初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)的研究與實(shí)施

王瑋瑋

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)入到初中以后，學(xué)生進(jìn)入了一個(gè)兩極分化嚴(yán)重的時(shí)期。而八年級(jí)又是學(xué)生兩極分化加劇的年級(jí)，學(xué)習(xí)難度進(jìn)一步加大，后層學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，而優(yōu)秀學(xué)生吃不飽。因此，分層教學(xué)到了八年級(jí)階段顯得尤為重要。分層教學(xué)絕不僅僅是把學(xué)生簡(jiǎn)單地分開(kāi)，也不僅僅是講多講少、講快講慢的區(qū)別，而是要從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)實(shí)施過(guò)程、作業(yè)布置、評(píng)價(jià)方式等采取分層設(shè)計(jì)。文章以八年級(jí)上冊(cè)“一次函數(shù)概念”的教學(xué)為例，探討分層教學(xué)的研究和實(shí)施。

關(guān)鍵詞：分層教學(xué);教學(xué)目標(biāo);概念教學(xué)

一次函數(shù)的內(nèi)容較多，也為后期其他函數(shù)的學(xué)習(xí)提供了學(xué)習(xí)思路和框架，而函數(shù)這個(gè)載體，又需要結(jié)合前期的很多知識(shí)。一次函數(shù)中既有最基本的知識(shí)要求，又有難度較大的綜合題，而分層教學(xué)就能較好地解決這個(gè)問(wèn)題。

一、理清知識(shí)，分類分級(jí)

（一）一次函數(shù)概念的形成

層次1：經(jīng)歷一次函數(shù)概念的形成過(guò)程，理解一次函數(shù)概念，體會(huì)模型思想。

層次2：了解一次函數(shù)概念的形成過(guò)程，能夠簡(jiǎn)單地辨析一次函數(shù)。

（二）一次函數(shù)的面積問(wèn)題

層次1：解決一次函數(shù)中的斜三角形、動(dòng)點(diǎn)三角形的面積問(wèn)題。

層次2：解決一次函數(shù)與坐標(biāo)軸相交形成的三角形的面積問(wèn)題。

（三）一次函數(shù)中的等腰三角形存在性問(wèn)題

層次1：能夠畫(huà)出等腰三角形存在性問(wèn)題的不同圖形，并能夠利用K形圖和代數(shù)法求出相應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)。

層次2：能夠畫(huà)出等腰三角形存在性問(wèn)題的不同圖形，能夠利用幾何直觀觀察出其中某種情況的點(diǎn)坐標(biāo)。

二、分層備課，步步為營(yíng)

在一次函數(shù)的概念講授中，兩個(gè)層次的學(xué)生采取了兩種不同的教學(xué)方法。

層次1：

（一）課前設(shè)置自學(xué)任務(wù)單

情境一：某彈簧的自然長(zhǎng)度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量 x 每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度 y 增加0.5cm。你能寫(xiě)出 y 與 x 之間的關(guān)系式嗎？

情境二：某輛汽車(chē)油箱中原有汽油60L，汽車(chē)每行駛50km耗油6L。你能寫(xiě)出耗油量 y （L）與汽車(chē)行駛路程 x （km）之間的關(guān)系式嗎？能寫(xiě)出油箱剩余油量 z （L）與汽車(chē)行駛路程 x （km）之間的關(guān)系式嗎？

情境三：某水池有水15m?，現(xiàn)打開(kāi)水管進(jìn)水，進(jìn)水的速度是5m?/h，寫(xiě)出池中水量 y （m?）和進(jìn)水時(shí)間 x （h）之間的函數(shù)關(guān)系式。

這四個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么特點(diǎn)？你能再寫(xiě)兩個(gè)有如下特點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式嗎？如果用 x 表示自變量， y 表示因變量，你能表示出這種關(guān)系式的特點(diǎn)嗎？

（二）課堂重視概念的形成過(guò)程

學(xué)生在課前完成了自學(xué)任務(wù)單后，課堂上給予學(xué)生充分的時(shí)間表達(dá)、討論、歸納一次函數(shù)概念，經(jīng)歷這類“樣子+條件”的概念形成過(guò)程。教師在此過(guò)程中是一個(gè)引導(dǎo)者和組織者的角色，讓學(xué)生通過(guò)“舉例—?dú)w納—再舉例—再歸納”的過(guò)程完善一次函數(shù)的概念。

（三）辨析落實(shí)緊抓概念

概念形成之后是概念的辨析環(huán)節(jié)，這個(gè)環(huán)節(jié)以具體的題目為載體體現(xiàn)。

練習(xí)1：下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？

通過(guò)練習(xí)1，辨析一次函數(shù)的概念，明確“樣子+條件”的概念基本形式。在練習(xí)1中，除了設(shè)置常見(jiàn)的二次函數(shù)、反比例函數(shù)等，還有學(xué)生容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的 y = ax +b（a，b 為常數(shù)），體現(xiàn)條件的重要性。同時(shí)通過(guò)這個(gè)題目能夠明確一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。練習(xí)2設(shè)置了較有難度的一次函數(shù)（正比例函數(shù)）概念辨析的綜合題，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用的能力。

層次2：

（一）巧設(shè)課堂情境

層次2的學(xué)生在根據(jù)情境列函數(shù)時(shí)會(huì)遇到較大的困難，因此，在情境設(shè)置環(huán)節(jié)，需要從兩個(gè)方面考慮：一是情境要貼近學(xué)生生活，好理解;二是要給學(xué)生“搭架子”。

情境一：汽車(chē)以60k m /h的速度勻速行駛，求行駛路程 s（k m ）和行駛時(shí)間 t （h）之間的函數(shù)關(guān)系。

情境二：某種大米的單價(jià)是2.2元/kg，當(dāng)購(gòu)買(mǎi) x （kg）大米時(shí)，花費(fèi)為 y 元，請(qǐng)寫(xiě)出 y 和 x 的函數(shù)關(guān)系式。

情境三：某汽車(chē)油箱中原有汽油60L，汽車(chē)每公里耗油0.06L，你能寫(xiě)出剩余油量 y （L）和行駛路程 x （k m ）之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？

情境四：某通信公司收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下，每部電話每月必須繳月租12元，通話費(fèi)每分鐘0.2元，請(qǐng)寫(xiě)出每月應(yīng)繳費(fèi)用 y 元與通話時(shí)間 x 分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式。

（二）引導(dǎo)學(xué)生，得出概念

問(wèn)題一：情境一和情境二中的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么特點(diǎn)？你能再寫(xiě)出兩個(gè)具備這個(gè)特點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式嗎？

問(wèn)題二：情境三和情境四中的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么特點(diǎn)？你能再寫(xiě)出兩個(gè)具備這個(gè)特點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式嗎？

概念一：總結(jié)正比例函數(shù)的概念 y = k x （k≠0），提問(wèn)：情境一和二中的k各是多少？

概念二：總結(jié)一次函數(shù)概念 y = k x + b（k≠0），提問(wèn)：情境三和四中的k和b各是多少？

問(wèn)題三：思考一次函數(shù)和正比例函數(shù)有什么關(guān)系？

針對(duì)層次2的學(xué)生設(shè)計(jì)了分情況歸納出正比例函數(shù)和一次函數(shù)概念，這樣的設(shè)計(jì)降低了學(xué)生歸納的難度。這里要強(qiáng)調(diào)的是，對(duì)于學(xué)習(xí)能力差的學(xué)生，也不能跳過(guò)“設(shè)置情境—觀察歸納”的過(guò)程，不能用老師的“講授”代替學(xué)生的“生成”。而這就需要老師根據(jù)學(xué)生實(shí)際，降低情境難度和歸納的難度，為這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)搭好“腳手架”。

（三）基本的概念辨析

練習(xí)1：和層次1一樣，為基本概念的辨析。

練習(xí)1是常規(guī)概念的辨析，對(duì)于基本要求兩個(gè)層次的學(xué)生是一樣的，但是側(cè)重點(diǎn)不一樣，對(duì)于層次2的學(xué)生，重點(diǎn)還是要放在對(duì) k 和 b 的辨析上。對(duì)于練習(xí)2，層次2的難度要比層次1降低一個(gè)等級(jí)，學(xué)生處理起來(lái)比較容易。

三、分層作業(yè)，落實(shí)知識(shí)

課后作業(yè)的布置要根據(jù)學(xué)生的不同層次來(lái)安排，要讓不同層次的學(xué)生能夠在作業(yè)中得到發(fā)展，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感。對(duì)層次1的學(xué)生要在重視他們基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固之上，還要注重能力的發(fā)展，多提供能夠拓展思維，引發(fā)數(shù)學(xué)思考的題目。而層次2的學(xué)生作業(yè)則要側(cè)重基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固和掌握，以及讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感，獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

四、分層評(píng)價(jià)，后續(xù)跟蹤

不同層次的學(xué)生在評(píng)價(jià)上的方式和側(cè)重點(diǎn)不同，對(duì)于層次1的學(xué)生，要以激勵(lì)和競(jìng)爭(zhēng)性評(píng)價(jià)為主;對(duì)于這一層次的學(xué)生需要有較高的標(biāo)準(zhǔn)和嚴(yán)格的要求，特別是在解題規(guī)范性上;對(duì)于開(kāi)放性問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生在第二天的課堂進(jìn)行分享;對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)歸因。

對(duì)于層次2的學(xué)生，適合于表?yè)P(yáng)性評(píng)價(jià)，要努力挖掘?qū)W生的閃光之處，充分肯定學(xué)生的可喜變化，讓學(xué)生能夠感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感;同時(shí)，對(duì)于典型問(wèn)題的典型錯(cuò)誤，要重點(diǎn)講解，逐個(gè)落實(shí)。

參考文獻(xiàn)

[1]卜以樓. 生長(zhǎng)數(shù)學(xué)：卜以樓初中數(shù)學(xué)教學(xué)主張[M]. 西安：陜西師范大學(xué)出版社，2018.

[2]林日福. 基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)研究[M]. 重慶：西南師范大學(xué)出版社，2018.