函數(shù)不等式類壓軸題探究

唐俊

[摘 ?要] 高中數(shù)學教育擔負著提升學生初等數(shù)學能力，為高等數(shù)學學習打基礎的任務，因此部分高考壓軸題會引導學生用初等數(shù)學的知識解決某些具有高等數(shù)學思想的問題，檢測學生對于初等數(shù)學思想方法掌握程度的同時，考查學生進一步探究高等數(shù)學的潛力. 文章著重分析高考數(shù)學壓軸題中函數(shù)不等式類問題，一方面可以為讀者提供一些相關部分教學資料，另一方面嘗試從高觀點分析高考壓軸題與高等數(shù)學知識之間的聯(lián)系.

[關鍵詞] 高中數(shù)學壓軸題;函數(shù)不等式問題;泰勒公式;調和級數(shù)

高中數(shù)學是學生初等數(shù)學學習的最后一個階段，學生在這一階段對初等數(shù)學的知識有了較為全面深刻的掌握，高中數(shù)學教育擔負著提升學生初等數(shù)學能力，為高等數(shù)學學習打基礎的任務，因此部分高考壓軸題會引導學生用初等數(shù)學的知識解決某些具有高等數(shù)學思想的問題，檢測學生對于初等數(shù)學思想方法掌握程度的同時，考查學生進一步探究高等數(shù)學的潛力. 本文將著重分析函數(shù)不等式類問題，一方面可以為各位讀者提供一些相關部分的教學資料，另一方面筆者將嘗試從高觀點分析高考壓軸題與高等數(shù)學知識之間的聯(lián)系.

函數(shù)不等式類壓軸題小結

本文中談論的函數(shù)不等式類問題都涉及了兩個重要不等式，這兩個不等式不僅可以成為考查導數(shù)知識的考點，也可以成為幫助我們解決一類函數(shù)不等式問題的有力工具，需要注意的是這兩個不等式并不是教科書中給出的基本公理，因此教師需要提醒學生在使用之前先加以證明. 從高等數(shù)學的角度來看，這兩個重要不等式蘊含了泰勒公式的思想，教師可以適當?shù)叵驅W生普及這方面的知識.

教師需要深入理解高考試題背后的命題意圖，跳出初等數(shù)學知識的限制，從更高的觀點分析高考題的命題趨勢，以更具效率的方式開展數(shù)學教學.