錯(cuò)題檔案助力小學(xué)數(shù)學(xué)有效教學(xué)
——以低年級數(shù)學(xué)作業(yè)訂正為例

趙紅琴

（江蘇省如皋市東陳小學(xué)）

在低年級小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師常常會為學(xué)生的一些匪夷所思的錯(cuò)誤犯愁，而且教師常常無計(jì)可施，因?yàn)橛行╁e(cuò)誤在教師講了多遍之后仍會繼續(xù)發(fā)生。筆者以為，這種現(xiàn)象是符合小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)的，低年級的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，面對錯(cuò)誤時(shí)的訂正思路往往是一種模仿性的思路，而模仿遇到的最大問題就是當(dāng)情境有所變換時(shí)無法有效遷移。因此，有效的訂正應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)換思路，筆者以課題的形式幾經(jīng)研究，發(fā)現(xiàn)建立錯(cuò)題檔案的方式可以促進(jìn)低年級學(xué)生在面對錯(cuò)誤時(shí)有效訂正。自然，訂正的過程就是一個(gè)數(shù)學(xué)知識的重新整合與構(gòu)建的過程。

一、錯(cuò)題檔案，帶領(lǐng)學(xué)生科學(xué)面對學(xué)習(xí)不足

學(xué)生在數(shù)學(xué)作業(yè)中出現(xiàn)錯(cuò)誤，一定是因?yàn)閷W(xué)習(xí)過程中某些方面的不足，如果不正視這些不足，不注意尋找改正這些不足的方法，那作業(yè)的訂正可能只是純粹的重復(fù)，學(xué)生也只可能在對教師正確答案的模仿中完成所謂的訂正，這種訂正的直接結(jié)果就是情境轉(zhuǎn)換之后學(xué)生繼續(xù)出錯(cuò)。更重要的是，如果學(xué)生長期運(yùn)用這種訂正方式，還會給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來錯(cuò)覺，認(rèn)為這種模仿正確答案就是訂正，進(jìn)而還有可能出現(xiàn)情境轉(zhuǎn)換之后繼續(xù)出錯(cuò)所導(dǎo)致的學(xué)習(xí)不自信的問題。因此，在低年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段就開始建立錯(cuò)題檔案很有必要。

錯(cuò)題檔案就是針對學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，通過建立檔案的方式積累錯(cuò)誤情形，梳理錯(cuò)誤類型，再通過錯(cuò)題回練、變式訓(xùn)練等方式完成從錯(cuò)誤向正確的嬗變。低年級的學(xué)生由于自覺性相對不足，因此錯(cuò)題檔案的建設(shè)更多地需要教師來引導(dǎo)完成。

譬如在“認(rèn)識乘法”一課的學(xué)習(xí)中，教材首先通過呈現(xiàn)一幅雞兔插圖，讓學(xué)生通過加法分別得到兔的只數(shù)：2+2+2=6（只），雞的只數(shù)：3+3+3+3=12（只），然后再通過“試一試”，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到三個(gè)2 相加可以寫成3×2或者2×3，四個(gè)2 相加可以寫成4×2或2×4。經(jīng)過這樣的教學(xué)，學(xué)生在作業(yè)中常常出現(xiàn)的錯(cuò)誤有：可以用乘法表示的還習(xí)慣于用加法表示；將三個(gè)2 相加寫成3+2；知道三個(gè)2 相加是3×2，但答案卻寫成5……這些錯(cuò)誤應(yīng)以檔案的形式記錄并呈現(xiàn)在學(xué)生的面前。

在師生共同研究錯(cuò)題檔案的時(shí)候，筆者針對上述不同類型，引導(dǎo)學(xué)生重新構(gòu)建學(xué)習(xí)過程：乘法運(yùn)用在建立乘法意識的基礎(chǔ)上，首先要搞清楚是“幾個(gè)幾”，其次是要認(rèn)識到“幾個(gè)幾”的乘法表示，再次是要進(jìn)行針對性的訓(xùn)練。由于錯(cuò)題檔案上的錯(cuò)誤相對集中，因此學(xué)生在分析的時(shí)候往往也有著高度的指向性，從而可以保證這一學(xué)習(xí)過程不是原來學(xué)習(xí)的簡單重復(fù)，而是一種更為有效的再學(xué)習(xí)。

二、錯(cuò)題檔案，引導(dǎo)學(xué)生有效完善作業(yè)細(xì)節(jié)

建立錯(cuò)題檔案的一個(gè)重要目的，是讓學(xué)生形成自主的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，而這顯然離不開對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)細(xì)節(jié)尤其是作業(yè)細(xì)節(jié)的關(guān)注。很多時(shí)候，低年級學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)中的錯(cuò)誤并不是理解能力有問題，而是對作業(yè)細(xì)節(jié)的關(guān)注不夠，進(jìn)一步說，就是對思維細(xì)節(jié)的關(guān)注不夠。而錯(cuò)題檔案確實(shí)在這方面有著明顯的引導(dǎo)作用，此時(shí)，讓學(xué)生自己建立錯(cuò)題檔案也是可以嘗試的。

筆者在本研究中主要的研究對象是二年級的學(xué)生，由于該學(xué)段的學(xué)生已經(jīng)具有了初步的語言組織能力與分類意識，因此在日常作業(yè)中收集不同的錯(cuò)誤并進(jìn)行分類，就是錯(cuò)題檔案形成的重要途徑。筆者在認(rèn)識乘法、認(rèn)識圖形和認(rèn)識除法等知識學(xué)習(xí)完畢之后，用了兩節(jié)課的時(shí)間，將學(xué)生此前做過的作業(yè)集中起來，引導(dǎo)學(xué)生“回頭看”，看看自己在這段學(xué)習(xí)過程中曾經(jīng)出現(xiàn)的錯(cuò)題，然后進(jìn)一步思考出錯(cuò)的原因，并在小組中互相交流出現(xiàn)過的錯(cuò)誤與訂正思路。這一教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，可以讓學(xué)生有機(jī)會面對曾經(jīng)的錯(cuò)誤。讓筆者感到高興的是，學(xué)生在錯(cuò)誤分析的過程中，情緒常常是好壞交替，他們既會為看到自己的一些錯(cuò)誤而懊惱，也會因?yàn)橐恍╁e(cuò)誤不應(yīng)該犯（常常是看到某個(gè)錯(cuò)誤之后撓頭或者責(zé)怪自己）而自嘲，還會因?yàn)閷σ恍╁e(cuò)題仍感覺到困難而沉默。經(jīng)過這樣的討論過程之后，筆者再讓學(xué)生記錄一些有意義的錯(cuò)題，并附上自己的思考。

這樣的過程相對于一般的整理錯(cuò)題集而言，有著明顯的進(jìn)步意義。在研究之前，筆者發(fā)現(xiàn)錯(cuò)題集常常只能收集一些錯(cuò)題，而沒有重新研究或者反思的機(jī)會，因此錯(cuò)題集常常是整理完了就沒什么作用了。將錯(cuò)題集上升為錯(cuò)題檔案，引導(dǎo)學(xué)生回顧錯(cuò)誤、研究錯(cuò)誤并尋找新的解決方法，尤其是讓學(xué)生成為這個(gè)過程的主體之后，錯(cuò)題檔案就起到了提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、完善作業(yè)細(xì)節(jié)的作用。

談到作業(yè)細(xì)節(jié)，有一點(diǎn)必須強(qiáng)調(diào)，那就是學(xué)生在做數(shù)學(xué)作業(yè)的過程中，作業(yè)細(xì)節(jié)常常能夠反映學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握與運(yùn)用情況，也能夠反映學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。譬如，由于審題錯(cuò)誤而導(dǎo)致作業(yè)錯(cuò)誤的情形屢見不鮮，而此時(shí)跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)“認(rèn)真審題”往往是沒有作用的，因?yàn)閷忣}實(shí)際上是將題目中的信息進(jìn)行過濾以提取有效信息的過程，這個(gè)過程是復(fù)雜的，不是說有了認(rèn)真的態(tài)度就能夠解決的，歸根到底，還是一種能力的培養(yǎng)。

而筆者在研究中就發(fā)現(xiàn)，在錯(cuò)題檔案中集結(jié)一類容易出現(xiàn)審題錯(cuò)誤的試題，并對這些試題進(jìn)行歸類，可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的審題能力。如對于習(xí)題中的無關(guān)信息的過濾，可以提供一類試題讓學(xué)生先犯錯(cuò)，然后再訂正，在訂正的過程中再不斷地比較、鑒別。如：學(xué)校組織同學(xué)們?nèi)ゴ河?，教師與學(xué)生一共有158 人，每艘大游船可坐28 人，每艘小游船可坐12 人，問需要提供幾艘大游船？像這樣的數(shù)學(xué)試題很多，關(guān)鍵就在于過濾小游船的信息。事實(shí)證明，一道試題出錯(cuò)之后，再以此類習(xí)題集中訓(xùn)練，可以提高學(xué)生的解題能力，而這實(shí)際上就是借助錯(cuò)題檔案提升學(xué)生的作業(yè)訂正能力。

三、錯(cuò)題檔案，面向?qū)W生的精細(xì)化學(xué)習(xí)過程

研究表明，低年級學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中之所以常常出錯(cuò)，有百分之七十的原因都是學(xué)生的思維水平與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求之間存在距離。很多時(shí)候作為教師都會責(zé)怪學(xué)生的思維能力太差，感覺學(xué)生不夠仔細(xì)等，但這實(shí)際上是有著復(fù)雜的原因的，且不說當(dāng)前數(shù)學(xué)知識的編排與學(xué)生實(shí)際水平之間是否得當(dāng)，就說學(xué)生的生活方式，對學(xué)生的思維方式其實(shí)也是有影響的——當(dāng)前的學(xué)生在生活中基本過的是無憂無慮的生活，很多事情不需要他們?nèi)タ紤]解決方式，這對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所需要的精細(xì)思維有著明顯的負(fù)面作用。體現(xiàn)在作業(yè)中，就是思維的粗放性導(dǎo)致了相當(dāng)一部分知識的理解錯(cuò)誤，甚至是低級的表達(dá)錯(cuò)誤。錯(cuò)題檔案則可以有效地化解這一矛盾。

如果是教師提供的錯(cuò)題檔案，由于其具有高屋建瓴的作用，更容易吸引學(xué)生的注意力，從而讓學(xué)生認(rèn)識到自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與作業(yè)存在什么樣的問題；如果是學(xué)生自己整理的錯(cuò)題檔案，則由于其源于自主認(rèn)識而更容易讓學(xué)生在自我反思中獲得對作業(yè)細(xì)節(jié)的關(guān)注與作業(yè)能力的提升。進(jìn)一步研究表明，教師所提供的錯(cuò)題檔案往往提升的是學(xué)生顯性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與作業(yè)能力，而學(xué)生自己建立的錯(cuò)題檔案則可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，而這往往是完善學(xué)生作業(yè)細(xì)節(jié)的重要保障。

需要強(qiáng)調(diào)的是，建立錯(cuò)題檔案不能只重形式，不重結(jié)果。筆者在與同行交流的過程中發(fā)現(xiàn)，很多同行將注意力放在學(xué)生錯(cuò)題檔案的內(nèi)容積累與表現(xiàn)形式上，用一本漂亮的厚厚的空白本子作為錯(cuò)題檔案的載體，讓學(xué)生用黑色的筆抄題，用紅筆訂正，用加點(diǎn)字突出重點(diǎn)等，這些行為看起來很努力，學(xué)生的錯(cuò)題檔案也很精美，但實(shí)際效果并不大。究其原因，是這種思路忽視了學(xué)生的思維而只注重形式，這顯然是不行的。筆者的研究表明，錯(cuò)題檔案固然是通過檔案的形式來研究錯(cuò)題，但錯(cuò)題怎么會錯(cuò)，錯(cuò)題檔案應(yīng)當(dāng)選入哪些錯(cuò)題，應(yīng)該如何將這些錯(cuò)題進(jìn)行歸類，面對一類錯(cuò)題又應(yīng)該歸納出哪些共性的注意點(diǎn)，這才是錯(cuò)題檔案的精髓所在。忽視了這一點(diǎn)，錯(cuò)題檔案很容易成為形式主義的產(chǎn)物。同時(shí)需要注意的是，筆者雖然強(qiáng)調(diào)的是訂正的有效性，但只有思維的正確才能贏得訂正的正確，因此數(shù)學(xué)思維才應(yīng)當(dāng)成為錯(cuò)題檔案建立過程中的主線。

總之，錯(cuò)題檔案可以有效地讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更為精細(xì)，從而明顯增強(qiáng)作業(yè)及其訂正的有效性。