農(nóng)村初中數(shù)學(xué)語言教學(xué)初探

賈洪江

初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要目的，是要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，而邏輯思維能力的主要形式是概念、判斷、推理等。數(shù)學(xué)中的概念、判斷及推理等是通過數(shù)學(xué)語言來表述的，但由于其抽象性和邏輯性，許多學(xué)生望而生畏，這就造成學(xué)生對數(shù)學(xué)語言不夠重視、望而卻步，教學(xué)質(zhì)量的提高也就無從談起。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師如何將抽象、嚴(yán)密的邏輯推理過程直觀形象地表現(xiàn)出來，還需要我們共同探討。

一、數(shù)學(xué)語言的特征

數(shù)學(xué)不僅是一門科學(xué)，也是一種語言。數(shù)學(xué)語言具有形式化、精確性、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)和應(yīng)用文字等特征，它通過抽象的術(shù)語名詞等文字、抽象的符號、圖形來闡釋數(shù)學(xué)概念，進行數(shù)學(xué)中的計算、推理、證明、作圖等。而現(xiàn)行中學(xué)《數(shù)學(xué)》教材，由于考慮到學(xué)生的年齡特征、理解能力和教學(xué)實際需要，在數(shù)學(xué)語言的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性方面的要求相應(yīng)有所降低，因此在教材編排上對教學(xué)語言既無專門的語言訓(xùn)練，又沒有系統(tǒng)的語言研究，這也就造成了數(shù)學(xué)語言教學(xué)的困難，師生對數(shù)學(xué)語言都不夠重視。

初中數(shù)學(xué)語言的特征可歸納為：1. 精確性與非精確性，兩種數(shù)學(xué)語言并存;2. 初步形式化，即形式語言和文字語言共存;? ? 3. 闡釋原始概念的“元語言”的運用。這就是說，在中學(xué)數(shù)學(xué)語言中除了有大量的精確性、形式化、明確性語言之外，在教學(xué)中還有一些非精確性的語言、文字、符號、圖形并用的語言和“不加定義、解說的概念和不予證明的事實”的“元語言”。這是由于一方面受限于自然語言的影響，以及中學(xué)教學(xué)的限制，另一方面也是科學(xué)的數(shù)學(xué)語言的確存在的語言。“元語言”中點、線、面、自然數(shù)學(xué)概念，就是只能依靠直觀和原有的經(jīng)驗去想象和理解的原始概念。

二、數(shù)學(xué)語言的分類

初中數(shù)學(xué)語言可有不同標(biāo)準(zhǔn)的分類，如可分代數(shù)語言和幾何語言，也可分為文字語言、符號語言和圖形語言，但從整體功能上看，可歸納為：概括型語言、 闡釋型語言、推理型語言以及作圖型語言。

三、數(shù)學(xué)語言教學(xué)的要求

要使學(xué)生能夠獨立獲取新知識，就必須讓學(xué)生具備數(shù)學(xué)語言的認(rèn)知能力，并提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言分析問題和解決問題的能力，教師在教學(xué)中不能只限于文字解釋，應(yīng)深刻領(lǐng)會數(shù)學(xué)語言的實質(zhì)和深刻含義，要善于抓住語言的主流，不迷戀于表面現(xiàn)象。當(dāng)然，要自己在數(shù)學(xué)語言上下功夫，從實際問題中抽象出教學(xué)模型。因此，在教學(xué)中教師的語言也應(yīng)做到：通俗易懂，語言嚴(yán)謹(jǐn)，前后連貫，以理服人。這樣一方面要求學(xué)生能準(zhǔn)確地理解教材中的精確敘述，另一方面能準(zhǔn)確運用數(shù)學(xué)語言敘述教材中的結(jié)論，敘述解題過程。同時要克服畏難心理，力求語言簡練精確、規(guī)范，避免日常流行而不太準(zhǔn)確的習(xí)慣語言出現(xiàn)，要杜絕用日常用語（自然語言）代替教學(xué)專門術(shù)語，或亂寫不規(guī)范的符號。

四、數(shù)學(xué)語言教學(xué)的應(yīng)用

要理解、掌握好數(shù)學(xué)語言，就必須對教材中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)語言進行系統(tǒng)的研究、專門的訓(xùn)練。特別是對一些重要的數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，更要好好地利用數(shù)學(xué)語言闡述、以利于數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)和提高。

如在絕對值的概念教學(xué)中，用文字?jǐn)⑹鰹椤耙粋€正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0”，即數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上a點到原點的距離。教學(xué)過程中可以發(fā)現(xiàn)，一個概念可由不同的語言形式表達，教師不僅要教學(xué)生對三種形式加以區(qū)分、認(rèn)識，更要注重這三種語言形式的互譯，以利于學(xué)生對概念加深理解，并能形成一種思維習(xí)慣，只有這樣才能對其加以掌握，并能靈活運用。

通過練習(xí)，教會學(xué)生深刻領(lǐng)會絕對值概念的內(nèi)涵、外延，學(xué)會用分類思想（零點分化法）進行操作解題，并進一步解決如絕對值方程，絕對值不等式等問題。從中也可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)語言應(yīng)用到教學(xué)過程中所具備的功能。

1. 表達功能：用語言（符號）形式表達數(shù)學(xué)問題，并在關(guān)系、式子和議程中使用這些符合表達式。

2. 操作功能：用語言符號的形式和選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q用符號形式表達的問題。

3. 解釋功能：用語言符號系統(tǒng)推理得出結(jié)論，并檢驗這些結(jié)果的準(zhǔn)確性和合理性。

4. 翻譯功能：實現(xiàn)用不同語言表示的數(shù)學(xué)信息的相互交換。

數(shù)學(xué)是描述模式的語言，與其他工具學(xué)科一樣，數(shù)學(xué)語言有它的基本單位、詞匯、基本句型以及詞法、句法，只有用其符號和句法、詞匯，數(shù)學(xué)語言才能成為交流關(guān)系和模式通用工具。正因為數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)交流的載體，教學(xué)交流同樣可以通過聽、說、讀、寫（包括作圖、畫圖）、譯五種方式進行，其中“聽、讀”是吸收數(shù)學(xué)信息的，“說、寫、譯”是輸出數(shù)學(xué)信息的。因此，數(shù)學(xué)語言是一種每個人都必須學(xué)習(xí)使用的語言，而發(fā)展使用符號和其他抽象名稱（幾何、代數(shù)、算法）的能力必須是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的中心目標(biāo)。

數(shù)學(xué)的語言表達能力使新觀念更精細(xì)、清晰、明確，并可增加數(shù)學(xué)思想的意義和遷移的可能性，同時也可幫助學(xué)生建立新舊知識間實質(zhì)性聯(lián)系。因此，在講新課前，教師就應(yīng)有“準(zhǔn)備題”作過渡，讓其在學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)和新知識起“認(rèn)知橋梁”的作用。如在有關(guān)“弦切角”一節(jié)的教學(xué)中，教材給出定義、定理、例題過于突然，學(xué)生一下子難以接受，在處理上，不妨借助幾何畫板用運動變化的觀念，揭示弦切角與圓周角的關(guān)系，上課時不妨把圓規(guī)張開，演示其中的變化過程，這就很自然會得出弦切角。

正確區(qū)別概念，認(rèn)清概念之內(nèi)涵、外延，挖掘其中隱含條件，溝通知識的內(nèi)在聯(lián)系，掌握數(shù)學(xué)語言代表的具體內(nèi)容及約束條件，掌握自然語言與數(shù)學(xué)語言的互譯，以及教學(xué)語言不同類型的互譯，是每個學(xué)生都必須具備的能力，教師應(yīng)加大對學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的培養(yǎng)。