基于小波能量譜的艦船磁異常檢測(cè)算法

戴忠華，周穗華，單 珊

(海軍工程大學(xué)兵器工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

0 引言

由于艦船大多是鋼鐵材料制成，在地球磁場(chǎng)中被磁化而形成艦船磁場(chǎng)，當(dāng)其進(jìn)入某一區(qū)域時(shí)，必定引起該區(qū)域的磁場(chǎng)異常[1]。艦船磁異常檢測(cè)和識(shí)別技術(shù)正是利用艦船磁場(chǎng)引起的磁異常實(shí)現(xiàn)的，該技術(shù)在水中兵器中應(yīng)用廣泛，特別是水雷引信中的磁引信。

目前，艦船磁異常檢測(cè)技術(shù)可分為以下幾類(lèi)：第一類(lèi)是基于磁性目標(biāo)信號(hào)的時(shí)域和頻域特點(diǎn)，例如利用波形的脈寬、幅度和斜率等進(jìn)行識(shí)別[1]，在文獻(xiàn)[2]中利用時(shí)頻分析對(duì)艦船速度進(jìn)行識(shí)別，該類(lèi)方法在低信噪比情況下是嚴(yán)重失效的；第二類(lèi)是基于艦船目標(biāo)的等效模型進(jìn)行模型化檢測(cè)算法[3-4]，其具體思路是將艦船磁場(chǎng)模擬成橢球體或磁偶極子，對(duì)比信號(hào)與模型的相似程度，該檢測(cè)算法計(jì)算量大，易發(fā)散，同樣受信噪比影響較大；第三類(lèi)是磁偶極子正交分解檢測(cè)算法(OBF)[5-12]，該方法是將模型分解成三個(gè)正交基，利用三個(gè)正交基和信號(hào)進(jìn)行滑動(dòng)積分，該算法可用于標(biāo)量和矢量的傳感器檢測(cè)，在低信噪比情況下檢測(cè)穩(wěn)定，但其需要較多的先驗(yàn)信息。

自20世紀(jì)80年代小波變換出現(xiàn)以來(lái)，由于其具有良好的時(shí)域局化特性，通過(guò)小波多分辨分析，將信號(hào)按不同尺度進(jìn)行展開(kāi)，可以在不同分辨率下對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析和處理。在磁異常探測(cè)領(lǐng)域中，也有相關(guān)文獻(xiàn)利用小波變換，主要也是集中于磁測(cè)信號(hào)的去噪和去干擾。文獻(xiàn)[13—17]中利用三層小波變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪；文獻(xiàn)[18—20]中利用小波有效去除地磁干擾和海浪磁場(chǎng)。其實(shí)，艦船通過(guò)時(shí)，磁異常在頻域具有較為豐富的特點(diǎn)，獲取信號(hào)的頻域特性，經(jīng)典的傅里葉變換對(duì)平穩(wěn)信號(hào)分析效果較好。由于艦船磁異常受多種因素(艦船噸位、深度、速度、位置等)的影響，是非平穩(wěn)信號(hào)。小波變換在分析非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)能獲得比傳統(tǒng)傅里葉變換更顯著的效果，利用小波變換的多尺度分辨率可獲取磁異常信號(hào)特征，對(duì)磁異常信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)。

本文針對(duì)低信噪比下艦船磁異常檢測(cè)失效問(wèn)題，利用連續(xù)小波變換艦船磁異常信號(hào)進(jìn)行分析，提出了基于小波能量譜的船舶磁異常實(shí)時(shí)檢測(cè)算法。

設(shè)φ(t)為平方可積函數(shù)，即φ(t)∈L2(R)，如果其傅里葉變換ψ(ω)滿(mǎn)足容許條件：

(1)

則φ(t)稱(chēng)為母小波，將φ(t)進(jìn)行伸縮和平移變換，設(shè)其伸縮因子(尺度因子)為a，平移因子為b，可得到一組函數(shù)φa,b(t)：

(2)

式(2)中，φa,b(t)稱(chēng)為小波基函數(shù)。

給定平方可積的信號(hào)f(t)，則f(t)的連續(xù)小波變換定義為：

(3)

式(3)中，a、b和t均是連續(xù)變量。

定義|WTf(a,b)|2為信號(hào)的尺度圖，它是隨尺度a與位移b的能量分布。根據(jù)小波變換系數(shù)的幅值平方在(a，b)平面上的加權(quán)積分等于信號(hào)在時(shí)域的總能量，有下式成立：

(4)

(5)

(6)

式(5)、式(6)中，E(a)反映了信號(hào)的能量沿尺度方向的分布情況[21-23]，定義為尺度-小波能量譜。

2 基于尺度小波能量譜的特征量提取

由于艦船磁場(chǎng)數(shù)據(jù)測(cè)量的難度較大，獲取大量的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)是相當(dāng)困難的。目前，通常的做法是利用有限的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)合艦船磁場(chǎng)建模技術(shù)，獲取高精度的模型，然后利用模型仿真得到艦船磁場(chǎng)數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[9]中給出了相關(guān)建模方法，該方法所建模型的擬合精度高達(dá)96%。本文按照文獻(xiàn)[9]中的建模方法，先利用某型艦船(長(zhǎng)132 m，寬12.8 m)實(shí)測(cè)的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，然后再利用所建模型進(jìn)行磁場(chǎng)數(shù)據(jù)仿真。

利用高精度建模方法獲得速度分別為11.66 kn、18 kn和30 kn的艦船總磁場(chǎng)，如圖1所示。為了使磁異常信號(hào)更接近實(shí)際情況，對(duì)信號(hào)疊加了一定信噪比的背景噪聲，信噪比計(jì)算公式[3]：

(7)

圖1 不同速度磁信號(hào)Fig.1 Magnetic signals at different velocities

在進(jìn)行小波變換時(shí)，選取不同的小波基函數(shù)會(huì)得到不同的結(jié)果，小波變換系數(shù)的大小反映信號(hào)局部對(duì)應(yīng)的小波基函數(shù)的相似程度，系數(shù)越大，表明信號(hào)的局部于對(duì)應(yīng)的小波基越相似。為突出艦船磁異常的頻域特性，所選小波基應(yīng)與艦船磁異常相似，這可以使得信號(hào)在一定尺度下系數(shù)會(huì)很大，便于提取艦船磁場(chǎng)小波變換的頻域特征。

Morlet小波基函數(shù)與艦船磁場(chǎng)的波形具有較好的相似性，因此采用Morlet小波基函數(shù)求解不同速度的艦船磁場(chǎng)尺度-小波能量譜，小波變換時(shí)尺度范圍為1～128，步長(zhǎng)為1，即a=j，j=1，2，…，128。對(duì)磁場(chǎng)總量進(jìn)行尺度-小波能量譜分析，得到結(jié)果如圖2所示。從圖2中可知，艦船磁場(chǎng)的能量主要集中在尺度1～20的范圍內(nèi)。通過(guò)對(duì)大量的仿真數(shù)據(jù)分析得知，艦船磁場(chǎng)的能量主要集中于尺度1～20之內(nèi)，因此，可選取該尺度范圍內(nèi)的能量作為艦船磁異常檢測(cè)特征量。

圖2 不同速度磁信號(hào)尺度-小波能量譜Fig.2 Scales-wavelet energy spectrum of magnetic signals at different velocities

構(gòu)造檢測(cè)能量特征量如下：

(8)

式(8)中，Ei(a)為i時(shí)刻的尺度-小波能量譜，N1和N2為選取的特征尺度范圍，當(dāng)進(jìn)行1～128尺度分解時(shí)，N1～N2為1～20。

檢測(cè)時(shí)，設(shè)置能量閾值，通過(guò)比較特征量和閾值給出檢測(cè)結(jié)果?？蓪?duì)上述能量特征值進(jìn)行歸一化和相對(duì)化修正，得到兩種修正的特征量，如下：

(9)

(10)

式(9)、式(10)中，∑Ei(a)為i時(shí)刻總能量，max{Ei(a)}為i時(shí)刻能量譜中的最大能量點(diǎn)。式(9)稱(chēng)為歸一化能量特征量，式(10)稱(chēng)為相對(duì)化能量特征量。

3 基于小波能量譜的檢測(cè)算法

根據(jù)式(8)—式(10)構(gòu)造的三種特征量，利用滑動(dòng)檢測(cè)可以得到基于小波能量譜的實(shí)時(shí)檢測(cè)算法，該算法的原理圖如圖3所示。

圖3 小波能量譜艦船磁異常檢測(cè)算法原理框圖Fig.3 The principle block diagram of magnetic anomaly detection algorithm based

算法步驟如下：

1) 尺度-小波能量譜求解

磁信號(hào)首先經(jīng)過(guò)預(yù)處理，然后利用滑動(dòng)窗W截取一段數(shù)據(jù)，對(duì)該段數(shù)據(jù)求解尺度-小波能量譜：

(11)

式(11)中，

(12)

式(12)中，m，n=1，2，…，N，N為采樣點(diǎn)數(shù)，ΔT為采樣間隔。

2) 特征提取

提取N1～N2尺度內(nèi)的能量，按照式(8)、式(9)、式(10)計(jì)算i時(shí)刻特征量。

3) 目標(biāo)信號(hào)檢測(cè)

從初始時(shí)刻開(kāi)始，每隔一秒鐘計(jì)算一次特征Ti，當(dāng)Ti-1>Ui-2且Ti>Ui-1時(shí)，則判定目標(biāo)信號(hào)出現(xiàn)在第i時(shí)刻。假定Ti服從獨(dú)立正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)隨機(jī)變量超過(guò)其均值與三倍均方差之和的概率為0.001 3，取第i時(shí)刻的動(dòng)態(tài)閾值Ui為：

(13)

式(13)中，M為某預(yù)定值。

4 算例

為驗(yàn)證上述實(shí)時(shí)算法的有效性，用仿真數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)。檢測(cè)時(shí)參數(shù)設(shè)置如下：滑動(dòng)窗W窗寬N為60，步長(zhǎng)L為1，即每秒更新一次；采用Morlet小波基函數(shù)分解，小波分解尺度從1～128，特征量提取尺度N1～N2=1～20；閾值計(jì)算參數(shù)M=100。

4.1 不同速度數(shù)據(jù)檢測(cè)

對(duì)不同速度下的艦船磁場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，得到的檢測(cè)結(jié)果如圖4—圖6所示，圖中符號(hào)“□”為檢測(cè)完成時(shí)刻點(diǎn)。從圖中可知，當(dāng)有艦船磁異常出現(xiàn)時(shí)特征量發(fā)生明顯的變化，三種速度情況下都有效檢測(cè)到艦船磁異常，且都在艦船中心通過(guò)之前完成，說(shuō)明本檢測(cè)算法具有較好的實(shí)時(shí)性。

圖4 v=11.66 kn時(shí)的檢測(cè)結(jié)果Fig.4 Detection results of v=11.66 kn

圖5 v=18 kn時(shí)的檢測(cè)結(jié)果Fig.5 Detection results of v=18 kn

圖6 v=30 kn時(shí)的檢測(cè)結(jié)果Fig.6 Detection results of v=30 kn

4.2 不同信噪比數(shù)據(jù)檢測(cè)

4.1節(jié)中所用是圖1中的仿真數(shù)據(jù)，該信號(hào)的信噪比較高， 所以檢測(cè)結(jié)果較好。為了進(jìn)一步檢驗(yàn)算法在低信噪比環(huán)境下的檢測(cè)效果，現(xiàn)在圖1的信號(hào)基礎(chǔ)上疊加高斯白噪聲，產(chǎn)生新的信號(hào)。

將信噪比設(shè)置為-4.3 dB和-8.6 dB，生成相應(yīng)的含噪聲信號(hào)，然后對(duì)信號(hào)使用不同的特征量進(jìn)行檢測(cè)試驗(yàn)，試驗(yàn)過(guò)程中參數(shù)設(shè)置不變，得到結(jié)果如圖7、圖8所示，分別為SNR=-4.3 dB和SNR=-8.6 dB的檢測(cè)結(jié)果。兩圖中長(zhǎng)方形條框之內(nèi)為磁信號(hào)出現(xiàn)的時(shí)刻，“□”為檢測(cè)完成點(diǎn)，“○”為虛警檢測(cè)點(diǎn)。表1為檢測(cè)時(shí)刻點(diǎn)與中心通過(guò)時(shí)刻點(diǎn)。

從圖7、圖8和表1的結(jié)果可知：1) 兩種信噪比情況下，在艦船磁異常出現(xiàn)處，三種特征量都有較為明顯的變化，算法能夠有效完成檢測(cè)；2) 在-4.3 dB和-8.6 dB的信噪比下，選用三種特征量進(jìn)行檢測(cè)，都在目標(biāo)中心通過(guò)之前完成檢測(cè)，具有較好的實(shí)時(shí)性；3) 特征量選取和信噪比的大小會(huì)影響檢測(cè)的實(shí)時(shí)性，其中信噪比的影響較大；4) 利用相對(duì)能量特征量檢測(cè)時(shí)，在信噪比較低的情況下會(huì)發(fā)生虛警。

為計(jì)算算法的檢測(cè)概率，現(xiàn)按表2中的信噪比分別生成長(zhǎng)為6 000 s的不同SNR噪聲，然后每隔20 s疊加80 s長(zhǎng)的艦船磁信號(hào)，可獲得含有60個(gè)目標(biāo)信號(hào)的數(shù)據(jù)。利用本文提出的檢測(cè)算法進(jìn)行檢測(cè)，參數(shù)設(shè)置不變，采用能量特征量。檢測(cè)結(jié)果如表2所示，從表中可知，信噪比越低，檢測(cè)概率越小，越容易發(fā)生虛警，當(dāng)信噪比為-4 dB時(shí)，檢測(cè)概率可達(dá)96.7%，當(dāng)信噪比小于-10 dB時(shí)，算法失效。

圖7 SNR為-4 dB時(shí)的不同特征量檢測(cè)結(jié)果

圖8 SNR為-8.6 dB時(shí)的不同特征量檢測(cè)結(jié)果

表1 不同信噪比檢測(cè)時(shí)刻

表2 不同信噪比檢測(cè)結(jié)果

5 結(jié)論

本文提出基于小波能量譜的艦船磁異常檢測(cè)算法。該算法根據(jù)磁異常信號(hào)小波能量譜特點(diǎn)，構(gòu)造了能量檢測(cè)特征量，設(shè)計(jì)了隨背景動(dòng)態(tài)變化的檢測(cè)閾值，通過(guò)判斷能量檢測(cè)特征量多次大于檢測(cè)閾值實(shí)現(xiàn)對(duì)磁異常信號(hào)的檢測(cè)。經(jīng)仿真數(shù)據(jù)表明,基于小波能量譜的艦船磁異常實(shí)時(shí)檢測(cè)在低信噪比下能夠有效完成檢測(cè)，當(dāng)信噪比為-4 dB時(shí)，檢測(cè)概率達(dá)到96.7%，且實(shí)時(shí)性較好，有利于水雷引信應(yīng)用。

在仿真試驗(yàn)中所用數(shù)據(jù)時(shí)基于高精度建模獲取，盡管模型精度較高，但其和真實(shí)艦船磁場(chǎng)數(shù)據(jù)還是有一定的差別，同時(shí)小波變換計(jì)算較為復(fù)雜，如何將其工程化也是需要考慮的。因此，接下來(lái)將進(jìn)行實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)算法驗(yàn)證試驗(yàn)和算法工程化量方面工作。