基于雙環(huán)路估計(jì)的鑒相器聯(lián)合跟蹤算法

韓宜靜, 曾芳玲, 汪海兵

(國防科技大學(xué)電子對(duì)抗學(xué)院，安徽 合肥 230037)

0 引言

新體制GNSS信號(hào)較傳統(tǒng)信號(hào)有很大改進(jìn)，近期投入使用的GPS L5[1]、伽利略的E1/E5[2]及北斗二代信號(hào)[3]等均采用了BOC(binary offset carrier)調(diào)制方式和雙支路的信號(hào)樣式。但針對(duì)新體制信號(hào)，目前的跟蹤算法多是解決BOC調(diào)制的多峰值問題[4-5]，或是針對(duì)雙支路的信號(hào)體制提出的跟蹤算法[6]，并沒有文獻(xiàn)有效解決BOC調(diào)制與雙支路信號(hào)相結(jié)合的信號(hào)樣式的跟蹤。本文針對(duì)此問題，提出了基于雙環(huán)路估計(jì)的鑒相器聯(lián)合跟蹤算法。

1 基于BOC調(diào)制的雙支路信號(hào)體制

新體制的GNSS信號(hào)在信號(hào)結(jié)構(gòu)、碼型設(shè)計(jì)及調(diào)制方式方面都有一定的改進(jìn)，本文主要解決雙支路上引入BOC調(diào)制樣式的信號(hào)跟蹤問題。我們首先分別對(duì)BOC調(diào)制和雙支路上都引入BOC調(diào)制的復(fù)合信號(hào)進(jìn)行介紹。

1.1 BOC調(diào)制

BOC調(diào)制是指在信號(hào)原有的BPSK調(diào)制的基礎(chǔ)上再調(diào)制一個(gè)二進(jìn)制方波子載波，對(duì)信號(hào)進(jìn)行二次擴(kuò)頻，使其產(chǎn)生頻譜偏移。BOC調(diào)制一般記為BOC(fs,fc)或BOC(α,β)，其中，fs表示子載波頻率,且fs=α×1.023 MHz;fc表示擴(kuò)頻碼速率,且fc=β×1.023 MHz，n=2α/β是調(diào)制指數(shù)。作為子載波的方波可以是正弦相位，記為BOCsin，此時(shí)Ssc(t)=sign[sin(2πfst)]，也可以是余弦相位，記為BOCcos，則Ssc(t)=sign[cos(2πfst)][7]。正弦相位BOC調(diào)制信號(hào)的歸一化功率譜密度函數(shù)為：

(1)

余弦相位BOC調(diào)制信號(hào)的歸一化功率譜密度函數(shù)為：

(2)

其歸一化自相關(guān)函數(shù)的表達(dá)式為：

(3)

根據(jù)式(3)可以得到PSK-R信號(hào)和BOC信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)，如圖1所示為PSK-R(1)和BOC(1,1)、BOC(10,5)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)。

從BOC信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)中可以看到，BOC調(diào)制信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)主峰比PSK-R調(diào)制信號(hào)更陡峭，意味著BOC調(diào)制信號(hào)有著更高的定位精度，但同時(shí)BOC調(diào)制信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)具有多個(gè)峰，各峰值出現(xiàn)在副載波半周期的整數(shù)倍處，調(diào)制指數(shù)越大，信號(hào)的跟蹤越容易出現(xiàn)誤鎖，因此，必須研究解決BOC信號(hào)多峰特性的跟蹤算法。

圖1 BOC信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)Fig.1 Autocorrelation function of BOC signal

1.2 引入BOC調(diào)制的雙支路信號(hào)

雙支路復(fù)合結(jié)構(gòu)是指信號(hào)調(diào)制同相和正交兩路相互正交的偽隨機(jī)碼，正交支路調(diào)制數(shù)據(jù)碼，同相支路不調(diào)制數(shù)據(jù)碼，最后通過QPSK的調(diào)制方式將信號(hào)發(fā)送出去[8]?；贐OC調(diào)制的雙支路信號(hào)體制設(shè)計(jì)框圖如圖2所示。

圖2 信號(hào)體制設(shè)計(jì)框架Fig.2 Signal system design framework

圖2中，fclock為偽碼產(chǎn)生時(shí)鐘，Rd為數(shù)據(jù)率，調(diào)制后的信號(hào)可表達(dá)為：

(4)

式(4)中，

(5)

(6)

Sp(t)、Sd(t)分別為同相、正交支路上(也叫導(dǎo)頻/數(shù)據(jù)支路)的信號(hào)。XI(t)、XQ(t)為同相、正交支路上的偽碼信號(hào)，采用C/A碼的產(chǎn)生方式，10位線性移位寄存器G2的輸出分別經(jīng)過i和j個(gè)碼片的延遲，與10位線性移位寄存器G1的輸出進(jìn)行模二加而產(chǎn)生的，則共有210+1=1 025個(gè)不同結(jié)構(gòu)的偽隨機(jī)碼，將這些偽隨機(jī)碼分配給不同的接收機(jī)用作碼址，接收機(jī)接收到信號(hào)后，通過不同的偽隨機(jī)碼即可以區(qū)分信號(hào)；p是每個(gè)支路接收到的信號(hào)功率；d(t)是數(shù)據(jù)碼信號(hào)，碼率為50 bit/s，包括幀同步頭、幀編號(hào)、數(shù)據(jù)信息和校驗(yàn)碼；fz是載波頻率；Ssc(t)是二進(jìn)制不歸零方波子載波，子載波頻率為fs，擴(kuò)頻碼速率為fc。

綜上，對(duì)基于BOC調(diào)制的雙支路信號(hào)進(jìn)行跟蹤需要解決兩方面的問題：1) BOC信號(hào)的跟蹤；2) 雙支路信號(hào)的跟蹤。為此，本文首先研究對(duì)單支路BOC調(diào)制信號(hào)的跟蹤，通過對(duì)比幾種現(xiàn)有的跟蹤算法，選擇最優(yōu)的算法并將其應(yīng)用到雙支路信號(hào)體制中，以完成對(duì)信號(hào)的基帶處理。

2 基于BOC調(diào)制的單支路信號(hào)跟蹤算法

2.1 BOC調(diào)制信號(hào)跟蹤算法

目前國內(nèi)外解決BOC信號(hào)跟蹤模糊問題的出發(fā)點(diǎn)主要分為：1) 改變自相關(guān)函數(shù)的形狀使其變?yōu)閱畏逯担?) 判斷跟蹤過程中是否發(fā)生了誤鎖，若發(fā)生誤鎖則需要調(diào)整本地碼相位[9]。下面介紹幾種現(xiàn)有的BOC信號(hào)跟蹤算法，并通過仿真對(duì)比選擇適用本信號(hào)的算法。

2.1.1BPSK-like

BOC調(diào)制信號(hào)的功率譜密度可以近似認(rèn)為是兩個(gè)PSK-R信號(hào)的功率譜密度的疊加，BPSK-like法是將BOC(α,β)信號(hào)看成是兩個(gè)載波頻率相互對(duì)稱的PSK-R(β)信號(hào)，對(duì)每個(gè)主瓣都采用PSK-R(β)信號(hào)的接收方式進(jìn)行處理。具體實(shí)施過程為將信號(hào)通過帶通濾波器，濾出BOC信號(hào)的兩個(gè)主瓣，分別對(duì)應(yīng)為上邊帶和下邊帶，分別將上下邊帶信號(hào)的頻譜搬移到中心頻率處，再與本地偽碼進(jìn)行相關(guān)[10]，其實(shí)現(xiàn)方案如圖3所示。

2.1.2峰跳法

“峰跳法”又稱“Bump-Jump”，是在傳統(tǒng)的跟蹤環(huán)路中增加超超前(very early)和超滯后(very late)兩支路，超超前、超滯后支路與即時(shí)支路之間的間隔為半個(gè)子載波周期。超前(E)和滯后(L)兩個(gè)支路的輸出構(gòu)成主鑒相器，負(fù)責(zé)跟蹤碼相位及鎖定主峰，超超前和超滯后支路的相關(guān)器輸出構(gòu)成輔助鑒相器，用于檢測偏離主峰的兩個(gè)副峰的幅度，通過判斷是否發(fā)生誤鎖從而對(duì)本地碼相位進(jìn)行調(diào)整，確保跟蹤始終鎖定在自相關(guān)函數(shù)的主峰位置[11]?！癇ump-Jump”算法的實(shí)現(xiàn)方案如圖4所示。

圖3 BPSK-like 跟蹤原理框圖Fig.3 BPSK-like tracking block diagram

圖4 “Bump-Jump”跟蹤原理框圖Fig.4 “Bump-Jump” tracking block diagram

2.1.3自相關(guān)副峰消除技術(shù)

自相關(guān)副峰消除技術(shù)(auto-correlation side-peak cancellation technique，ASPECT)適用于BOC(n,n)類信號(hào)，利用BOC信號(hào)的自相關(guān)及BOC與偽碼的互相關(guān)之差來消除副峰的影響，實(shí)現(xiàn)了相關(guān)函數(shù)的重構(gòu)，使得相關(guān)函數(shù)具有類似PSK-R調(diào)制信號(hào)的單峰值特性[12]，數(shù)學(xué)原理為：

(7)

式(7)中，Rsyn是修正后的自相關(guān)函數(shù)，RBOC是BOC 信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)，RBOC-PRN是BOC信號(hào)與偽碼信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)，λ是調(diào)整系數(shù)，其實(shí)現(xiàn)方案如圖5所示。

圖5 ASPECT跟蹤原理框圖Fig.5 ASPECT tracking block diagram

2.1.4雙環(huán)路估計(jì)算法

雙環(huán)路估計(jì)算法(double estimation technique，DET)將方波子載波看成是特殊形式的PN碼，分別使用子載波碼環(huán)SLL和PN碼環(huán)DLL獨(dú)立地跟蹤子載波和擴(kuò)頻碼[13]，子載波碼環(huán)和擴(kuò)頻碼碼環(huán)在結(jié)構(gòu)上是一致的。載波環(huán)輸出同相和正交載波信號(hào)為:

(8)

子載波碼環(huán)產(chǎn)生超前、即時(shí)和滯后三路子載波信號(hào)分別為:

(9)

碼環(huán)產(chǎn)生的超前、即時(shí)和滯后三路偽隨機(jī)碼分別為：

(10)

(11)

式(11)中，round()表示四舍五入運(yùn)算，Tsc為子載波周期。載波環(huán)路、子載波環(huán)路和碼環(huán)是相互獨(dú)立的，其實(shí)現(xiàn)方案如圖6所示。

圖6 DET跟蹤原理框圖Fig.6 DET tracking block diagram

2.2 四種算法的對(duì)比分析及仿真實(shí)現(xiàn)

上述介紹了四種算法的跟蹤原理，本節(jié)主要對(duì)四種算法的優(yōu)缺點(diǎn)及相應(yīng)的碼跟蹤誤差進(jìn)行歸納，如表1、表2所示。

表2中，BL為環(huán)路噪聲帶寬，dsc為子載波碼超前減滯后相關(guān)間距，d為碼環(huán)超前減滯后相關(guān)器間距，C/N0為接收信號(hào)的載噪比，Tcoh為預(yù)檢測積分時(shí)間，n=2α/β為調(diào)制指數(shù)，λ是ASPECT算法的調(diào)整系數(shù)，這里選λ=1。

表1 四種跟蹤算法的優(yōu)缺點(diǎn)總結(jié)

表2 四種跟蹤算法的碼跟蹤誤差

分別采用上述四種跟蹤算法對(duì)BOC(1,1)和BOC(10,5)信號(hào)進(jìn)行碼跟蹤誤差的仿真，仿真得到碼跟蹤誤差隨載噪比C/N0變化示意圖如圖7所示。

圖7 BOC(1,1)、BOC (10,5)信號(hào)的碼跟蹤誤差隨載噪比變化示意圖Fig.7 Schematic diagram of code tracking error variation of BOC(1,1) and BOC (10,5) signals with carrier-to-noise ratio

從圖7中可以看出，對(duì)于兩種BOC調(diào)制信號(hào)，四種算法的跟蹤精度從低到高均為BPSK-like、ASPECT、“Bump-Jump”以及DET算法，其中“Bump-Jump”算法的性能與DET算法的性能較為接近，綜合四種算法的優(yōu)缺點(diǎn)考慮，最終選取DET算法為單支路信號(hào)的跟蹤算法。

3 基于BOC調(diào)制的雙支路信號(hào)跟蹤算法

3.1 鑒相器聯(lián)合跟蹤算法

鑒相器聯(lián)合跟蹤是將導(dǎo)頻支路和數(shù)據(jù)支路上的鑒相器輸出結(jié)果通過一定的比例系數(shù)進(jìn)行線性加權(quán)[14-15]。在不考慮動(dòng)態(tài)應(yīng)力的前提下，碼環(huán)測量的主要誤差源是熱噪聲。對(duì)于C/A碼，當(dāng)只跟蹤數(shù)據(jù)支路時(shí)，熱噪聲導(dǎo)致的碼相位測量誤差均方差可表示為：

(12)

式(12)中，a1為數(shù)據(jù)支路上的信號(hào)功率所占的權(quán)重。

在只跟蹤導(dǎo)頻支路的情況下，當(dāng)預(yù)檢測積分時(shí)間取得足夠長時(shí)，由熱噪聲導(dǎo)致的碼相位測量誤差均方差可表示為：

(13)

式(13)中，a2為導(dǎo)頻支路上的信號(hào)功率所占的權(quán)重，一般a1=a2=1/2。

由于數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻支路上的信號(hào)經(jīng)歷了相同的碼相位延遲和多普勒頻移，使得兩個(gè)支路上的相干累加輸出在統(tǒng)計(jì)上是獨(dú)立的，因此可以將兩個(gè)支路上的信息結(jié)合起來對(duì)信號(hào)進(jìn)行跟蹤。聯(lián)合跟蹤算法將兩個(gè)支路上的鑒相結(jié)果進(jìn)行線性組合，組合后的碼環(huán)鑒相結(jié)果為[16]：

Dcomb=αdDdata+αpDpilot

(14)

式(14)中，Ddata和Dpilot分別為數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻支路上的鑒別器輸出，αd、αp分別是數(shù)據(jù)鑒別器和導(dǎo)頻鑒別器的權(quán)重系數(shù)，組合后的線性鑒別器的碼跟蹤誤差均方差為：

(15)

(16)

則組合后的跟蹤誤差均方差為：

(17)

3.2 基于DET的鑒相器聯(lián)合跟蹤算法

接下來將鑒相器聯(lián)合跟蹤算法與雙環(huán)路估計(jì)算法相結(jié)合。對(duì)于BOC調(diào)制信號(hào)，每個(gè)支路上都采用DET跟蹤算法。對(duì)于數(shù)據(jù)支路，碼跟蹤誤差為：

(18)

對(duì)于導(dǎo)頻支路，由于預(yù)檢測積分時(shí)間不用限制在20 ms以內(nèi)，其碼跟蹤誤差可近似認(rèn)為：

(19)

導(dǎo)頻支路和數(shù)據(jù)支路進(jìn)行線性組合后的輸出結(jié)果為：

Dcombined=a1Ddata+a2Dpilot

(20)

融合后的跟蹤誤差為：

(21)

碼跟蹤環(huán)路的聯(lián)合跟蹤算法示意圖如圖8所示。

圖8 聯(lián)合跟蹤原理框圖Fig.8 Joint tracking principle block diagram

4 仿真實(shí)現(xiàn)

首先我們對(duì)PSK-R(1)調(diào)制信號(hào)的單數(shù)據(jù)支路跟蹤、單導(dǎo)頻支路跟蹤和鑒相器聯(lián)合跟蹤三種跟蹤方式進(jìn)行仿真驗(yàn)證。接收機(jī)帶寬設(shè)置為0.2 Hz，相關(guān)器間距設(shè)置為0.5碼片，預(yù)檢測積分時(shí)間設(shè)置為20 ms，碼環(huán)跟蹤誤差均方差隨載噪比變化示意圖如圖9所示。

圖9 PSK-R(1)信號(hào)的碼跟蹤誤差隨載噪比變化示意圖Fig. 9 Schematic diagram of code tracking error variation of PSK-R(1) signals with carrier-to-noise ratio

從圖9中可以看出，在一定的載噪比條件下，聯(lián)合算法的碼跟蹤誤差均方差最小，然后是單獨(dú)跟蹤導(dǎo)頻支路，單獨(dú)跟蹤數(shù)據(jù)支路的誤差均方差最大，說明同樣的條件下單獨(dú)跟蹤導(dǎo)頻支路的跟蹤性能優(yōu)于單獨(dú)跟蹤數(shù)據(jù)支路，而聯(lián)合算法使導(dǎo)頻和數(shù)據(jù)支路上鑒相器的輸出得到了充分的利用，因此具有更好的跟蹤性能。

接下來我們對(duì)基于雙環(huán)路估計(jì)的鑒相器聯(lián)合跟蹤算法的跟蹤性能進(jìn)行驗(yàn)證。仿真條件不變，信號(hào)采用BOC(10,5)調(diào)制樣式，仍然對(duì)比雙環(huán)路估計(jì)算法的單數(shù)據(jù)支路跟蹤、單導(dǎo)頻支路跟蹤及聯(lián)合跟蹤。碼跟蹤誤差均方差隨載噪比變化如圖10所示。

圖10 BOC(10,5)信號(hào)的碼跟蹤誤差隨載噪比變化示意圖Fig.10 Schematic diagram of code tracking error variation of BOC(10,5) signals with carrier-to-noise ratio

從圖10可以看出，基于DET的鑒相器聯(lián)合跟蹤算法可以解決BOC調(diào)制的雙支路信號(hào)的跟蹤問題，且BOC(10,5)調(diào)制信號(hào)的跟蹤精度高于PSK-R(1)信號(hào)的跟蹤精度。在載噪比達(dá)到45 dB-Hz時(shí)，使用基于雙環(huán)路估計(jì)的鑒相器聯(lián)合跟蹤算法可以使碼跟蹤精度達(dá)到0.06 m。

5 結(jié)論

本文提出了基于雙環(huán)路估計(jì)的鑒相器聯(lián)合跟蹤算法。該算法首先針對(duì)BOC信號(hào)的多峰值問題，通過對(duì)比BPSK-like、ASPECT、“Bump-Jump”以及DET算法的優(yōu)缺點(diǎn)及碼跟蹤精度，選取最佳的BOC跟蹤算法，接著將BOC信號(hào)跟蹤算法應(yīng)用到兩個(gè)支路中，對(duì)雙支路信號(hào)采取鑒相器的輸出融合方式，以完成對(duì)基于BOC調(diào)制的雙支路信號(hào)的跟蹤。仿真結(jié)果表明，不論是對(duì)BOC(1,1)還是BOC(10,5)信號(hào)，四種算法的跟蹤精度從低到高均為BPSK-like、ASPECT、“Bump-Jump”以及DET算法，因此選取DET算法應(yīng)用到雙支路中。在雙支路信號(hào)跟蹤中，單獨(dú)跟蹤導(dǎo)頻支路的跟蹤精度高于單獨(dú)跟蹤數(shù)據(jù)支路，而聯(lián)合跟蹤的算法充分利用了接收到的信號(hào)功率，因此性能最佳。在載噪比達(dá)到45 dB -Hz時(shí)，使用該算法可以使碼跟蹤精度達(dá)到0.06 m。下一步考慮多徑環(huán)境下本文提出的跟蹤算法能達(dá)到的精度及后續(xù)解調(diào)數(shù)據(jù)的流程和誤碼率等。