巧用“課堂留白”，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)

沈崢鈴

[摘 ?要] 在“學(xué)為中心”的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，為了充分彰顯學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的主體地位，引導(dǎo)他們進行高效化的數(shù)學(xué)思考與數(shù)學(xué)探究，采取“課堂留白”的策略十分重要，“課堂留白”能給學(xué)生的“學(xué)習(xí)區(qū)”預(yù)留自主學(xué)習(xí)的空間. 基于此背景，文章探究了導(dǎo)入新課時“留白”，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣;設(shè)置問題時“留白”，推進數(shù)學(xué)思考;課堂總結(jié)時“留白”，內(nèi)化數(shù)學(xué)知識的策略.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);課堂留白;教學(xué)策略

心理學(xué)家將人的知識與技能劃分為三個層次，這三個層次之間具有內(nèi)在的聯(lián)系，最里面的一層被稱為“舒適區(qū)”，該區(qū)域中包含著我們過去就已熟知的知識;最外面的一層被稱為“恐慌區(qū)”，該區(qū)域中包含著我們目前無能力學(xué)會的知識;夾在兩層之間的則為“學(xué)習(xí)區(qū)”，一個人只有在學(xué)習(xí)區(qū)中不斷地提升自我，才能夠獲得實質(zhì)性的飛躍.所謂“課堂留白”，就是指教師在課堂教學(xué)中，并不是直接地給學(xué)生呈現(xiàn)相關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，而是通過鋪墊、啟發(fā)的策略給學(xué)生留下自主思考的時間與空間. 在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善于通過“課堂留白”的策略給學(xué)生的“學(xué)習(xí)區(qū)”預(yù)留自主學(xué)習(xí)的空間，這樣，才能有效地優(yōu)化他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

導(dǎo)入新課時“留白”，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于在導(dǎo)入新課時采取“留白”策略，以便讓學(xué)生快速地進入教師所設(shè)置的教學(xué)情境之中，讓學(xué)生通過情境的融入產(chǎn)生學(xué)習(xí)的積極性和強烈的求知欲望，進而達成良好的教學(xué)效果.

例如，在對“函數(shù)單調(diào)性”一課進行教學(xué)時，大部分教師會給學(xué)生呈現(xiàn)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像，接著，引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個函數(shù)圖像的變化趨勢，借此引入“函數(shù)單調(diào)性”的概念. 這樣的引入方式下，學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性并不能夠得到有效激發(fā). 一位教師教學(xué)“函數(shù)單調(diào)性”一課，在創(chuàng)設(shè)情境時是這樣“留白”的.

師：大家在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，已經(jīng)掌握了一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=的相關(guān)知識，接下來請兩位同學(xué)在黑板上分別畫出一次函數(shù)y=x+1和反比例函數(shù)y=的圖像.

（這兩名學(xué)生就所學(xué)知識，在黑板上畫出了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像.）

師：你們能否用自己的話說一說一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖像的變化趨勢？

生：一次函數(shù)的圖像呈“上升”趨勢，而反比例函數(shù)則剛好相反.

以上案例中，教師在導(dǎo)入環(huán)節(jié)先讓學(xué)生回顧一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖像兩種不同的表現(xiàn)特征，使學(xué)生產(chǎn)生觀察函數(shù)圖像變化趨勢的意識. 在這個過程中使學(xué)生感知某函數(shù)呈現(xiàn)“上升”趨勢的區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間，而呈現(xiàn)“下降”趨勢的區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間. 有了這個直觀的認識，便于學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的內(nèi)涵. 同時這個過程并不是老師強加給學(xué)生的，而是學(xué)生全程都有主動參與，積極探究.由此，自己動手實踐得出來的結(jié)論，印象會更加深刻. 可見，“留白”對于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要作用，教師如果在此基礎(chǔ)上對學(xué)生再略加引導(dǎo)，就能使學(xué)生的基礎(chǔ)知識得到鞏固.

設(shè)置問題時“留白”，推進數(shù)學(xué)思考

學(xué)生自主思考能力的形成并不是一蹴而就的. 在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，通過課堂提問的方式能幫助學(xué)生提高自主思考的能力，然而如果教師給予學(xué)生思考問題的時間過少，就會對學(xué)生思考能力的形成起到阻礙作用. 教師減少學(xué)生思考問題的時間雖然能夠節(jié)省教學(xué)的時間，但是教學(xué)效率卻不能得到進一步的提升. 所以，教師在對學(xué)生提問時，應(yīng)當注重留白的作用，為學(xué)生留出尋找答案的時間，以便能夠給予學(xué)生自主思考的機會. 除此以外，教師還可以將學(xué)生劃分為各個小組，讓學(xué)生在組內(nèi)交流，積極有效的交流能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

例如，一位教師在教學(xué)“二面角”一課時，是這樣引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的.

師：（使用課件為學(xué)生展示衛(wèi)星的軌道平面與地球赤道平面呈現(xiàn)出的二面角模型，敞開的門、文件夾等隨處可見的二面角模型.）請同學(xué)們觀察這些生活中的例子，它們有什么相同之處？

生：全部是由兩個平面組成的.

師：沒錯，它們的共同點是有兩個平面（教師出示A4紙，沿一條直線對折變成了之前的所展示的二面角模型.）大家也拿出一張紙跟著老師一起對折，我們是否有什么新的發(fā)現(xiàn)？

（學(xué)生折疊完之后，發(fā)現(xiàn)可以隨意地改變折疊后的圖形.）

師：繼續(xù)觀察折疊后產(chǎn)生的兩個平面，思考一下它們之間的關(guān)系？

生1：兩個平面相交并交在其中間的直線上.

生2：每個平面可以張開不同的程度.

生3：張開程度大概就代表了面與面之間的夾角.

生4：這可以叫做角嗎？之前我們并沒有接觸過這種角.

師：是的，我們接下來研究這種角.

師：之前我們曾學(xué)過，如果在直線上有一點能夠?qū)⒅本€分為兩個部分，其中的一個部分稱為射線. 我們剛才用一條直線將一個平面分為兩部分，其中的一個部分可以稱作什么？

生（部分）：可以被稱為射平面.

師：在數(shù)學(xué)中這種平面一般被稱為半平面. 如果在直線上找到一個點并將直線折疊起就會形成一個角，如果沿著某個平面中的某一條直線折疊，正是剛才大家所折疊的圖形那樣，又稱作什么呢？

師：是不是可以叫做平面呢？

生（部分）：不對，因為它擁有兩個平面，還是空間圖形.

師：剛才（生3）說形成夾角，那可以稱作為角嗎？

（學(xué)生呈現(xiàn)出疑惑的表情）

師（3秒后）：其實在數(shù)學(xué)中我們可以稱之為二面角，那么大家考慮一下二面角的具體定義，并根據(jù)平面上角的定義類比展開猜想.

生4（5秒后）：某一直線形成的兩個平面稱為二面角.

師：還有其他限制條件嗎？

生5：還應(yīng)當包含那條直線，一條直線與其形成的兩個半平面共同組成的圖形稱為二面角.

師：大家的概括能力很強，一條直線和根據(jù)這條直線引發(fā)形成的兩個半平面所組成的圖形可以稱為二面角. （在黑板上為學(xué)生板書二面角概念）

讓學(xué)生理解二面角的概念并不是一件易事，二面角是學(xué)生學(xué)習(xí)異面直線所成角與空間中直線和平面的位置關(guān)系后的嶄新概念，它也是探究面與面位置關(guān)系的有效輔助工具. 以上案例中，教師利用留白手段來幫助學(xué)生在頭腦中形成二面角的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性. 緊接著，教師設(shè)置好合理的提問時間，為學(xué)生適當留白，漸漸地讓學(xué)生通過自己的概括說出二面角的定義. 利用畫龍點睛的留白教學(xué)方式，讓學(xué)生為二面角的概念點上生動的眼睛. 留白的設(shè)計體現(xiàn)出格式塔的理論，它能夠有效地激發(fā)學(xué)生求知的欲望，幫助學(xué)生提高自主思考的能力.

課堂總結(jié)時“留白”，內(nèi)化數(shù)學(xué)知識

在高中數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生在完成學(xué)習(xí)任務(wù)以后，教師要繼續(xù)利用“課堂留白”的策略使學(xué)生鞏固復(fù)習(xí)所學(xué)的內(nèi)容，從而產(chǎn)生對知識的深刻記憶，進而提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)水平，使學(xué)生能夠積極地參與到課堂學(xué)習(xí)之中，最終達到提高學(xué)習(xí)質(zhì)量的目的.

例如，在對“圓錐曲線與方程”進行教學(xué)后，學(xué)生會明白“橢圓曲線”可以根據(jù)焦點所在軸的位置的不同分為兩種橢圓. 由于在教學(xué)過程中教師通?？倳越裹c在x軸上的橢圓作為范例開展教學(xué)，故學(xué)生對焦點在y軸上的橢圓十分陌生.教師此時便可以利用“留白”策略，讓學(xué)生自主地摸索焦點在y軸上的橢圓的性質(zhì)，學(xué)生在自主探索后就會發(fā)現(xiàn)二者幾乎沒有太大的差異，并且它們的性質(zhì)近乎相同.

這樣，學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中會喚起他們沉睡的求知欲，對兩種橢圓的性質(zhì)的理解產(chǎn)生更為深刻的印象.

綜上所述，“留白”與“空白”完全不同，“留白”能夠幫助學(xué)生消化并吸收知識，進一步拓展并延伸知識的寬度和深度，使“恐慌區(qū)”的學(xué)生將所學(xué)知識整合起來，使“舒適區(qū)”的學(xué)生開展更深層次的學(xué)習(xí). “留白”的實質(zhì)是實效性和深度性極高的教學(xué)，教師在課堂教學(xué)時適當使用留白的教學(xué)方法可以激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)水平. 留白的教學(xué)方法可以多樣化的形式彰顯出來，教師應(yīng)當在開展教學(xué)時積極地挖掘并總結(jié)出高效的留白方法，使教學(xué)的質(zhì)量迅速提升.