創(chuàng)設(shè)情境 考查素養(yǎng) 明確方向— —以2019年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷解析幾何題為例

許 磊

（江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校，211100）

“巧設(shè)情境呈現(xiàn)和創(chuàng)新設(shè)問(wèn)方式”已成為基于核心素養(yǎng)的高考命題的基本原則.從2019年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷解析幾何題的命制可以看出，命題者以平面幾何知識(shí)與圓錐曲線(xiàn)的定義相結(jié)合作為突破口，著力考查考生直觀(guān)想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).本文對(duì)此作出深入分析，供大家參考.

一、求離心率

求離心率常見(jiàn)于高考數(shù)學(xué)中的選擇、填空題，考查綜合運(yùn)用平面幾何、向量等結(jié)合圓錐曲線(xiàn)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.

圖1

反思 將上述解法對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)：法1運(yùn)用平面幾何去處理解析幾何問(wèn)題，可以極大地減少運(yùn)算量，快速解決問(wèn)題.

分析 聯(lián)立以O(shè)F為直徑的圓及圓x2+y2=a2，找到基本量的關(guān)系，計(jì)算得

反思 兩圓相交可以利用兩圓相減求出相交弦方程，從而找到a，b，c關(guān)系.本題主要考查雙曲線(xiàn)和圓的性質(zhì)，雙曲線(xiàn)離心率的計(jì)算，轉(zhuǎn)化與化歸思想及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

二、求曲線(xiàn)（直線(xiàn)）的方程

求曲線(xiàn)方程（軌跡）是高考?？碱}，情境呈現(xiàn)方式具有較強(qiáng)的策略性.常將直線(xiàn)、圓、圓錐曲線(xiàn)相結(jié)合考查，體現(xiàn)綜合分析、處理問(wèn)題的能力.

例3 （2019高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷1理科第10題）已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），過(guò)F2的直線(xiàn)與C交于A(yíng)，B兩點(diǎn).若|AF2|=2|F2B|，|AB|=|BF1|，則C的方程為（ ）

圖2

反思 本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單性質(zhì)兩者的綜合運(yùn)用，屬于中檔題，難度適當(dāng).考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸能力，很好地落實(shí)了直觀(guān)想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

三、求三角形的面積及最值

通過(guò)去探究三角形、四邊形等幾何圖形面積的算法，綜合考查數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸思想等.

（1）求C的方程，并說(shuō)明C是什么曲線(xiàn).

（2）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)交C于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，PE⊥x軸，垂足為E，連結(jié)QE并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)G.（i）證明：△PQG是直角三角形；（ii）求△PQG面積的最大值.