數(shù)學課程資源中數(shù)學思想方法的運用與探析

安肖肖

摘要：數(shù)學思想方法是數(shù)學基礎知識的重要組成部分，因此提出了培養(yǎng)學生數(shù)學思想方法的策略：在知識的形成過程中，滲透數(shù)學思想方法；在思維教學時，揭示數(shù)學思想方法；在探索問題解決時，深化數(shù)學思想方法；在歸納總結知識時，概括數(shù)學思想方法。數(shù)學思想方法的滲透有助于提高學生的學習效率，有助于構建學生的認知結構，發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)。

關鍵詞：小學數(shù)學；數(shù)學思想方法；數(shù)學課程資源

學生學習數(shù)學的目的已經不再僅僅是數(shù)學知識的掌握，更重要的是通過數(shù)學學習形成一種數(shù)學素養(yǎng)和能力。數(shù)學思想方法是數(shù)學基礎知識的重要組成部分。如何滲透數(shù)學思想方法？筆者將從以下四個方面進行思考。

一、在知識的形成過程中，滲透數(shù)學思想方法

在學習過程中，教師要善于引導學生積極、主動地經歷知識的形成過程，結合教師預設的教學情境，引導學生感受和領悟蘊涵在知識形成過程中的思想方法，靈活運用分類、極限、符號化等思想方法。

在概念教學時，教師不要輕易給出教材中的定義，而是要讓學生感受和經歷概念形成過程中所蘊涵的思想方法，運用分類思想方法、極限思想方法和符號化思想方法能很好地解決概念抽象問題，使學生更容易理解數(shù)學知識。

1.分類思想方法的滲透

例如，在人教版《義務教育教科書·數(shù)學》（以下統(tǒng)稱“教材”）四年級上冊“平行與垂直”的概念教學時，教師在教學設計時要有意識地挖掘教材中的隱性資源，適時滲透分類思想方法。教學時，教師在黑板上呈現(xiàn)學生畫出的五組不同位置關系的直線，如圖1所示。

學生形成了不同的分法。

生1：在圖1中，（1）（5）相交為一類，（2）（3）（4）沒有相交為一類。

生2：在圖1中，（1）（3）（4）（5）相交為一類，（2）沒有相交為一類。

教師引導學生說明理由，從而知道直線是無限延長的，通過驗證得出生2的分類方法是正確的。將直線分成了相交和不相交兩類，通過動手實踐自然而然掌握了分類思想方法。

2.極限思想方法的滲透

例如，在教學教材四年級上冊“直線、射線和角”一課時，在形成射線這一概念時重點滲透極限思想方法。教師用手電筒照出光，讓學生仔細觀察這一光線的特點。經過教師的引導，學生得出光線可以向一端無限延伸，不可以度量（滲透極限思想方法），并在課件中演示從一端點無限延長的射線。通過“從具體形象事物引入—觀察探索光線特點—形成概念”一步步滲透極限思想方法，形成了射線這一概念。

3.符號化思想方法的滲透

符號化思想方法主要在公式法則推導中滲透。例如，在教學教材四年級下冊“加法交換律”一課時，學生通過觀察形如40 + 56 = 56 + 40，15 + 36 = 36 + 15等一系列式子，得出加法交換律的性質。學生可能會出現(xiàn)如下答案：○+□=□+○，…，a + b = b + a。通過比較得出用字母表達式表示相對比較簡單，從中滲透符號化思想方法。

二、在思維教學時，揭示數(shù)學思想方法

教師要抓好教學過程中數(shù)學思想方法的滲透，在數(shù)學知識的質變過程中，幫助學生實現(xiàn)思維活動的順利轉折，排除學生在教學活動中思維的障礙，靈活運用極限思想方法、函數(shù)思想方法等，使數(shù)學學習變得事半功倍。

1.極限思想方法在思維教學的運用

例如，在教學教材六年級上冊“圓的面積公式”一課時，學生在回憶三角形面積公式的推導時，教師提問學生應該如何轉化，并讓學生動手分割自己手中的圓。教師提問：嘗試想象把圓分成16份拼成的圖形與分成8份拼成的圖形相比較會有什么區(qū)別呢？學生回答：把圓分成16份拼成的圖形更接近長方形。為了驗證學生的答案，教師課件演示，如圖2所示。

隨后，教師又提出如果把圓分割成32份、64份，……這樣無限分割下去會怎么樣呢？

根據(jù)上面思維的不斷展示，學生得出分得份數(shù)越多，拼成的圖形與長方形越接近。通過分割、拼合在學生的思考中不斷揭示極限思想方法。教師通過學生思維的展現(xiàn)，并在此基礎上加以引導，使學生的思維層層遞進。

2.函數(shù)思想方法在思維教學時的揭示

學生思考后，教師引導學生得出水杯的體積與高度的比值總是一定的，從而進一步概括出正比例的概念，函數(shù)思想方法得到了自然的揭示。教師要引導學生正確處理知識與思維之間的關系，即“已有知識—思維—新知識”。

三、在探索問題解決時，深化數(shù)學思想方法

在數(shù)學問題教學中，教師要特別注意引導學生反思整個解題過程，歸納出其中蘊涵的一般思想方法，活用數(shù)形結合思想方法、假設思想方法等，將其轉化為學生頭腦中的認知結構。

1.深化數(shù)形結合思想方法

例如，在教學教材五年級上冊“植樹問題”一課時，教師提出問題：在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共需要多少棵樹苗？當學生第一次遇到這類植樹問題時，理解其中的數(shù)量關系需要一個過程。教師可以先讓學生動手畫一畫，將一條線段分成四段時有幾個端點（也就是要栽幾棵樹）。學生通過畫線段圖很容易找出規(guī)律：栽樹的棵樹比間隔數(shù)多1。數(shù)形結合思想方法可以幫助學生從不同的角度認識和理解數(shù)學知識，幫助學生正確理解題意，找到解決問題的方法。

2.深化假設思想方法

例如，在教學教材四年級下冊“雞兔同籠”問題時，教師提出問題：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有8個頭，從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有多少？這道題看似很復雜，但是用假設的思想方法解答就簡單清楚多了。對于這道題，假設全是雞或全是兔就可以解決。教師組織學生評價、反思，強調做題前要仔細觀察問題，通過解題讓學生了解要用恰當?shù)臄?shù)學思想方法來尋找解決問題的方法，同時強調在解題時發(fā)揮數(shù)學思想方法對解題的功效，遇到同類問題時可以舉一反三，觸類旁通。

四、在歸納總結知識時，概括轉化數(shù)學思想方法

教材中的數(shù)學思想方法蘊涵于數(shù)學知識體系中，因此教師需要對其進行適當?shù)目偨Y，這樣有利于學生從數(shù)學思想方法的高度把握知識的本質和內在的規(guī)律，有利于幫助學生活用所學知識，形成獨立解決問題的能力。

轉化思想方法在歸納總結時的概括。例如，在教學教材五年級下冊“平面圖形的面積復習”一課時，這節(jié)課是對所有已學平面圖形面積計算的總復習。學生已經學習了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和菱形的面積公式，教師先讓學生總結這些圖形的面積公式的推導過程，形成知識網(wǎng)絡，如圖3所示。

公式統(tǒng)一以長方形的面積公式S = ah為基礎進行圖形的面積計算。通過以上復習，加深了學生對轉化思想方法的理解，理清了學生已有的知識結構，形成了一個面積公式的知識體系，拓展了學生的數(shù)學思維。

無論是數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，還是數(shù)學問題的解決，核心問題都在于數(shù)學思想方法的培養(yǎng)與建立。問題是數(shù)學的心臟，思想是數(shù)學的靈魂。在小學數(shù)學教學中，數(shù)學思想方法的滲透有助于提高學生的學習效率，構建學生的認知結構，發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)。

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