例析解題教學(xué)中轉(zhuǎn)化與化歸思想方法的滲透

彭永寧

[摘 ?要] 數(shù)學(xué)思想是解題的精髓，只有在解題中注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，才能不斷深化和拓寬學(xué)生的思維. 文章以多個(gè)典型例題為例，研究了轉(zhuǎn)化與化歸思想的幾種解題方法，揭示轉(zhuǎn)化與化歸思想對(duì)于數(shù)學(xué)解題的深刻意義，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);解題教學(xué);轉(zhuǎn)化與化歸;數(shù)學(xué)思想;滲透

數(shù)學(xué)思想源于數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，而又高于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，它扮演著高位引領(lǐng)的角色，起到了指導(dǎo)知識(shí)與方法運(yùn)用的作用，具有一定的實(shí)踐性和發(fā)展性. 在多年的教育教學(xué)中，筆者關(guān)注到大量數(shù)學(xué)題型更傾向于考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力，自然而然便萌生了研究轉(zhuǎn)化與化歸思想在解題中滲透這一課題的意愿. 本文主要研究了轉(zhuǎn)化與化歸思想的幾種解題方法，揭示轉(zhuǎn)化與化歸思想對(duì)于數(shù)學(xué)解題的深刻意義，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

換元法

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，換元法作為一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，起到了統(tǒng)領(lǐng)作用. 借助換元來解決數(shù)學(xué)問題，可以聯(lián)結(jié)分散條件，顯現(xiàn)隱含條件，關(guān)聯(lián)條件與結(jié)論，從而達(dá)到簡化并快速得出結(jié)果的效果，可以有效提升學(xué)生的實(shí)際解題能力，同時(shí)促使學(xué)生深刻把握數(shù)學(xué)思想.

說明：較為常用的特殊轉(zhuǎn)化法往往有：取特殊數(shù)值、取特殊數(shù)列、取特殊函數(shù)、取特殊圖形、取特殊點(diǎn)、取特殊角、取特殊位置等等.這種轉(zhuǎn)化得益于扎實(shí)的基本功，從而快速準(zhǔn)確地找到特殊路徑.借助特殊轉(zhuǎn)化法解題，可以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和認(rèn)知心理，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并形成穩(wěn)定而清晰的轉(zhuǎn)化與化歸思想.

綜上可以看出，數(shù)學(xué)解題中處處存在數(shù)學(xué)思想，教學(xué)中處處可以滲透數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想存在于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的解題過程中. 筆者認(rèn)為，在教學(xué)過程中，只有讓數(shù)學(xué)思想始終浸潤課堂，才能將這一思想根植于學(xué)生的思維中，學(xué)生才能充分體會(huì)其中的精髓和魅力;學(xué)生只有將上述轉(zhuǎn)化與化歸思想的根基打牢，才能發(fā)現(xiàn)陌生數(shù)學(xué)問題情境中的轉(zhuǎn)化路徑，使問題獲解，從而真正提高學(xué)生的解題能力.