山區(qū)低等級公路橋梁疲勞荷載譜研究

蘇萬欽，李睿，劉海證，李曉章

(1. 昆明理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院，云南 昆明 650500；2. 云南省建筑工程設(shè)計院，云南 昆明 650041)

車輛荷載是引起橋梁疲勞損傷的主要因素，而車輛荷載譜則是研究車輛荷載的基礎(chǔ)[1]。英、美等國很早便開展了有關(guān)車輛荷載譜的研究并給出疲勞車輛荷載譜及疲勞車輛模型[2-3]。近年來，國內(nèi)學(xué)者對此也進行了大量的研究，狄謹[4]等人統(tǒng)計了浙江一座港口公路橋梁1 a 內(nèi)的通行車輛荷載信息，整理出了港口公路橋梁疲勞荷載譜。童樂為[5]等人基于上海市中山路橋的實測交通數(shù)據(jù)，編制了適用于上海市橋梁的疲勞荷載譜。李星新[6]等人根據(jù)貴州壩陵河大橋車輛動態(tài)稱重系統(tǒng)(weight-in-motion system，簡稱為WIM)實測荷載數(shù)據(jù)，推導(dǎo)出了最符合梁實際受載情況的三軸疲勞車輛模型。但目前的研究主要集中在城市和高等級公路上，對低等級公路的研究相對匱乏。云南省低等級公路占了總公路里程的90%以上，且超載情況嚴重，加劇了公路損傷速度。研究山區(qū)低等級公路橋梁疲勞荷載譜對低等級公路橋梁的評估和維護具有重大的意義。本研究利用WIM 系統(tǒng)，采集云南省道S306 峨德河橋連續(xù)29 d 的車輛荷載數(shù)據(jù)，擬通過聚類分析法劃分調(diào)查車輛，并分析了代表車型的車輛和車重分布特性[7]。再基于損傷積聚理論和等效損傷原理制定出山區(qū)低等級公路專用疲勞車輛荷載譜[8]，并對其簡化后推導(dǎo)出標(biāo)準(zhǔn)疲勞車。

1 交通荷載調(diào)查

峨德河橋位于云南省玉溪市新平縣境內(nèi)，橋梁橫跨戛灑江，是連接新平縣江東和江西2 個片區(qū)的交通樞紐。利用其配備的WIM 可實時監(jiān)控和統(tǒng)計通過該橋梁的車流的車軸數(shù)、車輪數(shù)、車輛尺寸、質(zhì)量和數(shù)量等數(shù)據(jù)。

經(jīng)過連續(xù)29 d(2018 年3 月)的監(jiān)測，剔除了受不良因素干擾或WIM 系統(tǒng)本身缺陷[9]導(dǎo)致異常的數(shù)據(jù)后，一共獲得49 199 輛車的樣本數(shù)據(jù)。其中，V1～V16 為二軸車、V17～V22 為三軸車、V23～V27為四軸車、V28～V29 為五軸車及V30～V33 為六軸車。參考《中國汽車車型手冊》[10]，根據(jù)軸數(shù)、輪數(shù)、乘客數(shù)(客車)或滿軸載荷分配(貨車)、車輛尺寸及最小離地間隙對車型進行分類，依此將該公路上的車型分為33 種，其中，有9 種客車車型(V1～V9)和24 種貨車車型(V10～V33)。

2 交通荷載聚類分析

2.1 聚類分析指標(biāo)

選取車軸數(shù)、車輪數(shù)、體積形狀、最小離地距離[11]、客車座位或貨車噸位、破壞系數(shù)以及車輛折算系數(shù)作為聚類分析指標(biāo)[12]。

車軸數(shù)、車輪數(shù)、體積形狀、最小離地距離由WIM 系統(tǒng)監(jiān)測所得；客車座位及貨車噸位通過查詢《中國汽車車型手冊》[10]可確定。

破壞系數(shù)為軸重對道路、橋梁等的破壞程度，其計算式為：

式中：n為車輛的軸重，t；n0為標(biāo)準(zhǔn)軸量，取10t；m為計算常數(shù)一般取4.55。

車輛折算系數(shù)是表征各類車輛占用道路程度的系數(shù)，參考《云南省公路情況調(diào)查》[13]進行整理。

2.2 聚類分析結(jié)果

運用spss19 統(tǒng)計分析軟件對7 個指標(biāo)進行聚類分析。其中，組與組之間考慮平均聯(lián)結(jié)及度量標(biāo)準(zhǔn)使用區(qū)間平方 Euclidean 距離，得出各代表車型之間關(guān)系的樹狀圖，如圖1 所示。

圖1 使用平均聯(lián)結(jié)(組間)的樹狀Fig.1 Treemap using average joins (between groups)

從圖1 可看出，樣本可分為4 類，分別是{V1-V7,V10-V15}，{V8,V9,V16-V22}，{V23-V29}和{V30-V33}?？紤]到V1～V9 為客車，V16 為二軸車，所以將V8、V9、V16 歸入第一類車；V28 和V29為五軸車，所以將其從第三類中分出，歸入第四類。因此，樣本最終為5 類，分別為{V1～V9, V10～V16}、{V17～V22}、{V23～V27}、{V28～V29}及{V30～V33}。于是，將云南省低等級公路車型劃分為5 類，見表1。

2.3 車型比例分析

將有效車輛樣本車型歸類后，得到第一類車輛有46 966 輛，占95.46%；第二類車、第三類車分別為885 輛和887 輛，各占1.8%；第四類車輛有225 輛，占0.46%；第五類有236 輛，占0.48%。與高等級公路對比，低等級公路的通行能力有限，其二軸車是低等級公路的主要通行車輛，隨著車輛軸數(shù)的增加，車輛比例逐漸減小。

2.4 車重分布特征

據(jù)研究表明：交通流的車重數(shù)據(jù)一般服從正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布、伽馬分布及高斯混合分布等[12]。本研究先假設(shè)車重服從前4 種分布，然后通過極大似然估計法求得具體的相關(guān)特征參數(shù)，并使用K-S 檢驗表(顯著水平取0.05)對每類分布及得到的結(jié)果進行假設(shè)檢驗，確定分布類型和概率密度函數(shù)。若車重數(shù)據(jù)均不滿足這4 種分布方式，則通過MATLAB 中的最大期望(EM)算法，擬合得到多維高斯混合分布曲線。車重分布特征分析過程見表2，K-S 檢驗結(jié)果見表3。

表1 云南省低等級公路交通車型分類表Table 1 Classification of low-grade highway traffic vehicles in Yunnan Province

由表3 可知，除第一類車重服從對數(shù)正態(tài)分布外，其余4 類均不滿足這4 種分布類型。通過EM算法計算得到其余4 類車重服從三維高斯混合分布。5 類車型概率密度函數(shù)分別為式(2)～(6)，擬合結(jié)果如圖2 所示。

表2 車重分布特征參數(shù)Table 2 Vehicle weight distribution characteristic parameters

表3 K-S 檢驗過程Table 3 K-S inspection process

式中：x為車重，t。

除第一類車重服從對數(shù)正態(tài)分布外，其余4 類皆服從三峰正態(tài)混合分布，第一類車主要為兩軸載客車輛與部分小型貨車，其余4 類車以貨車為主，根據(jù)《汽車、掛車及汽車列車外廓尺寸、軸荷及質(zhì)量限值(GB1589-2016)》[14]規(guī)定二軸車至六軸車最大允許總質(zhì)量分別為18,25,35,43 和49 t，第二類至第四類車型函數(shù)擬合圖的三峰分別對應(yīng)貨車空載狀態(tài)、正常載貨狀態(tài)及超載狀態(tài)。因此，圖2 符合車輛實際運營情況，并且可以看出貨車超載嚴重，第二類和第三類車超載率極高，這對橋梁的正常運營造成了極大的安全隱患。

3 疲勞荷載譜分析

3.1 典型車輛荷載譜

將調(diào)查所得33 種代表車型和5 類劃分結(jié)果對應(yīng)分析，根據(jù)聚類分析結(jié)果整理出超過30 kN(除V1～V3 和V10～V11 外)的云南省低等級公路上的典型車輛荷載譜，如圖3 所示。

圖2 各類車重分布擬合結(jié)果Fig.2 All types of vehicle weight distribution

3.2 專用車輛荷載譜

基于損傷積聚理論和等效損傷原理，分別對5類車型進行軸重和軸距的等效計算，獲得每類車型中對橋梁損傷加載影響最大的代表車型，并基于此便可推導(dǎo)出專用疲勞荷載譜。

等效軸重和等效軸距[15]分別按照式(7)和(8)進行計算。

式中：fi為第i輛車在同一類車型中出現(xiàn)的頻率；Wij為第i輛車的第j個軸的軸重；Wεj為該類模型車輛第j個軸的等效軸重；m為鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)造細節(jié)S-N疲勞曲線的斜率，取值為3。

式中：Aij為同一類車型中第i車輛的第j個軸距；Aj為分類模型車輛的第j個軸距。

根據(jù)式(7),(8)分別計算各類車的等效軸重和等效軸距，得到專用車輛荷載譜，如圖4 所示。

3.3 標(biāo)準(zhǔn)車輛荷載譜

圖3 典型車輛荷載模型Fig.3 Typical vehicle load model

圖4 專用車輛荷載模型Fig.4 Special vehicle load model

通過專用疲勞荷載譜計算出不同車型對橋梁結(jié)構(gòu)的相對破壞能力[16]，進而找到對橋梁損害貢獻率最大的車型，然后以該車型作為原型推導(dǎo)出標(biāo)準(zhǔn)車輛荷載譜。

根據(jù)S-N疲勞曲線冪函數(shù)方程，可認為變幅荷載所致疲勞損傷與常幅荷載所致疲勞損傷的S-N 曲線有相同的規(guī)律，即可定義損傷貢獻率為：

式中：Di為第i種車型對橋梁造成的損傷；D為不同車型對橋梁造成的損傷之和；ri為每類代表車型出現(xiàn)的頻率；wi為第i種車型的等效車重。

由式(9)分別計算出5 類車的疲勞加載貢獻率，計算結(jié)果見表4。

表4 疲勞加載貢獻Table 4 Fatigue loading contributions

從表4 可以看出，加載貢獻率主要受總軸重影響，車數(shù)影響不大。第三類車(總軸重509 kN)，加載貢獻率最大，為42.85%，其次為第五類車(總軸重598 kN)，加載貢獻率為18.46%；數(shù)量最多的第一類車(總軸重108 kN)，加載貢獻率最小，僅為11.76%。采用加載貢獻最大的第三類(四軸車)和第五類(六軸車)車型為云南省低等級公路的標(biāo)準(zhǔn)疲勞車[17]，兩者的加載貢獻值為61.31%。

4 結(jié)論

基于云南省峨德河橋交通調(diào)查數(shù)據(jù)，分析了山區(qū)低等級公路交通荷載組成及分布，并研究了適用于低等級公路的疲勞荷載譜，得出以下結(jié)論：

1) 山區(qū)低等級公路上的車型可以劃分為五類，以第一類為主；第一類車重服從對數(shù)正態(tài)分布，其余四類車服從三峰正態(tài)混合分布；第二類和第三類車超載率極高，對橋梁的正常運營造成了極大的安全隱患。

2) 第三類和第五類車型為云南省低等級公路的標(biāo)準(zhǔn)疲勞車。