基于問題導學的初三數(shù)學復習教學設計

趙巖

[摘要]初三數(shù)學第一輪復習需要在復習全面知識的基礎上，提高學生的應用能力 以“相似三角形的性質(zhì)”為例，采用問題導學的方式進行復習教學設計，從回顧舊知識、夯實基礎、發(fā)展能力等方面探討初三數(shù)學一輪復習的策略.

[關鍵詞]問題導學;初三;數(shù)學復習;教學設計

[中圖分類號]G633.6

[文獻標識碼] A

[文章編號]1674-6058（2020）14-0007-03

中考第一輪復習的日的是幫助學生對自己學過的零碎知識進行歸類、整理、加工，使之規(guī)律化、聯(lián)系化和整體化，從而使學生的學習和應用能力得到提升.

“相似三角形的性質(zhì)”屬于“三角形全等及其相似”的內(nèi)容，近三年江蘇各市中考“三角形全等及其相似”內(nèi)容平均比例由2016年的16.38%，至2017年的18.75%，至2018年的19.88%.所占比例呈現(xiàn)上升趨勢，筆者分析《2019年蘇州市初中畢業(yè)暨升學考試說明》，得出本節(jié)復習課的教學重難點為相似三角形的性質(zhì)及其相似的性質(zhì)在線段比例、面積上的應用，第一輪復習的教學日標應高于平時的單元復習課，同時與第二輪專題復習的綜合性相對應，第一輪復習應凸顯基礎性，一般以知識點的梳理為教學任務，因此，應以概念回顧為主要教學日標.通過適量的解題訓練幫助學生梳理初中階段所學的知識，形成較為完整的知識網(wǎng)絡.為了體現(xiàn)學生是學習的主體，筆者采用了問題導學的教學方式設計教學，

一、以題理知，回顧舊知

復習課上能力的提升需要在復習舊知的前提下進行.如何能讓學生主動回憶起舊知？筆者從上節(jié)課的相似的4個基本圖形出發(fā)，設置了如下4道小題，這4道題由學生課前完成，在課堂上小組間進行討論并由學生講解.

（1）如圖1，已知△ABC～△AED，且∠A=30°，∠B=72°，則∠ADE=——;

（2）如圖2，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BD=4，BC=6，則AB=——;

（3）如圖3，△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，BC=4，有下面四個結(jié)論：①DE=2;②△ADE～△ABC;③S_△ADE：S_△ABC=1：4④C_△ADE：C_△ABC=1：4.其中正確的有______（只填序號）;

（4）如圖4，△ABC中，BC=12cm，高AD=6cm.正方形PQMN的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，則正方形PQMN的邊長為_______cm.

讓學生回顧上一節(jié)課的舊知和相似三角形的性質(zhì)，解這4道題分別用到相似三角形的對應角相等、對應邊成比例、對應面積比等于相似比的平方、對應周長比等于相似比以及對應線段（高、角平分線、中線）成比例.解題過程都由學生討論、展示出來，一道題代表一個知識點，通過這4個問題學生達到以題理知的目的.

二、有的放矢，夯實基礎

第一輪復習應凸顯基礎性，應以概念回顧為主要教學日標，通過適量的解題訓練幫助學生梳理所學的知識，形成較為完整的知識網(wǎng)絡.本節(jié)課的知識目標為掌握相似三角形的性質(zhì)，并在掌握的基礎上，嘗試作輔助線構造相似三角形，在第一環(huán)節(jié)進行了舊知回顧，接著采用一道簡單的例題進行鞏固.

[例1]如圖5，在△ABC中，已知MN//AC，AC和CE交于點B，過G作GH//EC，交AC延長線于點H，BE：BC=1：2.

（1）BC：BG=______;

（2）若BE： BC=1：2，S_△ABC=4，則S_△AGH=______，S_{△BEG=________.}

再次利用三角形相似的性質(zhì)解決復合圖形，鞏固剛復習的知識點.同時，涉及求線段比例和面積問題，為接下來的能力提升做鋪墊.

三、用知得法，提升能力

通過這一節(jié)課的學習，學生應實現(xiàn)以下學習日標：掌握相似三角形的性質(zhì)，并在掌握的基礎上，嘗試作輔助線構造相似，解決求線段的比例問題;能夠進一步發(fā)展符號感和推理能力;通過圖形變式，能體驗數(shù)學活動充滿探索性和創(chuàng)造性，從基礎㈩發(fā)，達到能力提升需要一些變式的訓練，這一環(huán)節(jié)使學生能夠有以下思維：遇到相似的相關問題，如線段比例問題、三角形面積問題，通過作角平分線、中點來構造平行，從而達到相似，再利用相似的性質(zhì)，利用方程或函數(shù)思想來解決相關問題，

為此，筆者由之前的例題出發(fā)，設計了2個變式題，分別對應線段比例問題以及三角形面積問題，2個變式題對應2道練習題來鞏固，變式1是線段比例問題，題日源于例題的圖形變化，

變式1：將例圖中的MN繞E點旋轉(zhuǎn)，變?yōu)閳D6，此刻G點恰為AC中點，EG交AB于點F，且EF：FG=2：3，試求AF：FB的值，

變式1對應的練習：在△ABC中，AD為∠BAC的角平分線，已知AB：AC=3：2，試求BD：CD的值，

為了解決變式l的線段比例問題，需要構造相似三角形，構造相似三角形有多種方法，過中點G、點C、點B作平行線，形成A字型或者8字型，構造相似三角形來解決線段比例問題，同時在解題過程中需要通過方程思想來解決，對應的練習1，同樣可以有多種方法構造相似三角形，

變式2是三角形面積問題，源于例題中S_{△ABC與S△AGH之間的關系，}

變式2：在△AGH中，AG=4，B是AG上的一點（不與A、G重合），BC ∥GH，交AH于點c，設△AGH的面積為S，△BCH的面積為S'.

（1）設AB=x，S'/S=y，求y與x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍;

（2）根據(jù)y的取值范圍，探索S'與S之間的大小關系，并說明理由;

（3）如圖9，在四邊形AGHD中，AC=4，AD∥GH，AD=（1/2）GH，B是AG上一點（不與A，G重合），BC∥GH，交DH于點C，連接BH，且設AB=x，四邊形AGHD的面積為S，△BCH的面積為S'，利用上述解法或結(jié)論，用。的代數(shù)式表示S'/S.

變式2對應的練習2：如圖10，已知△ABC三頂點坐標分別為A（-1，-1），B（3，-1），C（O，-4），二次函數(shù)y=ax^{2+bx+c恰好經(jīng)過A、B、C三點.}

（1）求二次函數(shù)的解析式;

（2）若點P是邊AB上的一個動點，過點P作PQ//AC，交BC于點Q，連接CP，當△CPQ的面積最大時，求點P的坐標，

變式2是解決面積問題，和例題中的問題2中兩個相似三角形的面積問題有所不同，變式2是兩個不相似的三角形，但可以通過三角形的面積公式來對比兩個三角形的高、底之間的關系，三角形的底、高之間關系需要利用相似三角形對應邊或?qū)吷系母叱杀壤玫?同時，融人了函數(shù)思想來解決面積的數(shù)量關系，變式2中的第（3）問變成梯形，需要學生利用化歸思想將梯形問題轉(zhuǎn)化成三角形，解決相關面積問題，

四、回顧與反思

下面從教學方式、內(nèi)容、思想三個方面回顧與反思教學.

1.問題導學，提高效率

本節(jié)課根據(jù)優(yōu)質(zhì)提問的“6P框架”設置問題，即準備問題、提真，真問題、促進思考、處理回應、打磨實踐和師生協(xié)同構成，從學生已有的知識為出發(fā)點準備問題，提出4類題，包含12個問題，這12個問題促進學生思考，期間對學生進行回應，促進教師與學生打磨傾聽、思考和言語表達技能.同時，讓生生合作、師生合作，實現(xiàn)這節(jié)課日標.

2.立足基礎，細化難題

第一輪復習以梳理知識與基本技能來夯實基礎.在教學內(nèi)容上，筆者選擇由基礎知識入手，從相似三角形的A字型、8字型兩個基本圖形引發(fā)難題，將難題細化為用基礎知識解決，讓學生體會基礎知識的重要性.

3.建模為線，提升能力

在教學思想上，筆者采用建模思想.第一輪復習立足基礎，但不是簡單地重復教材，而應把學過的知識進行歸納、整理、深化和升華，讓學生不僅掌握了基礎知識，還應在理解知識和運用知識上產(chǎn)生一個飛躍，從而提高學生的數(shù)學思維和解題能力，為此，筆者通過以題理知這一塊建立相似類問題解決的模型，引導學生挖掘問題中的關鍵條件，根據(jù)題中的關鍵條件找到解題的突破口，構造對應的相似圖形，利用函數(shù)或方程思想解決線段比例問題和三角形面積問題，利用化歸思想解決由三角形的面積問題到梯形的面積問題，以建模為主線，培養(yǎng)學生的數(shù)學能力.

[參考文獻][1]JaCkie Acree Walsh，Beth Dankert Sattes.優(yōu)質(zhì)提問教學法：讓每個學生都有參與學習[M].北京：中國輕工業(yè)出版社.2019.

[2]張麗.初中生數(shù)學建模思想的滲透與培養(yǎng)[J].課程教材教學研究（中教研究），2019（Z2）：31-33.

（責任編輯 黃桂堅）

[基金項目]本文是廣東省教育科研“十三五”規(guī)劃課題“高中數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)及評價研究”（課題批準號：2017YQJK023）的階段性成果