培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維敏捷性的教學(xué)實(shí)踐與思考

■福建省廈門市湖里區(qū)第二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 邱志偉

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生在參與知識(shí)的探究過(guò)程中掌握相應(yīng)的知識(shí)、技能，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，而且要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。然而受傳統(tǒng)教學(xué)的影響，現(xiàn)實(shí)教學(xué)中相當(dāng)部分教師的課堂教學(xué)仍然停留在重教材內(nèi)容的講解，輕學(xué)科能力與素養(yǎng)的培養(yǎng)層面上，這樣的課堂教學(xué)嚴(yán)重影響了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。思維水平的高低體現(xiàn)在思維品質(zhì)。思維敏捷性是衡量思維品質(zhì)高低的重要指標(biāo)之一，思維品質(zhì)主要包括思維的深刻性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性、批判性、敏捷性五個(gè)方面。其中思維敏捷性是思維品質(zhì)高低的核心指標(biāo)之一。所謂思維的敏捷性，是指使人能夠適應(yīng)在緊迫情況下進(jìn)行思考，結(jié)合自己已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、技能，迅速做出正確的判斷，快速達(dá)到解決問(wèn)題的目的。思維敏捷性強(qiáng)的學(xué)生能夠快速地適應(yīng)不斷變化的問(wèn)題，不僅思考問(wèn)題的速度快，而且可以做到全面、準(zhǔn)確對(duì)地考慮。它體現(xiàn)在一個(gè)人思維過(guò)程的簡(jiǎn)縮性、快速性、準(zhǔn)確性。小學(xué)高年級(jí)學(xué)生已有一定的知識(shí)儲(chǔ)量和較強(qiáng)的邏輯思維能力，是進(jìn)行思維訓(xùn)練的重要時(shí)期，那么如何培養(yǎng)學(xué)生的思維敏捷性呢？下面我結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談幾點(diǎn)思考，以期拋磚引玉。

一、抓關(guān)鍵，尋直觀，收集信息變簡(jiǎn)單

學(xué)生的思維是在解決問(wèn)題的過(guò)程中得以提升與發(fā)展的，然而解決問(wèn)題的基礎(chǔ)是對(duì)信息的收集與理解。學(xué)生對(duì)信息采集與理解的速度是反映學(xué)生思維敏捷性的重要內(nèi)容。走進(jìn)新時(shí)代，學(xué)生面臨的是紛繁復(fù)雜的信息，如何快速找到解決問(wèn)題的相關(guān)信息，并且進(jìn)行有效分析，這就要求我們要對(duì)學(xué)生收集、理解信息的敏捷性進(jìn)行有效的訓(xùn)練。

（一）抓住關(guān)鍵詞，準(zhǔn)確理解題意

問(wèn)題解決教學(xué)中，關(guān)鍵詞是反映數(shù)量關(guān)系的“紐帶”，是解決問(wèn)題的重要突破口。教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生抓住信息中的關(guān)鍵詞，引導(dǎo)學(xué)生理解關(guān)鍵詞，通過(guò)對(duì)關(guān)鍵詞的理解，能快速有效地幫助學(xué)生理解題意，找到解決問(wèn)題的辦法，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的思維敏捷性。

（二）畫出直觀圖，明確數(shù)量關(guān)系

華羅庚先生說(shuō)過(guò)“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休?！睌?shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)的重要思想。通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法，借助具體、直觀的圖形將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題形象化，使學(xué)生一目了然，快速找到解決問(wèn)題的辦法。因此，在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)信息用幾何直觀圖表示出來(lái)，在直觀中找到數(shù)量之間的關(guān)系，找到解決問(wèn)題的方法。

二、構(gòu)聯(lián)系，建模型，問(wèn)題解決變簡(jiǎn)潔

（一）編織知識(shí)體系——知識(shí)有結(jié)構(gòu)

要想做到思維快速、準(zhǔn)確，需要學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)、條理掌握。在教學(xué)中教師要積極引導(dǎo)學(xué)生利用韋恩圖、結(jié)構(gòu)圖、表格、知識(shí)樹(shù)、思維導(dǎo)圖等形式，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整理，使知識(shí)結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化和系統(tǒng)化。一是突出整理的層次性。在某一階段某個(gè)知識(shí)系統(tǒng)學(xué)習(xí)結(jié)束后，要及時(shí)對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整理，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，形成相應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)后，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想與已有知識(shí)之間的聯(lián)系，喚起學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)與商不變規(guī)律的聯(lián)系，從而有效地幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。二是抓住相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系。突出不同內(nèi)容之間的本質(zhì)聯(lián)系，讓學(xué)生形成系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。如對(duì)平面圖形面積的復(fù)習(xí)，不但要鞏固各種平面圖形面積的計(jì)算方法，還要讓學(xué)生理解各種平面圖形面積計(jì)算方法間的聯(lián)系，感悟面積計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程中的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)其內(nèi)容獲得更加概括的認(rèn)識(shí)。

（二）建構(gòu)數(shù)學(xué)模型——探究有方法

數(shù)學(xué)建模能力是解決問(wèn)題的重要途徑和核心，這要求學(xué)生注重生活中的數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)建立模式來(lái)解決問(wèn)題。通過(guò)建模，學(xué)生能快速找到解決問(wèn)題的方法。例如，在《平行四邊形的面積》一課教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“轉(zhuǎn)化圖形——尋找聯(lián)系——推導(dǎo)公式”三個(gè)環(huán)節(jié)得到平行四邊形面積的計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上，組織學(xué)生對(duì)推導(dǎo)平行邊形面積公式方法進(jìn)行總結(jié)，得到圖形面積推導(dǎo)的基本方法：“轉(zhuǎn)化圖形——尋找聯(lián)系——推導(dǎo)公式”。建立基本方法后，引導(dǎo)學(xué)生自主探究三角形、梯形等圖形的面積計(jì)算方法。通過(guò)建模，讓學(xué)生舉一反三，明確解決問(wèn)題的一般方法，提高學(xué)生解決問(wèn)題的速度。

（三）拓展思維角度——解困有思路

學(xué)生思維遲鈍，解決問(wèn)題緩慢，很重要的一方面表現(xiàn)在解決問(wèn)題無(wú)從下手，不知道從何開(kāi)始思考。因此，有效培養(yǎng)學(xué)生思維敏捷性，可以從思考問(wèn)題的切入點(diǎn)進(jìn)行訓(xùn)練。美國(guó)數(shù)學(xué)家波利亞指出：當(dāng)我們拿到一個(gè)問(wèn)題時(shí)要追問(wèn)自己：已知是什么？要求什么？見(jiàn)過(guò)類似的問(wèn)題嗎？可否將問(wèn)題換一種說(shuō)法？當(dāng)然，遇到問(wèn)題無(wú)從下手時(shí)，我們還可以引導(dǎo)學(xué)生大膽地去猜想、假設(shè)答案，然后再往前推理。聯(lián)想、猜想和假設(shè)能讓學(xué)生成為課堂的主體，在合作、交流與探究中不斷激發(fā)新的思考，迸發(fā)出智慧的火花。

（四）引導(dǎo)優(yōu)化發(fā)展——個(gè)體有貢獻(xiàn)

思維的敏捷性體現(xiàn)在解決問(wèn)題的速度，方法的多樣化能夠使學(xué)生多角度地思考問(wèn)題，避免在思考問(wèn)題過(guò)程中因思路不準(zhǔn)確，而導(dǎo)致長(zhǎng)時(shí)間找不到解決問(wèn)題的辦法，從而影響思維的速度。而方法的優(yōu)化，則能夠幫助學(xué)生從眾多方法中找到最優(yōu)、最快的方法，提高思維的速度。如教學(xué)五年級(jí)《組合圖形的面積》一課，教師把練習(xí)二十二第2題：“一面中國(guó)少年先鋒隊(duì)中隊(duì)旗的面積是多少？”作為例題。先讓每個(gè)學(xué)生獨(dú)立思考，并在圖上畫出自己的思路，寫出計(jì)算方法。沒(méi)有教師的鋪墊，學(xué)生思路開(kāi)闊，方法多樣。

方法一：把圖形分成一個(gè)正方形面積+兩個(gè)三角形面積60×60+30×20÷2×2

方法二：把圖形分成兩個(gè)完全一樣的梯形面積之和（60+80）×30÷2×2

方法三：把圖形看成一個(gè)長(zhǎng)方形面積-一個(gè)三角形面積80×60-60×20÷2

方法四：把圖形分成兩個(gè)梯形,拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（60+80）×30……

本課教學(xué)一方面讓學(xué)生在展示不同解題思路的過(guò)程中，促進(jìn)發(fā)散思維的發(fā)展。另一方面在教師的引導(dǎo)下學(xué)生對(duì)具體的方法進(jìn)行歸納總結(jié)，概括為分割法、切除法、割補(bǔ)法，從而有效提升學(xué)生思維的深刻性，增加了學(xué)生思維的靈活性。

三、勤比較，樂(lè)反思，思維過(guò)程變簡(jiǎn)化

反思是學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程做出判斷，是學(xué)生對(duì)自己學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)習(xí)方法是否恰當(dāng)，學(xué)習(xí)結(jié)果是否正確的反省。通過(guò)過(guò)程反思，積累經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)方法，不斷優(yōu)化自己的思維過(guò)程，調(diào)整策略，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而提升思維的準(zhǔn)確性和敏捷性。因此，在教學(xué)中，要引導(dǎo)孩子加強(qiáng)過(guò)程反思，不斷增強(qiáng)學(xué)生的反思意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)反思的技能。

1.反思結(jié)果，糾正偏差。引導(dǎo)學(xué)生在解題之后，可以聯(lián)系生活實(shí)際，采用估算、檢驗(yàn)等方法對(duì)解題結(jié)果進(jìn)行反思。經(jīng)常性地對(duì)結(jié)果進(jìn)行反思，一方面有利用學(xué)生快速思考，對(duì)結(jié)果做出判斷，形成良好的數(shù)感，促進(jìn)思維敏捷性的發(fā)展。另一方面，對(duì)錯(cuò)誤結(jié)果的反思，能促進(jìn)對(duì)錯(cuò)誤原因的分析，從而糾正思維偏差，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，促進(jìn)思維敏捷性的發(fā)展。

2.反思方法，揚(yáng)長(zhǎng)避短。學(xué)生思維發(fā)展的關(guān)鍵是對(duì)解決問(wèn)題方法的不斷反思。學(xué)生在反思解決問(wèn)題的思路，比較自己與他人方法的異同中不斷積累、不斷優(yōu)化、不斷整合，逐步構(gòu)建自己的方法體系。因此，在教學(xué)中，我們要利用各種活動(dòng)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)主動(dòng)地反思解題方法。

四、結(jié)語(yǔ)

總之，影響學(xué)生思維敏捷性發(fā)展的因素有諸多，實(shí)踐表明“奏響‘三步曲’”是促進(jìn)學(xué)生思維敏捷性“三變化”的重要策略。當(dāng)然，學(xué)生思維敏捷性的培育是個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，在教學(xué)實(shí)踐中需要教師長(zhǎng)期不懈的努力，全面落實(shí)新課程教育教學(xué)理念，不斷強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，以幫助學(xué)生形成良好的思考習(xí)慣，為未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供良好的基礎(chǔ)，為學(xué)生的思維發(fā)展打造廣闊的天空。