一類離散廣義系統(tǒng)帶有觀測器的魯棒無源控制

范桂英,肖潤梅

（山西大同大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，山西大同 037009）

無源性在很多領域中非常重要，自把無源性引入到廣義系統(tǒng)以來，已經(jīng)有很多的研究成果。文獻[1-2]把無源的概念引入到離散廣義系統(tǒng)，但他們并沒有考慮帶有觀測器的情形。文獻[3]針對廣義系統(tǒng)設計了帶有觀測器的控制器并作了無源性的探究，但當系統(tǒng)為離散性廣義系統(tǒng)時結(jié)論是否可行還值得研究。文獻[4]對帶有不確定執(zhí)行飽和的時滯廣義系統(tǒng)，討論了其H∞控制，也給出了觀測器的設計，但不是針對離散廣義系統(tǒng)。把無源性引入到離散廣義系統(tǒng)，保證狀態(tài)向量含有不確定參數(shù)，給出了合理的有觀測器的控制器，最后得出了所得閉環(huán)離散系統(tǒng)魯棒無源的充分條件，方法簡單且有一定的應用價值。

1 問題描述

有不確定離散廣義系統(tǒng)

其中ΔA=MFN是不確定性參數(shù),A，B，B1，C，C1，D，D1是常數(shù)矩陣,x(k)∈Rn是狀態(tài)向量，u(k)∈Rn控制輸入,z(k)∈Rn被調(diào)輸出,w(k)∈Rn干擾輸入，F(xiàn),M,N是常數(shù)矩陣,F是未知的,M,N是已知的。

定義1如果存在一個非負定函數(shù)V(x(k))，使得無源不等式

對于任意的k≥0，及一切的輸人信號和所有容許的不確定性成立，稱系統(tǒng)(1)是無源的，當不等式嚴格成立時，系統(tǒng)(1)稱為嚴格無源的[1]。

引理1(Schur補) 對給定的對稱矩陣，則以下三個條件是等價的[5]

設計帶有觀測器的控制器如下

其中，L∈Rn為控制增益,K∈Rn為觀測增益。

系統(tǒng)誤差向量為e(t)=x(t)-ξ(t),那么由(1)和(2)得閉環(huán)離散廣義系統(tǒng)：

2 主要結(jié)果

對于由（1）和（2）組成的新的閉環(huán)離散廣義系統(tǒng)，給出定理1和定理2主要分析其魯棒無源性，這時的狀態(tài)變量x(k) 是可測的且含有參數(shù)不確定性。

定理1如果對不確定離散廣義系統(tǒng)（3），存在可逆矩陣P1,P2和矩陣K,L使得

是成立的，其中

那么閉環(huán)系統(tǒng)(3)是魯棒無源的。

證明構造Lyapunov函數(shù)

V(x(k),e(k))=xT(k)ETP1Ex(k)+eT(k)ETP2Ee(k)那么

V(x(k+1))-V(x(k))-zT(t)w(t)-wT(t)z(t)≤ηT(t)Ωη(t)

其中

上式對允許的不確定性，通過利用引理計算出僅當（4）式成立即可使

V(x(k+1))-V(x(k))-zT(t)w(t)-wT(t)z(t)<0成立，從而得到閉環(huán)離散廣義系統(tǒng)(3)魯棒無源。

定理2如果有矩陣K，L以及可逆矩陣P1,P2,使不等式

是成立的，其中

那么閉環(huán)系統(tǒng)（3）是魯棒無源的，并且可以得到控制器增益、觀測器增益為

3 結(jié)論

對一類帶有不確定性的離散廣義系統(tǒng)，設計了帶有觀測器的控制器，討論了其閉環(huán)系統(tǒng)魯棒無源的充分條件，為解決此類離散廣義系統(tǒng)的無源控制提供了可行的方法。