關(guān)注情境創(chuàng)設(shè)，提升高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效率

陶宏玲

[摘 ?要] 文章從高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，探討情境創(chuàng)設(shè)的優(yōu)化思路，希望由此提升學(xué)生參與情境探索的熱情，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);情境創(chuàng)設(shè);提效策略

讓學(xué)生在情境中展開(kāi)探究，并由此加深他們對(duì)知識(shí)的認(rèn)知和理解，這是很多數(shù)學(xué)教師的共識(shí)，情境教學(xué)法也在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)課堂上得到了較為廣泛的運(yùn)用，下面筆者結(jié)合情境創(chuàng)設(shè)來(lái)探討一下自己提升教學(xué)效率的若干嘗試和思考.

積極構(gòu)建雙向思辨情境

在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的時(shí)候，教師要充分考量學(xué)生在情境中所能獲得的切身感受和提升空間，要結(jié)合實(shí)際情況對(duì)情境進(jìn)行優(yōu)化，以增強(qiáng)學(xué)生的個(gè)性體驗(yàn).在教學(xué)實(shí)踐中，筆者一直倡導(dǎo)教師務(wù)必要精心設(shè)計(jì)疑問(wèn)和懸念，構(gòu)建能夠有效推進(jìn)雙向思辨的新知探究情境，為此教師務(wù)必要對(duì)接學(xué)生的認(rèn)知水平，增加啟發(fā)性因素的滲透，以便學(xué)生在對(duì)情境的分析和探索過(guò)程中能夠有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，并提高相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)[1].

比如在結(jié)合直線斜率研究比值的最值問(wèn)題時(shí)，教師就可以在情境創(chuàng)設(shè)的過(guò)程中滲透雙向思辨的思想，鼓勵(lì)學(xué)生采用分類(lèi)討論的方法來(lái)進(jìn)行研究. 筆者在對(duì)學(xué)生的分析和探究實(shí)施引導(dǎo)時(shí)，創(chuàng)設(shè)了數(shù)形結(jié)合的情境，讓學(xué)生在該情境的引導(dǎo)下全面經(jīng)歷知識(shí)的形成與運(yùn)用過(guò)程，這也必然能夠讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)方法的感悟，由此形成突破問(wèn)題難點(diǎn)的基本思路.

例1：如果實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足（x-2）2+y2=3，請(qǐng)通過(guò)分析求解的最大值.

在上述問(wèn)題的討論中，學(xué)生如果僅僅只是從方程和函數(shù)的角度來(lái)進(jìn)行問(wèn)題探究，思路則顯得較為局限，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極展開(kāi)雙向思辨，將問(wèn)題與幾何圖形聯(lián)系起來(lái)，指導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)分析.事實(shí)上，學(xué)生的思維突破往往缺少一個(gè)引子，只要一個(gè)小小的提示，他們就能夠發(fā)現(xiàn)實(shí)際上是過(guò)點(diǎn)A（x，y）和點(diǎn)B（1，2）直線的斜率，又點(diǎn)A（x，y）是圓（x-2）2+y2=3上的點(diǎn)，由此上述問(wèn)題便可轉(zhuǎn)化為求斜率kAB的最值.進(jìn)一步操作，學(xué)生需要在坐標(biāo)系中繪制出圓，將點(diǎn)A（x，y）視為圓上的動(dòng)點(diǎn)，它與定點(diǎn)（1，2）之間連線斜率的變化特點(diǎn)便浮現(xiàn)出來(lái)，即圓的切線斜率為上述問(wèn)題所求的最值.

引導(dǎo)學(xué)生圍繞情境展開(kāi)歸納

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要學(xué)生結(jié)合自己的探究過(guò)程進(jìn)行有效提煉和歸納，因此教師在結(jié)合情境展開(kāi)教學(xué)的過(guò)程中，也需要學(xué)生能夠圍繞情境展開(kāi)歸納思維，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)和方法進(jìn)行深層次梳理.

比如在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一元二次方程的相關(guān)知識(shí)時(shí)，針對(duì)其中的一些重點(diǎn)問(wèn)題，筆者創(chuàng)設(shè)以下的問(wèn)題情境：現(xiàn)有一個(gè)一元二次方程（k-1）x2+2x+1=0，已知其有實(shí)數(shù)解，則方程的k應(yīng)該滿(mǎn)足怎樣的條件？圍繞上述問(wèn)題情境，學(xué)生展開(kāi)討論.

學(xué)生甲：如果方程（k-1）x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)解，那么可以判斷判別式要大于等于0，因此可以求得k的值應(yīng)該是小于等于2的.

學(xué)生乙：我覺(jué)得還要補(bǔ)充一點(diǎn)，既然原有的問(wèn)題情境中點(diǎn)明方程是一個(gè)一元二次方程，那么其二次項(xiàng)系數(shù)就不能等于0，因此必須說(shuō)明k不等于1，否則就與原問(wèn)題情境存在沖突. 正確的答案應(yīng)該是k≤2，且k≠1.

學(xué)生丙：我也認(rèn)為應(yīng)該是這樣的，在處理此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要認(rèn)真審題，觀察方程是否對(duì)系數(shù)有特殊的要求，就像上述問(wèn)題一般，若限定為一元二次方程，則必須對(duì)k多一個(gè)約束，但是如果沒(méi)有這個(gè)限定，就只需要滿(mǎn)足條件k≤2.

在上述有關(guān)問(wèn)題的分析過(guò)程中，筆者讓學(xué)生在一個(gè)相對(duì)寬松的環(huán)境中對(duì)情境展開(kāi)分析和研究，并鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)表達(dá)自己的觀點(diǎn)，讓學(xué)生用集體的智慧來(lái)分析和研究問(wèn)題.尤其是最后的環(huán)節(jié)，學(xué)生丙所闡述的內(nèi)容恰恰是我們經(jīng)常忽視的地方，即學(xué)生往往會(huì)將學(xué)習(xí)和探究定格在答案的糾正或得出，這種戛然而止其實(shí)并不利于學(xué)生思維的發(fā)展，適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)可以起到強(qiáng)調(diào)的效果，這樣的教學(xué)能夠引導(dǎo)學(xué)生逐步完善自己的思維方法和處理問(wèn)題的基本習(xí)慣.

創(chuàng)設(shè)變式情境來(lái)激活學(xué)生的思維

學(xué)生在闡述數(shù)學(xué)難學(xué)的原因時(shí)往往會(huì)提到本學(xué)科的多變性，但萬(wàn)變不離其宗，數(shù)學(xué)知識(shí)的體系還是固定的，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)還是明確的. 教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該積極創(chuàng)設(shè)變式情境，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)探索[2]. 變式情境能夠激起學(xué)生透過(guò)事物現(xiàn)象探索本質(zhì)的愿望，同時(shí)還會(huì)啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系情境展開(kāi)探索，并對(duì)有關(guān)結(jié)論進(jìn)行深度而有效的拓展，這一過(guò)程中學(xué)生的思維必然會(huì)被充分激活，而且多樣化的情境也必然會(huì)引領(lǐng)學(xué)生突破思維定式的約束，充分發(fā)揮個(gè)性化思維，按照自己對(duì)問(wèn)題的理解方式鉆研.

例2：已知橢圓+=1的焦點(diǎn)是F1和F2，橢圓上有動(dòng)點(diǎn)M，當(dāng)∠F1MF2為直角時(shí)，請(qǐng)確定點(diǎn)M的坐標(biāo).

對(duì)于上述問(wèn)題，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在原始情境已經(jīng)分析和研究的基礎(chǔ)上，圍繞變式問(wèn)題展開(kāi)探索，由此來(lái)拓展學(xué)生問(wèn)題研究的視野.

變式一：已知橢圓+=1的焦點(diǎn)是F1和F2，橢圓上有動(dòng)點(diǎn)M，當(dāng)∠F1MF2為鈍角時(shí)，請(qǐng)確定點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍.

變式二：已知橢圓+=1（a>b>0）的焦點(diǎn)是F1和F2，橢圓上有動(dòng)點(diǎn)M，試確定點(diǎn)M在什么位置時(shí)，∠F1MF2最大.

變式三：已知橢圓+=1（a>b>0）的焦點(diǎn)是F1和F2，橢圓上是否存在動(dòng)點(diǎn)M，可以使得∠F1MF2=θ（0<θ<π），若存在，請(qǐng)確定這些點(diǎn)有多少個(gè)？若不存在，請(qǐng)嘗試說(shuō)明理由.

上面一系列變式情境的教學(xué)，能夠讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題的分析產(chǎn)生一個(gè)較為明晰的思路，這有助于學(xué)生積累問(wèn)題分析的經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)然也能提升學(xué)生應(yīng)對(duì)不同問(wèn)題的解決能力.

聯(lián)系其他學(xué)科來(lái)優(yōu)化情境創(chuàng)設(shè)

數(shù)學(xué)學(xué)科是一門(mén)基礎(chǔ)性極強(qiáng)的學(xué)科，其理論在研究物理、化學(xué)、生物等學(xué)科時(shí)有著非常廣泛的使用，比如研究生物中的遺傳學(xué)規(guī)律就需要用到概率的理論，化學(xué)中一些物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)就需要用到立體幾何的知識(shí)，物理中交流電的有關(guān)知識(shí)與三角函數(shù)有著非常緊密的聯(lián)系. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要善于結(jié)合其他學(xué)科的內(nèi)容來(lái)創(chuàng)設(shè)情境，這樣可以讓學(xué)生在相對(duì)綜合的背景下研究并學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣的處理有助于學(xué)生打破學(xué)科之間的界限，以更加開(kāi)闊的視角來(lái)分析和研究問(wèn)題，他們的思維會(huì)因此而更加活躍，認(rèn)識(shí)必然也會(huì)更加深刻[3].

比如在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“充要條件”時(shí)，我們創(chuàng)設(shè)以下情境：請(qǐng)觀察如圖1所示的四個(gè)電路圖，并研究命題p：閉合電路中的開(kāi)關(guān)A，命題q：燈泡B亮起來(lái)，請(qǐng)對(duì)應(yīng)上述4個(gè)電路圖，分析兩個(gè)命題存在怎樣的關(guān)系？

結(jié)合上述圖形引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知“充要條件”等基本概念將讓學(xué)生能夠在一個(gè)較為明確的知識(shí)背景下展開(kāi)探索，學(xué)生顯示出較為濃厚的興趣.

再比如引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)多面體時(shí)，教師可以聯(lián)系化學(xué)來(lái)創(chuàng)設(shè)情境：你知道甲烷的分子結(jié)構(gòu)嗎，能求解碳?xì)滏I的夾角大小嗎？學(xué)生分析這個(gè)問(wèn)題時(shí)必然會(huì)聯(lián)系到幾何圖形，如圖2所示，甲烷的分子結(jié)構(gòu)是一個(gè)正四面體，碳原子在其中心位置，四個(gè)氫原子位于四個(gè)頂點(diǎn)上，碳原子和各個(gè)氫原子所連成線段的夾角等于θ，這就是問(wèn)題情境中所提到的碳?xì)滏I的夾角，可以求得這個(gè)角的余弦值等于-.

上述問(wèn)題的討論能夠較大限度地激活學(xué)生的研究興趣，并且還能讓學(xué)生從更加本質(zhì)的層面來(lái)厘清數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值所在. 因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)目光不能過(guò)分局限，要善于采用綜合性的視角來(lái)審視數(shù)學(xué)理論，由此創(chuàng)設(shè)情境，并以此提升學(xué)生的探究興趣和研究熱情.

參考文獻(xiàn)：

[1] ?侯麗飛. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思辨能力培養(yǎng)初探[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2018（15）.

[2] ?江志杰. 基于數(shù)學(xué)教育價(jià)值的立體幾何復(fù)習(xí)研究——“高中數(shù)學(xué)核心知識(shí)教育價(jià)值的實(shí)證研究”課題分類(lèi)之一[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2015（1）.

[2] ?葛海昌. 課堂“活力”在于“興趣”——淺談高中數(shù)學(xué)情境化教學(xué)策略[J]. 數(shù)學(xué)大世界，2018（6）.