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    基于Abaqus的橡膠墊板靜剛度特性研究

    2021-10-23 12:07:12杜佳橋王少華
    起重運(yùn)輸機(jī)械 2021年16期
    關(guān)鍵詞:橡膠墊氏硬度軌枕

    杜佳橋 王少華

    西南交通大學(xué) 成都 610000

    0 引言

    軌道橡膠墊板是鐵路扣件系統(tǒng)的重要組成部件之一。在早期的鐵路鋪設(shè)中,使用的是木制軌枕,其本身具有較大的彈性,能夠與碎石道床一起為線路提供必要的彈性。隨著鐵路技術(shù)的發(fā)展,木制軌枕被混凝土軌枕替代,而混凝土軌枕幾乎沒有彈性,不能很好地為線路提供彈性,故須增加軌道橡膠墊板。在有砟軌道中,線路的彈性主要由道床和橡膠墊板提供,橡膠墊板的性能就顯得尤為重要。在高速鐵路中無砟軌道中,道床由碎石變成了混凝土,道床幾乎不能為線路提供彈性,此時線路的彈性幾乎完全由橡膠墊板提供。橡膠墊板對于列車、軌道、道床等的動力學(xué)性能具有重要的影響。因此,無論是現(xiàn)代的有砟軌道還是無砟軌道,橡膠墊板剛度都是影響軌道剛度的重要因素之一。

    1 橡膠材料本構(gòu)模型

    本文使用Moony-Rivlin 模型[1]模擬橡膠墊板材料。Moony-Rivlin 模型是超彈性材料中最為常用的本構(gòu)模型之一,采用應(yīng)變能密度函數(shù)方法,由應(yīng)變偏量能和體積應(yīng)變能兩部分組成,其應(yīng)變能密度函數(shù)為

    式中:U為應(yīng)變能密度,N為多項(xiàng)式階數(shù),I1、I2為應(yīng)變張量的兩個主不變量,Di是材料不可壓縮常數(shù)(當(dāng)Di=0 時完全不可壓縮),Cij為材料決定的常數(shù),J為材料變形前后體積比。

    根據(jù)N取值的不同,常用的Moony-Rivlin 模型有2 參數(shù)、3 參數(shù)、5 參數(shù)、9 參數(shù)模型。Abaqus 有限元分析軟件能夠很好地模擬橡膠材料[2],其提供了2 參數(shù)模型,表達(dá)式為

    Moony-Rivlin 模型適用于形變30%以內(nèi)(受壓)、形變100%以內(nèi)(受拉)的中小變形[3],橡膠墊板屬于受壓情況,且正常情況下形變量小于30%,適合用Moony-Rivlin 模型進(jìn)行橡膠墊板的模擬。

    2 橡膠墊板仿真參數(shù)的計(jì)算

    使用Abaqus 中Moony-Rivlin 模型進(jìn)行橡膠墊板的模擬,在材料參數(shù)設(shè)置時,需設(shè)置參數(shù)C10、C01、D1。通常情況下,要獲得這3 個參數(shù)需要進(jìn)行試驗(yàn)進(jìn)行測定[4],由于試驗(yàn)條件限制,采用近似計(jì)算的方法進(jìn)行參數(shù)的計(jì)算。橡膠墊板的剪切模量G與橡膠墊板的邵氏硬度(HS)如式(6)所示,可根據(jù)該關(guān)系,由橡膠墊板的邵氏硬度計(jì)算出它的剪切模量

    剪切模量G與C10、C01的關(guān)系為

    C01/C10與橡膠墊板的邵氏硬度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系如圖1 所示[5],可以據(jù)此橡膠墊板的邵氏硬度得到C01/C10的比值,再與式(7)聯(lián)立即可求出C10、C01的值。

    圖1 C01/C10 與邵氏硬度關(guān)系

    材料不可壓縮常數(shù)D1與體積模量K有關(guān)系為

    材料的體積模量K與彈性模量E、泊松比μ關(guān)系為

    材料的彈性模量E與剪切模量G、泊松比μ關(guān)系為

    聯(lián)立式(8)~式(10)可得

    根據(jù)式(11)即可由泊松比計(jì)算出D1,特別的,當(dāng)橡膠墊板視為完全不可壓縮時,即泊松比為0.5,此時D1取值為0,至此可以算出2 參數(shù)Moony-Rivlin 模型中需要的三個參數(shù)。

    根據(jù)彈條Ⅴ形扣件組裝暫行技術(shù)標(biāo)準(zhǔn),橡膠墊板邵氏硬度應(yīng)大于等于65°,本次仿真中取邵氏硬度為80°,C10為0.887 MPa,C01為0.009 MPa,D1為0.002 24 MPa-1。

    3 橡膠墊板靜剛度特性

    橡膠墊板的靜剛度計(jì)算公式為

    式中:KSTA為橡膠墊板的靜剛度,F(xiàn)1、F2分別為向橡膠墊板施加的最小和最大荷載,分別取20 kN 和80 kN。D1、D2分別為荷載為F1和F2下的橡膠墊板位移。

    以P60-10-11 型橡膠墊板作為計(jì)算對象,P60-10-11 中P60 代表適用于60 kg/m 鋼軌,10 代表墊板厚度為10 mm,11 代表溝槽數(shù)為11 個。橡膠墊板的前后左右是對稱的,且上下表面受力均勻,因此,為了減小計(jì)算量,提高計(jì)算精度,采用1/4 模型進(jìn)行計(jì)算,圖2 所示為建立的橡膠墊板模型。圖3 所示為橡膠墊板的y向位移云圖,圖4 所示為橡膠墊板的荷載與位移的關(guān)系。

    圖2 橡膠墊板模型

    設(shè)計(jì)溝槽的目的之一也是為了減小橡膠墊板的靜剛度,由圖3 可知,橡膠墊板在受壓時,溝槽處變形較大。

    圖3 橡膠墊板y 向位移云圖

    由圖4 并根據(jù)式(12)可以計(jì)算出橡膠墊板的靜剛度為98.4 kN/mm,但是可以明顯看出,橡膠墊板的荷載與位移曲線并不是線性關(guān)系,荷載隨位移的增大迅速增加,即靜剛度在迅速變大,在位移達(dá)到1 mm 左右時,此時橡膠墊板的靜剛度為162.6 kN/mm,相對式(12)可以計(jì)算的靜剛度增大了65.2%。因此,在許多的研究中將扣件系統(tǒng)的剛度看作定值或許對研究結(jié)果有一定的影響。

    圖4 橡膠墊板荷載位移曲線

    3.1 摩擦系數(shù)對橡膠墊板靜剛度的影響

    軌道與橡膠墊板之間、橡膠墊板與軌枕之間都是摩擦接觸。橡膠與鋼之間的摩擦系數(shù)為0.8 左右,橡膠與橡膠之間摩擦系數(shù)為0.5 左右,橡膠與混凝土之間為0.3左右。有許多因素都會引起摩擦系數(shù)的不同或變化,比如混凝土軌枕的表面粗糙度不同,鋼軌表面發(fā)生銹蝕,接觸面之間混入細(xì)砂等都會使摩擦系數(shù)不同或者發(fā)生變化。改變軌道與橡膠墊板之間、橡膠墊板與軌枕之間的摩擦系數(shù),研究摩擦系數(shù)為0.35、0.5、0.65、0.8的情況下橡膠墊板的靜剛度的變化規(guī)律。建立2 因子4 水平的正交試驗(yàn)表,并計(jì)算橡膠墊板靜剛度(見表1),變化曲線如圖5 所示。

    表1 不同摩擦系數(shù)下橡膠墊板靜剛度

    由圖5 可知,當(dāng)墊板與軌枕間摩擦系數(shù)保持不變時,墊板靜剛度隨軌道與墊板間摩擦系數(shù)增大而增大。當(dāng)軌道與墊板間摩擦系數(shù)保持不變時,墊板靜剛度隨墊板與軌枕間摩擦系數(shù)先增大然后幾乎保持不變。隨著墊板與軌枕間摩擦系數(shù)或軌道與墊板間摩擦系數(shù)的增大,墊板靜剛度增大的趨勢逐漸放緩。軌道與墊板間摩擦系數(shù)的變化對墊板靜剛度的影響比墊板與軌枕間摩擦系數(shù)的變化更大。改變摩擦系數(shù)計(jì)算得到的橡膠墊板最小靜剛度為91.83 kN/mm,最大靜剛度為100.19 kN/mm,變化幅度為9.1%。

    圖5 橡膠墊板靜剛度變化曲線

    3.2 厚度對橡膠墊板靜剛度的影響

    橡膠墊板的厚度是橡膠型號的主要參數(shù)之一,通過改變橡膠墊板的厚度,研究橡膠墊板厚度與其靜剛度之間的關(guān)系。其他參數(shù)不變,溝槽數(shù)為11,計(jì)算厚度為8 mm、10 mm、12 mm 情況下橡膠墊板的靜剛度。計(jì)算出這3 種厚度的橡膠墊板的靜剛度分別為111.25 kN/mm、98.4 kN/mm、83.69 kN/mm,墊板靜剛度與厚度之間的關(guān)系如圖6 所示,可以看出,墊板的靜剛度隨墊板厚度的增加而減小,且墊板靜剛度受厚度變化的影響較大,近似呈線性關(guān)系。

    圖6 墊板靜剛度與墊板厚度關(guān)系

    3.3 溝槽數(shù)量對橡膠墊板靜剛度的影響

    橡膠墊板的溝槽數(shù)量也是橡膠型號的主要參數(shù)之一,通過初步的分析,橡膠墊板有無溝槽、溝槽的數(shù)量均對橡膠墊板的靜剛度有明顯的影響。其他參數(shù)不變,橡膠墊板厚度為10 mm,計(jì)算溝槽數(shù)分別為11、13、15、17的情況下橡膠墊板的靜剛度。

    通過計(jì)算,溝槽數(shù)為11、13、15、17 時橡膠墊板的靜剛度分別為98.4 kN/mm、86.06 kN/mm、76.11 kN/mm、67.92 kN/mm,圖7 所示為橡膠墊板靜剛度與溝槽數(shù)量的關(guān)系。

    圖7 墊板靜剛度與溝槽數(shù)量關(guān)系

    由圖7 可知,隨著橡膠墊板溝槽數(shù)量的增加,墊板靜剛度大幅下降,溝槽數(shù)量從11 個增加到17 個的過程中,墊板靜剛度從98.4 kN/mm 減小到67.92 kN/mm,變化率為30.98%。

    4 結(jié)論

    本文通過公式推導(dǎo),可根據(jù)橡膠的邵氏硬度近似計(jì)算出Moony-Rivlin 模型中的參數(shù),此方法可在缺乏試驗(yàn)數(shù)據(jù)的情況下使用。橡膠墊板的靜剛度是非線性的,在許多的研究中將扣件系統(tǒng)用線性彈簧模擬或許對結(jié)果有影響。

    在Abaqus 中,利用Moony-Rivlin 模型對橡膠墊板進(jìn)行模擬,根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知,橡膠墊板的靜剛度隨摩擦系數(shù)的增大而增大,隨橡膠墊板厚度的增大而減小,隨橡膠墊板溝槽數(shù)的增多而減小。要根據(jù)線路實(shí)際情況選擇合適的橡膠墊板,使橡膠墊板實(shí)際表現(xiàn)出來的靜剛度滿足需求。

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