中國(guó)股票市場(chǎng)與外匯市場(chǎng)的分形分析

劉如玉

（南京財(cái)經(jīng)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，江蘇南京210023）

外匯市場(chǎng)是金融市場(chǎng)中不可或缺的部分，匯率是一個(gè)國(guó)家貨幣交換能力的反映. 股票市場(chǎng)一向被視為經(jīng)濟(jì)和金融領(lǐng)域的“晴雨表”，它能捕捉到實(shí)體經(jīng)濟(jì)的細(xì)微變化. 外匯市場(chǎng)和股票市場(chǎng)已經(jīng)成為國(guó)際金融體系中不可或缺的金融投資市場(chǎng)，研究外匯市場(chǎng)和股票市場(chǎng)之間的相關(guān)性，分析兩市之間的相互作用，對(duì)我國(guó)匯率政策的出臺(tái)以及股市貿(mào)易的有序進(jìn)行至關(guān)重要.

近些年來(lái)，許多學(xué)者研究了某些國(guó)家股市與匯市之間的關(guān)系. 宋琴[1]運(yùn)用ARCH 模型檢驗(yàn)匯改的前后時(shí)期匯率對(duì)股票指數(shù)的影響，發(fā)現(xiàn)在外匯改革之前，兩收益率表現(xiàn)為負(fù)相關(guān)關(guān)系；在外匯改革之后，兩收益率表現(xiàn)為正相關(guān)關(guān)系. Liu 和Wan[2]采用協(xié)整檢驗(yàn)和格蘭杰因果檢驗(yàn)探討了上海股市和中國(guó)元（CNY）匯率間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)在2009年金融危機(jī)之前股票價(jià)格和匯率之間沒(méi)有因果關(guān)系，在金融危機(jī)之后，出現(xiàn)了從匯率到股票指數(shù)的單向因果關(guān)系行為. Lin[3]采用自回歸分布滯后（ARDL）模型研究亞洲新興市場(chǎng)的匯率與股票價(jià)格之間的動(dòng)態(tài)相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)在1997 年的金融危機(jī)期間二者之間的關(guān)聯(lián)性更強(qiáng)一些. Dahir 等[4]運(yùn)用小波相干性方法研究金磚國(guó)家的匯率與股價(jià)之間的交互關(guān)系，結(jié)果表明，巴西和俄羅斯的中長(zhǎng)期匯率與股價(jià)之間的關(guān)系表現(xiàn)為正相關(guān)性，印度指數(shù)對(duì)則表現(xiàn)為負(fù)相關(guān)性，在2008 年、2010-2012 年和2012-2015 年期間，股價(jià)在64-128天的標(biāo)度上領(lǐng)先于匯率，南非存在雙向的因果關(guān)系，而中國(guó)指數(shù)對(duì)沒(méi)有顯示出任何相關(guān)性.Chkili等[5]利用馬爾科夫轉(zhuǎn)換EGARCH 模型研究1994-2009 年期間四個(gè)新興國(guó)家股票價(jià)格波動(dòng)與匯率變化之間的動(dòng)態(tài)相關(guān)性，結(jié)果證明股票和外匯市場(chǎng)之間的關(guān)系是政策依賴的，股票價(jià)格波動(dòng)對(duì)外匯市場(chǎng)中的事件做出不對(duì)稱的反應(yīng). Granger 等[6]利用單位根和協(xié)整模型探究股價(jià)和匯率之間的聯(lián)動(dòng)關(guān)系，結(jié)果表明菲律賓股票價(jià)格主導(dǎo)匯率，韓國(guó)則與之相反.

已有眾多學(xué)者運(yùn)用ARCH 模型、格蘭杰因果檢驗(yàn)、ARDL模型、小波分析等方法研究股票與匯率市場(chǎng)之間的線性關(guān)系，但仍缺乏對(duì)二者之間的非線性關(guān)系的細(xì)致分析. 此外，相關(guān)文獻(xiàn)指出，金融市場(chǎng)是一個(gè)具有分形與混沌結(jié)構(gòu)的非線性復(fù)雜系統(tǒng)[7]. 姚睿[8]采用MF-DFA 和MF-DCCA 方法分別研究人民幣兌美元匯率和上證綜指的自相關(guān)性以及交互相關(guān)性，結(jié)果表明兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)均具有多重分形特征，并且前者收益率序列的分形強(qiáng)度大于后者. 朱麗娜[9]運(yùn)用多重分形譜方法發(fā)現(xiàn)美元兌人民幣匯率的波動(dòng)呈現(xiàn)出多重分形特征，并且其波動(dòng)率非常依賴相對(duì)應(yīng)的標(biāo)度指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差. 白杰[10]等通過(guò)采用R/S分析法以及修正的R/S 分析法實(shí)證分析人民幣匯率價(jià)格的波動(dòng)特征，發(fā)現(xiàn)匯率價(jià)格的變動(dòng)符合杠桿效應(yīng). Li[11]等基于MF-DMA 和MF-X-DMA 研究了人民幣匯率制度改革的有效性. Li 等[12]使用MF-DCCA 研究滬深兩市人民幣匯率與股票市場(chǎng)流動(dòng)性的動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)，發(fā)現(xiàn)它們之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系不滿足有效市場(chǎng)假說(shuō)，其相關(guān)性具有多重分形特征. 但這些研究側(cè)重于討論單個(gè)市場(chǎng)或兩個(gè)市場(chǎng)中的單一指標(biāo)之間的多重分形性，沒(méi)有對(duì)兩個(gè)市場(chǎng)中的多個(gè)指標(biāo)之間的動(dòng)態(tài)相互關(guān)系進(jìn)行分析. 因此，本文運(yùn)用多重分形去趨勢(shì)交互相關(guān)分析方法（MF-DCCA）和多重分形譜方法對(duì)股票市場(chǎng)中的上證綜指、深證成指以及外匯市場(chǎng)中的人民幣兌美元匯率之間的交互相關(guān)性進(jìn)行定量分析，采用多重分形統(tǒng)計(jì)參數(shù)度量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn). 此外，分析兩個(gè)市場(chǎng)間多重分形性的來(lái)源，以期為市場(chǎng)監(jiān)管者和投資者進(jìn)一步了解兩個(gè)市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)特征和出臺(tái)相關(guān)政策提供參考.

1 多重分形分析方法概述

Hurst[13]提出了重標(biāo)極差分析方法（R/S），且由Mandelbrot 應(yīng)用于金融時(shí)間序列的研究中. 針對(duì)R/S 分析法僅能有效分析平穩(wěn)時(shí)間序列的不足，Peng 等人[14]通過(guò)對(duì)DNA 機(jī)理的研究提出了去趨勢(shì)波動(dòng)分析法（DFA）. 但R/S 分析法和DFA 分析法側(cè)重于描述時(shí)間序列的整體特征，缺乏對(duì)時(shí)間序列內(nèi)部復(fù)雜性和局部分布規(guī)律的刻畫[15]. 因此，Kantelhardt 等[16]基于DFA 分析法提出了多重分形去趨勢(shì)波動(dòng)分析法（MF-DFA）. 此外，已有方法被拓展到其他經(jīng)典模型，例如DCCA 方法[17]和MF-DCCA[18].目前，這些方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于研究不同時(shí)間序列的多重分形性中.

本文主要介紹MF-DCCA 方法，具體的算法和步驟如下：

第一步，對(duì)于時(shí)間序列{xk}和{yk}，k=1,2,…,N，其累計(jì)離差為：

第二步，將X(i)和Y(i)分割成個(gè)間距均為s 的互不相交的子區(qū)間. 由于N往往不能整除s，那么序列X(i)和Y(i)中的數(shù)據(jù)將有一部分剩余，為了保證計(jì)算數(shù)據(jù)的完整性，從序列X(i)和Y(i)的另一端重復(fù)該過(guò)程. 這樣，共得到2Ns個(gè)子區(qū)間.并且在以后的計(jì)算中，設(shè)定

第三步，用最小二乘法對(duì)每個(gè)子區(qū)間v(v=1,2,…,2Ns)內(nèi)的局部趨勢(shì)進(jìn)行擬合，得到序列X(i)和Y(i)在區(qū)間v中的擬合多項(xiàng)式：

其中：i=1,2,…,s；k=1,2,…,N. 然后用每個(gè)子區(qū)間v中的對(duì)應(yīng)數(shù)值去除擬合后的局部趨勢(shì)，確定協(xié)方差.

對(duì)于v=1,2,…,Ns，局部協(xié)方差函數(shù)為：

對(duì)于v=Ns+1,Ns+2,…,2Ns，局部協(xié)方差函數(shù)為：

第四步，計(jì)算q階去趨勢(shì)協(xié)方差函數(shù)：

第五步，對(duì)于不同的q，繪制波動(dòng)函數(shù)Fxy(q,s)與標(biāo)度s的雙對(duì)數(shù)圖，分析Fxy(q,s)的標(biāo)度行為.若序列X(i)和Y(i)長(zhǎng)程冪律交互相關(guān)，則有下列關(guān)系式：

這里hxy(q)稱為廣義Hurst 指數(shù). 當(dāng)0＜hxy(q)＜0.5 時(shí)，表明兩個(gè)時(shí)間序列具有反持續(xù)的交互相關(guān)性；當(dāng)0.5＜hxy(q)＜1 時(shí)，表明兩個(gè)時(shí)間序列具有長(zhǎng)程持續(xù)的交互相關(guān)性；當(dāng)hxy(q)=0.5時(shí)，表明兩個(gè)時(shí)間序列不具有交互相關(guān)性，即兩個(gè)時(shí)間序列處于隨機(jī)游走狀態(tài).

需注意的是，當(dāng)hxy(q)獨(dú)立于q時(shí)，時(shí)間序列之間的交互相關(guān)特征是單分形的；否則，是多重分形的.q＜0 時(shí)，hxy(q)用來(lái)描繪小波動(dòng)狀態(tài)下的序列的標(biāo)度行為；q＞0 時(shí)，hxy(q)用來(lái)描繪大波動(dòng)狀態(tài)下的序列的標(biāo)度行為.

Shadkhoo 等人[19]提出兩個(gè)交互相關(guān)序列的多重分形質(zhì)量指數(shù)τxy(q)和q具有如下關(guān)系：

通過(guò)Legendre變換，可獲得如下表達(dá)式：

運(yùn)用Δh=hmax(q)-hmin(q)和Δα=αmax-αmin刻畫序列的多重分形強(qiáng)度，Δh和Δα越大說(shuō)明多重分形強(qiáng)度越大，市場(chǎng)中隱含風(fēng)險(xiǎn)越大.

2 數(shù)據(jù)描述與統(tǒng)計(jì)分析

美元在外匯市場(chǎng)中占據(jù)重要地位，且我國(guó)在進(jìn)行對(duì)外貿(mào)易時(shí)多數(shù)情況選擇美元作為計(jì)價(jià)單位，因此本文以人民幣兌美元匯率（CNY/USD）作為外匯市場(chǎng)的代表. 上證綜指和深證成指是中國(guó)股市中的兩大重要指標(biāo)，因此選用上證綜指和深證成指作為股票市場(chǎng)的代表. 本文選取了2008 年11 月20 日至2019年2月28日的上證綜指和深證成指每日收盤價(jià)及CNY/USD 每日中間價(jià)為原始樣本數(shù)據(jù)，分別有2 515、2 498 和2 498 個(gè)數(shù)據(jù). 為了確保樣本的時(shí)間序列是同步的，去除不相吻合的數(shù)據(jù)，共2 498 個(gè)數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來(lái)自Wind 資訊）. 圖1 展示了上證綜指、深證成指收盤價(jià)和CNY/USD 中間價(jià)在樣本區(qū)間內(nèi)的波動(dòng)情況.

圖1 上證綜指和深證成指收盤價(jià)、CNY/USD中間價(jià)的每日數(shù)據(jù)走勢(shì)圖

從圖1（a）和圖1（b）可見，上證綜指和深證成指的波動(dòng)走勢(shì)大致相同，說(shuō)明中國(guó)股市的各類股指的變化趨勢(shì)基本一致. 股票收盤價(jià)從2008 年11 月20日到2009 年8 月穩(wěn)步上升，隨后開始下降. 從2012年開始，股價(jià)觸底反彈，開始呈上升趨勢(shì)，直至2015年6 月收盤價(jià)上漲到最高點(diǎn)，此時(shí)股市經(jīng)歷了結(jié)構(gòu)性牛市. 但由于全球股市的劇烈動(dòng)蕩，隨后幾年中國(guó)股價(jià)有漲有跌，但波動(dòng)幅度不大. 從圖1（c）中可明顯看出外匯市場(chǎng)的變化與股市的變化大不相同，CNY/USD 一開始呈現(xiàn)穩(wěn)步增長(zhǎng)的趨勢(shì)，并且在2014 年初達(dá)到頂峰，但隨后匯率開始大幅度降低，這是由于此時(shí)中國(guó)的匯率形成更多的是依賴市場(chǎng)供求關(guān)系. 但隨著人民幣加入SDR（特別提款權(quán)），2016 至2017 年匯率中間價(jià)開始呈現(xiàn)明顯上升趨勢(shì)，自2017 年開始穩(wěn)步增長(zhǎng)，2018 年后匯率又逐漸下降，直至2018 年末才有所回升，但人民幣長(zhǎng)期升值的基礎(chǔ)并未改變.

利用rt=ln(Pt)-ln(Pt-1)求得對(duì)數(shù)收益率序列，這里，Pt代表序列在第t日的收盤價(jià)格. 圖2 展示了上證綜指、深證成指和CNY/USD 的對(duì)數(shù)收益率的波動(dòng)情況. 從圖2 可見，上證綜指、深證成指和CNY/USD 三個(gè)收益率序列的波動(dòng)都非常劇烈. 另外，上證綜指和深證成指收益率序列的動(dòng)態(tài)走勢(shì)非常相像，并且它們的波動(dòng)幅度明顯大于CNY/USD收益率序列的波動(dòng)幅度.

圖2 上證綜指、深證成指和CNY/USD的收益率圖

表1 給出了上證綜指、深證成指和CNY/USD收益率序列的基本統(tǒng)計(jì)量.從表1可知，三個(gè)收益率序列的偏度均小于0，因此呈現(xiàn)左偏分布，即收益率序列處于負(fù)值的可能性高于其處于正值的可能性，且CNY/USD 收益率序列處于正值的可能性最小，深證成指收益率序列處于正值的可能性最大. 同時(shí)，所有序列的峰度都大于3，表明它們不服從正態(tài)分布.從J-B統(tǒng)計(jì)量來(lái)看，三個(gè)收益率序列都拒絕了正態(tài)分布的原假設(shè). 這些基本統(tǒng)計(jì)量表明所有收益率序列的分布都具有“尖峰胖尾”特征.

表1 上證綜指、深證成指和CNY/USD收益率序列的基本統(tǒng)計(jì)量

采用Podobnik 等人[20]提出的交互相關(guān)性檢驗(yàn)法檢驗(yàn)上證綜指、深證成指和CNY/USD 收益率序列之間的交互相關(guān)關(guān)系，通過(guò)觀察交互相關(guān)性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Qcc(m)是否服從χ2分布來(lái)分析兩個(gè)時(shí)間序列之間是否存在長(zhǎng)程相關(guān)關(guān)系.

設(shè)兩個(gè)長(zhǎng)度為N的時(shí)間序列{xi}和{yi}，其中i=1,2,…,N，它們的交互相關(guān)函數(shù)和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

在自由度為m的情況下，如果Qcc(m)與χ2分布完全一致，則表明時(shí)間序列之間不存在交互相關(guān)性；如果Qcc(m)大于χ2分布的臨界值，則表明時(shí)間序列之間具有顯著的交互相關(guān)性.

3 多重分形分析

采用MF-DCCA 以及多重分形譜方法對(duì)上證綜指、深證成指和CNY/USD 收益率序列之間的交互相關(guān)性的多重分形特征進(jìn)行研究.

圖3 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Qcc( )m 與自由度m的雙對(duì)數(shù)圖

圖4 中展示了三對(duì)收益率序列的波動(dòng)函數(shù)Fxy(q,s)與標(biāo)度s的雙對(duì)數(shù)圖.分割長(zhǎng)度s的取值范圍為10 到624，q分別取值為-10、-9、…、9、10. 當(dāng)q取不同值時(shí)，多重分形波動(dòng)函數(shù)Fxy(q,s)與s的雙對(duì)數(shù)函數(shù)存在明顯的線性關(guān)系，這說(shuō)明上證綜指和深證成指收盤價(jià)以及CNY/USD 中間價(jià)三種關(guān)系均存在冪律交互相關(guān)行為，且可明顯看出上證綜指和CNY/USD 的冪律交互相關(guān)行為與深證成指和CNY/USD的冪律交互相關(guān)行為較為相似.

圖4 Fxy(q,s)與s的雙對(duì)數(shù)圖

表2 展示了三對(duì)收益率序列的交互相關(guān)指數(shù)hxy(q)的變化情況. 從表2 中可以看出，當(dāng)q值從-10到10 依次遞增時(shí)，三對(duì)收益率序列的交互相關(guān)指數(shù)hxy(q)非線性減小，這表明上證綜指和深證成指收盤價(jià)以及CNY/USD 中間價(jià)之間存在具有多重分形特征的交互相關(guān)關(guān)系. 并且當(dāng)q≤2 時(shí)，三對(duì)收益率序列的hxy(q)都高于0.5，說(shuō)明在小波動(dòng)情況下它們存在正持續(xù)的交互相關(guān)性，這表明我國(guó)外匯中間價(jià)的上升可能會(huì)帶動(dòng)股票收盤價(jià)的上升；當(dāng)q≥3 時(shí)，上證綜指-深證成指收益率序列的hxy(q)值低于0.5，說(shuō)明在大波動(dòng)情況下存在反持續(xù)的交互相關(guān)性；當(dāng)q≥5 時(shí)，深 證 成 指-CNY/USD 以 及 上 證 綜 指-CNY/USD 的交互相關(guān)指數(shù)均小于0.5，并且深證成指-CNY/USD 的交互相關(guān)指數(shù)大于上證綜指-CNY/USD 的交互相關(guān)指數(shù)，說(shuō)明外匯市場(chǎng)對(duì)深證成指的影響大于對(duì)上證綜指的影響，即當(dāng)外匯中間價(jià)上升時(shí)，深證成指收盤價(jià)上升的可能性大于上證綜指收盤價(jià)上升的可能性.

表2 三對(duì)收益率序列的交互相關(guān)指數(shù)hxy(q)值

此外，觀察表2 中三對(duì)收益率序列的多重分形強(qiáng)度Δh，上證綜指-CNY/USD 收益率序列的多重分形強(qiáng)度是0.730 1，大于其他兩對(duì)收益率序列的多重分形強(qiáng)度，表明上證綜指-CNY/USD 收益率組合關(guān)系中隱含的風(fēng)險(xiǎn)較大，深證成指-CNY/USD 收益率序列的分形強(qiáng)度次之，上證綜指-深證成指的分形強(qiáng)度最小.

圖5 展示了上證綜指-CNY/USD、深證成指-CNY/USD、上證綜指-深證成指三對(duì)收益率序列的hxy(q)～q關(guān)系. 從圖5可知，三對(duì)收益率序列的交互相關(guān)指數(shù)hxy(q)均隨著q的增加呈非線性遞減的趨勢(shì)，進(jìn)一步表明三對(duì)收益率序列的交互相關(guān)性均呈現(xiàn)出多重分形特征.

圖5 三對(duì)收益率序列的hxy(q)～q圖

圖6是上證綜指-CNY/USD、深證成指-CNY/USD 以及上證綜指-深證成指三對(duì)收益率序列的Renyi指數(shù)和多重分形譜圖.

圖6 三對(duì)收益率序列的Renyi指數(shù)（a）和多重分形譜圖（b）

由圖6（a）可見，Renyi 指數(shù)關(guān)于q的變化曲線是非線性遞增的，呈現(xiàn)多重分形性關(guān)系，并且上證綜指-CNY/USD和深證成指-CNY/USD的兩條曲線接近重合，意味著兩種交互相關(guān)行為的多重分形特征強(qiáng)弱接近. 觀察圖6（b），這三對(duì)收益率序列的多重分形譜曲線均呈現(xiàn)出鐘形狀，也表明上證綜指和深證成指收盤價(jià)以及CNY/USD 中間價(jià)之間的交互相關(guān)關(guān)系均具有顯著的多重分形性. 從Renyi 指數(shù)圖中的τxy(q)曲線的彎曲程度以及多重分形譜圖中的曲線開口大小也可判斷三對(duì)收益率序列的交互相關(guān)性的多重分形特征的強(qiáng)弱，其結(jié)果與表2一致.

表3 是各個(gè)收益率序列的多重分形譜參數(shù). 從表3 中可以看出，CNY/USD 收益率序列的多重分形譜寬度為1.239 8，是所有收益率序列多重分形譜寬度中的最大值，這說(shuō)明CNY/USD 市場(chǎng)隱含的風(fēng)險(xiǎn)更大、不確定因素更多. 這也提醒投資者緊密關(guān)注外匯市場(chǎng)的變化，規(guī)避風(fēng)險(xiǎn). 上證綜指-CNY/USD收益率序列的Δα值接近深證成指-CNY/USD收益率序列的Δα值，并且遠(yuǎn)大于上證綜指-深證成指的Δα值，與圖6結(jié)果一致.

表3 收益率序列的多重分形譜參數(shù)

4 多重分形性來(lái)源

上述分析表明上證綜指和深證成指收盤價(jià)以及CNY/USD 中間價(jià)之間的交互相關(guān)性存在多重分形特征，下面將討論它們的多重分形性的來(lái)源. 已有研究指出，序列的多重分形性主要是由于受到自身的長(zhǎng)程相關(guān)性和胖尾分布的影響[21]. 將原始序列打亂可以破壞其長(zhǎng)程相關(guān)性，保留其分布特征；而將原始序列相位隨機(jī)化可以保留其長(zhǎng)程相關(guān)性，削弱其非高斯性. 下面將比較原始序列、打亂序列和替代序列的Δh值來(lái)分析長(zhǎng)程相關(guān)性和胖尾分布對(duì)序列相關(guān)性的影響.

圖7 展示了三對(duì)收益率序列的原始序列、打亂序列和替代序列的交互相關(guān)指數(shù). 顯然，每對(duì)收益率序列的原始序列、打亂序列和替代序列的交互相關(guān)指數(shù)hxy(q)均隨著q的增加而減小，并且每對(duì)收益率序列的打亂序列和替代序列的Δh值均小于原始序列的Δh值，證實(shí)了序列間交互相關(guān)關(guān)系的多重分形特征是受到自身的長(zhǎng)程相關(guān)性和胖尾分布的共同影響產(chǎn)生的結(jié)果. 從圖7 可以看出，上證綜指-CNY/USD、深證成指-CNY/USD、上證綜指-深證成指三對(duì)收益率的打亂序列更接近其原始序列，因此，三對(duì)收益率序列的交互相關(guān)性的多重分形特征主要是因?yàn)槭艿搅伺治卜植嫉挠绊?

圖7 三對(duì)收益率序列的原始序列、打亂序列和替代序列的hxy(q)～q圖

5 結(jié)語(yǔ)

本文主要對(duì)上證綜指、深證成指和人民幣兌美元匯率（CNY/USD）三個(gè)市場(chǎng)指標(biāo)之間的動(dòng)態(tài)交互相關(guān)關(guān)系進(jìn)行了研究，得到了下列主要結(jié)果：首先，采用基本統(tǒng)計(jì)分析和交互相關(guān)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)三對(duì)收益率序列均呈現(xiàn)出“尖峰胖尾”的特征，且三個(gè)指標(biāo)之間存在明顯的長(zhǎng)程交互相關(guān)性. 其次，運(yùn)用MF-DCCA 及多重分形譜方法對(duì)上證綜指- CNY/USD 和深證成指- CNY/USD 以及上證綜指-深證成指三對(duì)收益率序列的交互關(guān)系的特征以及交互相關(guān)性強(qiáng)度進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)三對(duì)收益率序列的交互相關(guān)關(guān)系存在多重分形特征，且上證綜指- CNY/USD 收益率序列的多重分形強(qiáng)度最大. 同時(shí)，外匯市場(chǎng)中隱含的風(fēng)險(xiǎn)較大. 最后，通過(guò)比較原始序列、打亂序列和替代序列的多重分形強(qiáng)度，認(rèn)為序列存在多重分形性主要是因?yàn)槭艿介L(zhǎng)程相關(guān)性和胖尾分布的影響，且胖尾分布對(duì)其影響較大. 本文的研究可為政府部門和市場(chǎng)投資者制定相關(guān)的政策措施以及進(jìn)行市場(chǎng)監(jiān)管提供一定的決策參考.