基于迭代計算的圖形化前移式叉車穩(wěn)定性及剩余載荷計算方法

趙佛曉 吳信麗 朱 坤 鄭尚敏

安徽叉車集團有限責任公司 合肥 230601

0 引言

隨著經濟的不斷發(fā)展，倉儲物流行業(yè)呈井噴式發(fā)展，倉儲資源日益緊張，高貨位、重載、密集型存儲貨架需求不斷增多，前移式叉車技術受倉儲物流行業(yè)發(fā)展趨勢的影響也在朝著高起升、高負載的方向發(fā)展，更高的起升高度和更大的剩余載荷需求對前移式叉車的穩(wěn)定性提出了極大的挑戰(zhàn)。

本文對高起升前移式叉車高位穩(wěn)定性及剩余載荷計算和驗證方法進行了深入研究，提出了一種基于門架分級迭代計算的圖形化計算方法，該方法結合重心法和平臺實驗法[1]，同時借助Excel 軟件的計算和圖形化功能，能夠在設計階段對前移式叉車進行準確的穩(wěn)定性校核和剩余載荷計算，極大地減少產品設計修改和驗證時間。

1 前移式叉車整機參數(shù)化分析

1.1 前移式叉車整機坐標設定

為方便計算，建立以測試平面為XZ平面，以負載輪和測試平面接觸點連接線為Z方向，測試平面內垂直觸點連接線方向為X方向，以垂直測試平面向上（門架起升方向）為Y方向，以前移式叉車外門架和門架支座連接點連線中點在測試平面上的投影為坐標原點，建立如圖1 所示的計算坐標系，并以此坐標系為參照計算各部件幾何位置和重心坐標值。

圖1 前移式叉車合成重心計算坐標系

在坐標系中將前移式叉車受力關鍵點如：門架支座滾輪、外門架于門架支座連接點、外門架上滾輪、中門架上下滾輪，內門架下滾輪、貨叉架上下滾輪以及外、中、內門架、貨叉、車體、門架支座、屬具等重心、載荷等關鍵位置進行參數(shù)化，并根據詳細設計的產品數(shù)字樣機模型分別計算出在設定坐標系中的相應坐標。

1.2 前移式叉車幾何參數(shù)及重心圖形化顯示

將參數(shù)化設計的數(shù)字樣機進坐標值轉化，通過Excel 繪圖方式在圖表中進行直接引用并顯示，可以直觀地觀測前移式叉車幾何圖形位置和關鍵部件重心位置。各部件幾何圖形及其重心在XY坐標平面內的顯示如圖2 所示。

圖2 前移式叉車幾何外觀及重心圖形化顯示

2 前移式叉車合成重心迭代計算

2.1 門架受力及變形分析

叉車在門架沒有起升的情況下，門架的重疊距較大，截面剛性較強，叉車門架不會發(fā)生較大的變形。隨著門架起升，中門架、內門架逐漸伸出，重疊距減小，截面剛性減弱，在負載的作用下，產生彎曲，導致負載以及整個門架重心前移，對穩(wěn)定性產生較大影響，故在穩(wěn)定性計算過程中必需考慮門架變形[1]。門架受載后其變形趨勢如圖3 所示，其變形有2 種方式：角度變化θ以及位移變化?，通過計算得到貨叉架上部滾輪的角度和位移變化就可以得到負載的位移。

圖3 門架在負載情況下變形趨勢

為準確計算門架變形，將三級全自由門架中內、中、外門架分別作為單獨的分析對象進行受力分析，各級門架受力分析如圖4 所示。

圖4 門架受力分析圖

2.2 基于迭代計算的門架變形分析

2.2.1 各節(jié)點變形計算

計算過程有如下假設：1）門架轉角變形很小，對Y坐標值影響很小，計算中假設門架各點Y軸方向的坐標不變；2）門架處于垂直狀態(tài)，在實際的試驗過程由于制造誤差、測試平臺的水平程度等客觀因素的影響，可能會導致門架并不是完全垂直的，在計算中無法量化，予以忽略；3）門架角度變形屬于小變形，角度變形θ和tanθ是同階小量，即θ≈tanθ。

計算過程從外門架重心位置開始算起，每點變形都跟各點所受彎矩和力相關，根據載荷作用下梁位移和角度變形計算公式有

式中：?FCG為外門架重心位移，PF為外門架重心位置所受合力，λ3為外門架重心點距離外門架鉸接點距離，MFCG為外門架重心點所受彎矩，EF為外門架彈性模量，IF為外門架慣性矩，θFCG為外門架重心位置轉角變形，PF為外門架上部C5 和中門架下部C6 兩個滾輪在水平方向的合力，即

式中：P1和P2分別為作用在滾輪C5 和C6 處水平力，大小由中門架、內門架、貨叉架以及貨叉和負載在外門架滾輪處產生的彎矩決定，計算公式為

式中：P1為由于負載作用在外門架上滾處產生的水平作用力，GINT為中門架重力，GINN為內門架重力，GATT為貨叉架重力，GL為負載重力，GLSG為后起升液壓缸附加作用力，XINTX為X方向中門架重心到外門門架重心距離，XINNX為X方向內門架重心到外門門架重心距離，XATTX為X方向貨叉架重心到外門門架重心距離，XLX為X方向負載重心到外門門架重心距離，XLSG為后起升液壓缸作用力點到外門門架重心距離，YC6為C6 滾輪節(jié)點Y軸方向坐標值，YC5為C5 滾輪節(jié)點Y軸方向坐標值。

C6 點滾輪受力P2，以及其他節(jié)點受力計算方法與C5 點計算方法相似，不同之處在于各所含部件質量及其作用力矩不同，此處不再贅述。

在得出外門架重心位移和角度變形后，中門架下滾輪C6 位置的變形和轉角也可同理計算，其變形分析如圖5 所示。

圖5 中門架下滾輪位移計算分析圖

從圖5 可以看出中門架下滾輪處位移?C6以及轉角θC6為

式中：λ2為外門架重心點距離中門架下滾輪C6 點距離，PC6為中門架下滾輪C6 點所受合力。

從上述外門架重心位置位移變形及轉角變形計算可知，各節(jié)點的變形都是本節(jié)點自身變形和上一節(jié)點變形的疊加，由此可推導出最終負載重心點的位移變形量為

式中：?LCG為負載重心位移，?C1為貨叉架上滾輪C1位移，θC1為貨叉架上滾輪C1轉角位移，λ10為C1點到載荷重心點距離。

其他節(jié)點變形計算過程和載荷重心以及外門架上滾輪節(jié)點位移計算過程相似，本文不再贅述。

2.2.2 節(jié)點變形迭代計算方法

從上述計算過程可以看出，各級門架位移變形和轉角變形彼此疊加逐級傳遞。最終形成圖6 所示門架變形。傳統(tǒng)的門架某點位移和角度變形計算都是假設參照點位置不變，但實際情況是門架在逐漸起升的過程，門架各點在負載的作用下同時發(fā)生位移和角度變形，各點的變形相互影響，各級門架受力情況也不斷變化，是條件和結果在計算過程中不斷相互迭代的過程，圖6 中各個節(jié)點位置也都是動態(tài)迭代的結果，因此在計算過程也需采用迭代計算的方式，具體體現(xiàn)在各個節(jié)點在進行受力計算時各部件質量在節(jié)點處的作用力臂計算采用迭代引用的方式，以式（4）中XINNX內門架重力作用在外門架重心的力臂為例，其計算過程為

圖6 門架變形后各點偏移修正

式中：XINNCG為內門架重心位置坐標，XFMCG為外門架重心位置坐標。

式中：xINNCG為內門架重心位置原始坐標，?INNCG為內門架重心位置位移變形。

從式（8）、式（9）、結合式（1）、式（3）、式（4）可知，?INNCG既是式（9）的計算條件，也是內門架重心點位移變量的計算結果。XINNCG是式（4）的計算條件，式中條件和結果相互引用、迭代計算，其他各點計算方式也采用此迭代引用方式進行，迭代計算使計算結果更加準確，更加接近實際變形。在Excel 中將迭代上限次數(shù)設置為100 次，迭代終止誤差設置為0.001，如圖7 所示。

圖7 迭代條件設置

2.2.3 前移式叉車變形結果顯示

在Excel 中將各種參數(shù)根據設計模型進行輸入，并在后臺將相應計算公式導入，Excel 自動計算各節(jié)點變形，根據各點變形重新修正門架各點坐標，并在Excel表格中進行圖形顯示如圖6 所示。

3 前移式叉車整機穩(wěn)定性及剩余載荷驗證

根據前移式叉車穩(wěn)定性試驗標準要求，在翻轉測試平臺上對叉車負載、起升高度、擺放位置等條件進行約束[2]，測試平臺按照標準要求翻轉一定的角度θp（該翻轉角度綜合考慮了叉車可能的制動、轉彎等產生的慣性力和離心造成的叉車傾翻），測試叉車否發(fā)生傾翻[3]，根據上述試驗過程，可將穩(wěn)定性測試轉化為計算傾翻力矩和穩(wěn)定力矩比值是否小于1的方式來判斷車輛是否滿足穩(wěn)定性。依據門架變形迭代計算方法可準確地計算負載以及門架各部件重心變形后的坐標，利用重心合成方法可計算整機綜合重心位置坐標（XZCG，YZCG），如圖6 中“╋”位置所示，當測試平臺傾斜時，合成重力會產生平行于測試平臺分力Ph和垂直于平臺分力Pv，對于傾翻軸線分別產生傾翻力矩Mq和穩(wěn)定力矩Mw，如果，則認為叉車滿足該項穩(wěn)定性要求。根據叉車結構參數(shù)和合成重心計算為

式中：GZ為整機綜合質量，θp為測試平臺傾斜角度，YZCG為修正后綜合重心Y方向坐標，XZCG為修正后綜合重心X方向坐標，XLW為負載輪X方向坐標。

由于橫向穩(wěn)定性車輛在測試平臺上擺放位置和縱向測試擺放的位置不同，其車體重心線和平臺傾斜軸線有一定的夾角θc，如圖8 所示。該夾角與車輛軸距y以及輪距d相關，根據上述，對于橫向和縱向穩(wěn)定性傾翻力矩計算過程相同，橫向穩(wěn)定性計算中的穩(wěn)定力矩為

圖8 橫向穩(wěn)定性叉車擺放示意圖

式中：y為前移式叉車軸距，XLW為負載輪軸心X方向坐標，θc為前移式叉車車體中心和測試平臺翻轉軸線夾角，l為前移式叉車輪距。

將上述計算過程導入到Excel 中，結合門架變形計算，通過設定不同初始條件可以得出穩(wěn)定性計算結果。

4 結論

本文提出的基于迭代計算的圖形化前移式叉車穩(wěn)定性及剩余載荷計算方法能夠將實際試驗驗證的方法和質心法以及穩(wěn)定性系數(shù)法相結合，在產品數(shù)字樣機設計階段就可以較為準確地對設計對象進行穩(wěn)定性和剩余載荷評價，并指導設計人員對產品進行改進，有效地縮短產品設計及驗證時間，同時借助Excel 工具可以方便地進行參數(shù)化輸入，快速驗證不同的設計參數(shù)。同時采用圖形化的顯示方式，方便直觀地觀測門架等變形和重心位移情況，為基于此類車型開發(fā)的AGV 產品位置修正[4]提供重要參考。