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    在滲透數(shù)學(xué)思想中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)

    2020-07-08 09:48:00徐保周
    關(guān)鍵詞:科學(xué)精神數(shù)學(xué)思想

    徐保周

    [摘要]學(xué)生的核心素養(yǎng)需要教師在學(xué)科教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中有意識(shí)地“慢培養(yǎng)”。以“三角形的分類(lèi)”一課為例,師生一起去發(fā)現(xiàn)、探究和實(shí)踐,培養(yǎng)學(xué)生終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展所需要的品格和能力。

    [關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)思想;三角形的分類(lèi);信息意識(shí);科學(xué)精神

    [中圖分類(lèi)號(hào)]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1007-9068(2020)14-0062-03

    數(shù)學(xué)思想是經(jīng)過(guò)思維概括活動(dòng)而產(chǎn)生的對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí),它對(duì)個(gè)體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的廣泛遷移,包括從數(shù)學(xué)領(lǐng)域向非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的遷移,都具有重要意義。它更加關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科能力的訓(xùn)練,其并不直接等同于學(xué)生的核心素養(yǎng),要成功實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化,還需要教師在滲透數(shù)學(xué)思想的過(guò)程中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng),實(shí)現(xiàn)更高的育人目標(biāo)。

    一、由分類(lèi)和集合思想提升學(xué)生的信息意識(shí)和自我管理能力

    分類(lèi)就意味著給學(xué)生提供一系列的數(shù)學(xué)信息,讓學(xué)生在這些信息中高度概括或者提煉新的數(shù)學(xué)知識(shí),發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,提升數(shù)學(xué)能力。

    1.分類(lèi)的基本原理是信息處理的前提與基礎(chǔ)

    【教學(xué)片段1】

    師(出示7個(gè)三角形):你們每個(gè)小組都有這樣的一套三角形,本節(jié)課我們就對(duì)7個(gè)三角形進(jìn)行分類(lèi)。分類(lèi)時(shí)可以用目測(cè)法,也可以利用手中的學(xué)具比一比、量一量。

    師:因?yàn)橛^念決定行動(dòng),建議同學(xué)們?cè)趧?dòng)手操作之前想一想:分類(lèi)的基本原則是什么?

    生1:統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn),不重復(fù),不遺漏。

    分類(lèi)是有標(biāo)準(zhǔn)的,就是依據(jù)分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)處理不同的、雜亂的信息,使之有序,為今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活中建立分類(lèi)數(shù)學(xué)思想建構(gòu)模型。

    2.動(dòng)手操作,通過(guò)分類(lèi)整理促進(jìn)學(xué)生信息處理意識(shí)和能力

    【教學(xué)片段2】

    師:老師為同學(xué)們準(zhǔn)備了一張?zhí)骄炕顒?dòng)卡(如圖1),請(qǐng)按照探究卡上的提示一步一步完成分類(lèi)整理。先用自己喜歡的方式大聲讀一讀吧!

    為學(xué)生提供“數(shù)學(xué)對(duì)話”的機(jī)會(huì),從學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生自己給三角形分類(lèi)。學(xué)生分類(lèi)的方法有許多,每個(gè)小組都有不同的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)。這時(shí)教師不要急于評(píng)價(jià),而是讓學(xué)生充分交流、質(zhì)疑,讓學(xué)生暴露思維過(guò)程,從而使學(xué)生在操作、體驗(yàn)、感悟中建構(gòu)新的知識(shí)系統(tǒng)。如:學(xué)生沒(méi)按統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)分,將7個(gè)三角形分為直角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、不等邊三角形四類(lèi)。對(duì)此,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生:“你們組一會(huì)兒按角分,一會(huì)兒按邊分,沒(méi)有按統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分,不符合分類(lèi)的基本原則?!弊寣W(xué)生先說(shuō)一說(shuō)各類(lèi)三角形的特點(diǎn),這樣就符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,重點(diǎn)突出,難點(diǎn)突破。

    3.匯報(bào)交流,提升小組和自我管理意識(shí)

    【教學(xué)片段3】

    師:匯報(bào)交流是分享的好方法,哪個(gè)小組先來(lái)?

    生1:我們組按三角形編號(hào)的單雙數(shù)來(lái)分類(lèi),1、3、5、7號(hào)放在一起,2、4、6號(hào)放在一起。

    師:這種分類(lèi)方法可以,但它是按照三角形的特點(diǎn)來(lái)分類(lèi)的嗎?

    生2:不是。

    生3:我們組分為直角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、不等邊三角形。

    生4:你們組一會(huì)兒按角分,一會(huì)兒按邊分,沒(méi)有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。

    生5:沒(méi)有按照分類(lèi)的基本原則來(lái)分,這種分類(lèi)方法不合適。

    師:大家說(shuō)得都很好,看來(lái)道理是越辯越明呀!同學(xué)們分類(lèi)時(shí)一定要注意統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。

    生6:我們組是按角來(lái)分類(lèi)。我們把1、2、3號(hào)三角形放在一起,因?yàn)樗鼈內(nèi)齻€(gè)角都是銳角,所以命名為銳角三角形;把4、5號(hào)放在一起,因?yàn)樗鼈兌加幸粋€(gè)角是直角,所以命名為直角三角形;把6、7號(hào)放在一起,因?yàn)樗鼈兌加幸粋€(gè)角是鈍角,所以命名為鈍角三角形。(學(xué)生到黑板上邊操作,邊講解)

    師:這種分類(lèi)方法可以嗎?

    生(齊):可以。

    師:他表達(dá)得很清晰,大家一聽(tīng)就明白了。還有其他分法嗎?

    生7:我們組按邊來(lái)分的,把2、5、6號(hào)放在一起,因?yàn)樗鼈內(nèi)叾疾幌嗟?,所以命名為不等邊三角?把4、7、1號(hào)放在一起,因?yàn)樗鼈兌加袃蓷l邊相等,所以叫等腰三角形;把3號(hào)單獨(dú)分為一類(lèi),因?yàn)樗龡l邊都相等,所以叫等邊三角形。

    師:你們競(jìng)?cè)缓蛿?shù)學(xué)家想到了一塊,太了不起了!老師建議大家把掌聲送給他們!

    分類(lèi)是一種重要的數(shù)學(xué)思想,它提供了更加深入的研究方法,具有重要的數(shù)學(xué)價(jià)值。這種探究活動(dòng)不僅能讓學(xué)生獲得知識(shí),感悟抽象概括的數(shù)學(xué)思想,而且能引導(dǎo)學(xué)生合理分配時(shí)間與精力,能夠滲透一種自主發(fā)展、自我管理的意識(shí)。

    4.完成集合圖,進(jìn)一步對(duì)信息進(jìn)行歸納整理

    【教學(xué)片段4】

    師:如果把這些三角形看作一個(gè)大家庭的話,可以分成幾個(gè)小家庭呢?

    生1:3個(gè),有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

    (教師畫(huà)一個(gè)橢圓完成按角分的集合圖)

    師:按角分的三角形,除了這三類(lèi),還有沒(méi)有其他的可能?

    生2:沒(méi)有。

    師:等邊三角形屬于等腰三角形嗎?反之,這句話成立嗎?

    生3:等邊三角形是特殊的等腰三角形,而等腰三角形卻不一定都是等邊三角形。(學(xué)生明白三角形按邊分兩類(lèi)比較科學(xué))

    (教師畫(huà)第二個(gè)橢圓完成按邊分的集合圖)

    本環(huán)節(jié)不但讓學(xué)生從具體到抽象理解了各類(lèi)三角形的概念和特征,而且培養(yǎng)了學(xué)生歸納和概括的能力,滲透了分類(lèi)和集合的數(shù)學(xué)思維。學(xué)生能夠自覺(jué)地獲取、評(píng)估、鑒別、使用信息,也是主動(dòng)適應(yīng)數(shù)字化生存能力和“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的發(fā)展趨勢(shì)。同時(shí),該教學(xué)過(guò)程對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生在日常生活中的房間整理、書(shū)包整理、時(shí)間整理等自我管理意識(shí)具有很強(qiáng)的潛移默化作用。

    二、由隱含條件提升學(xué)生批判質(zhì)疑、勇于探究的科學(xué)精神

    有些數(shù)學(xué)題目沒(méi)有直接給出解決問(wèn)題的條件,但是可以根據(jù)已有的表述得出條件,或者雖然沒(méi)有明文表述,但是隱含的條件是一個(gè)真理,這些都需要學(xué)生由表及里,大膽質(zhì)疑,勇于探索。

    【教學(xué)片段5】

    師:在現(xiàn)實(shí)生活中,三角形的個(gè)數(shù)可不止黑板上的這一些。按角分的三角形,除了這三種,還有別的可能嗎?我們先做個(gè)小游戲——我猜、我猜、我猜猜猜。紙板后全部是三角形,只露出其中的一個(gè)角,猜猜是什么三角形?為什么?(如圖2)

    生1:第一個(gè)是直角三角形,因?yàn)橛幸粋€(gè)直角的三角形是直角三角形。

    生2:第二個(gè)是鈍角三角形,因?yàn)橛幸粋€(gè)鈍角的三角形是鈍角三角形。

    生3:第三個(gè)是銳角三角形。

    師:有不同意見(jiàn)嗎?

    生4:還可能是直角三角形或鈍角三角形。

    師:為什么?

    生4:因?yàn)槊總€(gè)三角形都至少有兩個(gè)銳角,它不一定是銳角三角形,所以這三種三角形都有可能。

    師:如果第三個(gè)露出的這個(gè)角就是這個(gè)三角形中最大的角,那么它一定是什么三角形?

    生5:銳角三角形。

    師:在一個(gè)三角形中能不能同時(shí)有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角呢?為什么?

    生5:不能,要是有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角就圍不成一個(gè)三角形。

    生7:根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度來(lái)判定,不能有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角。

    師:如果按角來(lái)判斷一個(gè)三角形是什么樣的三角形,我想在你的心中已經(jīng)有了一個(gè)最簡(jiǎn)單的辦法了。不要急,靜靜地想一想,也許你的回答更精彩。

    生8:最簡(jiǎn)單的辦法就是看三角形中最大的一個(gè)角,如果最大角是銳角,一定是銳角三角形;如果最大角是直角,就是直角三角形;如果最大角是鈍角,就是鈍角三角形。

    師:你說(shuō)得真好,一語(yǔ)道破天機(jī)?。?/p>

    圖2雖然隱藏了三角形的兩個(gè)角,但是前兩種情況因?yàn)榻o出的是最大的角,所以很容易判斷,第三個(gè)三角形則需要教師不斷設(shè)疑、追問(wèn),讓學(xué)生分析、推理、判斷后進(jìn)行分類(lèi)。這種探究精神在學(xué)習(xí)過(guò)程中尤為重要,它能幫助學(xué)生樹(shù)立問(wèn)題意識(shí),有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立判斷、縝密思維、大膽嘗試的數(shù)學(xué)素養(yǎng),以及樹(shù)立學(xué)生尊重事實(shí)、嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的科學(xué)精神。

    三、由轉(zhuǎn)化思想提升學(xué)生勤于反思的創(chuàng)新精神

    轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想是將未知的、陌生的、復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡(jiǎn)單的問(wèn)題。它是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維重要的途徑和方法。一道層次清晰的拓展延伸題,能使不同的學(xué)生都得到了相應(yīng)的發(fā)展。

    【教學(xué)片段6】

    師:將一個(gè)正方形的對(duì)角線對(duì)折后會(huì)得到什么樣的三角形?

    生1:兩個(gè)直角三角形。

    師:很好,這道題沒(méi)有難倒你們,請(qǐng)聽(tīng)下面的題目。

    師:你能把一個(gè)平行四邊形分成兩個(gè)完全一樣的銳角三角形或者兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形嗎?請(qǐng)取出事先準(zhǔn)備好的平行四邊形,四人小組合作,畫(huà)一畫(huà)、剪一剪、說(shuō)一說(shuō)。

    生2(演示):沿著對(duì)角線剪開(kāi),這樣剪,能得到兩個(gè)銳角三角形;那樣剪,可以得到兩個(gè)鈍角三角形。

    師:為什么會(huì)得到兩個(gè)不同類(lèi)型的三角形呢?

    生2:因?yàn)檫@個(gè)平行四邊形有一對(duì)相同的銳角,一對(duì)相同的鈍角;沿著鈍角剪開(kāi)就得到兩個(gè)完全一樣的銳角三角形,沿著銳角剪開(kāi)就以得到兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形。

    (學(xué)生自發(fā)鼓掌)

    師:通過(guò)大家的掌聲可以說(shuō)明你說(shuō)得很好!大家在探究反思中進(jìn)一步理解了四邊形和三角形之間的關(guān)系,這就是利用轉(zhuǎn)化思想解決問(wèn)題。

    教育部印發(fā)的《義務(wù)教育學(xué)校管理標(biāo)準(zhǔn)》中,“實(shí)施以學(xué)生發(fā)展為本的教學(xué)”之56條明確要求:“采取啟發(fā)式、討論式、合作式等多種教學(xué)方式,提高學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。”本課就是讓學(xué)生通過(guò)探索、發(fā)現(xiàn)、思考,把四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題,從而建立四邊形和三角形之間的聯(lián)系,提升學(xué)生解決問(wèn)題的興趣和熱情,使學(xué)生能依據(jù)特定情境和具體條件,選擇制訂合理的學(xué)習(xí)策略和解決方案,最終培養(yǎng)學(xué)生的合作和創(chuàng)新精神。這與要求不謀而合。

    (責(zé)編:童夏)

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