一道高考模擬題目的錯因剖析和修正

王偉民 辛存良

(1. 安徽省太和縣宮集鎮(zhèn)中心學(xué)校，安徽 太和 236652； 2. 山東省陽谷縣西湖中學(xué)，山東 陽谷 252311)

1 原題呈現(xiàn)

圖1

這是一道高考模擬考試題目．可以發(fā)現(xiàn),編者欲通過考生對該題目的解答,考察學(xué)生對動力學(xué)和運動學(xué)相關(guān)知識點的掌握情況,以及靈活運用公式解決綜合問題的能力．筆者以為這道題目是一道“問題”題目.

2 錯因剖析

上題是一道題目限定條件不自洽的題目——滑塊與斜面之間有摩擦力,對于處于斜面底端的滑塊而言,如果給滑塊沿斜面向上的初速度太小,滑塊不足以滑行到斜面的最高點A,這顯然不符合題目要求的情景;如果給滑塊沿斜面向上的初速度大小合適,使得滑塊滑行到最高點時速度剛好減為零,向上滑動的時間未必等于它先前由斜面最高點A從靜止開始滑行到斜面最底端B所用的時間;如果給滑塊以較大的初速度,使它可以沿斜面滑行到最高點A,且到最高點A時仍具有向上的速度,這種情形下,滑塊從最低點B滑行到最高點A所用的時間也未必等于它先前由斜面最高點A從靜止開始滑行到斜面最底端B所用的時間．所以,根據(jù)題目所給條件,無論給滑塊一個多大的初速度,它沿斜面向上滑行到最高點A時,都難以判斷出現(xiàn)跟滑塊由最高點滑行到最低點“時間相等”的情況．所以,對滑塊而言,恰好到達最高點A與“時間相等”的限定條件是一個雙重限定,而且在同一個運動過程中的這兩個限定條件可能是互相沖突的限定條件.

我們不妨進行定量剖析.由題目條件可知,如果取沿斜面向下的方向為正方向,那么,滑塊P沿斜面下滑過程中的加速度a下為

而當(dāng)滑塊沿斜面向上滑動時,滑塊作減速運動,其加速度a上為(指加速度大小)

所以,物體從斜面頂端由靜止開始滑動到斜面底端所用的時間t下為

如果給滑塊一個合適的初速度v0上,使得滑塊從斜面的底端B沿斜面滑動到斜面的最高點A時剛好停下來,那么,滑塊沿斜面向上滑動需要的時間t上為

如果開始給滑塊的初速度大于v0上,那么,滑塊滑動到最高點時非但不能夠停下來,而且從斜面底端B滑動到最高點A所用的時間還要進一步縮短;如果開始給滑塊的初速度小于v0上,則滑塊沒有滑動到最高點A之前速度就減為零,繼而向下加速滑動了．由此可見,無論給滑塊一個怎樣的初速度,都不可能滿足題目要求的“使滑塊P經(jīng)過相同的時間從最低點B沿斜面滑到最高點A”這一條件的.

3 題目修正和解析

實際上,如果將原題目條件適當(dāng)修改,可以在保持題目材料背景基本不變,題型基本一樣的情況下,將原來的問題題目修改為“正?！钡念}目:只能留置其中一個限定條件.

圖2

(1) 求滑塊從B點出發(fā)時的初速度大小.

(2) 求滑塊在斜面上滑動過程中經(jīng)過固定點A時瞬時速度的大小.

分析:由于滑塊在斜面上所受的下滑力(即滑塊重力沿斜面向下方向的分力)大于斜面對滑塊的滑動摩擦力,所以,如果給滑塊一個向上的初速度,那么,當(dāng)滑塊減速滑行到最高點速度降為零時不會停下來,而是沿斜面加速下滑．對這道修正題目給出的問題而言,如果開始給滑塊向上的初速度足夠大,那么,可以保證滑塊能夠從斜面的底端B滑動到固定點A時仍具有向上的速度,在A點不會停下來,而是繼續(xù)沿斜面向上減速滑動,達到最高點速度降為零后,繼而再折返加速滑動到固定點A,而且滑塊開始的初速度越大,從開始計時到越過點A并折返回到A所用的總時間就越長,只要開始的初速度大小合適,就一定能夠使滑塊從斜面底部B“出發(fā)”,沿斜面向上滑行越過點A到達最高點再折返回到A所用的時間,跟滑塊由A點靜止釋放滑行到B點所用的時間相等.

解析: (1) 假設(shè)這個合適的初速度大小為v0,滑塊沿斜面向上滑行的最高點為點C,則有

所以,滑塊從B點沿斜面向上滑行到最高點C所用的時間tBC為

滑塊從最高點C折返下滑到A所用的時間tCA為

依題意,可以建立如下方程

即

化簡可得

(2) 設(shè)滑塊沿斜面向上滑行經(jīng)過A點的速度為vA,則有

v02-vA2=2a上L，

設(shè)滑塊滑行到最高點C并折返回到固定點A時的速度為vA′,則有

vA′2=2CAa下，

(1) 求滑塊從B點出發(fā)時的初速度大小.

(2) 求滑塊在斜面上向上滑動過程中經(jīng)過的時間.

編擬物理題目,對于利用邏輯推理的方法,根據(jù)若干已知物理量求解相關(guān)未知物理量的計算題,必須充分考慮各限定條件之間的橫向聯(lián)系.只有各限定條件必要且自洽時,才可以確定未知物理量的數(shù)值.否則,如果限定條件互相矛盾,存在不自洽的情形,那么,未知物理量的大小是無法確定的.