一元二次方程的解法教學(xué)設(shè)計(jì)

李英姿

教學(xué)內(nèi)容：

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第21章一元二次方程

教學(xué)目的：

1.解一元二次方程的基本思想是“降次”，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解。

2.使學(xué)生掌握用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法、十字相乘法解一元二次方程.

3.學(xué)生能靈活熟練運(yùn)用方法解一元二次方程.

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

1.掌握直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法、十字相乘法的要點(diǎn)解一元二次方程.

2.能熟練運(yùn)用方法解一元二次方程.

教學(xué)過程：

一、回顧知識(shí)

?? 1.解下列方程

（1）（2）（3）?（4）

【設(shè)計(jì)意圖】回顧解一元二次方程的方法。

二、提出問題

1.一元二次方程有哪些解法？各種解法在什么情況下比較適用？你能說說“降次”在解一元二次方程中的作用嗎？（小組交流）

【設(shè)計(jì)意圖】通過小組交流，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生歸納整理知識(shí)

???? 2.【提問學(xué)生】

方法????????????????? ?特點(diǎn)????

①開平方法?????? 適用于ax²+c=0（a>0，c<0） 型的一元二次方程

②配方法?

步驟： （1） 化1：把二次項(xiàng)系數(shù)化為1

（2）移項(xiàng)：把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;

（3）配方：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方;

（4）變形：方程左分解因式，右邊合并同類;

（5）開方：根據(jù)平方根意義，方程兩邊開平方;

（6）求解：解一元一次方程;

（7）定解：寫出原方程的解.

③、公式法

步驟：（1）將方程化為一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）;

（2）將各項(xiàng)的系數(shù)a，b，c代入求根公式.

（3）一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式，即

要重點(diǎn)讓學(xué)生注意到應(yīng)用公式的大前提，即b²-4ac≥0.

④因式分解法

步驟：1.將方程化為一般形式;

2.把方程左邊的二次三項(xiàng)式分解成兩個(gè)一次式的積;

?3.使每個(gè)一次因式等于0，得到兩個(gè)一元一次方程;

?4.解所得的兩個(gè)一元一次方程，得到原方程的兩個(gè)根.

⑤十字相乘法、

特點(diǎn)：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)

步驟：把二次項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個(gè)因數(shù)a₁，a₂的積，把常數(shù)a項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)c₁，c₂的積，并使a₁ c₂+ a₂ c₁正好等于一次項(xiàng)系數(shù)b，結(jié)果寫成ax²+bx+c=（a₁x+c₁）（a₂x+c₂）

【設(shè)計(jì)意圖】鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，放手讓學(xué)生通過小組討論，合作探索、體會(huì)、理解各種方法的特點(diǎn)。這些方法為學(xué)生自主探索指明方向。

三、鞏固練習(xí)

1.開平方法解下列方程：

??? （1）x²=441; ????（2）196x²-49=0;

2.用配方法解下列方程：x²+6x+7=0

3.用公式法解方程（1）x²-3x+2=0.?? （2） 2x²+7x=4.

4.用因式分解法解方程（1）x²=4????? （2）x²-3x-10=0;

【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)五種方法的理解掌握。進(jìn)一步使學(xué)生靈活運(yùn)用解題方法、掌握解題技巧。

四、課后小測(cè)

解下列方程：①?? ②? ③

五、堂上小結(jié)

? 1.沒有一次項(xiàng)考慮開平方法

2.一次項(xiàng)系數(shù)為1考慮配方法 【公式法是萬能法】

3.沒有常數(shù)項(xiàng)考慮因式分解法 【注意“十字相乘法”特點(diǎn)】

4.公式法是萬能法

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)困生運(yùn)用公式法解一元一次方程，其他同學(xué)根據(jù)方程的具體特點(diǎn)選擇適當(dāng)解法，既方便又快捷又準(zhǔn)確。