深度運(yùn)用對數(shù)的思想方法

郁飛雄

[摘 ?要] 對數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識是高中數(shù)學(xué)理論體系中的重要內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)對數(shù)不能僅停留在簡單的計(jì)算和推導(dǎo)上，而是要真正吸收對數(shù)相關(guān)的思想方法，將對數(shù)作為轉(zhuǎn)化和解決問題的有力武器，尤其是在研究函數(shù)和不等式方面. 文章以高考和模擬題中常見的題目類型為例，主要從函數(shù)單調(diào)性研究、非線性規(guī)劃問題的轉(zhuǎn)化、數(shù)列通項(xiàng)公式的歸納以及對數(shù)平均不等式的應(yīng)用方面，詳細(xì)說明如何引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用對數(shù)的思維解決問題.

[關(guān)鍵詞] 對數(shù)思想;函數(shù)單調(diào)性;非線性規(guī)劃問題;數(shù)列通項(xiàng)公式;對數(shù)平均不等式

對數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識是高中數(shù)學(xué)理論體系中的重要內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)對數(shù)不能僅停留在簡單的計(jì)算和推導(dǎo)上，而是要真正吸收對數(shù)相關(guān)的思想方法，將對數(shù)作為轉(zhuǎn)化和解決問題的有力武器，尤其是在研究函數(shù)和不等式方面. 近年來隨著教育質(zhì)量的不斷提升，高考、?？家约皵?shù)學(xué)競賽等考試的試題類型和內(nèi)容也在不斷創(chuàng)新，強(qiáng)化了對學(xué)生對數(shù)思想和能力的考查，因此教師應(yīng)該深化對數(shù)知識的教學(xué)，從簡單的計(jì)算方法教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)樗枷肽芰B透，筆者將以高考和模擬題中常見的題目類型為例，詳細(xì)說明如何引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用對數(shù)的思維解決問題.

思想方法及注意點(diǎn)總結(jié)

1. 巧妙運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)簡化問題. 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)有時能幫助我們簡化問題，將問題的復(fù)雜度降維，比如公式lgab=lga+lgb能將乘法問題變成相對簡單的加法問題，又比如公式lgab=blga能把指數(shù)問題轉(zhuǎn)化為乘法問題，上面的很多教學(xué)例題都是運(yùn)算性質(zhì)簡化問題的經(jīng)典案例.

2. 巧妙應(yīng)用對數(shù)結(jié)論解決問題. 教師可以引導(dǎo)學(xué)生多去關(guān)注一些常用的對數(shù)結(jié)論，這些對數(shù)結(jié)論有些時候能夠幫助學(xué)生解決問題或者提供解決問題的靈感，例如上述第四點(diǎn)，我們可以運(yùn)用對數(shù)平均不等式證明結(jié)論.

3. 注意對數(shù)運(yùn)算的限制條件. 對數(shù)的思想方法雖然很好用，但是我們也需要注意其限制條件，例如我們需要確保真數(shù)大于零時才能進(jìn)行取對數(shù)操作，或者我們需要給出一定的范圍限制使得需轉(zhuǎn)化的表達(dá)式在條件下恒正，一定不能隨便進(jìn)行取對數(shù)的操作.