高中數(shù)學(xué)課堂問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)實(shí)踐與思考

吉俊杰

[摘 ?要] 問(wèn)題情境的有效創(chuàng)設(shè)是課堂質(zhì)量的基本保證. 在高中數(shù)學(xué)課堂上，教師要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，從他們生活出發(fā)選取素材設(shè)計(jì)情境，也可以結(jié)合數(shù)學(xué)典故和實(shí)驗(yàn)操作進(jìn)行設(shè)計(jì)，還可以采用問(wèn)題串的形式來(lái)展示問(wèn)題情境，這些操作都能夠讓情境創(chuàng)設(shè)獲得較好的效果.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);問(wèn)題情境;創(chuàng)設(shè)實(shí)踐;教學(xué)思考

學(xué)生的思維往往要圍繞著問(wèn)題展開(kāi)，離開(kāi)了問(wèn)題，思維就是無(wú)本之木、無(wú)源之水. 在高中數(shù)學(xué)課堂上，教師要注意問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，只有讓問(wèn)題以最佳形式呈現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生的思維才能更加有效地被激活. 下面，筆者就聯(lián)系實(shí)踐中的一些體會(huì)和思考，談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)課堂上問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)操作.

結(jié)合生活實(shí)例來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

陶行知先生指出：生活即教育，脫離了生活的教育就是死教育. 從這一理念出發(fā)，高中數(shù)學(xué)教師要注意課堂教學(xué)應(yīng)緊密聯(lián)系學(xué)生的生活，要從他們的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，并從中選擇與高中數(shù)學(xué)知識(shí)相契合的切合點(diǎn)來(lái)創(chuàng)設(shè)情境. 對(duì)學(xué)生來(lái)講，從他們生活素材演變而來(lái)的問(wèn)題情境往往能更好地激起他們的研究興趣和探索欲望，并由此而真正感受數(shù)學(xué)研究的價(jià)值所在. 數(shù)學(xué)課堂也將由此而顯得親切，學(xué)生將更加充分地融入各項(xiàng)課堂活動(dòng)之中，他們主動(dòng)參與探究，并積極鏈接自己的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)學(xué)生也將逐漸蛻化為生活的有心人，他們會(huì)主動(dòng)從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)元素，并從生活事例中探索數(shù)學(xué)原理，他們觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力也將由此而得到大幅提升.

教學(xué)案例：“二分法”的情境設(shè)計(jì)

情境一：故障排查案例

學(xué)校操場(chǎng)上臨時(shí)搭建了一個(gè)演出臺(tái)，其供電系統(tǒng)主要借助了一根長(zhǎng)度為一百米連接在學(xué)校主控配電室的電纜，調(diào)試過(guò)程中發(fā)現(xiàn)供電存在問(wèn)題，而問(wèn)題恰恰就在這條線纜上，請(qǐng)你幫助電工師傅設(shè)計(jì)排查思路，如何才能快速地完成故障的排查？（只需要確定故障附近五米的范圍即可）

情境二：賣(mài)場(chǎng)競(jìng)猜游戲

某大型商業(yè)綜合體開(kāi)業(yè)，由于正好是假期，不少學(xué)生前去圍觀，其中有一檔互動(dòng)活動(dòng)吸引了大家的注意：主持人會(huì)給大家展示一部新款手機(jī)，然后讓競(jìng)猜者通過(guò)猜測(cè)的方式來(lái)確定其價(jià)格，主持人則會(huì)通過(guò)“高了”或“低了”來(lái)提示競(jìng)猜者修正答案，誰(shuí)能通過(guò)最短的次數(shù)猜對(duì)答案，就可以贏得獎(jiǎng)品，請(qǐng)你從數(shù)學(xué)角度來(lái)幫助同學(xué)設(shè)計(jì)競(jìng)猜策略.

情境三：篩選殘次品

某工廠專(zhuān)門(mén)生產(chǎn)一種鑄件，某次出貨時(shí)發(fā)現(xiàn)一只殘次品和其他十一只合格品混入一個(gè)包裝箱中，這些鑄件在形狀、大小和顏色上完全一致，殘次品因?yàn)閮?nèi)部存在砂眼只在質(zhì)量上略輕一些，當(dāng)下只有一個(gè)沒(méi)有砝碼的天平供檢測(cè)篩選使用，請(qǐng)你設(shè)計(jì)方案通過(guò)最少的檢測(cè)次數(shù)來(lái)篩選出殘次品.

以上三個(gè)情境都是完全從日常生活與生產(chǎn)領(lǐng)域選材，能夠幫助學(xué)生對(duì)二分法形成較為初步的認(rèn)識(shí)，對(duì)他們加強(qiáng)對(duì)相關(guān)操作的理解有較大的幫助.

結(jié)合數(shù)學(xué)典故來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

數(shù)學(xué)是一個(gè)有著悠久發(fā)展歷程的學(xué)科，在數(shù)學(xué)理論的演變過(guò)程中，曾經(jīng)產(chǎn)生過(guò)很多有趣的故事，在高中數(shù)學(xué)的課堂上，教師如果能夠聯(lián)系數(shù)學(xué)典故來(lái)創(chuàng)設(shè)情境，就能將數(shù)學(xué)史有效融入課堂教學(xué)之中，由此產(chǎn)生更好的教學(xué)效果.

就數(shù)學(xué)課堂問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)而言，一些和數(shù)學(xué)相關(guān)的歷史典故或趣味軼事都是我們可以選擇的素材. 通過(guò)恰當(dāng)?shù)倪x材，我們所創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境可以更好地向?qū)W生詮釋數(shù)學(xué)理論之美;通過(guò)介紹數(shù)學(xué)家探索真理的故事，我們所創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境可以讓學(xué)生進(jìn)入科學(xué)家的內(nèi)心，感受他們探索的智慧和勇氣;通過(guò)講述趣味故事，我們所創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境將更加輕松地打動(dòng)學(xué)生，讓學(xué)生的思維能夠有效掙脫束縛，并主動(dòng)參與到問(wèn)題的探索之中，從而迸發(fā)出更富活力和激情的討論，這樣的課堂氛圍將有助于學(xué)生對(duì)問(wèn)題展現(xiàn)出個(gè)性化的認(rèn)知和理解.

教學(xué)案例：“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”的情境設(shè)計(jì)

課堂的導(dǎo)入階段，教師可以為學(xué)生講述一個(gè)故事，偉大的數(shù)學(xué)家高斯在其幼年時(shí)期就展現(xiàn)出超凡的數(shù)學(xué)天賦，一天老師給高斯和他的同學(xué)出了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：將1到100這連續(xù)一百個(gè)數(shù)字直接相加，答案等于多少？當(dāng)其他同學(xué)還在慢慢地寫(xiě)算式，從1開(kāi)始逐漸向上加時(shí)，高斯已經(jīng)給出了他的答案：“5050. ”老師問(wèn)到：“你是怎么算出這個(gè)答案的？”高斯回答：“因?yàn)?+100、2+99、3+98……，它們的結(jié)果都等于101，然后可以發(fā)現(xiàn)一共有50組這樣的結(jié)果，所以答案是5050. ”故事講完之后，教師提出問(wèn)題：“你能從高斯的故事中得到怎樣的啟發(fā)呢？”學(xué)生很快意識(shí)到這個(gè)故事與等差數(shù)列之間的關(guān)聯(lián)，他們紛紛指出高斯故事里的數(shù)列本身也是一個(gè)等差數(shù)列，因此存在這樣一個(gè)特殊的規(guī)律性，那么其他等差數(shù)列是否也可以這么處理呢？學(xué)生的探索和討論由此開(kāi)始，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)了結(jié)論，總結(jié)出了等差數(shù)列前n項(xiàng)的求和方法.

結(jié)合實(shí)驗(yàn)來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

提及實(shí)驗(yàn)，很多人都認(rèn)為這是物理、生物、化學(xué)等學(xué)科的專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)，事實(shí)上，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)也離不開(kāi)實(shí)驗(yàn). 通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境可以讓靜態(tài)的問(wèn)題以動(dòng)態(tài)的方式展示在學(xué)生面前，學(xué)生的思維能被更大程度地激活. 因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師要結(jié)合實(shí)驗(yàn)來(lái)創(chuàng)設(shè)情境，以此更好地激起學(xué)生的參與興趣和研究熱情.

教學(xué)案例：“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”的情境設(shè)計(jì)

課前教師預(yù)先讓學(xué)生準(zhǔn)備好相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)器材，比如圖釘、細(xì)線、鉛筆、墊板、白紙等等.

實(shí)驗(yàn)步驟1：先選用一根細(xì)線，將其兩端固定在墊板上的同一點(diǎn)，然后將繩子套著鉛筆，拉緊繩子，鉛筆在鋪有白紙的墊板上畫(huà)出圖形;

實(shí)驗(yàn)步驟2：將細(xì)線兩端固定在墊板上的兩點(diǎn)（兩點(diǎn)距離小于繩子的總長(zhǎng)），然后將繩子套著鉛筆，拉緊繩子，鉛筆在鋪有白紙的墊板上畫(huà)出圖形.

隨后讓學(xué)生圍繞著自己的操作思考以下問(wèn)題：

（1）圍繞白紙上的圖形，你能想到什么？

（2）步驟2里的圖形有什么特點(diǎn)，你能據(jù)此總結(jié)出橢圓的基本特點(diǎn)嗎？

通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)，學(xué)生的認(rèn)識(shí)完成了由圓到橢圓的跨越，而且他們也能?chē)@圖形展開(kāi)比較，從中發(fā)現(xiàn)橢圓更加本質(zhì)的內(nèi)容. 上述情境以實(shí)驗(yàn)的形式展開(kāi)，能夠讓學(xué)生充分動(dòng)起來(lái)，他們的思維也將因此而被徹底激活，產(chǎn)生更加有效的認(rèn)識(shí).

結(jié)合問(wèn)題串來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程本就是一個(gè)拾級(jí)而上、逐步提升的過(guò)程，有經(jīng)驗(yàn)的教師在引導(dǎo)學(xué)生處理那些綜合性強(qiáng)、復(fù)雜程度高的問(wèn)題時(shí)，大多會(huì)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分解，讓問(wèn)題情境以問(wèn)題串的形式出現(xiàn)，這些問(wèn)題環(huán)環(huán)相扣、步步為營(yíng)，學(xué)生在對(duì)問(wèn)題逐個(gè)分析的過(guò)程中，將經(jīng)歷一個(gè)由淺入深的提升過(guò)程，最終在完成對(duì)問(wèn)題解決的同時(shí)，也能提升學(xué)生的綜合認(rèn)識(shí).

當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)一直都強(qiáng)調(diào)要在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)中設(shè)計(jì)問(wèn)題，其實(shí)以問(wèn)題串的形式來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題，就是在學(xué)生的已有基礎(chǔ)和潛在發(fā)展目標(biāo)之間搭建階梯，讓學(xué)生在問(wèn)題串的鋪墊下逐步深入地提升自己的理解和認(rèn)識(shí)，這樣的教學(xué)效率比直接將一個(gè)大問(wèn)題交給學(xué)生更高.

教學(xué)案例：“函數(shù)y=Asin（ωt+φ）的圖像”的情境設(shè)計(jì)

問(wèn)題1：我們?cè)谏瞎?jié)課一起研究了五點(diǎn)作圖法，畫(huà)出了函數(shù)y=Asin（ωt+φ）的圖像，其操作的要點(diǎn)有哪些？

問(wèn)題2：如果要得到y(tǒng)=2sinx、y=sin2x和y=sinx+的圖像，應(yīng)該對(duì)函數(shù)y=sinx的圖像如何進(jìn)行變換？

問(wèn)題3：如果要得到y(tǒng)=sin2x+的圖像，應(yīng)該對(duì)函數(shù)y=sin2x的圖像如何進(jìn)行變換？

問(wèn)題4：如果要得到y(tǒng)=sin2x+的圖像，應(yīng)該對(duì)函數(shù)y=sinx+的圖像如何進(jìn)行變換？

問(wèn)題5：如果要得到y(tǒng)=sin2x+的圖像，應(yīng)該對(duì)函數(shù)y=sinx的圖像如何進(jìn)行變換？

問(wèn)題6：如果要得到y(tǒng)=Asin（ωt+φ）的圖像，應(yīng)該對(duì)函數(shù)y=sinx的圖像如何進(jìn)行變換？

以上，我們通過(guò)問(wèn)題串的形式將問(wèn)題提供給學(xué)生，學(xué)生在問(wèn)題的引領(lǐng)下逐步分析和探索，最終即可對(duì)函數(shù)y=Asin（ωt+φ）的圖像產(chǎn)生更加深刻的認(rèn)知和理解.