久久久久久电影| 亚洲av第一区精品v没综合| 亚洲美女搞黄在线观看 | 在线十欧美十亚洲十日本专区| 亚洲片人在线观看| 色综合站精品国产| 亚洲黑人精品在线| 亚洲黑人精品在线| 热99re8久久精品国产| 黄色丝袜av网址大全| 免费av观看视频| 欧美最新免费一区二区三区 | 亚洲自偷自拍三级| 毛片一级片免费看久久久久 | 一个人观看的视频www高清免费观看| x7x7x7水蜜桃| 中文字幕久久专区| 女同久久另类99精品国产91| 亚洲精品成人久久久久久| 午夜福利免费观看在线| 亚洲欧美日韩高清专用| 久久久久精品国产欧美久久久| 国产精品国产高清国产av| 日韩欧美 国产精品| a级毛片a级免费在线| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 身体一侧抽搐| 老鸭窝网址在线观看| 色吧在线观看| 久久久色成人| 免费无遮挡裸体视频| 深夜精品福利| 老司机福利观看| 亚洲电影在线观看av| 丰满乱子伦码专区| 精品久久久久久久久久久久久| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 亚洲精品影视一区二区三区av| 国产色婷婷99| 村上凉子中文字幕在线| 国产精品嫩草影院av在线观看 | 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 色哟哟·www| 特大巨黑吊av在线直播| 亚洲成人久久性| 一级毛片久久久久久久久女| 精品久久久久久久久久久久久| 久久热精品热| 99久久无色码亚洲精品果冻| 日韩欧美在线乱码| 亚洲av美国av| 欧美高清性xxxxhd video| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 搡女人真爽免费视频火全软件 | 少妇熟女aⅴ在线视频| 村上凉子中文字幕在线| 亚洲av免费在线观看| 亚洲一区二区三区色噜噜| 国产真实伦视频高清在线观看 | 男女做爰动态图高潮gif福利片| 日韩欧美免费精品| 亚洲精品456在线播放app | 黄色丝袜av网址大全| 搡老熟女国产l中国老女人| 婷婷六月久久综合丁香| 日本黄色片子视频| 亚洲 国产 在线| 久久午夜福利片| 亚洲午夜理论影院| 国产精品一区二区三区四区久久| 国产精品伦人一区二区| 我的老师免费观看完整版| 男女之事视频高清在线观看| 成人美女网站在线观看视频| 国产高清视频在线播放一区| 午夜福利欧美成人| 亚洲中文日韩欧美视频| 大型黄色视频在线免费观看| 国产一区二区在线观看日韩| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 能在线免费观看的黄片| 亚洲,欧美,日韩| 久久精品国产清高在天天线| 亚洲av免费高清在线观看| 99久久成人亚洲精品观看| 一个人看的www免费观看视频| 美女免费视频网站| 亚洲精品久久国产高清桃花| 国产精品电影一区二区三区| 日本黄大片高清| 精品午夜福利在线看| av在线天堂中文字幕| 久9热在线精品视频| 精品久久久久久久久久免费视频| 黄色日韩在线| 少妇被粗大猛烈的视频| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 免费黄网站久久成人精品 | 亚洲欧美日韩无卡精品| 一夜夜www| 特大巨黑吊av在线直播| h日本视频在线播放| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 亚洲精品影视一区二区三区av| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 12—13女人毛片做爰片一| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 成年免费大片在线观看| 亚洲,欧美,日韩| 热99在线观看视频| 51国产日韩欧美| 欧美最新免费一区二区三区 | 成人一区二区视频在线观看| 高清日韩中文字幕在线| 欧美国产日韩亚洲一区| 中文字幕人成人乱码亚洲影| 久久99热6这里只有精品| 亚洲第一区二区三区不卡| 一夜夜www| 国产在线男女| 亚洲av免费在线观看| 特大巨黑吊av在线直播| 亚洲欧美日韩无卡精品| 久久99热6这里只有精品| 我的老师免费观看完整版| 色精品久久人妻99蜜桃| 欧美精品啪啪一区二区三区| 露出奶头的视频| 国产在线精品亚洲第一网站| 色综合亚洲欧美另类图片| 老司机午夜福利在线观看视频| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 天堂av国产一区二区熟女人妻| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 性欧美人与动物交配| 成人av一区二区三区在线看| 亚洲欧美日韩高清专用| 全区人妻精品视频| 毛片一级片免费看久久久久 | 国产精品亚洲美女久久久| 久久精品影院6| 久久草成人影院| 亚洲成人久久性| 十八禁人妻一区二区| 少妇高潮的动态图| 一个人免费在线观看的高清视频| 可以在线观看毛片的网站| 免费av毛片视频| 午夜福利成人在线免费观看| 日韩欧美精品v在线| 久久久久九九精品影院| 国产黄片美女视频| av视频在线观看入口| 看黄色毛片网站| 亚洲av免费在线观看| 欧美另类亚洲清纯唯美| 色在线成人网| 国产日本99.免费观看| 永久网站在线| 久久久久九九精品影院| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 少妇的逼好多水| 高清在线国产一区| 美女大奶头视频| 日韩 亚洲 欧美在线| 国内精品美女久久久久久| 日韩高清综合在线| av天堂中文字幕网| 午夜亚洲福利在线播放| 一本综合久久免费| 国产精品爽爽va在线观看网站| 亚洲在线自拍视频| 丰满人妻一区二区三区视频av| bbb黄色大片| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 99riav亚洲国产免费| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 欧美一区二区亚洲| 日韩欧美在线乱码| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 在线国产一区二区在线| 90打野战视频偷拍视频| 亚洲中文日韩欧美视频| 欧美性猛交黑人性爽| 亚洲三级黄色毛片| 亚洲精品粉嫩美女一区| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 他把我摸到了高潮在线观看| 99热这里只有精品一区| 人人妻人人澡欧美一区二区| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 国产精品一区二区性色av| 最后的刺客免费高清国语| 亚洲专区国产一区二区| 一区二区三区免费毛片| av天堂中文字幕网| 99riav亚洲国产免费| 欧美最新免费一区二区三区 | 91九色精品人成在线观看| 国产一区二区在线av高清观看| 日韩大尺度精品在线看网址| 久久人人爽人人爽人人片va | 亚洲美女视频黄频| 亚洲avbb在线观看| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 久久草成人影院| 无遮挡黄片免费观看| 精品无人区乱码1区二区| 国产精品综合久久久久久久免费| 国产真实乱freesex| 成年女人看的毛片在线观看| 久久午夜亚洲精品久久| av在线蜜桃| 99在线视频只有这里精品首页| 三级国产精品欧美在线观看| 欧美日韩福利视频一区二区| 欧美又色又爽又黄视频| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 在线观看av片永久免费下载| 亚洲欧美激情综合另类| 国产真实伦视频高清在线观看 | 欧美日韩瑟瑟在线播放| 欧美zozozo另类| 日本熟妇午夜| 成人午夜高清在线视频| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 欧美成人a在线观看| 亚洲av二区三区四区| 色播亚洲综合网| 成年版毛片免费区| 久久午夜福利片| 精品不卡国产一区二区三区| 午夜免费激情av| 在线观看免费视频日本深夜| 亚洲av免费高清在线观看| 人妻夜夜爽99麻豆av| 亚洲国产色片| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 国产视频内射| 美女大奶头视频| 老司机福利观看| 久久精品久久久久久噜噜老黄 | 亚洲中文字幕日韩| 国产淫片久久久久久久久 | 久久性视频一级片| 国产免费一级a男人的天堂| 真人一进一出gif抽搐免费| 亚洲一区二区三区色噜噜| 麻豆成人午夜福利视频| 久久热精品热| 亚洲一区高清亚洲精品| 日韩中字成人| 国产在视频线在精品| 亚洲av美国av| 免费人成在线观看视频色| 久久久久久久午夜电影| 成人永久免费在线观看视频| av视频在线观看入口| 看十八女毛片水多多多| 免费观看的影片在线观看| 免费在线观看影片大全网站| av女优亚洲男人天堂| 国产高潮美女av| 日韩有码中文字幕| 村上凉子中文字幕在线| 内地一区二区视频在线| 亚洲精品色激情综合| 脱女人内裤的视频| av在线天堂中文字幕| 伊人久久精品亚洲午夜| 中国美女看黄片| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 国产麻豆成人av免费视频| 亚洲 国产 在线| 99热这里只有是精品在线观看 | 国产精品永久免费网站| 精品乱码久久久久久99久播| 免费人成在线观看视频色| 淫秽高清视频在线观看| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 91久久精品国产一区二区成人| 小说图片视频综合网站| 简卡轻食公司| 人人妻人人澡欧美一区二区| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 国产精品一及| 免费人成在线观看视频色| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 老司机深夜福利视频在线观看| 深爱激情五月婷婷| 亚洲av五月六月丁香网| 久久午夜亚洲精品久久| 日本免费一区二区三区高清不卡| 精品无人区乱码1区二区| 少妇人妻一区二区三区视频| 久久久久精品国产欧美久久久| 日本精品一区二区三区蜜桃| 中文字幕高清在线视频| 天美传媒精品一区二区| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 日韩欧美精品免费久久 | 女人被狂操c到高潮| 亚洲片人在线观看| 国产色婷婷99| 日韩欧美免费精品| 小说图片视频综合网站| 日韩 亚洲 欧美在线| 日韩成人在线观看一区二区三区| 99久久成人亚洲精品观看| 久久精品影院6| 韩国av一区二区三区四区| 久久久久久久精品吃奶| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 一级黄色大片毛片| 99在线视频只有这里精品首页| 亚洲午夜理论影院| 国产高清有码在线观看视频| 日本黄色视频三级网站网址| 国产麻豆成人av免费视频| 久久国产乱子免费精品| 九色国产91popny在线| 色综合站精品国产| 激情在线观看视频在线高清| 禁无遮挡网站| 日韩精品青青久久久久久| 国产精品伦人一区二区| 黄片小视频在线播放| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 日韩中文字幕欧美一区二区| 国内精品久久久久久久电影| 男人舔女人下体高潮全视频| 亚洲av成人精品一区久久| 亚洲最大成人av| 欧美不卡视频在线免费观看| 欧美乱妇无乱码| 亚洲真实伦在线观看| 内地一区二区视频在线| 精品久久久久久久久av| 日韩国内少妇激情av| 18美女黄网站色大片免费观看| 不卡一级毛片| 成人鲁丝片一二三区免费| 免费av毛片视频| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 欧美在线黄色| 精品人妻一区二区三区麻豆 | 国产精品综合久久久久久久免费| 老司机午夜福利在线观看视频| 色吧在线观看| 中文资源天堂在线| 国产精品久久久久久人妻精品电影| 精品不卡国产一区二区三区| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 国产视频内射| 无遮挡黄片免费观看| 一级黄片播放器| 国产精品伦人一区二区| 午夜福利高清视频| 久久午夜亚洲精品久久| 欧美日韩黄片免| 欧美成狂野欧美在线观看| 网址你懂的国产日韩在线| 岛国在线免费视频观看| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看| 国产一区二区在线av高清观看| av在线老鸭窝| 美女黄网站色视频| 国产综合懂色| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 亚洲久久久久久中文字幕| 中文字幕人成人乱码亚洲影| 精品日产1卡2卡| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 一级a爱片免费观看的视频| 精品久久久久久成人av| 亚洲美女视频黄频| 在线播放国产精品三级| 丰满的人妻完整版| 在线播放国产精品三级| 亚洲av.av天堂| 久久久久久久亚洲中文字幕 | 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 亚洲国产精品999在线| 国产v大片淫在线免费观看| 少妇人妻一区二区三区视频| 亚洲av不卡在线观看| 草草在线视频免费看| 乱码一卡2卡4卡精品| 亚洲自偷自拍三级| 99热精品在线国产| 国产av不卡久久| 怎么达到女性高潮| 久久99热这里只有精品18| 欧美国产日韩亚洲一区| 精品午夜福利在线看| 在线播放无遮挡| 欧美zozozo另类| 欧美区成人在线视频| 久9热在线精品视频| 午夜免费成人在线视频| x7x7x7水蜜桃| 欧美一区二区精品小视频在线| 午夜精品在线福利| 身体一侧抽搐| 久99久视频精品免费| 大型黄色视频在线免费观看| 在线免费观看不下载黄p国产 | 亚洲,欧美,日韩| 男女床上黄色一级片免费看| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 3wmmmm亚洲av在线观看| 天堂av国产一区二区熟女人妻| 亚洲五月天丁香| 欧美又色又爽又黄视频| 真实男女啪啪啪动态图| 一级毛片久久久久久久久女| 精品一区二区三区人妻视频| 99热这里只有精品一区| 国产三级黄色录像| 一级黄色大片毛片| 国产69精品久久久久777片| 亚洲av美国av| 日韩精品中文字幕看吧| 热99re8久久精品国产| www.色视频.com| 欧美日韩国产亚洲二区| 好男人在线观看高清免费视频| 男人舔女人下体高潮全视频| 午夜免费男女啪啪视频观看 | 亚洲av第一区精品v没综合| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 久久精品国产亚洲av天美| 淫秽高清视频在线观看| 久久精品91蜜桃| 久久草成人影院| 五月玫瑰六月丁香| 少妇熟女aⅴ在线视频| 51国产日韩欧美| 免费电影在线观看免费观看| 亚洲欧美日韩东京热| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 免费电影在线观看免费观看| 亚洲欧美日韩东京热| bbb黄色大片| 黄片小视频在线播放| 国内精品一区二区在线观看| 在线免费观看不下载黄p国产 | 男人和女人高潮做爰伦理| 一区福利在线观看| 91九色精品人成在线观看| 国产欧美日韩一区二区精品| 国内揄拍国产精品人妻在线| 国产熟女xx| 成人av在线播放网站| 亚洲激情在线av| 757午夜福利合集在线观看| 精品无人区乱码1区二区| 男女床上黄色一级片免费看| 又黄又爽又免费观看的视频| 免费在线观看成人毛片| 十八禁网站免费在线| 看十八女毛片水多多多| 99久久精品国产亚洲精品| 美女黄网站色视频| 伦理电影大哥的女人|