橫風(fēng)環(huán)境下跨海大橋列車-橋梁系統(tǒng)耦合振動(dòng)仿真研究

崔圣愛(ài),劉 品, 晏先嬌,符 飛, 祝 兵

(西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031)

列車在橫風(fēng)環(huán)境中運(yùn)行時(shí) 其氣動(dòng)特性會(huì)發(fā)生明顯變化，使氣動(dòng)荷載和車輛輪軌接觸力顯著改變，造成橫擺超限、脫軌，甚至出現(xiàn)翻車和人員傷亡事故。特別是在大跨度橋梁上運(yùn)行時(shí)，氣動(dòng)力的改變更加顯著，且大跨度橋梁結(jié)構(gòu)輕柔，列車通過(guò)時(shí)的耦合振動(dòng)問(wèn)題比較突出，脫軌和傾覆的幾率進(jìn)一步增大[1]。橫風(fēng)作用下列車與橋梁的耦合振動(dòng)問(wèn)題備受關(guān)注，不少學(xué)者對(duì)列車-橋梁系統(tǒng)在風(fēng)荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)及列車運(yùn)行安全性進(jìn)行研究，取得了一系列的研究成果。西岡隆等[2]較早關(guān)注列車上的風(fēng)荷載作用，將風(fēng)荷載均布于列車上，開(kāi)展了橋梁上車輛的動(dòng)力響應(yīng)研究。Diana等[3]研究了列車在平均風(fēng)荷載作用下通過(guò)橋梁時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)。郭向榮等[4]通過(guò)時(shí)域分析法，利用橫向脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)并考慮縱橋向的空間相關(guān)性，分析了斜拉橋上列車高速通過(guò)時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)。葛玉梅等[5-6]考慮了靜風(fēng)荷載和脈動(dòng)風(fēng)荷載作用，基于節(jié)段模型橋梁風(fēng)洞試驗(yàn)，結(jié)合列車和橋梁互相的氣動(dòng)作用影響，根據(jù)三分力系數(shù)以及Scanlan的準(zhǔn)定常表達(dá)，采用時(shí)域積分法以斜拉橋?yàn)檠芯繉?duì)象，分析了風(fēng)荷載作用下車-橋耦合動(dòng)力響應(yīng)。夏禾、郭薇薇和徐幼麟等[7-13]基于模擬的脈動(dòng)風(fēng)速場(chǎng)，采用模態(tài)綜合法以青馬大橋和武漢天興州大橋等斜拉橋和懸索橋?yàn)檠芯繉?duì)象，分析計(jì)算了列車和風(fēng)荷載同時(shí)作用下的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律。李永樂(lè)等[14-18]綜合分析了列車和橋梁氣動(dòng)力的相互影響，研發(fā)出一套協(xié)調(diào)考慮風(fēng)-車-橋相互作用的交叉滑槽測(cè)試裝置，并將運(yùn)動(dòng)列車模擬對(duì)氣動(dòng)荷載的影響通過(guò)余弦準(zhǔn)則和定常假設(shè)進(jìn)行考慮，構(gòu)建了一套比較完備的風(fēng)-車-橋非線性系統(tǒng)空間耦合分析模型，并利用該模型系統(tǒng)地對(duì)風(fēng)場(chǎng)特性、列車位置和速度以及風(fēng)速進(jìn)行了多參數(shù)研究。

顯然，基于傳統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析的車輛建模方法嚴(yán)重依賴于系統(tǒng)構(gòu)型，一旦系統(tǒng)或自由度改變，動(dòng)力學(xué)方程需重新建立。多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法則可以實(shí)現(xiàn)程式化的建模，并被認(rèn)為是車輛動(dòng)力學(xué)得到突破性進(jìn)展的有力證明。計(jì)算流體力學(xué)通過(guò)數(shù)值求解控制流體流動(dòng)的微分方程，獲得流體流動(dòng)的流場(chǎng)在連續(xù)區(qū)域上的離散分布，模擬流體流動(dòng)情況。隨著數(shù)值分析技術(shù)與傳統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的不斷融合，將多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、有限元以及計(jì)算流體力學(xué)結(jié)合起來(lái)，構(gòu)建橫風(fēng)作用下高速鐵路車橋動(dòng)力學(xué)分析平臺(tái)，是不同力學(xué)領(lǐng)域交叉學(xué)科研究的重要方法。橫風(fēng)環(huán)境下跨海大橋列車-橋梁系統(tǒng)耦合振動(dòng)的仿真研究，涉及三個(gè)領(lǐng)域，分別是風(fēng)荷載、包括復(fù)雜輪軌關(guān)系的列車及橋梁，它們可以分別通過(guò)計(jì)算流體力學(xué)軟件(Fluent)、多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)軟件(Simpack)及有限元軟件(Ansys)獨(dú)立求解。然后基于各初始值，在多體系統(tǒng)程序中進(jìn)行聯(lián)合仿真。

平潭海峽大橋全長(zhǎng)11.15 km，是長(zhǎng)樂(lè)至平潭和福州至平潭間的高速公路和鐵路上的一個(gè)關(guān)鍵性控制工程，是我國(guó)第一座真正意義上的公鐵兩用跨海大橋，橋址區(qū)設(shè)計(jì)風(fēng)速為44.8 m/s，風(fēng)力較強(qiáng)，列車運(yùn)行安全性難以保證。本文選用CRH3型高速列車，以平潭海峽的大小練島水道斜拉橋作為工程對(duì)象，建立列車和橋梁的氣動(dòng)模型和車-橋系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)模型。針對(duì)雙線會(huì)車情況，仿真計(jì)算橫風(fēng)作用下列車-橋梁系統(tǒng)的氣動(dòng)荷載和動(dòng)力響應(yīng)。研究基于風(fēng)速、車速不同組合工況下列車和橋梁各動(dòng)力學(xué)指標(biāo)的變化規(guī)律，并給出各風(fēng)速下車速的建議限值。

圖1 彈性體在多體系統(tǒng)中的動(dòng)力學(xué)描述

1 彈性體在多體系統(tǒng)中的耦合集成

彈性體在多體系統(tǒng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述如圖1所示,任意點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)可描述為

rP=r(t)+c+u(c,t)

(1)

式中：r(t)和c為剛體運(yùn)動(dòng)矢量；u(c,t)為變形矢量，其Ritz近似為

(2)

式(2)為模態(tài)振型uj(c)與其相應(yīng)的依時(shí)間變化的模態(tài)坐標(biāo)qj(t)加權(quán)的線性組合。

此外，應(yīng)變可通過(guò)線性應(yīng)變-位移關(guān)系表示為

ε(c,t)=Dεuu(c,t)

(3)

式中：Dεu為微分算子。應(yīng)力則可通過(guò)線彈性材料定律得

σ(c,t)=Hε(c,t)

(4)

式中：H為彈性矩陣。為建立彈性體的運(yùn)動(dòng)方程,將式(4)代入到式(1)，并利用虛功原理得

(5)

其中，ρ為質(zhì)量密度；p為外力。

從而得到在多體系統(tǒng)(MBS)中彈性體的運(yùn)動(dòng)方程。從式(5)中提出依時(shí)間變化的變量后，得

(6)

彈性體在多體系統(tǒng)中的詳細(xì)計(jì)算方法參見(jiàn)文獻(xiàn)[19-21]。

2 橫風(fēng)環(huán)境中列車-橋梁系統(tǒng)氣動(dòng)荷載

2.1 計(jì)算模型

平潭海峽大小練島水道大橋跨徑組合為80 m+140 m+336 m+140 m+80 m(如圖2所示)，為公鐵兩用斜拉橋，鋼桁主梁為倒梯形斷面，尺寸如圖3所示。列車模型采用CRH3型高速列車，列車實(shí)際長(zhǎng)度較長(zhǎng)，文中保持列車中部截面不變，采用3節(jié)編組的列車進(jìn)行模擬。列車高度為3.89 m，寬度為3.257 m，列車的頭、中、尾車長(zhǎng)度分別為25.6、24.2、25.6 m。

圖2 橋梁總體布置圖(單位：m)

圖3 主梁斷面圖(單位：m)

為模擬列車實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)，結(jié)合動(dòng)網(wǎng)格和滑移網(wǎng)格的優(yōu)點(diǎn)，采用局部動(dòng)態(tài)層網(wǎng)格進(jìn)行建模。網(wǎng)格分區(qū)示意如圖4所示。

計(jì)算域入口邊界設(shè)為速度入口，采用指數(shù)型風(fēng)剖面，橫風(fēng)沿高度的分布規(guī)律為

(7)

計(jì)算域出口邊界設(shè)為壓力出口，計(jì)算域頂面設(shè)為對(duì)稱邊界，移動(dòng)區(qū)域與固定區(qū)域的相交面以及兩個(gè)移動(dòng)區(qū)域間的相交面均設(shè)為交界面，列車、橋梁表面和地面均設(shè)為無(wú)滑移壁面。列車氣動(dòng)荷載作用位置見(jiàn)圖5。

圖4 網(wǎng)格分區(qū)示意

圖5 列車氣動(dòng)荷載作用示意(單位：m)

2.2 計(jì)算結(jié)果

基于氣動(dòng)模型分別計(jì)算10、20、30 m/s風(fēng)速下列車以100、200、300 km/h運(yùn)行時(shí)列車和橋梁的氣動(dòng)荷載。工況用“風(fēng)速(m/s)-車速(km/h)”形式表示，如10-100表示風(fēng)速為10 m/s、車速為100 km/h工況。

列車交會(huì)時(shí)，兩車之間的高速氣流受到強(qiáng)烈擠壓，同時(shí)迎風(fēng)側(cè)列車(A車)對(duì)背風(fēng)側(cè)列車(B車)產(chǎn)生遮擋作用，列車周圍的流場(chǎng)顯著改變，列車的氣動(dòng)荷載將產(chǎn)生明顯變化。圖6給出20-300工況下A、B兩車頭車氣動(dòng)荷載的計(jì)算結(jié)果，由于圖中正負(fù)號(hào)僅代表力(或力矩)的方向，此處定性分析是基于氣動(dòng)荷載絕對(duì)值大小進(jìn)行的。由圖6可知，A、B兩車氣動(dòng)荷載大小在未交會(huì)段較為接近，但在交會(huì)過(guò)程中受瞬態(tài)壓力波的影響，兩車氣動(dòng)荷載在交會(huì)開(kāi)始與交會(huì)結(jié)束時(shí)發(fā)生明顯突變。圖6(a)和圖6(c)表明，A車阻力和升力在交會(huì)開(kāi)始時(shí)突然增大交會(huì)結(jié)束時(shí)突然減小，B車阻力和升力反而在交會(huì)開(kāi)始時(shí)突然減小交會(huì)結(jié)束時(shí)突然增大。圖6(b)和圖6(d)表明A車側(cè)力和側(cè)滾力矩在交會(huì)開(kāi)始時(shí)突然減小交會(huì)結(jié)束時(shí)突然增大，而B(niǎo)車側(cè)力和側(cè)滾力矩在交會(huì)開(kāi)始時(shí)突然增大交會(huì)結(jié)束時(shí)突然減小，與A車變化規(guī)律相反。圖6(e)和圖6(f)表明，兩車點(diǎn)頭力矩與搖頭力矩在交會(huì)時(shí)的突變情況更為復(fù)雜，交會(huì)開(kāi)始時(shí)與交會(huì)結(jié)束時(shí)均分別出現(xiàn)兩次突變。圖7、圖8列出了不同工況下迎風(fēng)側(cè)頭車和橋梁跨中節(jié)段的氣動(dòng)荷載。

圖6 20-300工況頭車氣動(dòng)荷載

圖7 迎風(fēng)側(cè)頭車最大氣動(dòng)荷載

圖8 橋梁跨中節(jié)段氣動(dòng)荷載

3 橫風(fēng)環(huán)境中列車-橋梁系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型

3.1 列車動(dòng)力學(xué)模型

列車動(dòng)力學(xué)模型采用圖9(a)所示的8節(jié)編組方式。動(dòng)車模型共有17個(gè)剛體，拖車模型共有15個(gè)剛體，各剛體通過(guò)減振器、一、二系彈簧和抗側(cè)滾扭桿等構(gòu)件進(jìn)行連接。車輛模型采用多體動(dòng)力學(xué)軟件Simpack建立[22-24]。模型中動(dòng)車包含車體(1×6DOF)、轉(zhuǎn)向架(2×6DOF)、輪對(duì)(4×6DOF)、電機(jī)裝配(2×6DOF)和轉(zhuǎn)臂定位(8×6DOF)，總計(jì)62個(gè)自由度，如圖9(b)所示。拖車模型無(wú)電機(jī)裝配，總計(jì)50個(gè)自由度。

圖9 列車動(dòng)力學(xué)模型

列車模型的輪軌接觸幾何關(guān)系如圖10所示，本文模型采用S1002型車輪踏面以及UIC60型鋼軌。輪軌相互作用力主要包括輪軌間的法向力和蠕滑力，輪軌法向力通過(guò)Hertz非線性彈性接觸進(jìn)行計(jì)算，蠕滑力則通Kalker簡(jiǎn)化理論Fastsim算法計(jì)算。

圖10 輪軌接觸幾何關(guān)系

3.2 橋梁動(dòng)力學(xué)模型

橋梁模型利用有限元軟件Ansys進(jìn)行建立，建模時(shí)通過(guò)空間桿系單元進(jìn)行離散。模型共有8 702個(gè)節(jié)點(diǎn)和12 518個(gè)單元，其中主梁、橋墩和橋塔均采用梁?jiǎn)卧?Beam44)進(jìn)行模擬，斜拉索采用桿單元(Link10)進(jìn)行模擬，并且采用節(jié)點(diǎn)耦合連接主梁與橋墩和橋塔。此外，利用均布質(zhì)量對(duì)橋面的二期恒載進(jìn)行模擬，橋梁的前10階振型及頻率如表1所示。

表1 自振頻率及振型

4 橫風(fēng)環(huán)境中列車-橋梁系統(tǒng)耦合振動(dòng)分析

4.1 聯(lián)合仿真

首先選取合適的主節(jié)點(diǎn)并對(duì)橋梁有限元模型進(jìn)行子結(jié)構(gòu)分析，通過(guò)Simpack的前處理程序調(diào)用橋梁子結(jié)構(gòu)分析的結(jié)果文件并生成FBI文件，從而將橋梁作為彈性體耦合集成到多體系統(tǒng)中。在多體系統(tǒng)中，軌道和橋梁之間通過(guò)約束連接，氣動(dòng)荷載通過(guò)時(shí)間激勵(lì)施加到橋梁和列車上。Simpack控制積分過(guò)程，列車和橋梁在輪軌接觸面離散信息點(diǎn)上進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，從而實(shí)現(xiàn)列車和橋梁的耦合振動(dòng)仿真模擬。其中，列車和橋梁的變形協(xié)調(diào)條件和力平衡條件為：

變形協(xié)調(diào)條件

ur(t)=ub(t,s)

(8)

力平衡條件

(9)

式中：ur(t)為軌道的位移；ub(t,s)為橋梁在順橋向s處的位移；Y(t)、Q(t)分別為輪軌的橫向力和垂向力；Fy(t)、Fz(t)分別為軌道和橋梁之間約束的橫向力和垂向力。

橫風(fēng)作用下列車-橋梁系統(tǒng)的仿真流程如圖11所示。基于聯(lián)合仿真方法，采用德國(guó)低干擾軌道譜作為軌道激勵(lì)，對(duì)風(fēng)速10、20、30 m/s與車速100、200、300 km/h的組合工況進(jìn)行仿真計(jì)算。

圖11 仿真流程圖

4.2 橋梁的動(dòng)力響應(yīng)

列車通過(guò)橋梁時(shí)，各工況主跨跨中的最大位移和最大加速度如圖12所示。

圖12 橋梁主跨跨中動(dòng)力響應(yīng)

由圖12可知，橫風(fēng)環(huán)境雙線會(huì)車時(shí)，隨著風(fēng)速的增大，主跨跨中豎向位移變化很小，對(duì)應(yīng)車速下最大增幅僅3.64%，主要是因?yàn)榱熊囎灾睾奢d在主跨跨中豎向位移中起絕對(duì)的主導(dǎo)作用；主跨跨中橫向位移隨風(fēng)速的增大顯著增大，風(fēng)速影響的最大增幅高達(dá)4.56倍；主跨跨中豎向和橫向振動(dòng)加速度隨風(fēng)速的增大亦明顯增大,對(duì)應(yīng)車速下豎向加速度最大增幅為32.8%，橫向加速度最大增幅為23.9%。

在所研究的風(fēng)速和車速工況下，主跨跨中豎向撓跨比、橫向撓跨比、豎向振動(dòng)加速度及橫向振動(dòng)加速度各動(dòng)力學(xué)指標(biāo)均滿足文獻(xiàn)[25-27]的規(guī)定。

4.3 列車的動(dòng)力響應(yīng)

表2給出了各工況迎風(fēng)側(cè)列車的脫軌系數(shù)、輪對(duì)橫向力、輪重減載率、車體加速度及舒適度指標(biāo)。計(jì)算結(jié)果表明，同一工況下頭車的動(dòng)力響應(yīng)在列車的各節(jié)車輛中均為最大，表3列出了背風(fēng)側(cè)頭車的動(dòng)力響應(yīng)。

由表2和表3可知，雙線行車時(shí)，隨著風(fēng)速和車速的增大，車輛的安全性指標(biāo)(脫軌系數(shù)、輪對(duì)橫向力及輪重減載率)和舒適性指標(biāo)(車體加速度及舒適度指標(biāo))均呈增大趨勢(shì)。

當(dāng)風(fēng)速不大于30 m/s且車速不超過(guò)300 km/h時(shí)，列車的脫軌系數(shù)和輪對(duì)橫向力均能滿足要求，但輪重減載率、車體加速度和舒適度指標(biāo)不能完全滿足要求[25-27]。圖13和圖14給出了30-300工況迎風(fēng)側(cè)頭車的輪重減載率和橫向加速度。由圖可知，列車行至橋梁跨中時(shí)輪重減載率出現(xiàn)最大值，車體橫向加速度在兩車交會(huì)時(shí)發(fā)生突變出現(xiàn)最大值。

為獲得不同風(fēng)速列車安全運(yùn)行的臨界車速，且考慮到各工況背風(fēng)側(cè)的輪重減載率均低于迎風(fēng)側(cè)，圖15給出迎風(fēng)側(cè)頭車輪重減載率與車速的關(guān)系曲線。同樣，為得到舒適運(yùn)行的臨界車速，圖16給出各風(fēng)速下迎風(fēng)側(cè)頭車的橫向車體加速度與車速的關(guān)系曲線。

由圖15可知，雙線會(huì)車時(shí)為保證行車的安全性，當(dāng)風(fēng)速為10 m/s時(shí)，車速限值為296 km/h；當(dāng)風(fēng)速為20 m/s時(shí)，車速限值為256 km/h；當(dāng)風(fēng)速為30 m/s時(shí)，車速限值為147 km/h。

表2 迎風(fēng)側(cè)頭車動(dòng)力響應(yīng)

表3 背風(fēng)側(cè)頭車動(dòng)力響應(yīng)

圖13 輪重減載率時(shí)程曲線

圖14 車體橫向加速度時(shí)程曲線

圖15 輪重減載率與車速關(guān)系曲線

圖16 迎風(fēng)側(cè)頭車橫向加速度與車速關(guān)系曲線

由圖16可知，雙線會(huì)車時(shí)為保證乘客的舒適性，當(dāng)風(fēng)速為10 m/s時(shí)，車速限值為166 km/h；當(dāng)風(fēng)速為20 m/s時(shí)，車速限值為150 km/h；當(dāng)風(fēng)速為30 m/s時(shí)，車速限值為106 km/h。

5 結(jié)論

基于計(jì)算流體力學(xué)、多體動(dòng)力學(xué)及有限元技術(shù)構(gòu)建仿真平臺(tái)，針對(duì)平潭海峽大小練島水道公鐵兩用斜拉橋，高速列車選用CRH3型，結(jié)合Fluent、Ansys和Simpack軟件對(duì)橫風(fēng)環(huán)境中列車-橋梁系統(tǒng)的空氣動(dòng)力學(xué)模型和多體動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真分析，主要得到以下結(jié)論：

(1)橫風(fēng)環(huán)境雙線會(huì)車時(shí)，隨著風(fēng)速的增大，主跨跨中豎向位移變化很小，而主跨跨中橫向位移隨風(fēng)速的增大顯著增大，主跨跨中豎向和橫向振動(dòng)加速度隨風(fēng)速的增大亦明顯增大。在所研究風(fēng)速和車速工況下，橋梁的撓度和振動(dòng)加速度均能滿足要求。

(2)橫風(fēng)環(huán)境中列車在橋梁上運(yùn)行時(shí)，各節(jié)車輛的動(dòng)力學(xué)指標(biāo)存在差別，其中頭車的動(dòng)力特性最為不利，可通過(guò)頭車的動(dòng)力指標(biāo)評(píng)定整車的安全性與舒適性。隨風(fēng)速和車速的增大，車輛的各動(dòng)力學(xué)指標(biāo)均呈增大趨勢(shì)。列車行至橋梁跨中時(shí)輪重減載率出現(xiàn)最大值，兩車交會(huì)時(shí)車體橫向加速度發(fā)生突變出現(xiàn)最大值，車體輪重減載率、車體加速度和舒適度指標(biāo)不能完全滿足要求。

(3)雙線會(huì)車時(shí)，風(fēng)速在10、20、30 m/s的臨界安全車速分別為296、256、147 km/h，臨界舒適車速分別為166、150、106 km/h。