基于重復(fù)+PI控制的LCL型并網(wǎng)逆變器仿真研究

王攀攀，晏夏瑜，徐瑞東，鄧先明，韓 麗

（1.中國礦業(yè)大學(xué)電氣與動力工程學(xué)院，江蘇徐州221116；2.國網(wǎng)陜西省電力公司漢中供電公司，陜西漢中723000）

0 引 言

隨著分布式電源大規(guī)模接入電網(wǎng)，并網(wǎng)逆變器作為其接入電網(wǎng)的接口裝置，廣泛應(yīng)用于太陽能、風(fēng)能等新能源發(fā)電系統(tǒng)［1-2］。其中LCL 型并網(wǎng)逆變器因具備良好的濾波效果，受到了業(yè)界的廣泛關(guān)注。由于開環(huán)并網(wǎng)逆變器的性能難以滿足現(xiàn)場實際的需求，于是閉環(huán)控制方法成為相關(guān)研究的重點［3-4］。

目前，對于LCL型并網(wǎng)逆變器控制策略的研究主要集中于2 個方面。一方面是對逆變器中的電感-電容-電感（LCL）濾波器的阻尼控制；另一方面是利用先進(jìn)的控制算法提高逆變器的穩(wěn)態(tài)精度和動態(tài)響應(yīng)能力。由于LCL 濾波器是一個3 階系統(tǒng)，存在諧振尖峰，容易造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定［5］，因此必須采用適當(dāng)?shù)姆椒▽ζ溥M(jìn)行抑制［6］。常用諧振抑制方法可分為：無源阻尼和有源阻尼。無源阻尼采用串聯(lián)或并聯(lián)電阻的方式增加系統(tǒng)阻尼，但該方法會帶來額外的功率損耗；有源阻尼從控制策略的角度解決諧振尖峰問題，通常需要增加額外的傳感器采集特定的信號進(jìn)行反饋控制，實現(xiàn)諧振尖峰的抑制，比如電容電流反饋阻尼控制［7］。對于并網(wǎng)電流的控制，PI 控制器是并網(wǎng)逆變器中較為常用的控制策略，具有結(jié)構(gòu)簡單、算法成熟等優(yōu)點，但對正弦量給定無法做到無靜差跟蹤［8］。文獻(xiàn)［9］中將比例諧振控制應(yīng)用于并網(wǎng)逆變器，實現(xiàn)了電流的無靜差調(diào)節(jié)，但該控制策略依賴于精確的系統(tǒng)參數(shù)，系統(tǒng)參數(shù)的攝動將會導(dǎo)致控制性能下降。文獻(xiàn)［10］中提出一種單環(huán)重復(fù)控制策略，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，但當(dāng)系統(tǒng)給定發(fā)生變化時，系統(tǒng)動態(tài)性能較差。

為能夠在不增加額外傳感器的前提下，實現(xiàn)LCL型并網(wǎng)逆變器諧振尖峰的抑制和良好性能的輸出，設(shè)計出了一種重復(fù)+ PI 的雙閉環(huán)控制策略，并在Simulink軟件中以家用并網(wǎng)型光伏發(fā)電系統(tǒng)為應(yīng)用背景進(jìn)行了仿真實驗，以此驗證控制策略的有效性。通過該仿真實驗的研究，力圖將其應(yīng)用于本科教學(xué)，以期在加深相關(guān)知識的理解、學(xué)生動手能力的培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

1 單相LCL型并網(wǎng)逆變器的建模與分析

1.1 數(shù)學(xué)建模

單相LCL型并網(wǎng)逆變器的主電路結(jié)構(gòu)如圖1 所示，圖中：Udc為直流側(cè)電壓；uin為逆變橋輸出電壓；ug為電網(wǎng)電壓；uc為濾波電容電壓；iin為逆變器側(cè)電感電流；ig為并網(wǎng)電流。電感L1、L2和電容C共同構(gòu)成LCL濾波電路。

建立逆變器的空間平均狀態(tài)模型，以便對其進(jìn)行詳細(xì)分析。

圖1 單相LCL型并網(wǎng)逆變器主電路結(jié)構(gòu)

設(shè)S為逆變橋的開關(guān)函數(shù)，當(dāng)S1、S4導(dǎo)通時，S＝1；當(dāng)S2、S3導(dǎo)通時，S＝0。則逆變器的輸出電壓uin可以表示為：

考慮到開關(guān)函數(shù)S只有0、1 兩種狀態(tài)，因此，逆變橋輸出電壓uin為非連續(xù)信號。對式（1）在一個開關(guān)周期內(nèi)求平均值可得：

采用雙極性正弦脈沖寬度調(diào)制時，可得開關(guān)占空比為：

式中：ur為控制信號的瞬時值；Ucm為載波幅值。

將式（3）代入式（2）可得：

忽略主電路中電感、電容的寄生電阻，根據(jù)基爾霍夫電壓、電流定律可以得到單相LCL并網(wǎng)逆變器的數(shù)學(xué)模型為：

1.2 LCL濾波器諧振分析

圖1 中的電感L1、L2與電容C共同構(gòu)成LCL濾波電路，可以推導(dǎo)出逆變器輸出電壓uin到并網(wǎng)電流ig的傳遞函數(shù)為：

根據(jù)式（7）可以繪出其伯德圖如圖2 所示。由圖可見，LCL濾波器的頻率特性響應(yīng)曲線在諧振頻率處存在諧振尖峰，且相位發(fā)生-180°跳變。從控制原理來講，-180°跳變?yōu)橐淮呜?fù)穿越，會在s平面的右半平面產(chǎn)生一對閉環(huán)極點，導(dǎo)致單相LCL型并網(wǎng)逆變器不能安全穩(wěn)定運行。

圖2 LCL濾波器伯德圖

其諧振頻率的表達(dá)式如式下：

2 基于并網(wǎng)電流反饋的PI單閉環(huán)阻尼控制

為在不增加硬件成本的前提下抑制LCL 濾波器的諧振尖峰，本節(jié)將并網(wǎng)電流ig作為反饋量，通過PI控制器實現(xiàn)反饋控制，另再通過構(gòu)造虛擬阻抗實現(xiàn)系統(tǒng)的有源阻尼控制，具體思路如圖3 所示。圖中：θ為電網(wǎng)電壓的初相位角；igref為并網(wǎng)電流指令信號；Im為指令電流幅值；Ggref＝Imsin（θ）為指令電流計算函數(shù)；Gpi為PI控制器傳遞函數(shù)；Gf為并網(wǎng)電流反饋函數(shù)。

圖3 基于并網(wǎng)電流反饋的PI有源阻尼控制原理

依據(jù)圖3 的控制原理，繪制出基于并網(wǎng)電流反饋和PI的有源阻尼單閉環(huán)控制框圖，如圖4 所示。

圖4 并網(wǎng)電流反饋PI控制策略框圖

圖中G1為直流側(cè)到并網(wǎng)電流ig的傳遞函數(shù)，其在s域的表達(dá)式為：

G2為電網(wǎng)電壓ug到并網(wǎng)電流ig的傳遞函數(shù)，具體為：

Gf為并網(wǎng)電流反饋函數(shù)，在s域的表達(dá)式為：

該函數(shù)實質(zhì)上是一個高通濾波器，其中kd為高通濾波器的增益；ωd為高通濾波器的截止角頻率。

根據(jù)自控原理中的傳遞函數(shù)化簡方法，將并網(wǎng)電流的反饋點后移，可獲得如圖5 所示的等效虛擬阻抗控制框圖。這就相當(dāng)于在原LCL 濾波器的網(wǎng)側(cè)串聯(lián)了一個虛擬阻抗Zeq，具體如圖6 所示。

圖5 并網(wǎng)電流反饋PI控制策略等效框圖

圖6 系統(tǒng)等效阻抗模型

在實際離散系統(tǒng)中，系統(tǒng)的控制延時不可避免。為能夠更加貼近實際工程，本節(jié)考慮了采樣與計算延時，其延時傳遞函數(shù)Gd（s）可以表示為［11］：

式中，Ts為采樣時間。

根據(jù)圖5 和式（12）可推導(dǎo)出等效虛擬阻抗的表達(dá)式為：

采用并網(wǎng)電流反饋控制后，對其阻尼效果進(jìn)行分析，結(jié)果如圖7 所示。圖中實線為無阻尼狀態(tài)下LCL濾波器的幅頻響應(yīng)曲線，從圖中可見，LCL存在一個諧振尖峰，且在諧振頻率處相位出現(xiàn)了-180°跳變；虛線為有源阻尼控制下的濾波器幅頻特性曲線，與無阻尼狀態(tài)相比，有源阻尼控制的并網(wǎng)電流反饋很好地抑制了LCL濾波器的諧振尖峰，這說明該阻尼控制方法是可行的、有效的。

圖7 LCL濾波器的頻率曲線

在圖5 中，并網(wǎng)電流反饋不但用于構(gòu)建虛擬阻抗，同時還與PI 控制器配合實現(xiàn)電流的閉環(huán)跟蹤控制。但是從圖3 的工作原理可見，閉環(huán)控制系統(tǒng)的給定——指令電流igref是一個正弦量。對于正弦量，PI控制器無法實現(xiàn)無靜差跟蹤。為了提高并網(wǎng)電流的跟蹤精度，需要引入其他控制方法。

3 基于重復(fù)+PI的雙閉環(huán)控制

為了實現(xiàn)并網(wǎng)電流的無靜差控制，引入重復(fù)控制策略，并與第2 節(jié)中的PI 控制相配合，以期提高LCL型并網(wǎng)逆變器的輸出控制性能。

3.1 重復(fù)控制

基于內(nèi)模原理的重復(fù)控制器，可有效地消除控制系統(tǒng)內(nèi)周期性的擾動和誤差，主要應(yīng)用于輸入為周期性信號的系統(tǒng)［12］。這與并網(wǎng)逆變器的給定和擾動量皆為正弦信號的特性相契合。因此，選擇重復(fù)控制作為并網(wǎng)逆變器輸出電流的跟蹤策略。

重復(fù)控制器的核心是內(nèi)模，其結(jié)構(gòu)如圖8 所示。

圖8 重復(fù)控制器內(nèi)模結(jié)構(gòu)

在離散域下的傳遞函數(shù)為［13］：

式中：N為一個基波周期的采樣次數(shù)；Q為內(nèi)模系數(shù)。

為提高重復(fù)控制器自身的穩(wěn)定性，Q通常取值為略小于1 的常數(shù)，或者為增益小于1 的低通濾波器。但是Q并不是越小越好，不同的Q對系統(tǒng)的影響不同，圖9 所示為不同Q下G（z）的幅頻和相頻特性。

由圖9 可知，重復(fù)控制在基波頻率和基波倍數(shù)頻率處具有高增益和零相移特性，Q越大，幅值處增益越大，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度越高，但穩(wěn)定性越差；Q越小，幅值處增益越小，控制精度較差，但穩(wěn)定性較強(qiáng)。根據(jù)穩(wěn)定性判據(jù)和圖9 所示的頻率特性可知，G（z）本身不存在穩(wěn)定性問題。但是如果直接將其應(yīng)用于逆變器的電流控制，則由于LCL濾波器的原因?qū)?dǎo)致系統(tǒng)的相頻特性曲線穿越-180°，帶來穩(wěn)定性問題。因此，在實際的應(yīng)用中，除了內(nèi)模環(huán)節(jié)，重復(fù)控制器還包括延遲環(huán)節(jié)Z-N和補(bǔ)償器S（z）［12］，具體如圖10 所示。

圖9 不同Q值時G（z）的伯德圖

圖10 重復(fù)控制器結(jié)構(gòu)圖

從結(jié)構(gòu)圖可見，重復(fù)控制屬延時控制，其中包含的延時環(huán)節(jié)使其輸出的動態(tài)性能較差，因此有必要將重復(fù)控制與其他控制方法進(jìn)行組合互補(bǔ)，發(fā)揮各自的優(yōu)勢。

3.2 LCL并網(wǎng)逆變器的重復(fù)+PI雙閉環(huán)控制

在圖3 控制原理的基礎(chǔ)上，引入重復(fù)控制策略，形成雙閉環(huán)控制；同時為了提高系統(tǒng)的動態(tài)性能，將指令電流前饋至PI控制器?；谥貜?fù)+PI 雙閉環(huán)控制的LCL型并網(wǎng)逆變器控制原理如圖11 所示。其中Grep為重復(fù)控制器的傳遞函數(shù)。

圖11 LCL型并網(wǎng)逆變器重復(fù)+PI雙閉環(huán)控制原理

依據(jù)圖中的控制原理，繪制出重復(fù)+PI 雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖，如圖12 所示。

圖12 重復(fù)+PI雙閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖

圖中非常清晰地展現(xiàn)了內(nèi)外環(huán)之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系：PI控制作為內(nèi)環(huán)，結(jié)合并網(wǎng)電流反饋，增加系統(tǒng)阻尼；重復(fù)控制作為外環(huán)實現(xiàn)對并網(wǎng)電流ig的無靜差跟蹤。同時將重復(fù)控制器的輸出信號與指令電流信號igref疊加作為PI 控制器的輸入信號，以期在指令電流改變時，瞬時值反饋內(nèi)環(huán)能快速響應(yīng)前饋電流指令，消除重復(fù)控制的固有一周期延時，提高整個系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)能力。

4 仿真實驗設(shè)計與分析

4.1 仿真實驗設(shè)計

本節(jié)以家用并網(wǎng)型光伏發(fā)電系統(tǒng)為背景，將所提控制策略下的LCL 型并網(wǎng)逆變器應(yīng)用于其中的逆變環(huán)節(jié)，具體如圖13 所示。

圖13 家用并網(wǎng)型光伏發(fā)電系統(tǒng)

由于針對的是家用光伏發(fā)電系統(tǒng)，本實驗中的逆變器容量設(shè)計為2 kVA，其他主電路參數(shù)見表1。

表1 單相LCL型并網(wǎng)逆變器主電路參數(shù)

其中LCL 濾波器的參數(shù)主要考慮了網(wǎng)側(cè)濾波特性、電容吸收的無功功率，以及諧振頻率fr的影響。具體的設(shè)計過程如下：

（1）綜合考慮LCL的濾波效果以及系統(tǒng)的動態(tài)性能，網(wǎng)側(cè)電感和逆變器側(cè)電感之和的范圍須滿足［14］：

式中：Udc為直流側(cè)電壓；Ug為電網(wǎng)側(cè)電壓有效值；ω0為系統(tǒng)額定角頻率；Im為并網(wǎng)電流峰值；Ipm為諧波電流峰值，一般約為基波電流峰值的15%［15］。在本實驗中Ipm＝15 ×0.15 ＝2.25 A，依據(jù)式（15），LCL 濾波器的總電感范圍為1.28 ～14.9 mH。

（2）確定濾波器電容C：濾波電容C越大，其產(chǎn)生的無功功率越多，因此濾波電容不宜過大。一般情況下，濾波電容產(chǎn)生的無功功率應(yīng)低于系統(tǒng)額定功率的5%［16］，即濾波電容C需滿足：

在本實驗中濾波電容C≥7.67 μF。

（3）考慮諧振頻率fr的影響，一般要求系統(tǒng)諧振頻率fr大于10 倍基波頻率f0且要小于0.5 倍開關(guān)頻率fs［17］，即：

綜合上述計算，并考慮成本等因素的影響，可確定LCL 濾波器參數(shù)為：L1＝2 mH，L2＝1 mH，C＝7 μF。

4.2 仿真模型的建立

Simulink是Matlab下面一種圖形化仿真工具包，能夠?qū)討B(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和綜合分析。在Simulink中，無須大量編寫程序，只需通過鼠標(biāo)操作，即可構(gòu)造出復(fù)雜的仿真實驗系統(tǒng)。同時Simulink具有很好的開放性，可以通過框圖形式將模型表示出來，并可對仿真結(jié)果進(jìn)行可視化圖形顯示［18-20］。本節(jié)采用Simulink軟件對并網(wǎng)逆變器進(jìn)行建模和仿真。

根據(jù)圖13 和表1 建立逆變器的主電路仿真模型，為了便于分析逆變器的性能，將直流側(cè)電容替換為直流電源。然后依據(jù)重復(fù)+PI 控制策略原理，搭建控制部分仿真模型，整個系統(tǒng)的仿真實驗?zāi)Ｐ腿鐖D14所示。

圖14 基于重復(fù)+PI雙閉環(huán)控制的LCL型并網(wǎng)逆變器仿真模型

圖中主電路包括：直流電源DC；逆變橋；L1-C-L2構(gòu)成的濾波器（R為寄生電阻）；電網(wǎng)。控制部分主要包括：IGBT脈沖信號生成模塊PWM；PI 控制器模塊；重復(fù)控制器模塊和指令電流計算模塊。其中PWM 和PI控制器模塊直接采用Simulink 的自帶模塊，此處不再贅述，下面主要介紹指令電流計算和重復(fù)控制器設(shè)計。

（1）指令電流計算。該模塊具體如圖15 所示，其中in1 為電網(wǎng)電壓信號，通過鎖相環(huán)PLL 提取電網(wǎng)電壓相位，再根據(jù)所給并網(wǎng)指令電流幅值in2 計算出指令電流信號in2·sin（ωt）。

圖15 指令電流計算環(huán)節(jié)

（2）重復(fù)控制器設(shè)計。由于并網(wǎng)電流ig為正弦信號，故可選取重復(fù)控制內(nèi)模為［21］：

式中：N為一個周期內(nèi)并網(wǎng)電流信號的采樣次數(shù)，由于采樣頻率為10 kHz，因此N取200。根據(jù)3.1 節(jié)的分析，Q（z）可以是低通濾波器，也可以是略小于1 的常數(shù)。綜合考慮控制精度和系統(tǒng)的穩(wěn)定性，此處Q（z）取值為0.95。

補(bǔ)償器S（z）主要由3 部分組成，分別為陷波器、低通濾波器以及超前環(huán)節(jié)。陷波器用于抑制重復(fù)控制器的諧振峰［22］，其表達(dá)式如式（19）所示，陷波器的階數(shù)m由系統(tǒng)采樣頻率以及重復(fù)控制器諧振點決定。根據(jù)本實驗的采樣頻率，m取值為2。

由于陷波器只能在特定頻率處表現(xiàn)出低增益，對重復(fù)控制器頻率響應(yīng)產(chǎn)生高頻衰減，并不能在重復(fù)控制器的高頻段產(chǎn)生衰減作用。為此，通過增加二階低通濾波器的方法提高重復(fù)控制器的高頻衰減能力。取濾波器的轉(zhuǎn)折頻率為5π rad/ms，阻尼比ξ ＝0.707，則其表達(dá)式為：

根據(jù)二階低通濾波器的相頻特性可知，增加了二階低通濾波器后，不可避免地會引入相位滯后，為此需采用適當(dāng)?shù)某碍h(huán)節(jié)補(bǔ)償所產(chǎn)生的相位滯后。本實驗采用4 拍超前環(huán)節(jié)z4。由此可得補(bǔ)償器S（z）的表達(dá)式為：

基于上述各環(huán)節(jié)的設(shè)計，重復(fù)控制器在本實驗中的具體實現(xiàn)如圖16 所示；其輸入信號為并網(wǎng)電流與指令電流信號的差，輸出信號將作為PI控制器的輸入。

圖16 重復(fù)控制環(huán)節(jié)

4.3 仿真實驗結(jié)果分析

為了進(jìn)行性能比較，同時還搭建了基于電容電流反饋的單環(huán)PI控制和單環(huán)重復(fù)控制的仿真模型，具體細(xì)節(jié)可參考文獻(xiàn)［5］和文獻(xiàn)［13］。

基于電容電流反饋+單環(huán)PI控制的LCL 型并網(wǎng)逆變器并網(wǎng)電流波形如圖17（a）所示，t＝0.1s時逆變器輸出功率由半載突變?yōu)闈M載。其滿載時并網(wǎng)電流畸變率THD分析結(jié)果如圖17（b）所示。

由圖17 可以看出，在傳統(tǒng)PI +電容電流反饋有源阻尼控制下，并網(wǎng)電流動態(tài)響應(yīng)速度較快，大約經(jīng)過一個周期就能達(dá)到穩(wěn)定。但是在半載到滿載過程中，電流出現(xiàn)了超調(diào)現(xiàn)象，幅值達(dá)到18A，超調(diào)量約為20%；并且電流的畸變率THD 也較高，達(dá)到了4.32%，這說明PI控制器的控制精度較差。

圖17 基于電容電流反饋的單環(huán)PI控制

基于電容電流反饋+單環(huán)重復(fù)控制的逆變器輸出電流波形如圖18（a）所示，同樣t＝0.1 s 時逆變器輸出功率由半載突變?yōu)闈M載，其滿載時并網(wǎng)電流THD分析結(jié)果如圖18（b）所示。

圖18 基于電容電流反饋的單環(huán)重復(fù)控制

從圖中可見，與PI 控制器相比，重復(fù)控制的動態(tài)性能較差，在半載到滿載過程中，并網(wǎng)電流需經(jīng)過大約3 個周期才能穩(wěn)定。這是因為重復(fù)控制包含了一個周期的延時，當(dāng)指令電流發(fā)生突變時，在第一個周期內(nèi)重復(fù)控制相當(dāng)于開環(huán)控制，系統(tǒng)無法做出快速地響應(yīng)，進(jìn)而影響電流跟蹤的快速性。但是根據(jù)圖18（b），此時的并網(wǎng)電流的THD 并不高只有2.90%，這說明了重復(fù)控制與PI 控制相比，在電流控制精度上有較大的提高。

基于所提控制策略下的逆變器并網(wǎng)電流波形如圖19（a）所示，同樣t＝0.1 s 時逆變器輸出功率由半載突變?yōu)闈M載，其滿載時并網(wǎng)電流THD 分析結(jié)果如圖19（b）所示。

由圖19 可以看出，重復(fù)+PI 雙閉環(huán)控制的性能比前2 種方法都要好。并網(wǎng)電流從半載到滿載過程中，只需一個周期就能穩(wěn)定，調(diào)節(jié)時間相較于單環(huán)重復(fù)控制有較大的提高，且無明顯超調(diào)。同時，并網(wǎng)電流的THD也是3 者當(dāng)中最低的，只有2. 33%（見圖19（b）），使得電流波形的畸變很小。這些分析結(jié)果都充分驗證了所提控制策略的可行性與有效性。此外，由于采用并網(wǎng)電流反饋來抑制LCL 濾波器的諧振尖峰，因此無須額外增加阻尼電阻或者電流、電壓傳感器，節(jié)約了成本，降低了能耗。

圖19 基于并網(wǎng)電流反饋的重復(fù)+PI雙閉環(huán)控制

5 結(jié) 語

本實驗以LCL型并網(wǎng)逆變器為例，針對其中的控制問題，設(shè)計了一種基于并網(wǎng)電流反饋的重復(fù)+PI 雙閉環(huán)控制策略，并在Simulink 軟件中以家用并網(wǎng)型光伏發(fā)電系統(tǒng)為應(yīng)用背景，進(jìn)行了仿真、分析，結(jié)果表明：所提控制策略具有動態(tài)響應(yīng)速度快、控制精度高、抑制諧振尖峰能力強(qiáng)，且無須增加額外傳感器等優(yōu)點。將該實驗應(yīng)用于本科教學(xué)，能夠達(dá)到以下教學(xué)目標(biāo)：通過建立LCL型并網(wǎng)逆變器的數(shù)學(xué)模型，加深學(xué)生對并網(wǎng)逆變器的理解與認(rèn)識；通過解決逆變器的控制問題，掌握重復(fù)控制和LCL 濾波器諧振抑制的基本原理，了解混合控制策略的優(yōu)勢，為后續(xù)不同場合下控制策略的選擇與應(yīng)用作鋪墊；利用Simulink軟件對系統(tǒng)進(jìn)行仿真，可讓學(xué)生更清楚、直觀地學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，提高他們的學(xué)習(xí)積極性；整個雙閉環(huán)控制策略的設(shè)計過程也是提出問題、分析問題、解決問題的科研創(chuàng)新過程，將其作為一個案例應(yīng)用于大學(xué)生科研訓(xùn)練中，不但能夠開闊學(xué)生的眼界，提升他們的科研興趣，鍛煉他們的自主學(xué)習(xí)、獨立分析、獨立思考的能力，進(jìn)而提高他們分析問題和解決問題的能力。