借直觀小方塊，深度建構面積計算

陳肖娟

[摘要]建構深度課堂，要抓住知識的本質和內(nèi)涵。“長方形和正方形的面積計算”是圖形面積教學的種子課。在圖形面積教學的起始課中，借直觀的小方塊，讓學生通過“悟——測——驗——用”四步，由淺入深，循序漸進地探究長方形面積計算的本質與內(nèi)涵，以求課堂的深度建構。

[關鍵詞]面積計算;小方塊;準確定位;深度建構

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）14-0021-02

一、源于實踐之思

思考一：周長和面積為何易混淆

學生常?；煜荛L與面積，如果是面積計算與面積單位換算的綜合運用，錯誤率更是居高不下，原因如下：一是知覺錯誤，由于周長和面積都在一個圖形之中，導致認識易混淆;二是符合學生易忘記的認知規(guī)律;三是符合學生的心理特征——易混淆面積表征與長度表征或周長表征。

思考二：學生的困惑何在

學習“長方形和正方形的面積計算”時，學生能快速背誦公式和熟練地運用公式進行計算，可是對于“長方形的面積為什么等于長乘以寬？”，學生卻十分困惑。究其原因有二：一是教師只注重公式的推導與應用，忽視用面積單位度量圖形的過程，過早進行形式化的計算訓練;二是課堂定位的偏差，教師只要求學生牢記公式、熟練應用，忽視學生學習經(jīng)驗的積累過程。

長方形面積計算的學習難在哪里？下功夫的點在哪里？

二、探尋課堂之深

如何展開教學才能建構深度課堂？通過“悟——測——驗——用”四步，由淺人深，帶領學生探究長方形面積計算的本質。

（一）悟“面積”——比中明理，感悟本質

學習是一個從眼睛走向大腦、從觀察走向思考的過程。課始，教師提問：“下面3個圖形（如圖1），哪個面積最大，哪個面積最??？說一說理由?！蓖ㄟ^比較圖形的面積大小，激活學生數(shù)面積單位的經(jīng)驗，在觀察、比較、歸納的過程中，學生能夠感知一個圖形的面積就是數(shù)一數(shù)它有幾個小方格，在對比中感悟圖形的面積本質。

（二）測“面積”——拼擺探析，領悟本質

度量是面積計算的本質，通過“動手拼擺——問題驅動——深入追問”三個維度，帶領學生逐漸領悟長方形面積的度量本質。

1.動手拼擺

思維是從指尖開始的?；顒右唬鹤寣W生任意取幾個1平方厘米的正方形拼成不同的長方形，并記錄在表1中，再和同桌說一說有什么發(fā)現(xiàn)。這樣，學生在拼擺中初步感悟：面積是幾，就要擺幾個小正方形，每行擺幾個就是長方形的長，擺幾行就是長方形的寬;每行的個數(shù)×行數(shù)=正方形的總個數(shù)，也就是圖形的面積。拼擺長方形能直觀地為學生打通為長、寬與面積單位個數(shù)的聯(lián)系，不僅讓學生知其然，亦知其所以然，凸顯面積計算的本質。

2.問題驅動

思源于問，問題驅動是激發(fā)學生積極探究和深度思考的支點?；顒佣簞邮謹[一擺、分一分、畫一畫，求出下面長方形的面積。學生動手驗證，用1平方厘米的正方形把長方形鋪滿，每行擺5個，擺了4行，長方形的面積就是20平方厘米（如圖2）。在數(shù)的過程中，學生發(fā)現(xiàn)最簡便的數(shù)數(shù)方法——把每行的5個×4行就可以得出總個數(shù)，從中感悟圖形的面積就是數(shù)有幾個1平方厘米的正方形，深刻理解長方形面積的本質。

3.深人追問

教師的追問要抓住問題的本源，要圍繞問題的本質，讓學生在追問中講理，在辨析中明理，在理中逐漸掌握長方形面積計算的本質?；顒尤喝绻讳佉徊糠?，你能數(shù)出全部面積單位的個數(shù)嗎？在深人的追問中，學生明確知道“盡管只鋪一部分，也能數(shù)出圖形一共有幾個小正方形。學生在觀察、想象、分析活動中，領悟到長方形中所含面積單位個數(shù)與每行個數(shù)、行數(shù)之間的聯(lián)系。至此，突破本節(jié)課的教學重難點。

（三）驗“面積”——探索內(nèi)涵，建構本質

1.想象提升

想象提升：長方形中只擺了5個1平方厘米的正方形，你能數(shù)出長方形有幾個1平方厘米嗎？學生通過觀察、對比、想象，知道把正方形向下平移，就表示每行擺了5個，把正方形向左平移，就表示每列擺了4個;接著教師將正方形演變成刻度，從單位面積向單位長度轉化，建立長度單位和面積單位之間的對應關系，提升學生的思維能力。這樣，數(shù)形結合，溝通了長、寬與每行面積單位個數(shù)、行數(shù)之間的關系，使學生的思維從朦朧走向清晰。

2.再次抽象

再次抽象：你會數(shù)如圖4所示的圖形的面積嗎？借助幾何直觀，學生經(jīng)歷了“鋪滿——未鋪滿——空白圖形”的過程。通過直觀數(shù)數(shù)到想象數(shù)數(shù)，從直觀到抽象，從朦朧走向清晰，為學生的思維打開通道。長的長度就是沿長擺幾個面積單位，寬的長度就是沿寬擺幾行的對應關系，建構了長方形的長、寬與面積單位的個數(shù)的聯(lián)系，避免學生以后生搬硬套計算公式。

3.溝通聯(lián)系

變一變：長方形的長縮短1分米，它的面積是多少？學生交流匯報后得出“長方形的面積=單位面積的每行個數(shù)×行數(shù)”;正方形是特殊的長方形，它們是不可割裂的（如圖5）。學生的思維從混沌走向明朗，使得公式的推導水到渠成。

（四）用“面積”——靈活訓練，深化思想

1.拓展延伸

猜一猜：一個面積10平方厘米的長方形，它的長和寬各是多少？學生在問題的驅動下，積極參與，得出“長為5厘米，寬為2厘米;長為10厘米，寬為1厘米”。此時教師可追問：“長方形的長有可能比10厘米長嗎？”打破學生的思維定式，同時突破以“整個”面積單位數(shù)的常規(guī)思維，讓學生更深入地理解長方形面積的意義。

2.變式延伸

猜測是學生喜歡的活動，最后讓學生猜一猜：信封里藏的長方形面積是多少？在學生隨意猜測后給出提示：一行有3個，擺了2行。學生猜：6平方厘米，6平方分米，6平方毫米。結果學生發(fā)現(xiàn)都猜錯了。巧妙改變度量標準，讓學生在錯中辨析，在錯中明理，避免了學生思維的慣性，驅動學生在思辨中深入理解長方形面積的本質，深刻建構長方形的面積公式。

教材是教學的源，學生是教學的因，抓準教學的“源”與“因”，才能引導學生深度探究，經(jīng)歷數(shù)學模型的建構，有效培養(yǎng)學生的深刻思維。