在滲透數(shù)學(xué)思想中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)

徐保周

[摘要]學(xué)生的核心素養(yǎng)需要教師在學(xué)科教學(xué)活動過程中有意識地“慢培養(yǎng)”。以“三角形的分類”一課為例，師生一起去發(fā)現(xiàn)、探究和實踐，培養(yǎng)學(xué)生終身發(fā)展和社會發(fā)展所需要的品格和能力。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)思想;三角形的分類;信息意識;科學(xué)精神

[中圖分類號]G623.5 [文獻標(biāo)識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）14-0062-03

數(shù)學(xué)思想是經(jīng)過思維概括活動而產(chǎn)生的對數(shù)學(xué)事實的本質(zhì)認識，它對個體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的廣泛遷移，包括從數(shù)學(xué)領(lǐng)域向非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的遷移，都具有重要意義。它更加關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科能力的訓(xùn)練，其并不直接等同于學(xué)生的核心素養(yǎng)，要成功實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，還需要教師在滲透數(shù)學(xué)思想的過程中有意識地培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，實現(xiàn)更高的育人目標(biāo)。

一、由分類和集合思想提升學(xué)生的信息意識和自我管理能力

分類就意味著給學(xué)生提供一系列的數(shù)學(xué)信息，讓學(xué)生在這些信息中高度概括或者提煉新的數(shù)學(xué)知識，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，提升數(shù)學(xué)能力。

1.分類的基本原理是信息處理的前提與基礎(chǔ)

【教學(xué)片段1】

師（出示7個三角形）：你們每個小組都有這樣的一套三角形，本節(jié)課我們就對7個三角形進行分類。分類時可以用目測法，也可以利用手中的學(xué)具比一比、量一量。

師：因為觀念決定行動，建議同學(xué)們在動手操作之前想一想：分類的基本原則是什么？

生1：統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，不重復(fù)，不遺漏。

分類是有標(biāo)準(zhǔn)的，就是依據(jù)分類的標(biāo)準(zhǔn)處理不同的、雜亂的信息，使之有序，為今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活中建立分類數(shù)學(xué)思想建構(gòu)模型。

2.動手操作，通過分類整理促進學(xué)生信息處理意識和能力

【教學(xué)片段2】

師：老師為同學(xué)們準(zhǔn)備了一張?zhí)骄炕顒涌ǎㄈ鐖D1），請按照探究卡上的提示一步一步完成分類整理。先用自己喜歡的方式大聲讀一讀吧！

為學(xué)生提供“數(shù)學(xué)對話”的機會，從學(xué)生已有知識經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生自己給三角形分類。學(xué)生分類的方法有許多，每個小組都有不同的分類標(biāo)準(zhǔn)。這時教師不要急于評價，而是讓學(xué)生充分交流、質(zhì)疑，讓學(xué)生暴露思維過程，從而使學(xué)生在操作、體驗、感悟中建構(gòu)新的知識系統(tǒng)。如：學(xué)生沒按統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)分，將7個三角形分為直角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、不等邊三角形四類。對此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生：“你們組一會兒按角分，一會兒按邊分，沒有按統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)來分，不符合分類的基本原則?！弊寣W(xué)生先說一說各類三角形的特點，這樣就符合學(xué)生的認知規(guī)律，重點突出，難點突破。

3.匯報交流，提升小組和自我管理意識

【教學(xué)片段3】

師：匯報交流是分享的好方法，哪個小組先來？

生1：我們組按三角形編號的單雙數(shù)來分類，1、3、5、7號放在一起，2、4、6號放在一起。

師：這種分類方法可以，但它是按照三角形的特點來分類的嗎？

生2：不是。

生3：我們組分為直角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、不等邊三角形。

生4：你們組一會兒按角分，一會兒按邊分，沒有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。

生5：沒有按照分類的基本原則來分，這種分類方法不合適。

師：大家說得都很好，看來道理是越辯越明呀！同學(xué)們分類時一定要注意統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。

生6：我們組是按角來分類。我們把1、2、3號三角形放在一起，因為它們?nèi)齻€角都是銳角，所以命名為銳角三角形;把4、5號放在一起，因為它們都有一個角是直角，所以命名為直角三角形;把6、7號放在一起，因為它們都有一個角是鈍角，所以命名為鈍角三角形。（學(xué)生到黑板上邊操作，邊講解）

師：這種分類方法可以嗎？

生（齊）：可以。

師：他表達得很清晰，大家一聽就明白了。還有其他分法嗎？

生7：我們組按邊來分的，把2、5、6號放在一起，因為它們?nèi)叾疾幌嗟?，所以命名為不等邊三角?把4、7、1號放在一起，因為它們都有兩條邊相等，所以叫等腰三角形;把3號單獨分為一類，因為它三條邊都相等，所以叫等邊三角形。

師：你們競?cè)缓蛿?shù)學(xué)家想到了一塊，太了不起了！老師建議大家把掌聲送給他們！

分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它提供了更加深入的研究方法，具有重要的數(shù)學(xué)價值。這種探究活動不僅能讓學(xué)生獲得知識，感悟抽象概括的數(shù)學(xué)思想，而且能引導(dǎo)學(xué)生合理分配時間與精力，能夠滲透一種自主發(fā)展、自我管理的意識。

4.完成集合圖，進一步對信息進行歸納整理

【教學(xué)片段4】

師：如果把這些三角形看作一個大家庭的話，可以分成幾個小家庭呢？

生1：3個，有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

（教師畫一個橢圓完成按角分的集合圖）

師：按角分的三角形，除了這三類，還有沒有其他的可能？

生2：沒有。

師：等邊三角形屬于等腰三角形嗎？反之，這句話成立嗎？

生3：等邊三角形是特殊的等腰三角形，而等腰三角形卻不一定都是等邊三角形。（學(xué)生明白三角形按邊分兩類比較科學(xué)）

（教師畫第二個橢圓完成按邊分的集合圖）

本環(huán)節(jié)不但讓學(xué)生從具體到抽象理解了各類三角形的概念和特征，而且培養(yǎng)了學(xué)生歸納和概括的能力，滲透了分類和集合的數(shù)學(xué)思維。學(xué)生能夠自覺地獲取、評估、鑒別、使用信息，也是主動適應(yīng)數(shù)字化生存能力和“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的發(fā)展趨勢。同時，該教學(xué)過程對于培養(yǎng)學(xué)生在日常生活中的房間整理、書包整理、時間整理等自我管理意識具有很強的潛移默化作用。

二、由隱含條件提升學(xué)生批判質(zhì)疑、勇于探究的科學(xué)精神

有些數(shù)學(xué)題目沒有直接給出解決問題的條件，但是可以根據(jù)已有的表述得出條件，或者雖然沒有明文表述，但是隱含的條件是一個真理，這些都需要學(xué)生由表及里，大膽質(zhì)疑，勇于探索。

【教學(xué)片段5】

師：在現(xiàn)實生活中，三角形的個數(shù)可不止黑板上的這一些。按角分的三角形，除了這三種，還有別的可能嗎？我們先做個小游戲——我猜、我猜、我猜猜猜。紙板后全部是三角形，只露出其中的一個角，猜猜是什么三角形？為什么？（如圖2）

生1：第一個是直角三角形，因為有一個直角的三角形是直角三角形。

生2：第二個是鈍角三角形，因為有一個鈍角的三角形是鈍角三角形。

生3：第三個是銳角三角形。

師：有不同意見嗎？

生4：還可能是直角三角形或鈍角三角形。

師：為什么？

生4：因為每個三角形都至少有兩個銳角，它不一定是銳角三角形，所以這三種三角形都有可能。

師：如果第三個露出的這個角就是這個三角形中最大的角，那么它一定是什么三角形？

生5：銳角三角形。

師：在一個三角形中能不能同時有兩個直角或兩個鈍角呢？為什么？

生5：不能，要是有兩個直角或兩個鈍角就圍不成一個三角形。

生7：根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度來判定，不能有兩個直角或兩個鈍角。

師：如果按角來判斷一個三角形是什么樣的三角形，我想在你的心中已經(jīng)有了一個最簡單的辦法了。不要急，靜靜地想一想，也許你的回答更精彩。

生8：最簡單的辦法就是看三角形中最大的一個角，如果最大角是銳角，一定是銳角三角形;如果最大角是直角，就是直角三角形;如果最大角是鈍角，就是鈍角三角形。

師：你說得真好，一語道破天機??！

圖2雖然隱藏了三角形的兩個角，但是前兩種情況因為給出的是最大的角，所以很容易判斷，第三個三角形則需要教師不斷設(shè)疑、追問，讓學(xué)生分析、推理、判斷后進行分類。這種探究精神在學(xué)習(xí)過程中尤為重要，它能幫助學(xué)生樹立問題意識，有利于培養(yǎng)學(xué)生獨立判斷、縝密思維、大膽嘗試的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以及樹立學(xué)生尊重事實、嚴謹治學(xué)的科學(xué)精神。

三、由轉(zhuǎn)化思想提升學(xué)生勤于反思的創(chuàng)新精神

轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想是將未知的、陌生的、復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡單的問題。它是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維重要的途徑和方法。一道層次清晰的拓展延伸題，能使不同的學(xué)生都得到了相應(yīng)的發(fā)展。

【教學(xué)片段6】

師：將一個正方形的對角線對折后會得到什么樣的三角形？

生1：兩個直角三角形。

師：很好，這道題沒有難倒你們，請聽下面的題目。

師：你能把一個平行四邊形分成兩個完全一樣的銳角三角形或者兩個完全一樣的鈍角三角形嗎？請取出事先準(zhǔn)備好的平行四邊形，四人小組合作，畫一畫、剪一剪、說一說。

生2（演示）：沿著對角線剪開，這樣剪，能得到兩個銳角三角形;那樣剪，可以得到兩個鈍角三角形。

師：為什么會得到兩個不同類型的三角形呢？

生2：因為這個平行四邊形有一對相同的銳角，一對相同的鈍角;沿著鈍角剪開就得到兩個完全一樣的銳角三角形，沿著銳角剪開就以得到兩個完全一樣的鈍角三角形。

（學(xué)生自發(fā)鼓掌）

師：通過大家的掌聲可以說明你說得很好！大家在探究反思中進一步理解了四邊形和三角形之間的關(guān)系，這就是利用轉(zhuǎn)化思想解決問題。

教育部印發(fā)的《義務(wù)教育學(xué)校管理標(biāo)準(zhǔn)》中，“實施以學(xué)生發(fā)展為本的教學(xué)”之56條明確要求：“采取啟發(fā)式、討論式、合作式等多種教學(xué)方式，提高學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的主動性和積極性?！北菊n就是讓學(xué)生通過探索、發(fā)現(xiàn)、思考，把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，從而建立四邊形和三角形之間的聯(lián)系，提升學(xué)生解決問題的興趣和熱情，使學(xué)生能依據(jù)特定情境和具體條件，選擇制訂合理的學(xué)習(xí)策略和解決方案，最終培養(yǎng)學(xué)生的合作和創(chuàng)新精神。這與要求不謀而合。

（責(zé)編：童夏）