速度300 km/h列車振動荷載下隧道襯砌加速度響應規(guī)律分析

田 甜，黎國清，齊法琳，董 軍

(1.中國鐵道科學研究院集團有限公司，北京 100081；2.北京建筑大學 工程結(jié)構(gòu)與新材料北京市高等學校工程研究中心，北京 100044)

隨著我國經(jīng)濟的騰飛與科技發(fā)展，人們對出行的要求日益提高，高速鐵路以快速、準時、安全可靠等特點，成為了現(xiàn)代人城市間出行的重要手段。列車在高速行駛過程中產(chǎn)生的車體振動將會直接作用于高速鐵路隧道及其背后圍巖，隧道結(jié)構(gòu)及其背后巖體對列車振動的響應將會對隧道結(jié)構(gòu)穩(wěn)定造成一定影響，這也成為了鐵路行業(yè)極為關注的問題之一。在隧道現(xiàn)場進行測試試驗是取得隧道振動響應最直觀、直接且有效的方法，其結(jié)果不僅能夠為相應的理論研究提供依據(jù)，也可以用來驗證理論計算模型與數(shù)值模型的正確性。但是因為高速鐵路運營的客觀條件制約，這方面的研究，尤其是針對高速鐵路隧道現(xiàn)場振動響應測試的實測研究鮮有涉及。

對于隧道在列車荷載作用下的振動問題，許多專家學者開展了不同角度的試驗研究。文獻[1]通過現(xiàn)場試驗得到了低速列車振動荷載譜。文獻[2-3]通過對隧道仰拱和邊墻在列車荷載作用下動力響應的研究和試驗，得到了車速越高對隧道仰拱和邊墻動力響應影響越大的結(jié)論。文獻[4-5]對70 km/h速度列車通過隧道進行了現(xiàn)場試驗，獲得部分控制點的動態(tài)響應狀態(tài)。文獻[6-9]針對隧道襯砌在列車豎向荷載作用下的狀態(tài)進行了研究。文獻[10-12]針對隧道頻響特性進行了分析與研究。以上研究的對象大部分為地鐵和普速鐵路隧道，對于高速鐵路隧道在列車荷載作用下的動力響應試驗及研究未有涉及。

為豐富我國高速鐵路隧道襯砌動力響應研究，并為隧道襯砌振動響應數(shù)值模型計算提供現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)，本文選擇國內(nèi)某高速鐵路隧道進行現(xiàn)場測試，對列車以300 km/h速度通過隧道時引起的襯砌拱圈動力加速度響應傳遞規(guī)律進行一定分析，開展理論模型數(shù)值計算與試驗數(shù)據(jù)對比研究，提出了隧道襯砌在速度300 km/h列車荷載作用下拱圈橫向和豎向動力加速度響應傳遞規(guī)律，擬合了拱圈加速度響應傳遞經(jīng)驗公式，以期揭示高速鐵路隧道在列車荷載作用下振動響應傳遞的一些內(nèi)在機制，為今后的研究提供有利的試驗和模型參數(shù)基礎。

1 速度300 km/h高速鐵路隧道現(xiàn)場振動測試試驗

試驗現(xiàn)場選擇我國某高速鐵路隧道，隧道建筑輪廓見圖1。

圖1 某高速鐵路隧道建筑輪廓(單位：mm)

圖2 A點傳感器布置

試驗過程中，考慮到設備運輸，振動采集設備電池及時更換、數(shù)據(jù)及時存儲與分析，選擇在距離隧道洞口500 m處的淺埋區(qū)隧道斷面位置進行傳感器布置。在隧道斷面位置與左線鋼軌交點正下方，軌道板上安裝布置測點A，測試點A的高度取為0 m，目的是當列車接近時與被測斷面相距約200 m觸發(fā)采集系統(tǒng)信號，并同時采集此位置列車振動引起的軌道板豎向振動加速度，振動加速度傳感器選用INV9828型，最大量程設置為10g，見圖2。

隧道襯砌內(nèi)表面?zhèn)鞲衅髟O計及布置受到現(xiàn)場客觀條件限制，出于對高速列車行車安全的考慮，襯砌測試點高度選擇在一定的安全范圍內(nèi)，只在隧道襯砌內(nèi)表面左線一側(cè)每間隔1 m位置布置一處橫向及豎向傳感器，總測點數(shù)為6處，其中測點1與軌道板測點A處于同一水平面，高度為0 m，依次類推得到測點2～6的高度分別為1、2、3、4、5 m(圖3)。同樣選用INV9828型振動傳感器，最大量程設為5g。每個測點處同時布置橫向與豎向加速度傳感器，其中豎向傳感器垂直于軌道水平面，橫向傳感器與軌道水平面平行并用螺栓固定于鋁合金正方體支座，傳感器支座固定在襯砌表面的三角鋼支架上，見圖4。

為了消除采集過程中隧道環(huán)境及行車過程的干擾因素，并從保證列車行車安全角度出發(fā)，將測試系統(tǒng)采集設備安置于配電箱內(nèi)，并用電池供電(圖5)。

圖3 傳感器測點現(xiàn)場布置圖

圖4 豎向、橫向傳感器設計及布置

圖5 配電箱及電池布置

2 測試結(jié)果及分析

2.1 隧道現(xiàn)場測試結(jié)果

通過本次試驗，分別測試得到2組高速鐵路列車以300 km/h沿右線上行方向(以下簡稱右線方向)和6組高速鐵路列車以速度300 km/h沿左線下行方向(以下簡稱左線方向)經(jīng)過隧道斷面時的現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)。當列車沿左側(cè)線路通過隧道測試斷面時，此時列車位于接近測試點一側(cè)。

采集系統(tǒng)交流震蕩波未能完全濾波，造成位于襯砌高度為4 m處的測點5數(shù)據(jù)異常，所以在數(shù)據(jù)分析過程中不考慮測點5。

圖6為墻角處豎向和橫向加速度時程曲線。

圖6 墻角處加速度時程曲線

列車以300 km/h車速沿左線通過隧道測試斷面時，襯砌各測試點位置豎向振動加速度與橫向振動加速度峰值關系對比曲線，見圖7、圖8。

與上述計算處理和計算方式相同，右線列車通過隧道測試斷面時，其加速度峰值關系曲線見圖9和圖10。

圖11、圖12分別為列車以300 km/h速度沿右線或左線方向行駛時，隧道襯砌各位置測試點豎向加速度與橫向加速度峰值均值響應關系曲線。

2.2 襯砌在列車荷載作用下加速度響應分析

2.1節(jié)對試驗采集數(shù)據(jù)進行了處理和計算，繪制了襯砌響應加速度變化曲線，對比分析各響應加速度曲線可知，當列車沿遠離隧道測點一側(cè)線路(右線)通過時(圖9)，襯砌加速度響應明顯小于列車沿接近隧道測點一側(cè)線路(左線)通過的襯砌加速度響應(圖7、圖8)，即當列車通過隧道時，距離列車越遠，列車荷載振動對襯砌加速度響應影響越小，隧道襯砌響應加速度值越小。

對襯砌豎向加速度響應(圖7、圖9)分析可知：

(1)隧道墻角高度為0位置(測點1)加速度響應均為列車通過時襯砌加速度響應最大值，列車遠近僅影響襯砌豎向加速度響應相對值大小。

(2)襯砌豎向加速度響應在墻角出現(xiàn)最大值，列車與測點的距離對這一趨勢沒有影響，僅影響各測點數(shù)值大小。

(3)當列車接近襯砌測點位置通過時，襯砌各測試點豎向加速度響應在不同時刻所得數(shù)據(jù)離散度較高，但當列車距離測點較遠時，各測點位置不同時刻襯砌豎向加速度響應所得數(shù)據(jù)誤差較小。

(4)當列車沿遠離列車一側(cè)線路通過隧道相對沿近車一側(cè)線路通過時，隧道襯砌豎向加速度響應隨高度的增加下降趨勢明顯較快，說明距離列車激振源越遠，襯砌加速度響應傳遞衰減越明顯。

圖7 列車沿左線通過時襯砌豎向加速度變化曲線

圖8 列車沿左線通過時襯砌橫向加速度變化曲線

圖9 列車沿右線通過時襯砌豎向加速度變化曲線

圖10 列車沿右線通過時襯砌橫向加速度變化曲線

圖11 不同行別列車豎向加速度均值變化曲線

圖12 不同行別列車橫向加速度變化曲線

對襯砌橫向加速度響應(圖8、圖10)分析可知：

(1)隧道墻角高度為0位置(測點1)橫向加速度響應均為列車通過時出現(xiàn)(測點1)最大值，而后在高度1 m處的測點2突然降低至最低，之后隨隧道襯砌測點高度的增加，橫向加速度響應值呈逐漸增大趨勢，列車遠近僅影響襯砌橫向加速度響應相對值大小。

(2)列車遠近對襯砌橫向加速度相對值影響較大，尤其在墻角位置，襯砌近車一側(cè)相比遠車一側(cè)出現(xiàn)數(shù)倍差距，由此可知列車距離對襯砌的橫向加速度響應影響比較顯著。

(3)由圖8和圖10分析可知，襯砌橫向振動響應加速度在接近列車或遠離列車時，均不具備較高的離散性。

(4)與豎向加速度不同，襯砌橫向加速度響應不具有明顯的線性趨勢，而且左線與右線橫向加速度變化趨勢相同。

2.3 隧道襯砌加速度響應頻譜分析

對隧道現(xiàn)場列車沿左線通過時各測點的襯砌加速度進行分析，提取各測點豎向和橫向加速度頻譜，見圖13～圖20。

圖13 測點2橫向加速度頻譜

圖14 測點2豎向加速度頻譜

圖15 測點3橫向加速度頻譜

圖16 測點3豎向加速度頻譜

圖17 測點4橫向加速度頻譜

圖18 測點4豎向加速度頻譜

圖19 測點6橫向加速度頻譜

圖20 測點6豎向加速度頻譜

對列車沿左線通過隧道襯砌斷面時襯砌各測點豎向與橫向加速度頻譜波形進行分析，可知襯砌測點2和測點3處的橫向與豎向加速度響應頻譜波形均呈現(xiàn)出單峰值趨勢，其中測點2位置處的峰值頻率為132.5 Hz，測點3位置處的峰值頻率為187.5 Hz，兩個測點位置均存在一定的高頻作用但激勵較弱，而低頻激勵不明顯；測點4位置的襯砌橫向加速度響應頻譜波形呈現(xiàn)三峰值現(xiàn)象，峰值頻率分別為200、225和178.5 Hz，相對于測點2和測點3，存在一定程度的高頻和中低頻激勵，測點4襯砌豎向加速度響應頻譜波形呈現(xiàn)雙峰現(xiàn)象，峰值頻率分別為200 Hz和225 Hz，低頻有一定激勵但未有峰值出現(xiàn)，高頻激勵較弱；測點6位置襯砌橫向加速度響應頻譜波形呈現(xiàn)以172.5 Hz為峰值頻率的單峰值現(xiàn)象，相對于測點2與測點3，測點6位置橫向加速度響應低頻激勵較為明顯但未出現(xiàn)峰值，而高頻激勵較弱；測點6位置襯砌豎向加速度響應頻譜波形呈現(xiàn)以172.5 Hz和125 Hz為峰值頻率的雙峰值現(xiàn)象，相對于測點2與測點3，測點6位置豎向加速度響應低頻激勵較為明顯且出現(xiàn)峰值，但高頻激勵較弱。對各測點橫向加速度響應綜合分析可知，各測點橫向振動響應頻率以中低頻為優(yōu)勢響應頻率，但隨著高度的增加，低頻及高頻激勵變化不明顯；而對各測點豎向響應加速度綜合分析可知，隨著襯砌高度的增加，各測點豎向振動響應頻率逐漸呈現(xiàn)多峰值狀態(tài)，隨著高度的增加，低頻激勵顯著而高頻激勵降低。

通過計算可知，列車輪對系統(tǒng)固有頻率的第二階頻率為173.2 Hz，與上述圖中現(xiàn)場實測襯砌在列車荷載作用下橫向和豎向加速度響應頻譜峰值較為接近，由此可知襯砌在列車荷載作用下的加速度響應明顯受到列車輪對第二階固有頻率的影響。

3 數(shù)值模型計算與驗證

3.1 隧道數(shù)值模型建立

運用ABAQUS有限元軟件，根據(jù)圖1隧道尺寸和試驗所選隧道現(xiàn)場的水文地質(zhì)條件建立數(shù)值模型，對列車以300 km/h速度通過隧道時，襯砌拱圈加速度響應狀態(tài)進行模擬。模型中隧道左側(cè)土層與右側(cè)土層厚度設為40 m，底層土體厚度設為40 m，上層覆土厚度選為30 m，采用CEP4進行單元網(wǎng)格劃分，圖21為隧道動力計算整體模型及網(wǎng)格劃分。

3.2 模型材料物理力學參數(shù)

模型針對襯砌動力響應加速度進行分析，不考慮材料塑形應變，鑒于圍巖材料本身具有復雜的物理力學特性，所以建立的隧道有限元計算模型中將圍巖、二次襯砌均視為連續(xù)、各向同性的均勻介質(zhì)，圍巖采用摩爾庫倫準則進行計算。按照文獻[13]中相關規(guī)定，模型材料各主要參數(shù)如表1所示。

圖21 整體模型及網(wǎng)格劃分

表1 模型材料主要參數(shù)

3.3 應力平衡與分析步設置

首先對隧道模型進行靜力荷載工況計算，計算完成后提取各節(jié)點應力計算結(jié)果，將提取的節(jié)點應力與反力重新導入計算模型進行應力平衡，以消除靜力荷載對襯砌造成的結(jié)構(gòu)影響。

( 1 )

( 2 )

由隧道現(xiàn)場實測可知列車以300 km/h速度通過隧道斷面所用時間約為2.5 s，以此為依據(jù)保守計算，模型中分析步時間設置為3 s，即動力隱式分析步總時長為3 s，積分步時長Δt=0.000 1 s。

3.4 荷載與邊界條件

試驗過程中，隧道現(xiàn)場實測點位于左線，所以模型中荷載加載方式設置為僅隧道左線行車，并將試驗過程中運用力學輪軌力測試系統(tǒng)實測得到的速度300 km/h輪對軸間的列車荷載左垂力與右垂力(圖22)，分別施加于雙線隧道下行線左軌接觸路基與右軌接觸路基。采用黏彈性邊界條件[17]

( 3 )

( 4 )

圖22 速度300 km/h列車荷載實測值時程曲線

表2 觀測點在拱圈坐標系對應角度值

3.5 數(shù)值計算結(jié)果與實測值對比分析

按照圖23提取隧道模型數(shù)據(jù)，采用對稱布置，每個節(jié)點間隔1 m左右，左右線各10個點，正拱頂提取1個點，共21個數(shù)據(jù)點，其中的左線節(jié)點1～6與隧道現(xiàn)場實測點位置相同。以過隧道圓心的水平線為x軸，拱頂與圓心連線為y軸建立笛卡爾坐標系，此時各數(shù)據(jù)節(jié)點位置用圓心角度表示，即節(jié)點19為0°，節(jié)點3為180°，各節(jié)點詳細位置角度如表2所示。

因數(shù)值模擬與現(xiàn)場實測在數(shù)量級上保持一致，但實際數(shù)值存在一定的差異，此處為更直觀方便地研究振動加速度在襯砌拱圈各位置的變化規(guī)律，對提取的模型計算數(shù)據(jù)進行歸一化處理，將墻角節(jié)點1(200°)數(shù)值設置為單位1，其余節(jié)點數(shù)據(jù)根據(jù)與墻角節(jié)點1比例關系進行計算。以同樣的方法，將現(xiàn)場隧道左線測點1實測值設為1，其余左右線測點數(shù)據(jù)依據(jù)比例關系進行歸一化處理，并對應各測點角度關系，將模型計算數(shù)據(jù)與實測值數(shù)據(jù)歸一化后統(tǒng)一繪制橫向和豎向加速度趨勢曲線，見圖24和圖25。

對數(shù)值模型計算結(jié)果和隧道現(xiàn)場振動實測值對比分析可得，模型計算結(jié)果與實測值結(jié)果具有相同數(shù)量級，且襯砌拱圈振動加速度響應傳遞規(guī)律基本一致，說明了模型在建立和計算過程中，計算方法、模型邊界與約束條件、荷載施加方式和位置等參數(shù)的選取具有一定的適用性，能夠滿足實際襯砌拱圈加速度響應的計算需求，模型的建立和計算對今后研究不同時速列車荷載對襯砌振動加速度響應的影響規(guī)律具有一定意義。

圖23 模型數(shù)據(jù)提取點

圖24 計算與實測橫向歸一加速度對比

圖25 計算與實測豎向歸一加速度對比

采用傅里葉級數(shù)對模型計算歸一化結(jié)果數(shù)據(jù)進行歸納擬合，設單元節(jié)點豎向振動加速度歸一化值為Av，At為單元節(jié)點豎向振動加速度歸一化值，節(jié)點所在位置角度值為α(-20°<α<200°)。根據(jù)擬合計算數(shù)據(jù)可得數(shù)據(jù)前四階函數(shù)擬合效果較好，而后隨階數(shù)的增加不再對數(shù)據(jù)相關性產(chǎn)生明顯影響，所以此處采用四階經(jīng)驗三角函數(shù)曲線公式擬合襯砌在300 km/h速度列車荷載作用下的拱圈振動響應規(guī)律

Av=αv1sin(βv1α+λv1)+αv2sin(βv2α+λv2)+

αv3sin(βv3α+λv3)+αv4sin(βv4α+λv4)

( 5 )

At=αt1sin(βt1α+λt1)+αt2sin(βt2α+λt2)+

αt3sin(βt3α+λt3)+αt4sin(βt4α+λt4)

( 6 )

式中：αv1=0.97，αv2=0.89，αv3=0.12，αv4=0.09；βv1=0.02，βv2=0.03,βv3=0.05，βv4=0.07；λv1=0.19，λv2=2.40，λv3=4.28，λv4=-1.25；αt1=0.69，αt2=0.72，αt3=19.17，αt4=18.62；βt1=0.46，

βt2=3.50，βt3=4.35，βt4=4.35；λt1=0.65，λt2=2.44，λt3=4.40，λt4=1.26。

將襯砌拱圈節(jié)點角度值代入式( 5 )、式( 6 )進行計算，并將計算結(jié)果與模型計算結(jié)果進行對比，其趨勢曲線見圖25、圖26。由計算結(jié)果對比可知，擬合曲線誤差小于5%，表明擬合曲線能夠正確表示襯砌在列車荷載作用下的振動響應傳遞規(guī)律。因此，在今后的工作中，僅需知道襯砌拱圈任意位置的振動加速度響應和角度，代入公式進行計算，便可了解當前條件下的拱圈各位置襯砌加速度響應數(shù)據(jù)。

圖26 橫向加速度擬合數(shù)據(jù)與計算值曲線

圖27 豎向加速度擬合數(shù)據(jù)與計算值曲線

4 結(jié)論

通過對隧道襯砌在速度300 km/h列車荷載作用下的現(xiàn)場實測與模型計算研究，得到以下結(jié)論：

(1)隧道襯砌在列車荷載作用下的豎向振動加速度響應在墻角處最大，拱頂處最小，由墻角向拱頂隨高度的增加呈下降趨勢，襯砌與列車距離對襯砌加速度響應值具有較大影響，列車距襯砌越近其振動響應值越大。

(2)襯砌拱圈在列車荷載作用下的橫向振動響應加速度，在隧道墻角高度為0位置出現(xiàn)最大值，而后在高度1 m處突降至最低，后又隨隧道襯砌拱圈高度的增加逐漸增大，列車遠近僅影響襯砌橫向加速度響應相對值大小，且襯砌橫向加速度響應不具備較高的離散性。

(3)動車組列車輪對二階固有頻率對隧道襯砌拱圈振動加速度響應頻率具有較大影響，且低頻激勵隨著拱圈高度增加而逐漸顯著。

(4)文中數(shù)值模型的計算方法、模型邊界條件、約束和荷載施加方式等參數(shù)的選取具有一定的適用性，能夠滿足實際襯砌拱圈加速度響應的計算需求，對日后研究不同時速列車荷載對襯砌振動加速度響應的影響規(guī)律具有一定的參考意義。

(5)依據(jù)模型數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)擬合了振動沿襯砌拱圈傳遞的三角函數(shù)關系，函數(shù)計算結(jié)果適應性良好，對后續(xù)研究列車荷載作用下的拱圈振動加速度響應機制提供了一定參考。