淺談初中數(shù)學(xué)“數(shù)形結(jié)合”思想的挖掘與滲透

何朵朵

摘 ?要：數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想和解決問題的有效方法，其貫徹于初中數(shù)學(xué)教學(xué)始終，有助于發(fā)展學(xué)生思維，提高學(xué)生解決問題能力。本文從滬教版初中數(shù)學(xué)教材入手，對其中數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)進(jìn)行挖掘，并對相關(guān)教學(xué)策略做簡要分析。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;滲透

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，可以有效地激發(fā)學(xué)生的解題思路。而在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)過程中，幫助學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想方法，能夠有效地使其進(jìn)行對空間形式和數(shù)量關(guān)系的抽象與概括，從而探尋數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提升解題效率。

一、教材中的數(shù)形結(jié)合思想

1、數(shù)與式

“數(shù)與式”在初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中主要指的是實數(shù)、整數(shù)、分式和二次根式等。比如學(xué)習(xí)有理數(shù)，需要利用數(shù)軸上的點來對有理數(shù)進(jìn)行直觀化，這樣做既為了能夠讓學(xué)生更好地理解和吸收，也滲透和體現(xiàn)了“以形助數(shù)”的數(shù)學(xué)思想內(nèi)涵。再如，講解整式，教師需要通過一些平面圖形來讓學(xué)生感受單項式與多項式之間的聯(lián)系及運(yùn)算法則的不同;還可以通過圖形深入分析平方差與完全平方式的異同;在數(shù)軸上感知并把握實數(shù)概念，體悟“以形助數(shù)”思想的存在。

2、方程與不等式

初中數(shù)學(xué)課程中的方程知識教學(xué)，起初需要教師引導(dǎo)學(xué)生通過線段圖來解決一些常見的形成問題，這是基于問題生活化原理所選擇的教學(xué)方法。而在不等式知識教學(xué)中，主要用到的是數(shù)軸來解一元一次不等式組。再到之后的二次函數(shù)，需要對方程問題進(jìn)行定時的回顧和復(fù)習(xí)，目的是為了幫助學(xué)生對方程與二次函數(shù)表達(dá)式加以區(qū)分，也是可以直接將關(guān)于方程根的問題看做是兩個函數(shù)圖像的交點問題。此外，在不等式解集的求解中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從題目條件出發(fā)，假設(shè)結(jié)論、關(guān)聯(lián)相關(guān)函數(shù)來分析幾何意義，真正做到結(jié)合函數(shù)圖像來探尋解題思路，實現(xiàn)對數(shù)形結(jié)合思想的充分運(yùn)用。

3、函數(shù)與圖像

自進(jìn)入七年級后半階段始，數(shù)學(xué)課程開始逐漸出現(xiàn)了一些帶有符號性和形式推理的內(nèi)容，而這一階段也正是初中生思維的過渡階段，最能夠幫助學(xué)生完成轉(zhuǎn)化和過渡的知識就是函數(shù)。從初接觸函數(shù)，到正比例、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)，整個過程都體現(xiàn)著一個變化過程中的兩個變量，循序漸進(jìn)地推動學(xué)生思維不斷向更深處發(fā)展。這期間也需要學(xué)生不斷深化學(xué)習(xí)如何利用數(shù)學(xué)符號、圖像等介質(zhì)來表示和解決相關(guān)問題。比如函數(shù)學(xué)習(xí)中涉及到的函數(shù)圖像和性質(zhì)等知識，就需要平面直角坐標(biāo)系、解析式的加入來輔助解決問題。不難發(fā)現(xiàn)，函數(shù)知識是承載數(shù)形結(jié)合思想方法的一個重要載體，而且學(xué)習(xí)函數(shù)以及學(xué)好函數(shù)對于學(xué)生看待問題、解決問題以及邏輯思維等方面都有極大幫助。

4、圖形與幾何

“數(shù)形結(jié)合”的最好體現(xiàn)就是數(shù)學(xué)幾何知識，“數(shù)形結(jié)合”思想首先從幾何角度對代數(shù)理論進(jìn)行了補(bǔ)充和完善，而利用幾何模型又能夠解決很多代數(shù)問題。在初中數(shù)學(xué)的幾何教學(xué)中，有先通過作輔助線描繪圖形，再運(yùn)用圖解法解決問題的方法。例如，在探究“多邊形內(nèi)角和”時，依據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，將多邊形進(jìn)行分割，得出幾個三角形，進(jìn)而將其歸納為“多邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°”。此外，在“比例線段”一章的教學(xué)內(nèi)容中，所出現(xiàn)的問題都涉及到了面積法，這也是數(shù)形結(jié)合思想解題的典型表現(xiàn)。

5、統(tǒng)計與概率

教師往往由于該部分內(nèi)容簡單等原因而忽略其作用，其實“統(tǒng)計與概率”中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法也體現(xiàn)在各個章節(jié)中，比如通過表格整理統(tǒng)計數(shù)據(jù);利用折線圖、條形圖和扇形圖來表示一組數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢、頻數(shù)高低和所占百分比等等。

二、數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

1、以形助數(shù)，直觀化解題

直觀化的審題和解題方法主要體現(xiàn)在有理數(shù)問題中，比如數(shù)軸以及在數(shù)軸上表示不等式解集等等。此外，在二元一次方程組相關(guān)問題中也會涉及到直角坐標(biāo)系的使用，教師應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生習(xí)慣性地繪制出與直線相對應(yīng)的函數(shù)圖像，來將抽象的文字描述變得更加直觀可見。甚至于在統(tǒng)計類問題中，也會涉及到以形助數(shù)思想，如多種類型統(tǒng)計圖在不同問題中的靈活運(yùn)用等等。

以形助數(shù)的滲透偏向于教師對學(xué)生的引導(dǎo)，進(jìn)而使其學(xué)會如何對問題及相關(guān)信息進(jìn)行分析和整理，從而將關(guān)鍵信息表現(xiàn)在圖中，來探尋有效解決問題的途徑，這種方法也可以叫做圖解法。例如，在有理數(shù)教學(xué)中，教師可以通過溫度計來引出數(shù)軸這一工具的存在，使學(xué)生通過零下攝氏度感知負(fù)數(shù)的存在，并在數(shù)軸中呈現(xiàn)數(shù)字與其對應(yīng)點之間的關(guān)系，十分直觀。

2、以數(shù)解形，精細(xì)化解題

數(shù)量特征是與圖形使用方法之間有密切聯(lián)系的，只有找到數(shù)量與圖形之間的聯(lián)系，才能夠不斷總結(jié)其中規(guī)律，增加解決問題的方法。例如，幾何與代數(shù)之間的轉(zhuǎn)化需要先將幾何圖形與數(shù)量關(guān)系結(jié)合，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來尋找二者之間的聯(lián)系，使圖中有數(shù)、數(shù)中有圖。再如，在“字母表示數(shù)”中，數(shù)形結(jié)合思想同樣可以幫助學(xué)生體會各個幾何圖形之間所蘊(yùn)藏的規(guī)律，也就是數(shù)與形之間的關(guān)系。

綜上所述，教師在日常數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)注重向?qū)W生系統(tǒng)地介紹和傳遞數(shù)形結(jié)合以及其它數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生在對數(shù)學(xué)思想方法有全面認(rèn)識和了解的同時，將其運(yùn)用到解決實際問題之中，切實提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

參考文獻(xiàn)

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