基于應(yīng)力幅差的非對(duì)稱吊桿破損安全性能分析

尹銀蓉，李睿，王鵬，何永偉

(1. 昆明理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院，云南 昆明 650500；2. 云南睿德道路橋梁工程設(shè)計(jì)有限公司，云南 昆明 650500)

下承式拱橋吊桿在服役期間，受到來(lái)自外界環(huán)境的耦合作用和變幅應(yīng)力作用，容易發(fā)生疲勞破壞?？v觀國(guó)內(nèi)、外下承式拱橋吊桿的服役史，由于吊桿驟斷而導(dǎo)致橋梁坍塌的事故時(shí)有發(fā)生[1-4]，表明現(xiàn)有的基于增大吊桿安全系數(shù)富余度的拱橋吊桿設(shè)計(jì)理論[5]不能很好地控制吊桿驟斷問(wèn)題。由于系桿拱橋梁在運(yùn)營(yíng)階段的外界環(huán)境和受力的復(fù)雜性[2-5]，僅依靠現(xiàn)有的在靜力準(zhǔn)則下的雙吊桿設(shè)計(jì)理論很難維持在吊桿驟斷情況下橋梁剩余結(jié)構(gòu)的安全[6-7]。因此，在拱橋吊桿研究中引入“破損安全吊桿理論”[8-10]顯得十分重要?，F(xiàn)有的破損安全吊桿是基于“多路傳力”[11-12]的方法來(lái)構(gòu)建的，即針對(duì)橋梁的關(guān)鍵部位，采用2 個(gè)或2 個(gè)以上的組件來(lái)傳遞荷載。當(dāng)其中一個(gè)組件失效了，相鄰的組件可以頂替或分擔(dān)其承受的荷載，以保證結(jié)構(gòu)整體的安全，并保證足夠的時(shí)間來(lái)對(duì)失效組件進(jìn)行維修和更換?；谄茡p安全吊桿理論構(gòu)建的橋梁吊桿具有安全預(yù)警和保證結(jié)構(gòu)安全的雙重效果[13]。

1 基于應(yīng)力幅差的破損安全理論公式

一套吊桿系統(tǒng)由2 根吊桿及橡膠墊塊組成，如圖1 所示。

圖1 基于應(yīng)力幅差的破損安全吊桿系統(tǒng)Fig.1 Broken safety suspender system based on the difference amplitude of stress

設(shè)F 桿的截面面積為AF，S 桿的截面面積為AS，且AS＞AF。F 桿的剛度為KF，由于S 桿與橡膠墊塊串聯(lián)，因此，S 桿的整體剛度為：

式中：Kp為橡膠墊塊的剛度；KS為S 桿的剛度。

吊桿的受力分析分為3 個(gè)階段：破斷前的S 桿和F 桿的靜力分析、F 桿破斷瞬間S 桿內(nèi)力變化及破斷后S 桿的受力情況。

1) 破斷前，由F 桿和S 桿共同承擔(dān)同一吊點(diǎn)位置的力，內(nèi)力會(huì)按照剛度分配原則進(jìn)行重分配。假設(shè)該套吊桿系統(tǒng)整體受力的大小為T，則S 桿所受到的力T1′和F 桿受到的力T2′分別為：

則S 桿和F 桿的應(yīng)力分別為：

設(shè)S 桿的抗拉標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度為f1；F 桿的抗拉標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度為f2。由于2 根吊桿所用材料相同，則有f1=f2=f。根據(jù)《公路橋梁斜拉橋設(shè)計(jì)細(xì)則(JTG/TD65-1-2007)》[9]，運(yùn)營(yíng)狀態(tài)下的斜拉索的安全系數(shù)不應(yīng)小于2.5，即得到：

2) F 桿破斷瞬間，由于突然驟斷，將會(huì)產(chǎn)生一個(gè)大于F 桿在正常受力情況下的沖擊力。根據(jù)何嘉[10]的研究，當(dāng)?shù)鯒U驟斷時(shí)，其動(dòng)力放大系數(shù)取β=2，即有2 倍的F 桿破斷前的受力加載在S 桿上，由式(3)和(4)，得到S 桿所受到的內(nèi)力T3′和應(yīng)力σS′分別為：

參照陳有民[11]通過(guò)生活型對(duì)植物分類的方法，將野生觀賞植物分為喬木、灌木、草本、藤本4類，對(duì)觀賞植物進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)(表2)。

且在破斷瞬間，為保證S 桿能夠承受住F 桿驟斷帶來(lái)的單獨(dú)承載的沖擊力，其瞬時(shí)安全系數(shù)為。

3) F 桿破斷后，沖擊力消失，S 桿將單獨(dú)進(jìn)行承載，此時(shí)，S 桿受到的內(nèi)力為T。則安全吊桿的應(yīng)力為：

根據(jù)《公路橋梁斜拉橋設(shè)計(jì)細(xì)則(JTG D65-1-2007)》，運(yùn)營(yíng)狀態(tài)下的斜拉索的安全系數(shù)不應(yīng)小于2.5[8]，即。

2 基于應(yīng)力幅差的破損安全理論分析

2.1 工程實(shí)例

采用云南省某預(yù)應(yīng)力混凝土梁拱組合下承式拱橋，計(jì)算跨徑43.34 m，矢跨比f(wàn)=1/4，橋面設(shè)計(jì)為雙向四車道，凈寬19.0 m，設(shè)計(jì)荷載為汽車-20級(jí)，掛車-100 級(jí)。全橋共7 對(duì)吊桿，并在每個(gè)吊點(diǎn)位置處設(shè)置了2 根平行雙吊桿，吊桿中心間距為1.0 m，吊點(diǎn)間距為5.0 m。

根據(jù)橋梁施工圖的相關(guān)尺寸，對(duì)拱肋、吊桿、系梁及主梁等建立模型[11-15]。全橋有限元模型如圖2 所示。該模型采用桁架單元模擬拱肋，采用梁?jiǎn)卧M系桿及橫梁，采用板單元模擬橋面板。恒荷載考慮自重和二期恒載，二期恒載考慮橋面鋪裝、人行道和欄桿等?；钶d按設(shè)計(jì)要求考慮雙向四車道的汽車荷載。邊界條件的設(shè)置為外部簡(jiǎn)支。為方便計(jì)算，對(duì)吊桿進(jìn)行了編號(hào)，如圖3 所示。

圖2 全橋有限元模型Fig.2 The finite element model of the full bridge

2.2 吊桿分析方案

本橋通過(guò)改變雙吊桿面積比和2 根吊桿的彈性剛度來(lái)評(píng)估其在F 桿破斷時(shí)S 桿的安全性，即在不同F(xiàn) 桿與S 桿的截面積之比和橡膠墊塊剛度下，當(dāng)?shù)鯒U的承載力不足或損傷達(dá)到其容限時(shí)，F(xiàn) 桿破斷，而同一位置處的S 桿依然安全。根據(jù)S 桿、F 桿面積比值的不同，分6 個(gè)方案進(jìn)行研究，見(jiàn)表1。其中，每個(gè)方案邊吊桿和其他吊桿的面積比一致。

圖3 吊桿編號(hào)Fig.3 Hanger number

表1 各計(jì)算方案下一個(gè)吊點(diǎn)處S 桿、F 桿的面積比Table 1 Area ratio of S-bar and F-bar at a typical point in different calculation scheme

通過(guò)調(diào)整橡膠墊塊的剛度，改變雙吊桿的應(yīng)力幅差，實(shí)現(xiàn)吊桿先、后破斷的目的。作者研究了4種橡膠墊塊剛度(5 000,10 000,100 000 和500 000 kN/m)對(duì)雙吊桿破損安全吊桿單元安全性能的影響。

2.3 吊桿受力行為和安全性能分析

何嘉[10]分析了短、中、長(zhǎng)3 種吊桿破斷對(duì)其他吊桿的影響。當(dāng)這3 種吊桿破斷后，內(nèi)力受影響最大的是與F 桿位于同一吊點(diǎn)的S 桿。因此，在吊桿的F 桿破斷瞬間和破斷后，不僅分析得到同一吊點(diǎn)的S 桿的安全性能，而且分析得到短吊桿的S 桿在F 桿破斷瞬間內(nèi)力最大，受力最不利。對(duì)于本橋，邊吊桿(1#和7#吊桿)的面積小于其他吊桿的，且中吊桿(4#吊桿)的受力最大，因此，僅分析1#和4#吊桿在F 桿破斷時(shí)S 桿的安全性。在F 桿破斷瞬間，需考慮吊桿系統(tǒng)的內(nèi)力重分布。在F 桿破斷后，模型中考慮將F 桿單元“殺死”，并將該“殺死”單元的2 倍力附加在S 桿上。

2.3.1 破損安全吊桿受力行為分析

在4 種不同的橡膠墊塊剛度下，方案1～6 不同面積比的1#和4#吊桿的受力情況分別見(jiàn)表2～5。其中：F 桿破斷瞬間，S 桿所受到的力為2 倍F 桿正常運(yùn)營(yíng)時(shí)的內(nèi)力與S 桿的內(nèi)力之和[8]。

從表2～5 中可以看出，在橡膠墊塊剛度不變、正常運(yùn)營(yíng)狀態(tài)下，S 桿受到的軸力隨著其面積占比的減小而減小，但S 桿和F 桿的應(yīng)力不變。這是由于同一吊點(diǎn)處的S 桿和F 桿按照剛度分配原則來(lái)共同承擔(dān)該吊點(diǎn)處的力；在S 桿錨固位置處增設(shè)的橡膠墊塊降低了S 桿的整體剛度，進(jìn)而減小了S 桿的應(yīng)力幅，使兩根吊桿形成應(yīng)力幅差。在F 桿破斷瞬間，S 桿的應(yīng)力隨其面積占比的減小而增大。F 桿破斷后，S 桿所受到的軸力和應(yīng)力與正常運(yùn)營(yíng)時(shí)S桿的相差不大。其原因是拱肋和系梁的剛度較大，而內(nèi)力是按剛度進(jìn)行分配的。

表2 橡膠墊塊剛度為5 000 kN/m 時(shí),1#和4#吊桿的受力情況Table 2 Stress of No.1 and No.4 suspenders with rubber pad stiffness of 5 000 kN/m

表3 橡膠墊塊剛度為10 000 kN/m 時(shí),1#和4#吊桿的受力情況Table 3 Stress of No.1 and No.4 suspenders with rubber pad stiffness of 10 000 kN/m

從表2～5 可以看出，當(dāng)S 桿和F 桿的面積比相同和正常運(yùn)營(yíng)狀態(tài)下，增大橡膠墊塊的剛度，S 桿的整體剛度增大，其所受到的軸力和應(yīng)力均逐漸增大；且4#吊桿中S 桿的應(yīng)力增大幅度大于1#吊桿中S 桿的，4#吊桿中F 桿的應(yīng)力減小幅度大于1#吊桿中F 桿的。在F 桿破斷瞬間，S 桿的軸力隨橡膠墊塊剛度的增大而減小，且由于4#吊桿受力最大，因此，其軸力變化的幅度最大。在F 桿破斷后，減小橡膠墊塊的剛度，使得破斷后S 桿的軸力和應(yīng)力接近正常運(yùn)營(yíng)時(shí)S 桿的。表明：設(shè)置柔性的橡膠墊塊能夠使吊桿的內(nèi)力狀態(tài)更穩(wěn)定；4#吊桿中S 桿的應(yīng)力增大幅度大于1#吊桿中S 桿的。

表4 橡膠墊塊剛度為100 000 kN/m 時(shí),1#和4#吊桿的受力情況Table 4 Stress of No.1 and No.4 suspenders with rubber pad stiffness of 100 000 kN/m

表5 橡膠墊塊剛度為500 000 kN/m 時(shí),1#和4#吊桿的受力情況Table 5 Stress of No.1 and No.4 suspenders with rubber pad stiffness of 500 000 kN/m

2.3.2 破損安全吊桿的安全性能分析

表6 橡膠墊塊剛度為5 000 kN/m 時(shí),1#和4#吊桿的安全系數(shù)Table 6 Safety factor of No.1 and No.4 suspenders with rubber pad stiffness of 5 000 kN/m

表7 橡膠墊塊剛度為10 000 kN/m 時(shí),1#和4#吊桿的安全系數(shù)Table 7 Safety factor of No.1 and No.4 suspenders with rubber pad stiffness of 10 000 kN/m

表8 橡膠墊塊剛度為100 000 kN/m 時(shí),1#和4#吊桿的安全系數(shù)Table 8 Safety factor of No.1 and No.4 suspenders with rubber pad stiffness of 100 000 kN/m

表9 橡膠墊塊剛度為500 000 kN/m 時(shí),1#和4#吊桿的安全系數(shù)Table 9 Safety factor of No.1 and No.4 suspenders with rubber pad stiffness of 500 000 kN/m

當(dāng)S 桿和F 桿的面積比相同且正常運(yùn)營(yíng)狀態(tài)下，增大橡膠墊塊的剛度，S 桿的安全系數(shù)會(huì)逐漸減小，F(xiàn) 桿的安全系數(shù)會(huì)逐漸增大。則S 桿和F 桿的安全系數(shù)之差變小，不容易保證吊桿的先、后破斷這一目的的實(shí)現(xiàn)。在F 桿破斷瞬間，S 桿的安全系數(shù)隨著橡膠墊塊剛度的增大而增大，且由于4#吊桿的受力最大，因此，其安全系數(shù)變化的幅度最大。在F 桿破斷后，減小橡膠墊塊的剛度可以提高S 桿的安全系數(shù)，且能使其數(shù)值接近正常運(yùn)營(yíng)時(shí)S 桿的安全系數(shù)，使吊桿的內(nèi)力狀態(tài)更穩(wěn)定。

3 結(jié)論

針對(duì)某下承式拱橋的吊桿進(jìn)行了破損安全吊桿的安全性能分析。通過(guò)改變雙吊桿的面積比和橡膠墊塊的剛度，分析其在F 桿破斷瞬間S 桿的安全性能。根據(jù)計(jì)算和分析，得出的結(jié)論為：

1) 該設(shè)計(jì)方法有效。通過(guò)改變雙吊桿的面積比和改變S 桿的橡膠墊塊剛度，可以實(shí)現(xiàn)雙吊桿應(yīng)力幅的改變，從而實(shí)現(xiàn)吊桿先、后破斷，達(dá)到破損安全的目的。

2) 適當(dāng)增大S 桿的面積比有利于F 桿破斷瞬間S 桿的安全性。在保持邊吊桿面積比恒定的基礎(chǔ)上，適當(dāng)增大吊桿中S 桿的面積比有利于全橋吊桿的安全性。

3) 應(yīng)該合理地調(diào)整與S 桿串聯(lián)的橡膠墊塊的剛度。如果橡膠墊塊的剛度太大，其在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中容易受外界環(huán)境的耦合作用和變幅應(yīng)力作用的影響，導(dǎo)致S 桿在較高的應(yīng)力狀態(tài)下，其安全壽命達(dá)不到預(yù)期而提早破斷，而且也達(dá)不到破損安全吊桿的要求；如果橡膠墊塊的剛度太小，則不利于F 桿破斷瞬間時(shí)S 桿的安全性。