大學數(shù)學分層分類教學的必要性與實現(xiàn)路徑

翁 競，胡政發(fā)，肖海霞

(湖北汽車工業(yè)學院 理學院，湖北 十堰 442002)

隨著科教興國戰(zhàn)略的實施和市場經(jīng)濟的發(fā)展，20世紀90年代后我國高等教育邁入了快速發(fā)展階段，招生規(guī)模不斷擴大，到2019年我國高等教育即將進入普及化階段。[1]表 1中列舉了筆者所在學院 2018年度部分省份學生錄取分數(shù)情況，從中可以看出不同省份之間錄取分數(shù)差異較大；表2中列舉了同一專業(yè)學生的分數(shù)差異情況，在同一專業(yè)、甚至同一班級的學生之間分數(shù)差異也很顯著。這說明高等教育的普及化將使高校不再是精英化的培養(yǎng)，而是有更多不同學力層次、階層，甚至是各種年齡階段的人都有機會進入到高校學習。[1]學生間的差異明顯增大是目前高校招生中遇到的普遍性問題，而這種差異表現(xiàn)在數(shù)學水平和能力上尤為突出。大學數(shù)學課程現(xiàn)有的教學形式是采用統(tǒng)一的教學大綱和教學內(nèi)容，這在實踐過程中已經(jīng)出現(xiàn)了很大的弊端： 一些學生“吃不飽”，得不到充分的發(fā)揮，但有一些學生卻感覺壓力很大，“消化不了”，逐漸失去了學習的熱情和信心。

1 大學數(shù)學分層分類教學的必要性

1)數(shù)學課程在工科院校人才培養(yǎng)中的定位。數(shù)學是高等教育中的一門基礎(chǔ)學科，在高校人才培養(yǎng)中發(fā)揮著至關(guān)重要的雙重作用：第一，綜合素質(zhì)的培養(yǎng)?！半S風潛入夜、潤物細無聲”，數(shù)學可以培養(yǎng)學生抽象思維能力、空間想象能力、分析和解決問題的能力，甚至在人文情懷的培養(yǎng)、生活習慣的養(yǎng)成、對科學和人生的態(tài)度等方面都具有潛移默化的作用；第二，為工科專業(yè)性人才培養(yǎng)奠定必要的數(shù)學基礎(chǔ)?！肮び破涫?， 必先利其器”，現(xiàn)代工程問題的表述與解決必須借助數(shù)學。通過數(shù)學課程的學習和訓練，可以幫助學生提高科學文化素養(yǎng)、培養(yǎng)創(chuàng)新意識、掌握應用數(shù)學工具去解決實際問題的能力，為學生后續(xù)專業(yè)課程，甚至是將來所從事的理論研究或?qū)嶋H工作提供了必要的運算工具和理論支持。對數(shù)學課程在工科院校人才培養(yǎng)中的定位，必須要認清它的雙重作用。若只重視綜合素質(zhì)的培養(yǎng)而忽略專業(yè)需求，會使數(shù)學成為空中樓閣而變得虛無飄渺，失去生命力；相反，若只重視專業(yè)需求而忽視其思想文化內(nèi)涵，會使數(shù)學淪為一個枯燥的工具而失去其自身的無窮魅力。只有二者兼顧， 有所側(cè)重，才能使數(shù)學課程在人才培養(yǎng)中發(fā)揮其應有的作用。

2)專業(yè)和市場對學生的要求以及學生對自身的期望。一方面，隨著社會的發(fā)展，工科學科專業(yè)不斷的細化，不同的專業(yè)對工科數(shù)學的要求有很大的區(qū)別，側(cè)重點也有所不同。例如傅里葉級數(shù)和傅里葉變換是一個相對抽象和難度較高的知識點，對工科電信類專業(yè)的學生是一個必備的知識點，而對同為工科的材料類專業(yè)學生卻相對要求較低，又如，信息專業(yè)對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的依賴性更大，對線面積分要求相對較少，等等。

表1 2018年分省份錄取分數(shù)情況表

表2 2018年分專業(yè)錄取分數(shù)線統(tǒng)計表

另一方面，在同一專業(yè)領(lǐng)域，市場對人才的需求也呈現(xiàn)多元化趨勢。社會對人才的需求大致可分為三個層次：專業(yè)技術(shù)型人才、以專業(yè)為背景的市場、管理型人才和高素質(zhì)為基礎(chǔ)的綜合型人才。顯然這三類人才對數(shù)學知識的掌握程度和側(cè)重點也會有所不同。第一類人才對數(shù)學的要求很高，側(cè)重于數(shù)學的科學性與嚴謹性；第二、第三類人才對數(shù)學的要求就不需要那么深刻、系統(tǒng)，更多側(cè)重于綜合素質(zhì)的培養(yǎng)。在這種環(huán)境下，學生也會對自己個人的發(fā)展和規(guī)劃有不同的認識，對未來的職業(yè)期望有著各自的期許。

基于上述的分析，在新形勢下，工科院校必須重新考慮數(shù)學課程的定位，要尊重高等教育普及化所帶來的學生層次多樣性的實際情況，明確大學數(shù)學課程的教學目標，綜合考慮多層次人才培養(yǎng)方向、不同專業(yè)類別的需要以及數(shù)學課程自身內(nèi)在的規(guī)律性，探索一種具有可操作性的大學數(shù)學分層分類的教學模式。

2 大學數(shù)學分層分類教學模式的實現(xiàn)路徑

1)分層分類的依據(jù)。分類教學需要著重考慮大學數(shù)學課程的自身特點和專業(yè)課程的需求之間的平衡。首先根據(jù)數(shù)學課程自身的特點，有些基礎(chǔ)的、經(jīng)典的、通識的內(nèi)容所有工科學生都必須學習，比如一元函數(shù)的微積分學。之后，在此基礎(chǔ)上，再根據(jù)專業(yè)需求的不同，對其他知識點進行分類。類別不宜過多，一般三至五個即可。我國現(xiàn)行的研究生考試對大學數(shù)學課程的分類標準可作為一個重要參考，但不能僅限于此，還應充分考慮專業(yè)的需求。

分層教學除了需要考慮大學數(shù)學課程所要學習的必要知識內(nèi)容與學生的個性差異之間的平衡，也要考慮到由于學生自身驅(qū)動力的影響，所引起的對知識渴望度的變化。我們將學生分為基礎(chǔ)型、應用型和卓越型三個層次，其中基礎(chǔ)型為數(shù)學基礎(chǔ)較差的，在數(shù)學學習方面存在諸多問題的學生層次，應用型為數(shù)學基礎(chǔ)一般的學生層次，卓越型則是數(shù)學基礎(chǔ)較好的，有一定的知識遷移和綜合能力的學生層次。在分層教學過程中，重視學生的變化，采用動態(tài)的分層管理形式，即對學生進行第一次分層，完成通識知識的學習后，參加考核。根據(jù)考核結(jié)果對第一次分層實行動態(tài)管理，結(jié)合學生的個人意愿，對考核結(jié)果優(yōu)秀的學生相應提高其培養(yǎng)目標，而對考核結(jié)果不合格的學生，則要降低其培養(yǎng)目標，實現(xiàn)對學生的第二次分層。這種動態(tài)的分層管理形式在一定程度上也對學生的學習起到了督促和鼓勵的作用。

2)師資隊伍的建設。分層分類教學改革的目標需要在教學過程中得以實現(xiàn)的，這種教學模式對每個教師都提出了更高的要求。合理的分層分類教學體系必須配以合理的師資力量，為不同層次和不同類別的學生提供不同的教學過程，這是實現(xiàn)分層分類教學目標的重要因素。而教師的教學發(fā)展則是一個由環(huán)境脈絡、文化背景與個人特質(zhì)不斷交互作用、互為影響的專業(yè)成長歷程。[2]首先，每個教師除了必須具有較高的專業(yè)水平和一個成熟教師所必備的職業(yè)技能之外，更需要從專業(yè)需求的角度重新認識大學數(shù)學課程，不斷的更新數(shù)學課程教學理念，以適應學生的專業(yè)需求，使自己成為具有創(chuàng)新精神的研究型教師。其次，作為教師的基層的管理部門，基層教學組織更應該發(fā)揮它的基本作用，通過組織集體備課活動，利用傳幫帶的形式推動教師的發(fā)展。以課程為單位建立課程組，以專業(yè)為單位建立專業(yè)團隊，所屬教師應分屬于一個或多個課程組或?qū)I(yè)團隊，形成交叉組合，并從分層分類兩個方面重新審視大學數(shù)學課程的內(nèi)容，填充分層分類教學模型的內(nèi)部構(gòu)件，助力分層分類教學模式的實現(xiàn)。結(jié)合分層分類教學的需求，我們建立了如圖 1 所示的教學模型。

圖1 大學數(shù)學分層分類教學模型

3)教學的實施過程。教學的實施過程分為課堂教學和課外教學兩個部分。大學數(shù)學課程是工科學生入學后接觸的第一門重要的基礎(chǔ)課程，其教學形式和效果很有可能成為學生大學四年所有課程的學習導向，因此作為數(shù)學教師必須成為學生學習過程中的設計者和幫助者，關(guān)注到不同層次不同專業(yè)學生的需求。一方面，我們要建立積極活潑上進的教學形式，激發(fā)學生的學習的積極性和興趣[2]，使每個學生都得到適合自身特點的不同程度的提高。比如，對卓越型的學生，課堂教學要重視概念和定理的講解，這是數(shù)學思維之根本。在課外教學中除了要注重鞏固基礎(chǔ)，還應該要求學生學會自己總結(jié)歸納，有意識的培養(yǎng)學生自主學習能力，為學生后續(xù)發(fā)展提供保障。而對于基礎(chǔ)型的學生則要兼顧學生的理解能力，可以通過易于理解的例子入手，進行知識點的講解，再逐步增大“深度”[3]，在課外教學中的重點則是要監(jiān)督學習習慣的養(yǎng)成，提高數(shù)學語言的表述能力，打牢基礎(chǔ)。只有教學實施過程適應了不同層次學生的特點，教學才能夠體現(xiàn)出它的價值。另一方面，教學過程不能只關(guān)注數(shù)學課程自身的嚴謹邏輯體系，而忽略了學生專業(yè)發(fā)展的需求，要在專業(yè)需求和學生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)上找到均衡點(圖2)，將科學素質(zhì)的培養(yǎng)寄于以應用為目的的教學過程中，為本科應用型人才培養(yǎng)打下良好的自然科學基礎(chǔ)。

圖2 數(shù)學素養(yǎng)與專業(yè)需求的均衡

4)考核制度的設定?？己私Y(jié)果是對學生學習數(shù)學課程后的一個最直接評價，同時也可以作為分層動態(tài)管理的一個重要參考指標，因此，考核制度的確定必須優(yōu)先考慮公平性?？陀^公平的考核體系不僅要檢查學生對所學數(shù)學知識的掌握程度，還應該對不同層次的學生在其層次范圍內(nèi)，能力是否有所提升給予客觀評價，達到以考促學的目的。綜合的評價結(jié)果可以幫助學生明確自身的能力與不足，對學生的后續(xù)發(fā)展也具有指導性的作用。首先，要加強過程考核，利用微助教、雨課堂、學習通等現(xiàn)代化信息技術(shù)加強對課堂教學的管理，嚴格出勤制度，以監(jiān)督學生學習習慣的養(yǎng)成，同時鼓勵學生參與課堂討論，通過即時答題的形式隨時反饋課堂教學的效果；對于課外教學中的作業(yè)要注意難度的設置，同一類型的教學班要統(tǒng)一作業(yè)要求，不同類型的教學班之間，作業(yè)要有所區(qū)別。課堂參與、討論、答題以及課外作業(yè)的情況都應該作為過程考核的重要依據(jù)。其次，要規(guī)范課程考試制度，科學命題。我們建議對不同層次不同類別的學生進行課程考試時，應根據(jù)其教學目標有所區(qū)別。尊重學生的個體差異，通過過程考核和課程考試的綜合結(jié)果，給學生一個較為全面的評價。

3 小結(jié)

教育的所作所為不僅攸關(guān)教育自身的發(fā)展，還影響經(jīng)濟社會發(fā)展的大局，隨著我國社會工業(yè)化、城市化和信息化進程的推進，社會對多樣化人才的需求和高校精英教育的“慣性”形式形成了顯而易見的“矛盾”。[4]面對這樣的巨大變化，高校作為人才培養(yǎng)的基地，必須適應這種變化，確定多元化的人才培養(yǎng)目標才能滿足市場多元化的人才需求和學生多元化的職業(yè)期望。多元化人才培養(yǎng)目標需要通過對具體的課程教學改革來體現(xiàn)，而數(shù)學課程作為工科院校重要的基礎(chǔ)課，其教學改革刻不容緩。