銀行信貸資源動(dòng)態(tài)優(yōu)化管理模型

王 珺， 王一伊

(長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院， 吉林 長(zhǎng)春 130012)

0 引 言

隨著金融環(huán)境不斷變化，在“十三五”規(guī)劃大力強(qiáng)調(diào)金融機(jī)構(gòu)改革的形勢(shì)下，銀行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境改變，促使銀行信貸結(jié)構(gòu)調(diào)整以提高其經(jīng)營(yíng)效率成為銀行業(yè)深化改革的重要現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。大量文獻(xiàn)得出結(jié)論,當(dāng)面臨競(jìng)爭(zhēng)加劇時(shí)，銀行會(huì)理性地選擇風(fēng)險(xiǎn)更低、收益更大的信貸對(duì)象。 John H Boyd等[1]認(rèn)為，這些文獻(xiàn)對(duì)監(jiān)管機(jī)構(gòu)和央行官員產(chǎn)生了重大影響。因?yàn)榇嬖诟镜娘L(fēng)險(xiǎn)激勵(lì)機(jī)制，它們的運(yùn)作方向恰恰相反，導(dǎo)致銀行在市場(chǎng)變得集中時(shí)更有風(fēng)險(xiǎn)，這些機(jī)制應(yīng)該是銀行競(jìng)爭(zhēng)模式的基本要素。在國(guó)內(nèi)，單純以利率為調(diào)節(jié)不適用于當(dāng)前經(jīng)濟(jì)發(fā)展要求。若以銀行自身收益為代表的利潤(rùn)最大化，信貸資源配置更有可能服從于照顧國(guó)有企業(yè)、穩(wěn)定就業(yè)等目標(biāo)，而非經(jīng)濟(jì)效率目標(biāo)[2]。因此，如何更好地建立標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)估收益和風(fēng)險(xiǎn)的信貸審查系統(tǒng)是信貸部門(mén)亟待解決的問(wèn)題。

目前，信貸審查主要經(jīng)過(guò)專(zhuān)業(yè)授信人員調(diào)研、評(píng)估進(jìn)行，央行有明確的審查框架，大量的前期經(jīng)驗(yàn)也提供了審查思路。例如可參考Z-score模型，從企業(yè)資產(chǎn)的流動(dòng)性、獲利能力、財(cái)務(wù)結(jié)構(gòu)、償債能力和發(fā)展能力等方面分析企業(yè)財(cái)務(wù)狀況，盡量避免投放風(fēng)險(xiǎn)。但這種方式對(duì)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)的小微企業(yè)進(jìn)行信貸審查就相當(dāng)不利。因此，為提升小微企業(yè)融資能力，在政府扶持政策下，從業(yè)人員一直在構(gòu)建更有效的信貸資源管理模型。Konstantinos D[3]給出了歐洲小微企業(yè)雙選擇模型，建立信貸市場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，第一種選擇規(guī)則適用于公司需要銀行貸款，第二種規(guī)則適用于有需要的公司是否申請(qǐng)銀行貸款，完成三變量結(jié)構(gòu)的結(jié)果模型，關(guān)系到通過(guò)這兩個(gè)選擇閾值的公司是否屬于銀行信貸配給。Allen N B等[4]探討了如何為小型創(chuàng)新企業(yè)提供信貸，模擬了關(guān)系借貸的內(nèi)部運(yùn)作對(duì)銀行組織結(jié)構(gòu)的影響，以及經(jīng)濟(jì)環(huán)境的沖擊對(duì)小企業(yè)獲得關(guān)系信貸的影響。關(guān)系借貸取決于信貸員長(zhǎng)期積累的“軟”信息。由于信貸員是這類(lèi)軟信息的存儲(chǔ)庫(kù)，機(jī)構(gòu)問(wèn)題在整個(gè)組織中都存在，最好的解決辦法是將銀行組織成一個(gè)小的、嚴(yán)格控制的、幾乎沒(méi)有管理層的組織。分析的沖擊包括技術(shù)創(chuàng)新、監(jiān)管體制轉(zhuǎn)變、銀行業(yè)整合和貨幣政策沖擊。Thorsten B等[5]介紹了小微企業(yè)融資渠道的研究現(xiàn)狀，無(wú)論發(fā)達(dá)國(guó)家，還是發(fā)展中國(guó)家，小微企業(yè)都是地方經(jīng)濟(jì)組成的重要部分。金融和體制發(fā)展有助于小微企業(yè)的成長(zhǎng)，增加它們獲得外部融資的機(jī)會(huì)，從而在不同規(guī)模的企業(yè)之間建立公平的競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境。租賃和保理等特定的融資工具可以在缺乏發(fā)達(dá)機(jī)構(gòu)的情況下促進(jìn)融資，信貸信息共享系統(tǒng)和更具競(jìng)爭(zhēng)力的銀行結(jié)構(gòu)也可以這樣做。國(guó)內(nèi)，也有很多學(xué)者關(guān)注銀行信貸配給與小微企業(yè)貸款[6]。

大量文獻(xiàn)關(guān)注于是否給小微企業(yè)貸款，尤其像文獻(xiàn)[4-5]都是高引上千次的文獻(xiàn)。但不能忽視的是小微企業(yè)對(duì)信貸的競(jìng)爭(zhēng)不僅限于同規(guī)模的企業(yè)，更多的來(lái)自于大、中型企業(yè)(國(guó)企、大中型民企等)占據(jù)的主要信貸配額。大、中型企業(yè)資金增長(zhǎng)緩慢，貸款利息低，銀行單位利潤(rùn)較少，但放貸風(fēng)險(xiǎn)小。相對(duì)的，小微企業(yè)資金增長(zhǎng)迅速，貸款利息高，銀行單位利潤(rùn)較大，但放貸風(fēng)險(xiǎn)大。文中在目前小微企業(yè)扶持政策下，探討銀行該如何均衡放貸，既保證政策的有效實(shí)施，又保證自身利益最大化。

1 模型及求解

研究銀行對(duì)大、中型企業(yè)和小微企業(yè)最優(yōu)信貸資源分配，首先建立動(dòng)態(tài)信貸資源分配的數(shù)學(xué)模型。利用最大值原理[7-8]求解并對(duì)最優(yōu)解進(jìn)行分析，建模之前給出如下兩項(xiàng)假設(shè)條件：

1)文中所研究的銀行和大、中型企業(yè)，小微企業(yè)三方都是理性的，且金融市場(chǎng)秩序良好;

2)企業(yè)如不能按期還貸款視為違約，大、中型企業(yè)違約率設(shè)為x1，小微企業(yè)的違約率設(shè)為x2，且1>x2≥x1>0。

根據(jù)假設(shè)，令隨機(jī)變量X1,X2分別表示大、中型企業(yè)和小微企業(yè)是否違約，則有如下分布

X110Px11-x1

X210Px21-x2

當(dāng)Xi=0(i=1，2)時(shí),表示企業(yè)不違約;當(dāng)Xi=1(i=1，2)時(shí),表示企業(yè)違約，則銀行收益的目標(biāo)函數(shù)為

(1)

式中：A=R1-W1-εX1;

B=R2-W2-εX2;

R1(t),R2(t)----分別為銀行對(duì)大、中型企業(yè)和小微企業(yè)的貸款利率；

q1(t),q2(t)----分別為銀行對(duì)大、中型企業(yè)和小企業(yè)的貸款量;

W1,W2----分別為銀行對(duì)大、中型企業(yè)和小微企業(yè)的單位資產(chǎn)成本;

ε----不良資產(chǎn)率。

y(t)作為下式動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(2)的狀態(tài)變量是銀行當(dāng)前資源信貸總量。系統(tǒng)最大化目標(biāo)函數(shù)J

式中：y0----初始信貸資源總量;

α----存款準(zhǔn)備金率，α小于貼現(xiàn)率ρ。

上述參數(shù)l,ρ,α,β1,β2,a1,a2,b1,b2均大于0，由于X1,X2相互獨(dú)立，則它們的聯(lián)合分布見(jiàn)表1。

表1 聯(lián)合分布

將隨機(jī)變量X1,X2的聯(lián)合分布率代入式(1)，則目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?/p>

(3)

式中：D1=R1-W1-εx1;

D2=R2-W2-εx2。

定理1最優(yōu)化問(wèn)題(1)(2)的最優(yōu)解為

(4)

(5)

證明 優(yōu)化問(wèn)題(1)(2)可以轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問(wèn)題(2)(3)，因此建立哈密頓函數(shù)

H(t,q1,q2,y,R1,R2)=[D1q1+D2q2+ly]+

λ1(a1x1-b1q1)+λ2(a2x2-b2q2)+

(6)

式中：λ1(t)，λ2(t)，λ3(t)----相應(yīng)狀態(tài)變量R1(t),R2(t),y(t)的伴隨變量。

哈密頓函數(shù)H(t,q1,q2,y,R1,R2)分別對(duì)q1,q2求一階導(dǎo)，

(7)

(8)

且伴隨變量滿(mǎn)足如下伴隨方程

(9)

可解得

為了不違反橫截條件

則必有

由式(7)得到

上式求導(dǎo)得

聯(lián)立式(9)，則有

(10)

對(duì)式(9)求導(dǎo)得

(11)

并將式(10)代入式(11)，整理得到

(12)

求得一元二階線(xiàn)性方程(12)通解為

式中:c1，c2----任意常數(shù)。

求得滿(mǎn)足橫截條件

的伴隨函數(shù)λ1(t)。

式中：C----任意常數(shù)。

由于

而δ2-ρ<0。因此e(δ1-ρ)t→∞,e(δ2-ρ)t→0。

類(lèi)似地，e(2δ1-ρ)t→∞,e(2δ2-ρ)t→0,e(δ1+δ2-ρ)t=1。故為了不違反橫截條件

必有c1=0。不妨選取c2=1的伴隨函數(shù)

綜上所述，可得最優(yōu)解

同理

其中

2 信貸管理分析

根據(jù)定理1，由于Ri-Wi(i=1,2)為銀行的利差，可見(jiàn)哪類(lèi)企業(yè)利差越大，銀行對(duì)該企業(yè)放款量qi越大。銀行對(duì)大、中型企業(yè)和小微企業(yè)利差會(huì)根據(jù)市場(chǎng)環(huán)境和單位資產(chǎn)成本的政策有很大區(qū)別,常見(jiàn)利率差銀行的放貸選擇：

1)單位資產(chǎn)成本一樣，考慮小微企業(yè)違約風(fēng)險(xiǎn)更大，所以一般小微企業(yè)的貸款利率會(huì)比大、中型企業(yè)的貸款利率更高一些,這時(shí)小微企業(yè)利率差更大,銀行會(huì)傾向于放貸給小微企業(yè)。

2)央行對(duì)小微企業(yè)有專(zhuān)項(xiàng)降準(zhǔn)資金用于發(fā)放小微企業(yè)貸款，使銀行發(fā)放小微企業(yè)的單位資產(chǎn)成本降低。銀行對(duì)小微企業(yè)的貸款利率可以與大、中型企業(yè)相同，也能保證小微企業(yè)的利差相對(duì)比較大，促使銀行既能保證自身利益，小微企業(yè)也能獲得低利率貸款。

3)大、中型企業(yè)與小微企業(yè)的單位資產(chǎn)成本和貸款利率都相同。銀行將根據(jù)以往企業(yè)經(jīng)營(yíng)情況和信用情況分配貸款資源。

除了利差和違約率對(duì)放款量有顯著影響，根據(jù)定理1，存款準(zhǔn)備金率α增大，不良資產(chǎn)率ε增大，都將促使銀行減小對(duì)任何企業(yè)的放款量。

綜上所述，嚴(yán)控信貸違約率是商業(yè)銀行提升自身收益，優(yōu)化小微企業(yè)貸款管理的關(guān)鍵措施。因此，可以建立“聯(lián)保機(jī)制”增設(shè)約束力量。例如，可要求貸款企業(yè)同步指定擔(dān)保企業(yè)。在遭遇違約問(wèn)題時(shí)，擔(dān)保企業(yè)應(yīng)承擔(dān)銀行損失，并可向被擔(dān)保企業(yè)提出賠償。通過(guò)這一措施，風(fēng)險(xiǎn)控制機(jī)制將得到強(qiáng)化，小微企業(yè)的違約率可得到控制。其次，銀行可以篩選重點(diǎn)小微企業(yè),例如所經(jīng)營(yíng)項(xiàng)目具備較強(qiáng)的技術(shù)含量，或經(jīng)營(yíng)項(xiàng)目具有廣闊的市場(chǎng)空間的這類(lèi)小微企業(yè)的貸款申請(qǐng)通常為滿(mǎn)足短期需求，個(gè)別項(xiàng)目中，政府甚至?xí)峁┵Y金扶持。這類(lèi)小微企業(yè)的盈利能力較強(qiáng)，違約率低于一般小微企業(yè)。另一有效措施是可以分段發(fā)放貸款,當(dāng)下我國(guó)多數(shù)商業(yè)銀行會(huì)一次性給付企業(yè)貸款，若發(fā)生違約問(wèn)題，則銀行必然承受高額損失。鑒于以上分析，針對(duì)小微企業(yè)的貸款可通過(guò)分段給付的方式落實(shí)。例如，商業(yè)銀行可將貸款額分為三段,當(dāng)企業(yè)滿(mǎn)足前一階段要求后，才可獲得后續(xù)貸款,通過(guò)這一措施，違約額度將得到有效管控。

貸款收益也是影響銀行利潤(rùn)的關(guān)鍵因素，爭(zhēng)取更高的貸款收益，可在滿(mǎn)足自身利潤(rùn)需求的基礎(chǔ)上，使小微企業(yè)同步獲益,這方面共贏措施需要銀行和企業(yè)合力完成,包括降低業(yè)務(wù)成本、設(shè)計(jì)差異化的貸款利率、降低管理成本等。

3 結(jié) 語(yǔ)

加強(qiáng)小微企業(yè)信貸支持，對(duì)于地方經(jīng)濟(jì)具有促進(jìn)作用。文中建立了銀行動(dòng)態(tài)信貸資源分配優(yōu)化模型。對(duì)模型中企業(yè)違約率、利差、存款準(zhǔn)備金率等影響銀行最優(yōu)放貸量的重要參數(shù)進(jìn)行分析。通過(guò)嚴(yán)控信貸違約率、提升貸款利潤(rùn)等方式可以更高效地進(jìn)行信貸資源管理。小微企業(yè)扶持政策下將影響銀行放貸量偏好，銀行放貸會(huì)向小微企業(yè)傾斜。

將信貸資源分配問(wèn)題轉(zhuǎn)化成動(dòng)態(tài)最優(yōu)化模型，僅以銀行收益最大化為目標(biāo)泛函。整個(gè)信貸過(guò)程中，企業(yè)的參與性很低。在正常金融交易中，企業(yè)的訴求也尤為重要。因此，在今后的研究中，將進(jìn)一步考慮企業(yè)的目標(biāo)泛函，探討大、中型企業(yè)與小微企業(yè)在信貸資源分配上的微分對(duì)策問(wèn)題。