“游在杭州學(xué)數(shù)學(xué)”整合性課程的開發(fā)與實踐

沈洋

【摘 ? 要】將游學(xué)活動與國家課程進行整合性開發(fā)是當(dāng)下課程改革的亮點。“游在杭州學(xué)數(shù)學(xué)”整合性課程是以小學(xué)數(shù)學(xué)課程為核心，整合其他學(xué)科知識，針對杭州10個數(shù)字景點，從“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四個維度開發(fā)的游學(xué)課程，旨在通過項目式學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識解決實際問題的能力，在過程與結(jié)果相結(jié)合的課程評價中促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升、創(chuàng)新能力的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】游學(xué)活動;小學(xué)數(shù)學(xué);整合性課程

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。但是現(xiàn)在的一些數(shù)學(xué)課往往在教學(xué)活動類型設(shè)計上存在不足，類似于現(xiàn)場考察、參觀訪問的內(nèi)容較難實施。數(shù)學(xué)課程理應(yīng)具有開放性，即將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)置于廣闊的生活背景中，引導(dǎo)學(xué)生廣泛利用家庭、社會、自然資源進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，形成整合性課程，使課內(nèi)外知識聯(lián)系更緊密，學(xué)習(xí)更有效。

杭州是世界著名的旅游城市和歷史文化名城，其中有不少帶有數(shù)字的景點。因此，教師可以根據(jù)數(shù)學(xué)課程的開放性，梳理有關(guān)數(shù)字景點的游學(xué)活動與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的銜接點，并與其他學(xué)科知識適當(dāng)融合，開發(fā)以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科為核心的“游在杭州學(xué)數(shù)學(xué)”整合性課程，將數(shù)學(xué)課延伸到更為廣闊的生活領(lǐng)域，在游學(xué)活動中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、課程目標(biāo)：綜合運用知識解決實際問題

“游在杭州學(xué)數(shù)學(xué)”整合性課程，旨在通過對杭州數(shù)字景點的實地考察、現(xiàn)場體驗、訪談等，綜合運用所學(xué)知識解決實際問題，并由此產(chǎn)生學(xué)習(xí)動力與興趣，在解決問題的過程中拓展學(xué)科知識，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科思維和人文精神，促進學(xué)生綜合素養(yǎng)與能力的發(fā)展。

二、課程內(nèi)容：以數(shù)學(xué)為核心，整合多學(xué)科知識

“游在杭州學(xué)數(shù)學(xué)”整合性課程內(nèi)容是以小學(xué)數(shù)學(xué)課程為核心，針對杭州10個數(shù)字景點，從“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四個維度中選擇2—3個進行整體架構(gòu)（見圖1）。

以“六和塔”游學(xué)課程為例，其教學(xué)內(nèi)容涉及“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”兩個維度，包括學(xué)會觀察立體圖形，并運用所學(xué)的幾何知識進行推理驗證;在實際情境中進行長度、角度的測量;選擇合理數(shù)據(jù)進行組合圖形面積的計算;應(yīng)用比例知識估測塔的高度。這些課程內(nèi)容與人教版四年級上冊第三單元“角的度量”、人教版四年級下冊第二單元“觀察物體”、人教版五年級上冊第六單元“多邊形的面積”、人教版六年級下冊第四單元“比例”等數(shù)學(xué)教材內(nèi)容有契合點。

“游在杭州學(xué)數(shù)學(xué)”整合性課程內(nèi)容主要與數(shù)學(xué)學(xué)科知識相關(guān)，但也注重整合其他學(xué)科的知識，整體架構(gòu)課程內(nèi)容。例如，“六和塔”游學(xué)課程內(nèi)容分別與美術(shù)、科學(xué)、語文等學(xué)科內(nèi)容進行了整合（見圖2）。

三、課程實施：項目式學(xué)習(xí)為主，在實踐中學(xué)數(shù)學(xué)

項目式學(xué)習(xí)是一種以學(xué)生為中心的教學(xué)方式?！坝卧诤贾輰W(xué)數(shù)學(xué)”整合性課程按照學(xué)生參觀景點的路線順序設(shè)計由遠及近、由外到內(nèi)、由易到難的任務(wù)單，引導(dǎo)學(xué)生積極收集信息、獲取知識、探討方案，在實踐中解決具有現(xiàn)實意義的問題，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

在“六和塔”游學(xué)課程中，教師按照游學(xué)路線設(shè)計“畫一畫”“想一想”“記一記”“驗一驗”“量一量”“算一算”6個不同難度的實踐任務(wù)，其中以“量一量”“算一算”“測一測”任務(wù)難度最大。

（一）量一量角度，綜合應(yīng)用幾何知識

實際情境中測量景區(qū)六和塔正八邊形地基的內(nèi)角度數(shù)，是根據(jù)人教版四年級上冊第三單元“角的度量”設(shè)計的。學(xué)生拿到任務(wù)單時，認為并不難。但在現(xiàn)實情境中，學(xué)生遇到的“角”多為破損的、錯位的、難以使用工具測量的等（見圖3）。

看似簡單的角度測量，頗具挑戰(zhàn)性。學(xué)生必須深刻理解“角”的概念，綜合應(yīng)用所學(xué)的平行、延長線段、三角形的內(nèi)角和等幾何知識進行推理和操作，對這些特殊的角進行“補救”，才能完成任務(wù)。面對一系列奇奇怪怪的現(xiàn)實問題，學(xué)生一開始有點不知所措，在小組討論商議以后，很快各個小組想出了不同的解決方案（見圖4）。

? 各小組解決方案

“量一量角度”的小組解決方案在現(xiàn)實情境中，沒有人會明確告訴學(xué)生如何測量。但在任務(wù)驅(qū)動下，學(xué)生在反復(fù)地測量和討論中，逐漸統(tǒng)一了小組意見，找到了正確的方法?？此坪唵蔚臏y量，不但鍛煉了學(xué)生實際的操作和推理能力，合作意識和協(xié)作能力也得到了歷練。這樣的游學(xué)課程不僅有趣味性，有數(shù)學(xué)味，更能在合作中培養(yǎng)學(xué)生懂得分享、樂于奉獻、待人寬容、敢于擔(dān)當(dāng)?shù)钠焚|(zhì)。

（二）算一算面積，基于實際優(yōu)化方案

根據(jù)人教版五年級上冊第六單元“多邊形的面積”所學(xué)知識，計算六和塔正八邊形的地基面積并不難，方法也很多（見圖5）。學(xué)生可以自主選擇測量方法獲取所需的數(shù)據(jù)。有些方法看似簡單，但在實際測量時就會碰到麻煩，如方案1中需要測量底邊中點到中心點“O”的距離，但是六和塔的中心點“O”被磚石包圍，無法進入測量，怎么辦呢？

? “算一算面積”的優(yōu)化方案

學(xué)生平時作業(yè)中的“問題解決”終究有點“紙上談兵”，往往會忽視在實際情境中的可行性。而游學(xué)活動就給學(xué)生提供了在實際情境中檢驗自己方案可行性的機會，有助于培養(yǎng)學(xué)生思考問題的全面性和嚴謹性。學(xué)生在實踐操作中不斷優(yōu)化可行性方案，讓書本知識與實踐經(jīng)驗有機地結(jié)合起來，學(xué)習(xí)變得更立體，探究變得更有創(chuàng)造性。

（三）測一測高度，提升應(yīng)用和創(chuàng)新能力

根據(jù)人教版六年級下冊第四單元“比例”的知識來估測六和塔的高度，這一任務(wù)對于六年級學(xué)生來說行不行呢？學(xué)生一開始想到的方法與課本第63頁的練習(xí)題3（見圖6）有點相似，即通過測量同學(xué)的身高、同學(xué)的影長和六和塔的影長，運用正比例的知識可以求出塔高=同學(xué)的身高×塔的影長÷同學(xué)的影長。

?練習(xí)題3

游學(xué)那天雖然是個好天氣，但是六和塔四周都是高大的植被和山體，學(xué)生在地面上找不到塔頂?shù)挠白?，所以這個方案是不可行的。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生想到了等腰直角三角形的特性——兩條直角邊是相等的，于是借助所帶的等腰直角三角板，讓A學(xué)生的眼睛、B學(xué)生舉的2米桿子頂端和塔的頂端成一條線，與地面、塔高共同構(gòu)成了一個大的等腰直角三角形，塔的高度就是A學(xué)生到塔的中心點的距離加上B學(xué)生身高（見圖7）。通過測量，A學(xué)生到六和塔中心點的距離是57.8米，B學(xué)生的身高是1.6米，總和是57.8+1.6=59.4米，得出的數(shù)據(jù)與實際塔的高度59.95米非常接近。在這樣的估測中，學(xué)生運用了自己所學(xué)的平面幾何的知識，鍛煉了綜合應(yīng)用能力，創(chuàng)造力與核心素養(yǎng)也得到了提升。

? “測一測高度”示意圖

四、課程評價：兼顧過程與結(jié)果，多維評價結(jié)合

“游在杭州學(xué)數(shù)學(xué)”整體性課程評價分為過程性評價和結(jié)果性評價兩部分。過程性評價旨在建立安全機制，確保學(xué)生安全;引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會合作、學(xué)會交流;培養(yǎng)學(xué)生的公民意識，激發(fā)學(xué)生愛祖國、愛家鄉(xiāng)的情感。例如，“六和塔”游學(xué)課程的過程性評價表從時間觀念、學(xué)習(xí)態(tài)度、紀律意識、文明禮儀四個方面進行評價，占比60%（見表1）。

“六和塔”游學(xué)課程的過程性評價表

[評價項目 評價內(nèi)容 分值 時間觀念 能做到守時，不無故遲到、早退及缺勤 10 學(xué)習(xí)態(tài)度 準(zhǔn)備充分，態(tài)度積極，能按時完成游學(xué)任務(wù)單 20 紀律意識 聽從教師管理，有大局意識，遵守公共場所的秩序 10 文明禮儀 注重禮儀規(guī)范，嚴于律己，樂于助人，維護良好的小學(xué)生形象 20 ]

結(jié)果性評價分兩部分：一是任務(wù)單的完成情況。完成難度不同的任務(wù)單可以得到不同數(shù)量的★。以“六和塔”游學(xué)課程為例，教師設(shè)計了6張任務(wù)單，共設(shè)置了20顆★。學(xué)生在游學(xué)結(jié)束后要立即上交任務(wù)單，教師根據(jù)學(xué)生完成情況進行賦分，占比20%。二是學(xué)生交流匯報情況。一般在游學(xué)結(jié)束一周后，教師組織學(xué)生以游學(xué)小組為單位進行PPT匯報展示，依照主題、內(nèi)容、形式、表達四個方面進行賦分，占比20%（見表2）。

“六和塔”游學(xué)課程匯報展示評價表

[評價項目 關(guān)鍵評估點 賦分 優(yōu)秀 良好 一般 主題 主題與游學(xué)課程實踐高度相關(guān)，能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特色 5 4 3 內(nèi)容 內(nèi)容原創(chuàng)，且豐富多彩 5 4 3 形式 形式新穎有特色，圖文并茂，能吸引人 5 4 3 表達 語言表達清晰，能提出獨到的見解 5 4 3 ]

“游在杭州學(xué)數(shù)學(xué)”整合性課程的終極目標(biāo)是學(xué)生能夠綜合運用所學(xué)知識解決一些簡單的實際問題，并由此產(chǎn)生學(xué)習(xí)動力與興趣，為學(xué)生拓展了學(xué)習(xí)空間。學(xué)生在游玩的過程中參與社會實踐，經(jīng)歷收集信息、處理數(shù)據(jù)、解決問題、與人合作交往的過程，使數(shù)學(xué)課變得更生動、開放、和諧，充滿人文情懷。這種學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，來自數(shù)學(xué)課程的改革，來自對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和感悟，并已然成為數(shù)學(xué)課程改革一道亮麗的風(fēng)景線。

（浙江省杭州市蕭山區(qū)教研室 ? 311201）