HSR-JR605工業(yè)機械臂的運動仿真研究

劉海燕，蘇 宇*，游慶如，林春蘭，肖隆信

（1.廣西科技大學 職業(yè)技術教育學院，廣西 柳州 545006；2.吉林化工學院 機電工程學院，吉林 吉林 132000）

0 引言

機器人從出現(xiàn)至今，已經(jīng)廣泛應用于國民經(jīng)濟的各個領域.串聯(lián)機器人是具有多個DOF（Degree of Freedom）的開鏈型連桿結(jié)構(gòu)，由多個關節(jié)經(jīng)過接觸面連接到一起.開鏈式連桿結(jié)構(gòu)的一端固定在基座上，另一端是機器人的末端執(zhí)行器，中間則由一些桿體（剛體）通過活動關節(jié)串接而成.常用的活動關節(jié)多為R（旋轉(zhuǎn)關節(jié)）和P（平動關節(jié)）.機器人運動學的研究內(nèi)容是建立剛體連桿的運動與機器人末端執(zhí)行器的位置、方向之間的關系，描述其在全局笛卡爾坐標系中的配置，為機器人的運動控制提供分析方法和手段[1-4].

MATLAB Robotics Toolbox工具箱是由澳大利亞科學家Peter Corke教授開發(fā)并維護的免費的機器人學工具箱[5]，提供了機器人學研究中許多重要功能的參數(shù)，包括機器人運動學分析、動力學分析、軌跡規(guī)劃等[6].許多學者采用MATLAB Robotics Toolbox工具箱對機器人的運動特性進行仿真，如左富勇等[7]對SCARA機器人進行軌跡規(guī)劃與仿真；王智興等[8]對Standford機器人進行軌跡規(guī)劃和仿真；陸佳皓等[9]對ER3A-C60機器人進行運動學仿真；王林軍等[10]對ABB IRB1660點焊機器人進行軌跡規(guī)劃和仿真，但針對HSR-JR605工業(yè)機械臂的運動學仿真幾乎沒有.本文針對HSR-JR605工業(yè)機械臂進行正向和逆向運動學仿真，并對其末端操作器的軌跡運動進行了仿真，為HSR-JR605工業(yè)機械臂的進一步研究提供思路.

1 建立HSR-JR605工業(yè)機械臂運動仿真模型

首先對華數(shù)機器人HSR-JR605的本體結(jié)構(gòu)進行技術參數(shù)分析.從用戶手冊可知，HSR-JR605型機器人為6R型工業(yè)機器人，即機器人所具有的自由度數(shù)為6，且全部為旋轉(zhuǎn)關節(jié).前3個關節(jié)J1、J2、J3控制著機器人末端執(zhí)行器手腕的空間位置，而后3個關節(jié)J4、J5、J6控制著機器人末端執(zhí)行器手腕的姿態(tài).HSRJR605工業(yè)機械臂的簡化原理模型如圖1所示.

具有n個關節(jié)的串聯(lián)機器人具有n+1個連桿，為了求得機器人零部件的運動信息，基于D-H標準方法，可以剛性地在位于關節(jié)i+1的每個連桿（i）上建立一個局部坐標系Bi.

考慮HSR-JR605工業(yè)機械臂的關節(jié)偏置值和連桿長度值（如表1所示），這些值說明了每根連桿的長度和類型，從而確定求解正向運動學問題所需要的變換矩陣.

圖1 HSR-JR605工業(yè)機械臂簡化模型Fig.1 Simplified model of HSR-JR605 industrial manipulator

表1 HSR-JR605工業(yè)機械臂的D-H參數(shù)Tab.1 D-H parameters of HSR-JR605 industrial manipulator

其中：參數(shù)ai是連桿（i）的運動長度，是指沿著xi軸的zi-1軸和zi軸之間的距離；參數(shù)αi是連桿扭轉(zhuǎn)角，是指zi-1軸繞著xi軸所轉(zhuǎn)動的角度；參數(shù)di是連桿偏置值，是指沿著zi-1軸的xi-1軸和xi軸之間的距離；參數(shù)θi是xi-1軸繞著zi-1軸所轉(zhuǎn)動的角度.參數(shù)ai和參數(shù)αi被稱為連桿參數(shù)，定義了連桿（i）兩個末端處的關節(jié)i和關節(jié)i-1的相對位置；參數(shù)θi和di被稱為關節(jié)參數(shù)，確定了由關節(jié)i所連接的兩相鄰連桿的相對位置.

2 建立HSR-JR605工業(yè)機械臂運動學方程

2.1 寫出相鄰桿件的位姿矩陣

連桿（1）是R├R（-90°），連桿（2）是R‖R（0°），因此有：

連桿（3）是R├R（-90°），連桿（4）是R┤R（90°），因此有：

連桿（5）是R├R（-90°），連桿（6）是R‖R（0°），因此有：

變換矩陣Ti-1i（i=1，2，…，6）的正向乘積可求得HSR-JR605工業(yè)機械臂的正向運動方程：

2.2 在MATLAB中構(gòu)建HSR-JR605工業(yè)機械臂的仿真模型

在使用MATLAB對HSR-JR605工業(yè)機械臂進行運動仿真時，首先要搭建相應的HSR-JR605工業(yè)機械臂仿真模型.仿真使用的軟件版本為：MATLAB（2019a）及Robotics Toolbox for MATLAB（release 10.2）.

在MATLAB Robotics Toolbox中使用SerialLink功能函數(shù)構(gòu)建HSR-JR605工業(yè)機械臂連桿仿真模型，程序如下：

其中：pi=π.得到HSR-JR605工業(yè)機械臂的三維模型以及驅(qū)動器如圖2所示，可通過調(diào)節(jié)滑塊驅(qū)動HSR-JR605工業(yè)機械臂的各關節(jié)運動.

圖2 HSR-JR605工業(yè)機械臂三維模型圖Fig.2 3D model of HSR-JR605 industrial manipulator

3 正向、逆向運動學仿真分析

運動學研究的是機械臂的運動學特性，而不去考慮使機械臂運動時所施加的力的大小.機械臂正向運動學是已知一組給定的關節(jié)變量，可以求取機械臂末端執(zhí)行器的位置和方向；機械臂逆向運動學則是已知機械臂末端執(zhí)行器的位姿，反求各個關節(jié)的轉(zhuǎn)動角度.本文調(diào)用MATLAB Robotics Toolbox中功能函數(shù)fkine和ikine分別對HSR-JR605工業(yè)機械臂的正向、逆向運動學進行仿真計算.

3.1 HSR-JR605工業(yè)機械臂正向運動學仿真

首先要找到一個合適的HSR-JR605工業(yè)機械臂6個關節(jié)的轉(zhuǎn)角值，考慮到在求解逆向運動學方程時可能遇到的一個問題就是多解問題，對于一個全部為旋轉(zhuǎn)關節(jié)的6自由度操作臂而言，可能有16種解[9]，比較合理的選擇是取最近解.經(jīng)過嘗試計算，選擇HSR-JR605工業(yè)機械臂6個關節(jié)的轉(zhuǎn)角值均為：pi/6.

ZHSR605即為HSR-JR605工業(yè)機械臂在各關節(jié)轉(zhuǎn)角向量為q時的末端執(zhí)行器的姿態(tài).

3.2 HSR-JR605工業(yè)機械臂逆向運動學仿真

假設已知HSR-JR605工業(yè)機械臂末端執(zhí)行器的空間姿態(tài)為ZHSR605，反求各個關節(jié)的轉(zhuǎn)動角度.使用MATLAB的功能函數(shù)ikine編程如下：

NHSR605工業(yè)機械臂即為已知HSR-JR605工業(yè)機械臂的末端執(zhí)行器位置姿態(tài)為ZHSR605工業(yè)機械臂時各關節(jié)的轉(zhuǎn)角.

由上述仿真結(jié)果可以看出：NHSR605=q.證明在MATLAB中構(gòu)建的HSR-JR605工業(yè)機械臂仿真模型完全正確.

4 HSR-JR605工業(yè)機械臂運動軌跡規(guī)劃

在完成對HSR-JR605工業(yè)機械臂系統(tǒng)的運動學仿真和分析的基礎上，繼續(xù)利用MATLAB Robotics Toolbox工具箱中的jtraj函數(shù)用于實現(xiàn)機器人運動軌跡規(guī)劃.在關節(jié)空間可以利用jtraj函數(shù)進行插值運算，最終可以得到各采樣時刻下各個關節(jié)的旋轉(zhuǎn)角度值、關節(jié)速度值以及關節(jié)加速度值[5-6].jtraj函數(shù)采用7次多項式插值，默認的起始終止速度為0[5-6].假設HSR-JR605工業(yè)機械臂要在時間為t=0到t=10s內(nèi)，從HSR-JR605工業(yè)機械臂的機械原點即零初始狀態(tài)qz=[0-pi/2 pi 0 pi/2 0]出發(fā)，要求平穩(wěn)運動到目標點qt=[pi pi/2 pi/3 pi/4 pi/5 pi/6]，則在此關節(jié)空間進行的點對點的軌跡規(guī)劃過程就是：

其中：qz矩陣中的每行代表一個時間采樣點上各關節(jié)轉(zhuǎn)動的角度值大小，而qd和qdd分別是qz矩陣對應的各個關節(jié)速度向量值大小以及關節(jié)加速度向量值大小.利用MATLAB Robotics Toolbox工具箱中的subplot函數(shù)和plot函數(shù)以三維動畫的形式演示整個運動過程狀態(tài)，調(diào)用語句為：

其中i為關節(jié)標號，從中可以得到各關節(jié)的轉(zhuǎn)動角度q、關節(jié)速度qd、關節(jié)加速度qdd曲線分別如圖3—圖5所示.

圖3 HSR-JR605工業(yè)機械臂各關節(jié)角度仿真曲線Fig.3 Simulation curve of HSR-JR605 industrial manipulator's joints angle

圖4 HSR-JR605工業(yè)機械臂各關節(jié)角速度仿真曲線Fig.4 Simulation curve of angular velocity of HSR-JR605 industrial manipulator's joints

圖5 HSR-JR605工業(yè)機械臂各關節(jié)角加速度仿真曲線Fig.5 Simulation curve of acceleration angle of HSR-JR605 industrial manipulator's joints

從圖3—圖5可以看出，曲線連續(xù)、平穩(wěn)，無斷點、跳躍、拐點等現(xiàn)象.

5 結(jié)束語

對華數(shù)機器人有限公司生產(chǎn)的HSR-JR605型工業(yè)機器人連桿坐標系的建立方法、末端執(zhí)行器的變換矩陣推導、運動學方程、正向運動學、反向運動學、關節(jié)空間PTP（Point to Point）軌跡規(guī)劃仿真等進行了研究.使用D-H參數(shù)法對HSR-JR605工業(yè)機械臂進行運動學正反解分析，并在MATLAB Robotics Toolbox工具箱中建立了HSR-JR605工業(yè)機械臂的虛擬仿真模型，同時調(diào)用工具箱中的兩個功能函數(shù)fkine和ikine分別對其進行正、逆運動學仿真，選擇合適的q值.正向、逆向運動學仿真結(jié)果：N=q，證明在給出的HSR-JR605工業(yè)機械臂的D-H參數(shù)下使用MATLAB Robotics Toolbox構(gòu)建的仿真模型完全正確；調(diào)用jtraj函數(shù)對關節(jié)空間點到點（PTP）軌跡規(guī)劃進行仿真分析，各關節(jié)運動性能良好、曲線平穩(wěn)無擾動和斷點，為HSR-JR605工業(yè)機械臂的進一步研究提供思路.