創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境

　　摘 要：新的課程理念越來越倡導(dǎo)學(xué)生主動探索，主動學(xué)習(xí)，如何通過激發(fā)學(xué)生的內(nèi)潛力來參與這些學(xué)習(xí)中來. 情境的創(chuàng)設(shè)是非常重要的. 本文討論了情境創(chuàng)設(shè)的一些原則，并通過創(chuàng)設(shè)一些具體的情境讓數(shù)學(xué)課堂散發(fā)魅力.
　　關(guān)鍵詞：問題情境；趣味性；針對性；開放性；啟發(fā)性；探究性
　　
　　在新課程理念下，初中數(shù)學(xué)從“復(fù)習(xí)——引入——新課——作業(yè)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤扒榫场獑栴}——探究——反思——提高”，即從具體問題情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、建立數(shù)學(xué)模型、獲取合理的解答，并確認(rèn)知識. 心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是決定學(xué)習(xí)遷移的根本條件. 學(xué)生在學(xué)習(xí)中普遍存在著知識遷移現(xiàn)象，教師若能在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)適宜的遷移情境，則可以促進學(xué)習(xí)的正遷移，使學(xué)生自覺地運用已有的認(rèn)知不斷地去同化新知識，從而達(dá)到調(diào)整、擴充和優(yōu)化原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的目的. 解決問題首先要提出問題，著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“難處不在于有了公式去證明，而在于沒有公式之前怎樣去找出公式來.” 因此，教師無論是在數(shù)學(xué)教學(xué)的整個過程，還是在教學(xué)過程中的某個環(huán)節(jié)，都應(yīng)該十分重視數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè).然而創(chuàng)設(shè)情境不能放任自流、流于形式，要抓住數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，以學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律為依據(jù)，創(chuàng)設(shè)出有利于激活課堂教學(xué)的問題情境，實現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的真正轉(zhuǎn)變，提高教學(xué)質(zhì)量. 在課堂教學(xué)中如何創(chuàng)設(shè)適宜的問題情境呢？
　　
　　問題要有趣味性
　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)課程不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生的已有生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程. 數(shù)學(xué)基于生活，數(shù)學(xué)的知識來源于生活，所以我們在創(chuàng)設(shè)問題情境時，應(yīng)該貼近生活. 例如，學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘方時，教材生動地創(chuàng)設(shè)了拉面師傅拉面條的情境，“拉面師傅將一團和好的面揉搓成1根長條后，手握兩端用力拉長，然后將長條對折，再拉長，再對折，每次對折稱為一扣，如此反復(fù)操作，連續(xù)拉扣六七次后便成了許多細(xì)細(xì)的面條.” 這樣的情境既可以讓學(xué)生看到活生生的數(shù)學(xué)生活，又可以領(lǐng)悟到生活中的濃濃的數(shù)學(xué)味.
　　新穎、獨特而有趣的問題容易吸引學(xué)生的注意力，調(diào)動學(xué)生的情緒，學(xué)生學(xué)起來也興趣盎然. 在“用字母表示數(shù)” 的教學(xué)中，安排一個猜數(shù)游戲：請學(xué)生把自己的出生月份乘以2，加上10，再加上家中的人口數(shù)（小于10），將所得的結(jié)果告訴教師，教師就能猜出其出生年月及他的家里人口數(shù).對于初中生來說，在教師猜對幾個學(xué)生的年齡后，會對教師佩服有加. 這時教師告訴學(xué)生，學(xué)了用字母表示數(shù)及整式的加減后，你們也能與別人玩這樣的游戲. 學(xué)生的興趣增加了許多，聽課勁頭十足，很快就進入主動學(xué)習(xí)狀態(tài). 在課堂教學(xué)中，教師要抓住機會，及時創(chuàng)設(shè)有新意的情境，給學(xué)生一種饒有趣味的情境，激發(fā)好奇心的產(chǎn)生，從而激發(fā)其求知欲，使之產(chǎn)生一種非知不可的強烈愿望. 于是，在教師的誘導(dǎo)下，學(xué)生會主動探索并最終解決問題.興趣能夠激勵學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，從而提高學(xué)習(xí)效率.
　　問題要有針對性
　　數(shù)學(xué)情境具有針對性才能滿足學(xué)生聽課需要. 在教學(xué)中，要杜絕重形式而不求實質(zhì)的問題情境，問題情境的創(chuàng)設(shè)必須做到科學(xué)、適度. 數(shù)學(xué)情境是教學(xué)基礎(chǔ)環(huán)節(jié). 教師必須對學(xué)生的身心特點和知識水平、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)進行綜合考慮，對可用情況進行比較，選擇具有較好的教育功能的案例. 匈牙利數(shù)學(xué)家、教育家喬治?波利亞在《怎樣解題》中指出：“要聯(lián)想有沒有做過類似的題目，有沒有做過條件相似的題目，有沒有做過結(jié)論相似的題目.” 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果能利用好數(shù)學(xué)知識本身的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中進行對比或者類比，充分進行聯(lián)想，就可以創(chuàng)造出數(shù)學(xué)的問題情境. 例如：在講解二次函數(shù)時，可以先讓學(xué)生畫出二次函數(shù)y=x²，y=x²-1的圖象，再畫出y=-x²，y=-x²-1的圖象，請學(xué)生觀察圖象和函數(shù)關(guān)系式，分析、總結(jié)二次函數(shù)與圖象之間的關(guān)系，學(xué)生在畫出圖象的基礎(chǔ)上認(rèn)真分析、討論，最后得出函數(shù)與圖象的關(guān)系.
　　
　　問題要有開放性
　　在課堂教學(xué)中應(yīng)該鼓勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)，張揚個性，開放思路，發(fā)展創(chuàng)新意識. 如在《圖形變換的簡單應(yīng)用》中設(shè)置這樣的開放題：要求學(xué)生利用兩個等圓、兩個全等三角形、兩條線段來設(shè)計圖形，給學(xué)生充分探求的時間，學(xué)生的構(gòu)思異常豐富多采，讓教師驚訝不已，教師對他們獨特的思維想象力倍感佩服. 所以在平時的課堂教學(xué)中，我們要常常設(shè)置開放性問題，來培養(yǎng)學(xué)生探究問題的積極性與思維能力，讓學(xué)生的主體性得到徹底的體現(xiàn).如在一個定理中，條件改變一下，結(jié)論會有什么變化？正數(shù)改為負(fù)數(shù)會怎么樣？銳角改成直角或鈍角怎么樣？另外增加一些條件，是否還有新的問題出現(xiàn)？這樣的問題教師可隨時設(shè)置，也可以通過學(xué)生質(zhì)疑、學(xué)生提問進行問題的開放式討論. 如學(xué)習(xí)“等腰三角形底角相等”之后，自然提出一個新的問題：“三角形兩邊不等時，大邊所對的角是不是大一些呢？”這就引出了三角形大邊對大角的結(jié)論.
　　
　　問題要有啟發(fā)性
　　啟發(fā)式教學(xué)主張對學(xué)生要誘導(dǎo)、指引，強調(diào)教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生主動性的統(tǒng)一. 因此，在教學(xué)中要緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，在思考的轉(zhuǎn)折點設(shè)問，在探求規(guī)律的關(guān)鍵處設(shè)問，以啟發(fā)學(xué)生思考探索知識.例如在講“數(shù)學(xué)歸納法”時，由于數(shù)學(xué)歸納法比較抽象，許多學(xué)生對一個與自然數(shù)有關(guān)的命題經(jīng)過數(shù)學(xué)歸納法的步驟證明后是正確的不太理解，特別是對步驟中為什么要有第二步不理解.因此，可設(shè)置情境“多米諾骨牌游戲”：幾十個骨牌一個緊挨著一個放在桌子上排列成彎彎曲曲的蛇形隊列，用一只手指推倒第一個骨牌，緊接著第二個骨牌，第三個骨牌依次都倒下. 可以清楚看到要使每一個骨牌倒下，除第一個骨牌以外，還必須有其余的倒下. 如前面一個倒下后面一個緊接著倒下，也就是必須要有一個成立.這一情境可以有效的啟發(fā)學(xué)生思考并解決實際問題，使學(xué)生的主體作用得到充分發(fā)揮. 再如：汽車站入口處常常會在墻上1.1 m、1.4 m處各標(biāo)上一條紅線，小朋友進站時，只要走到這里腳跟靠墻站立，看看身高有沒有超過免票線或者半票線，就可以決定這個孩子是否需要購買全票. 教師引導(dǎo)學(xué)生思考這個問題解決的依據(jù)和方法是什么，從而引入線段大小的比較的學(xué)習(xí).
　　
　　問題要有探究性
　　基于學(xué)生的年齡特點和認(rèn)知水平，學(xué)生探究知識離不開教師的點撥引導(dǎo).首先，要讓學(xué)生自己去探索和發(fā)現(xiàn). 學(xué)生在探究過程中，教師應(yīng)巧設(shè)問題引導(dǎo)學(xué)生積極思考. 例如在探究平行四邊形面積公式時，教師先出示兩個完全一樣的直角三角形，問：能不能把這兩個直角三角形轉(zhuǎn)換成已學(xué)過的圖形？可以拼接成平行四邊形嗎？直角三角形的直角邊與轉(zhuǎn)換成平行四邊形的底邊和高有怎么樣的關(guān)系？學(xué)生通過動手操作，觀察思考，啟發(fā)討論，很快能得出結(jié)論. 這樣由學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)得出規(guī)律，學(xué)生學(xué)得生動活潑. 又如，在“概率”教學(xué)中可以設(shè)置現(xiàn)實中的轉(zhuǎn)盤游戲，在游戲中讓學(xué)生感受事件發(fā)生的可能性的大小是不一樣的，然后引導(dǎo)學(xué)生通過現(xiàn)象去分析本質(zhì)，即概率的大小是由事件發(fā)生的條件決定的，而不是運氣的問題.這樣的處理既符合學(xué)生的心理特征，又能最大限度地調(diào)動學(xué)生的積極性.
　　創(chuàng)設(shè)問題情境的方法很多，無論設(shè)計什么樣的情境，都應(yīng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，以激發(fā)學(xué)生好奇心、引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為目標(biāo)，而且要自然、合情合理.這樣才不會使學(xué)生對數(shù)學(xué)感到枯燥、乏味，才能使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心大增，才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和分析問題、解決問題的能力得到提高. 同時，他們對數(shù)學(xué)就會產(chǎn)生良好的情感與態(tài)度. 教學(xué)中要創(chuàng)設(shè)情境、優(yōu)化課堂情境，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的渴望，充分感受數(shù)學(xué)的實用性，主動探究數(shù)學(xué)，積極運用數(shù)學(xué). 教學(xué)中要改變課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，注重問題情境的創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生完成從“學(xué)會”到“會學(xué)”的角色轉(zhuǎn)變.