道岔建模結(jié)合MATLAB在交叉線岔平面布置中的應(yīng)用

張鵬

摘要 隨著鐵路建設(shè)速度的加快，站場(chǎng)接觸網(wǎng)平面設(shè)計(jì)工作繁重。以往的線岔標(biāo)準(zhǔn)定位方法不能滿足所有工況，人工計(jì)算特殊道岔定位費(fèi)時(shí)費(fèi)力。本文結(jié)合我國(guó)道岔標(biāo)準(zhǔn)對(duì)道岔和線岔平面布置建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)MATLAB軟件對(duì)上述方法經(jīng)行計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算及布置參數(shù)校正，可以提高線岔計(jì)算的準(zhǔn)確性和工作效率。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)建模;接觸網(wǎng);線岔;MATLAB

Abstract Nowdays， with the rise of railway ， engineering design of OCS became heavy and complicated. Typical design method of? OCS points area unable to adapt all of situation ， and human design in special situation is inefficient.? In this paper， we tring to raise efficiency on design of OCS by using MATLAB， and a mathmatical railroad switch model which is suitable for the layout of catenary suspension in china will be built.

Key words Mathmatical; Overhead contact line equipment; Points area; MATLAB

引言

近年來(lái)，新建鐵路尤其是高速鐵路里程的迅猛增長(zhǎng)，新建、改建接觸網(wǎng)工程不斷增多，以往的9#、12#道岔正逐漸被18#、38#乃至42#的高速道岔代替，非標(biāo)準(zhǔn)定位也與日俱增，筆者將通過(guò)對(duì)道岔進(jìn)行數(shù)學(xué)建模并利用MATLAB軟件輔助計(jì)算出接觸網(wǎng)線岔的平面布置參數(shù)，以便提高接觸網(wǎng)交叉線岔的設(shè)計(jì)效率和準(zhǔn)確率。

1道岔及建模

1.1 道岔的主要組成

道岔是機(jī)車車輛從一股軌道轉(zhuǎn)入或越過(guò)另一股軌道時(shí)必不可少的線路設(shè)備，實(shí)際工程中使用最多的道岔類型是普通單開(kāi)道岔，其主線為直線，側(cè)線由主線向左側(cè)或向右側(cè)岔出，其數(shù)量占各類型道岔總數(shù)的90%以上，其他道岔的線岔布置上均可理解為單開(kāi)道岔的演變，故本文針對(duì)單開(kāi)道岔的線岔布置進(jìn)行研究。單開(kāi)道岔由轉(zhuǎn)撤器、撤岔及護(hù)軌、連接部分組成。在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，不需要對(duì)道岔的各項(xiàng)參數(shù)都加以考慮，只需對(duì)其中影響接觸網(wǎng)布置參數(shù)較大的參數(shù)予以提取和計(jì)算[1]。

1.2 建立數(shù)學(xué)模型

為了簡(jiǎn)化模型，我們按照我國(guó)的標(biāo)準(zhǔn)將道岔分為三個(gè)主要部分，分別為道岔前段、導(dǎo)曲線以及道岔后端。并按照線路中心線進(jìn)行建模。

（1）對(duì)前部曲線建立數(shù)學(xué)模型

道岔前部曲線包含了道岔基本前端及尖軌部分（后文統(tǒng)稱為模型1）。根據(jù)我國(guó)習(xí)慣，我們將尖軌根部作為道岔計(jì)算的參考點(diǎn)。由于前部曲線內(nèi)線性比較復(fù)雜，對(duì)接觸線布置的影響不大，因此，只需計(jì)算前部曲線的長(zhǎng)度及尖軌后端的坐標(biāo)。

設(shè)平行于線路方向?yàn)闄M向，垂直于線路方向?yàn)榭v向。設(shè)道岔尖軌跟端橫坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為，原點(diǎn) 。根據(jù)式 那么有前部曲線長(zhǎng)度：

模型1中存在部分曲線，但線岔布置對(duì)基本前端沒(méi)有涉及，因此可認(rèn)為這是由正線的一段長(zhǎng)度為的直線和（，）點(diǎn)組成的。

（2）對(duì)中部曲線建立數(shù)學(xué)模型

中部曲線包含了道岔的主要曲線，線岔定位點(diǎn)主要集中在這段曲線上（后文統(tǒng)稱為模型2）。因此對(duì)這段曲線根據(jù)岔道導(dǎo)曲線公式進(jìn)行建模，以便查找定位點(diǎn)所需線間距對(duì)應(yīng)的橫向坐標(biāo)值。并根據(jù)后部曲線的長(zhǎng)度確定中部曲線的范圍。

后部曲線包含了后插直長(zhǎng)和轍叉（后文統(tǒng)稱為模型3）。按照我國(guó)道岔的標(biāo)準(zhǔn)，在轍叉之前加設(shè)后插直線，這樣做可以減少車輪對(duì)轍叉的沖擊，長(zhǎng)度一般為2～4米。在線岔布置時(shí)，支持裝置位于這段曲線上，因此應(yīng)根據(jù)轍叉方程建立側(cè)線模型，以便確定支持裝置的位置及拉出值的大小。

將模型3的定位點(diǎn)設(shè)于轍叉尖部，以便定位并糾正模型誤差。設(shè)轍叉點(diǎn)為（，），則模型3可表示為：

式中為后插直長(zhǎng)在正線上的投影長(zhǎng)度。如圖1-5，模型3是由后插直長(zhǎng)及轍叉線段組成的一條直線，這條直線實(shí)際上就是側(cè)線直線的一部分[3]。

2線岔布置及建模

線岔布置的平面布置過(guò)程為：確定無(wú)線夾區(qū)、確定定位點(diǎn)、確定支持裝置的拉出值、校正拉出值。其中，拉出值的確定和校正工作涉及反復(fù)調(diào)整和循環(huán)過(guò)程，利用MATLAB軟件進(jìn)行計(jì)算和校正可提高效率。

2.1 確定無(wú)線夾區(qū)

受電弓在道岔區(qū)短時(shí)間內(nèi)同時(shí)與兩條接觸線接觸。側(cè)線接觸線或正線接觸線在受電弓的一個(gè)側(cè)面上運(yùn)行。由于動(dòng)態(tài)抬升作用，可能引起接觸滑板與任何傾斜安裝的線夾發(fā)生劇烈沖撞。這是誘發(fā)事故的主要原因，因此需要設(shè)置無(wú)線夾區(qū)。在考慮受電弓的動(dòng)態(tài)抬升以及車輛的橫向運(yùn)動(dòng)等因素的基礎(chǔ)上建立無(wú)線夾區(qū)。

無(wú)線夾區(qū)尺寸的確定主要由受電弓弓頭寬度、受電弓工作寬度、橫向擺動(dòng)及動(dòng)態(tài)抬升量確定。

2.2 確定定位點(diǎn)位置

線岔定位點(diǎn)包括：

支持裝置1的位置，支持裝置2的位置，兩組接觸線交叉位置，始觸區(qū)位置，外形尺寸。

首先確定交叉點(diǎn)的位置，根據(jù)國(guó)內(nèi)外的研究成果，當(dāng)接觸線處于和時(shí)交叉點(diǎn)處出現(xiàn)低壓力峰值，因此接觸線交叉點(diǎn)應(yīng)布置應(yīng)滿足如下關(guān)系式：

其中，和分別為側(cè)線和正線的標(biāo)準(zhǔn)拉出值。根據(jù)所對(duì)應(yīng)的線間距查找其在線路上所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)。關(guān)鍵在于確定對(duì)應(yīng)的位置落在哪個(gè)曲線模型上?？捎珊蟛逯遍L(zhǎng)求出模型2和模型3的縱向范圍。判斷落入哪個(gè)模型范圍之內(nèi)。

如果則采用模型2，如果則采用模型3。確定后，根據(jù)側(cè)線支持裝置1處與交叉點(diǎn)處的高度差150mm，按照接觸線弛度公式，可以確定對(duì)應(yīng)標(biāo)稱工作面與支持裝置1之間的距離。再根據(jù)無(wú)線夾區(qū)的范圍，以及由溫度變化引發(fā)的接觸線長(zhǎng)度變化，確定支持裝置2的位置[4]。

3利用MATLAB對(duì)拉出值進(jìn)行計(jì)算、校正道岔布置的數(shù)據(jù)量較大，公式較多，耦合性強(qiáng)。尤其是對(duì)線岔布置數(shù)據(jù)調(diào)整或校驗(yàn)時(shí)，需要計(jì)算相當(dāng)多次才可以達(dá)到滿意的參數(shù)。以確定定位點(diǎn)為例，如果需要在導(dǎo)曲線上標(biāo)定一個(gè)特定支距的坐標(biāo)，則需要解一個(gè)包含sin和反sin 以及tan 和反tan 的三角函數(shù)。如果用人工計(jì)算，既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力，且無(wú)法保證計(jì)算的準(zhǔn)確性。因此，本文引入MATLAB作為平面布置參數(shù)的計(jì)算工具。

根據(jù)前文所述，要計(jì)算定位點(diǎn)拉出值，需首先判斷線岔落在哪組曲線模型中，再根據(jù)對(duì)應(yīng)模型和初始給定量計(jì)算拉出值參數(shù)，最后利用循環(huán)語(yǔ)句進(jìn)行迭代校正。因此，主程序按照功能可分為兩部分：布置參數(shù)計(jì)算、布置參數(shù)校正[5]。

第一部分功能是將給定的道岔參數(shù)和線岔參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，給出定位點(diǎn)和拉出值等布置參數(shù)。將布置參數(shù)傳遞給第二部分函數(shù)。

第二部分函數(shù)將對(duì)結(jié)果進(jìn)行判斷，確定是否需要調(diào)整，并根據(jù)線岔調(diào)整的條件以及需要滿足的條件給出最終的布置參數(shù)[6]。

4結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)道岔曲線的分析和建模，并使用MATLAB輔助計(jì)算后，不僅能夠準(zhǔn)確的計(jì)算定位點(diǎn)和拉出值，而且在對(duì)參數(shù)經(jīng)行調(diào)整的時(shí)候能夠自動(dòng)、快速的計(jì)算出新的調(diào)整參數(shù)。同時(shí)，可以方便得到中間計(jì)算的結(jié)果，這對(duì)觀察參數(shù)對(duì)布置結(jié)果的影響和規(guī)律十分有利。在實(shí)際使用過(guò)程中，對(duì)于非標(biāo)準(zhǔn)定位的線岔和特殊跨距的線岔拉出值定位的設(shè)計(jì)效率和準(zhǔn)確度有很大提升。

參考文獻(xiàn)

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[4] 羅健，韓凌青，林德福.客運(yùn)專線18#道岔接觸網(wǎng)無(wú)交叉布置方式研究[J].鐵道工程學(xué)報(bào)，2008，（6）：67-70.

[5] 丁為民.高速接觸網(wǎng)技術(shù)講座[R].北京：中鐵電化院，2008.

[6] 王國(guó)梁.MATLAB結(jié)合AutoCad在無(wú)交叉線岔設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J].鐵道工程學(xué)報(bào)，2008，（12）：56-58.