再談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中課程資源的開發(fā)與利用

陳永志

[摘? 要] 核心素養(yǎng)背景下，學(xué)科教學(xué)的目標(biāo)是為了學(xué)科核心素養(yǎng)的實(shí)現(xiàn)，這就需要在更大程度上、更深的深度上開發(fā)利用課程資源. 課程資源的開發(fā)從來不是一件孤立的事情，其需要教師結(jié)合對學(xué)科教學(xué)的理解，基于核心素養(yǎng)培育的需要，去確定課程資源開發(fā)的方向，尋找課程資源開發(fā)的途徑. 核心素養(yǎng)的背景之下，凡是有助于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的一切因素，都可以稱之為數(shù)學(xué)學(xué)科的課程資源. 在核心素養(yǎng)培養(yǎng)的背景之下，課程資源的開發(fā)與利用要有著明確的核心素養(yǎng)指向，只有明確了這個指向，才能夠開發(fā)出符合當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)需要的課程資源.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);課程資源;課程資源開發(fā);核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)帶來的變化是深刻的，除了教師的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)理念、教學(xué)方式之外，還有一個更加根本的要素，這就是課程資源的開發(fā)問題. 傳統(tǒng)教學(xué)中，教學(xué)資源都是來自課本的設(shè)計(jì)，教師根據(jù)教材去準(zhǔn)備教學(xué)資源，然后設(shè)計(jì)教學(xué);進(jìn)入課程改革之后，強(qiáng)調(diào)用教材而不是教教材，課程資源開發(fā)邁出了走出課本的一步;核心素養(yǎng)背景下，學(xué)科教學(xué)的目標(biāo)是為了學(xué)科核心素養(yǎng)的實(shí)現(xiàn)，這就需要在更大程度上、更深的深度上開發(fā)利用課程資源. 而課程資源的開發(fā)從來又不是一件孤立的事情，其需要教師結(jié)合對學(xué)科教學(xué)的理解，基于核心素養(yǎng)培育的需要，去確定課程資源開發(fā)的方向，尋找課程資源開發(fā)的途徑. 需要認(rèn)識到的是，課程資源的開發(fā)與利用是服務(wù)于課程實(shí)施的，是服務(wù)于學(xué)科教學(xué)的，研究表明，課程資源與課程存在著十分密切的關(guān)系，沒有課程資源也就沒有課程可言，相反有課程就一定有課程資源作為前提. 課程資源是課程目標(biāo)實(shí)現(xiàn)及課程實(shí)施的基礎(chǔ)和保障，對課程資源的認(rèn)識，不但直接制約著其開發(fā)、利用的程度和質(zhì)量，而且也直接影響著教育系統(tǒng)的正常運(yùn)作. 基于這樣的認(rèn)識，筆者以從事的高中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，談?wù)勅绾卧诤诵乃仞B(yǎng)的視角之下開發(fā)并利用課程資源.

首先要明確的一個前提是，對于高中數(shù)學(xué)學(xué)科而言，課程資源的開發(fā)和利用，必須以科學(xué)地認(rèn)識數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及其內(nèi)涵為基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)本身是以必備品格和關(guān)鍵能力為最終培養(yǎng)目標(biāo)的，在具體的學(xué)科教學(xué)中，又以數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個要素為具體的努力目標(biāo). 課程資源的開發(fā)與利用，必須以這些具體的要素及其之間的關(guān)系作為基礎(chǔ)，要保證開發(fā)出來的資源與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)相匹配.

課程資源開發(fā)支撐著教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)

傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師進(jìn)行得最多的往往是課程資源的利用，即上面所提到的課本資源的直接利用等. 由于核心素養(yǎng)是一個全新的概念，而數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)則是在原有教學(xué)傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上生成的更新的理念系統(tǒng)與實(shí)施系統(tǒng)，因此需要開發(fā)新的與之匹配的資源并加以利用. 實(shí)際上，課程資源開發(fā)與利用是在課程改革中被明確提出并強(qiáng)調(diào)的一個概念，正如有研究者所指出的那樣，課程資源是新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的一個重要概念，凡是有助于實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的一切因素都可以叫做課程資源. 這個認(rèn)識延伸到核心素養(yǎng)的背景之下，則可以理解為凡是有助于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的一切因素，都可以稱之為數(shù)學(xué)學(xué)科的課程資源.

舉一個簡單的例子，在學(xué)習(xí)“指數(shù)函數(shù)”的時(shí)候，要幫學(xué)生建立指數(shù)函數(shù)的概念，就需要利用一定的素材創(chuàng)設(shè)一個情境. 通常情況下，有這樣的一則素材：國務(wù)院發(fā)展研究中心提供的一組數(shù)據(jù)認(rèn)為，從2000-2020年間，GDP的平均增長率可以達(dá)到7.3%，試問各年的國民生產(chǎn)總值可望為2000年的多少倍？在梳理這一關(guān)系的時(shí)候，假設(shè)2000年的GDP為1個單位，2001年為第一年，那么1年后的倍數(shù)是（1+7.3%）倍，2年后是（1+7.3%）2倍，以此類推可以得到后面每一年的倍數(shù).

分析這樣的一個過程，可以看到兩個課程資源的存在，當(dāng)然這個課程資源是服務(wù)于指數(shù)函數(shù)的構(gòu)建的：一個資源是國務(wù)院發(fā)展研究中心發(fā)布的數(shù)據(jù)，這是一個來自權(quán)威部門的權(quán)威預(yù)計(jì)，其可以用數(shù)學(xué)知識來解決，因此作為學(xué)習(xí)情境的創(chuàng)設(shè)，這樣的材料起著課程資源的作用;在尋找其中的關(guān)系時(shí)，用到了數(shù)學(xué)關(guān)系，某種程度上講這是形象的生活材料抽象為數(shù)學(xué)研究對象的過程，因此數(shù)學(xué)抽象的過程存在于其中，從這個角度講，用作推理的數(shù)學(xué)邏輯也是課程資源的重要組成部分，同時(shí)體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)抽象. 其實(shí)，這里還有數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)建模要素的存在，因?yàn)橛弥笖?shù)函數(shù)模型來描述情境中的變化規(guī)律，就是一個數(shù)學(xué)建模的過程.

因此可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)課程資源的開發(fā)對應(yīng)著核心素養(yǎng)的培育，當(dāng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)作為數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)時(shí)，正是數(shù)學(xué)資源的開發(fā)與利用，支撐了這個目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).

從核心素養(yǎng)培育看數(shù)學(xué)課程資源開發(fā)

當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)明確了將核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)作為教育目標(biāo)，那在具體的教學(xué)中就要瞄準(zhǔn)這個目標(biāo)去開發(fā)課程資源，并利用好這個課程資源.

其實(shí)，無論是課程改革中強(qiáng)調(diào)的高中數(shù)學(xué)新課程實(shí)施，還是當(dāng)前核心素養(yǎng)的培育，既需要切實(shí)利用和拓展已有的課程資源，還需要積極研究，開發(fā)和完善一些課程實(shí)施所急需的課程資源，確保高中數(shù)學(xué)新課程實(shí)施的順利推進(jìn). 在諸多課程資源當(dāng)中，教師本身就是最重要的課程資源，因?yàn)榻處煕Q定課程資源的鑒別、開發(fā)、積累和利用，教師是課程資源的實(shí)施者，課程資源的利用價(jià)值是教師發(fā)掘出來的. 因此教師應(yīng)率先改變傳統(tǒng)教學(xué)模式，并且要創(chuàng)新觀念，積極推進(jìn)探究式教學(xué)，只有這樣才能開發(fā)出好的數(shù)學(xué)教學(xué)資源.

下面來看一個課程資源的開發(fā)與利用的例子：

求方程的解是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個非常重要的知識點(diǎn)，無論是知識本身還是知識的外延都比較廣，影響著學(xué)生對方程、函數(shù)的理解與建構(gòu)，影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì). 在高中數(shù)學(xué)知識體系中，有“用二分法求方程的近似解”這一內(nèi)容，相對于一般的求方程的解而言，這個方法相對比較另類，但研究發(fā)現(xiàn)這一方法其實(shí)很符合學(xué)生的思維，因而有著豐富的教學(xué)價(jià)值.

用二分法求方程的近似解，有一個直觀想法基礎(chǔ)，即：如果能夠?qū)⒑瘮?shù)的零點(diǎn)所在的范圍盡量縮小，那在一定的精度要求之下，就可以找到零點(diǎn)的近似值. 這一認(rèn)識，其實(shí)就是“二分法”的基礎(chǔ)，同時(shí)也是這一內(nèi)容教學(xué)的最基礎(chǔ)的資源之一，在教學(xué)中先要幫學(xué)生理清這一認(rèn)識，認(rèn)同這一方法. 從核心素養(yǎng)培育的角度來看，這其實(shí)是一個邏輯推理的過程，正是因?yàn)椤傲泓c(diǎn)所在的范圍盡量縮小”，所以才可以得到“零點(diǎn)的近似值”，從而“在一定的精度要求”之下，滿足問題解決的需要.

其后，以一個具體函數(shù)為例進(jìn)行分析. 如函數(shù)f（x）=lnx+2x-6. 該函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點(diǎn)，那如何找出這個零點(diǎn)呢？具體的方法可以是，?。?，3）的中點(diǎn)2.5，然后用計(jì)算器算得f（2.5）的近似值為-0.084，其后再判斷f（2.5）f（3），發(fā)現(xiàn)結(jié)果小于0，所以就可以肯定零點(diǎn)在區(qū)間（2.5，3）內(nèi)，這樣也就縮小了區(qū)間范圍;以此類推，還可以發(fā)現(xiàn)零點(diǎn)在（2.5，2.75）之內(nèi)……這就是二分法的基本思路. 而當(dāng)這個方法成為求函數(shù)零點(diǎn)或者說成為解方程的新的思路時(shí)，其實(shí)就是以課程資源的形式存在的. 從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的角度來看，這里體現(xiàn)著兩個基本要素：一是邏輯推理，從上面的闡述來看，這是一個不言自明的情形;二是數(shù)學(xué)建模，要知道“二分法”不僅是一個求方程解的方法，還是一個數(shù)學(xué)模型，其給學(xué)生提供了二分思路下的解決問題的模型化思路.

高中數(shù)學(xué)課程資源開發(fā)要關(guān)注新背景

基于上述案例的分析，筆者以為在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，尤其是在當(dāng)前立德樹人的背景之下，在核心素養(yǎng)培養(yǎng)的背景之下，課程資源的開發(fā)與利用要有著明確的核心素養(yǎng)指向，只有明確了這個指向，才能夠開發(fā)出符合當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)需要的課程資源. 這其實(shí)指明了課程資源開發(fā)的背景問題，今天的數(shù)學(xué)教學(xué)在一個新背景之下，要實(shí)現(xiàn)立德樹人、核心素養(yǎng)與高考應(yīng)試的結(jié)合，是一件非常具有挑戰(zhàn)性的事情，數(shù)學(xué)教師都不能夠置身事外，要真正成為當(dāng)事者，要成為面向核心素養(yǎng)培育的課程資源開發(fā)者、利用者，這才是一個數(shù)學(xué)教師對核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的最根本的定位.

總之，通過對學(xué)科課程資源進(jìn)行開發(fā)利用不但可以加快教學(xué)進(jìn)程，使學(xué)生所學(xué)知識更加扎實(shí)，還可以彌補(bǔ)教師日常教學(xué)的不足，豐富教學(xué)內(nèi)容. 從核心素養(yǎng)的角度審視課程資源的開發(fā)與利用，可以讓教師有更大的研究空間，可以讓數(shù)學(xué)教學(xué)有更大的實(shí)施空間，而這正是高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)有的樣態(tài).