從“認(rèn)數(shù)”開始，開啟數(shù)感啟蒙之旅

李艷蘋

【摘 要】 新課標(biāo)指出：認(rèn)數(shù)教學(xué)作為主要教學(xué)內(nèi)容之一，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的主要途徑。從教材看，一年級(jí)主要側(cè)重于100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，二、四年級(jí)則側(cè)重于較大數(shù)和大數(shù)的認(rèn)識(shí)，大數(shù)的認(rèn)識(shí)主要建立在100以內(nèi)數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)之上，由于生活素材和認(rèn)知起點(diǎn)的不同，認(rèn)識(shí)“小數(shù)”和“大數(shù)”在教學(xué)策略上應(yīng)各有側(cè)重。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)感;數(shù)的認(rèn)識(shí);教材知識(shí)結(jié)構(gòu);數(shù)數(shù)

什么是數(shù)感？數(shù)感主要是指對(duì)數(shù)的感悟，包括對(duì)數(shù)與數(shù)量、數(shù)理關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的運(yùn)用、駕馭與感悟能力。新課標(biāo)指出：認(rèn)數(shù)教學(xué)作為主要教學(xué)內(nèi)容之一，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的主要途徑。認(rèn)數(shù)即是實(shí)際生活的需要，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重要的知識(shí)基礎(chǔ)。如何實(shí)施中低年級(jí)的認(rèn)數(shù)教學(xué)，又有哪些注意點(diǎn)呢？下面將結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談?wù)勎业目捶ā?/p>

一、整體把握教材中“認(rèn)識(shí)自然數(shù)”的知識(shí)結(jié)構(gòu)

縱觀教材，“數(shù)的認(rèn)識(shí)”在不同學(xué)段均有分布，第一學(xué)段的主要內(nèi)容是在具體的情境中認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)的數(shù)、初步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)，第二學(xué)段的主要內(nèi)容是在具體情境中認(rèn)識(shí)萬以上的數(shù)，理解小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)的意義。以認(rèn)識(shí)自然數(shù)為例，這一內(nèi)容在教材中是完整而連貫的，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)和水平，蘇教版教材將對(duì)自然數(shù)的認(rèn)識(shí)分配在以下幾個(gè)年級(jí)的教學(xué)中：

從整體上看，一年級(jí)主要側(cè)重于100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，二、四年級(jí)則側(cè)重于較大數(shù)和大數(shù)的認(rèn)識(shí)，“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”主要建立在小數(shù)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，由于生活素材和認(rèn)知起點(diǎn)的不同，認(rèn)識(shí)“小數(shù)”和“大數(shù)”在教學(xué)策略上應(yīng)各有側(cè)重。

二、“100以內(nèi)數(shù)教學(xué)”——淺析低年級(jí)學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的側(cè)重點(diǎn)

對(duì)一年級(jí)學(xué)生來說，“數(shù)感”起初只是一種直覺的感悟。一個(gè)剛?cè)胍荒昙?jí)的孩子家長(zhǎng)曾焦急地問我，我的孩子能夠順利從1數(shù)到20，但是從中間某一個(gè)數(shù)——比如從7開始，便不知后面是幾。顯然，家長(zhǎng)在教孩子數(shù)數(shù)時(shí)，只要求孩子按照背誦課文的模式去背誦0到20這些數(shù)，孩子在腦海中無法感受數(shù)的大小、無法形成清晰地按照從大到小或是從小到大的數(shù)的排列順序。學(xué)齡前兒童具備一定的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)，但不可能在天然或是短暫的時(shí)間內(nèi)形成良好的數(shù)感、理解數(shù)的意義，因此需要教師在低年級(jí)教學(xué)中進(jìn)行有意識(shí)的培養(yǎng)。

1.“一一對(duì)應(yīng)”，借助實(shí)物感知數(shù)的多少

數(shù)是一個(gè)抽象的概念，如何理解“5是一個(gè)數(shù)”？這其實(shí)是一個(gè)將具體事物抽象的過程。生活中不可能找到5這個(gè)數(shù)字，但我們可以找到“5個(gè)蘋果”“5個(gè)小朋友”“一只手上有5根手指”等，這里的5是和具體的實(shí)物一一對(duì)應(yīng)的。在教學(xué)“認(rèn)識(shí)1～5”時(shí)，先把物體的數(shù)量和圓片的數(shù)量一一對(duì)應(yīng)，圓片是實(shí)物的代替物，在這里便實(shí)現(xiàn)了半抽象的過程，最后再由圓片逐步抽象到數(shù)的概念，讓學(xué)生在實(shí)物與數(shù)的對(duì)應(yīng)中充分感受到數(shù)的多少。數(shù)是數(shù)出來的，有了充分的數(shù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)后，當(dāng)比較7和9的多少時(shí)，學(xué)生便能夠輕易聯(lián)想到7個(gè)蘋果和9個(gè)蘋果數(shù)量的多少，從而聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比。

教學(xué)時(shí)，例如在“認(rèn)識(shí)1～5”的教學(xué)中，我們還常常問道：“1還可以表示什么？2、3、4、5呢？”實(shí)現(xiàn)由數(shù)和不同物體的一一對(duì)應(yīng)，即同一個(gè)數(shù)可以表示不同的事物，豐富了對(duì)數(shù)的多少的認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)了由抽象到具體的思維過程。

2.給數(shù)找個(gè)“家”，在數(shù)軸上體會(huì)數(shù)的順序

數(shù)的順序不是背出來的，而是學(xué)生充分感受到數(shù)的多少后而進(jìn)行的排序。在教學(xué)中，我借助直尺引入了數(shù)軸，對(duì)低年級(jí)的孩子來說，認(rèn)識(shí)數(shù)軸其實(shí)并不難，反而更有益于孩子對(duì)數(shù)的理解。我這樣比喻數(shù)軸：“數(shù)軸是所有數(shù)的家?！庇泻⒆訂柕溃骸?00、1000那些大的數(shù)住在哪呢？”立刻有孩子補(bǔ)充：“數(shù)軸是可以延長(zhǎng)的！”簡(jiǎn)單的對(duì)話便揭露了數(shù)軸的一大特征，在無限延長(zhǎng)中也體現(xiàn)了孩子對(duì)“數(shù)無限”的初步感知。

較特殊的是0的位置，但如果孩子能夠清楚明白0的含義—一個(gè)也沒有，0的位置就顯而易見了（比1少）。教材中說到0有多層含義，但細(xì)細(xì)想來，無論是表示什么都沒有、表示起點(diǎn)或表示某一特定溫度，它都表示了一個(gè)數(shù)的多少，它所在的位置以及體現(xiàn)的數(shù)的順序是完全相同的。

3.改變傳統(tǒng)數(shù)數(shù)方式，區(qū)分基數(shù)和序數(shù)

基數(shù)和序數(shù)是一年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，多數(shù)學(xué)生容易將基數(shù)和序數(shù)混為一談，將“第幾”理解為“幾個(gè)”?；鶖?shù)和序數(shù)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)也有其自身的原因，大人們也常常讓孩子數(shù)一數(shù)這是幾個(gè)或那是幾個(gè)，接觸的往往是數(shù)作為基數(shù)的含義，而對(duì)于數(shù)作為序數(shù)的另一個(gè)含義，孩子很少接觸，導(dǎo)致對(duì)序數(shù)概念的生活經(jīng)驗(yàn)缺失。其實(shí)仔細(xì)想來，當(dāng)孩子指著蘋果數(shù)出“1、2、3……”的時(shí)候，每一個(gè)數(shù)都是指當(dāng)下數(shù)到的那一個(gè)蘋果，即序數(shù)。針對(duì)這種情況，教師初次教學(xué)中可以稍加調(diào)整，有意識(shí)地讓學(xué)生在數(shù)數(shù)的時(shí)候數(shù)出“第一個(gè)”“第二個(gè)”“第三個(gè)”……讓學(xué)生通過實(shí)踐的操作感受數(shù)數(shù)過程中某一個(gè)數(shù)的具體所指，對(duì)比最終數(shù)出的數(shù)量，區(qū)別基數(shù)與序數(shù)。

三、百聞不如一數(shù)——大數(shù)教學(xué)中的“數(shù)數(shù)”探索

在一年級(jí)的100以內(nèi)較小的數(shù)的教學(xué)中，我們提倡學(xué)生去數(shù)數(shù)，充分感受數(shù)的多少和數(shù)的順序，有了清楚的數(shù)的概念。然而對(duì)于大數(shù)的認(rèn)識(shí)，數(shù)數(shù)似乎并不好操作，我們往往更為重視抽象數(shù)的理解，學(xué)生理解數(shù)的組成、掌握數(shù)的順序、清楚各個(gè)數(shù)級(jí)……那么還需要去數(shù)嗎？

教學(xué)時(shí)有這樣一個(gè)現(xiàn)象，當(dāng)孩子學(xué)習(xí)一千時(shí)說：“1000好大呀，估計(jì)全校的學(xué)生有1000人那么多！”當(dāng)孩子學(xué)習(xí)一萬時(shí)說：“10000好大呀，估計(jì)全校的學(xué)生有10000人那么多！”當(dāng)孩子學(xué)習(xí)到一億時(shí)說：“一億好大呀，估計(jì)我的頭發(fā)有一億根那么多！”（人的頭發(fā)大約有十萬根），顯然這些估計(jì)的誤差都是非常大的，是因?yàn)閷W(xué)生“估”的能力不夠嗎？不是的，他們能較準(zhǔn)確地估計(jì)出100以內(nèi)物體的數(shù)量——學(xué)生估計(jì)物體數(shù)量的時(shí)候，需要有清楚的數(shù)的概念。他們雖能明白10個(gè)一百是1000、10個(gè)一千是10000，但對(duì)于1000甚至比1000更大的數(shù)，缺乏生活經(jīng)驗(yàn)的他們是沒有這些數(shù)具體的概念的。怎樣建立數(shù)的具體概念？百聞不如一數(shù)，要真正體驗(yàn)數(shù)的多少，還是需要直觀地看、仔細(xì)地?cái)?shù)。數(shù)那么大，怎么數(shù)？