基于三維射線追蹤和HITRAN數(shù)據(jù)庫的透過率仿真計算

孫明晨， 吳小成, 宮曉艷， 胡 雄

1. 中國科學(xué)院國家空間科學(xué)中心， 北京 100190 2. 中國科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049

引 言

20世紀(jì)70年代以來， 大氣星光掩星技術(shù)被認為是獲取行星大氣成分參數(shù)的有效手段之一[1]， 該技術(shù)基于大氣透過率Tobs利用差分光譜吸收法反演得到大氣中氧氣、 臭氧、 二氧化氮等各成分密度。 到目前為止， 已經(jīng)成功獲取地球、 火星、 木星、 金星等的大氣痕量成分密度， 用于模型修正、 氣候變化、 天氣問題等的研究[2-4]。 目前就星光掩星技術(shù)而言， 歐空局研制的GOMOS(global ozone monitoring by occultation of stars)利用紅外光譜進行地球大氣80 km以下高度氧氣的探測[5]， 實際氧氣的數(shù)據(jù)質(zhì)量并不樂觀(envisat-earth online-ESA)； 另外， 美國彈道導(dǎo)彈防衛(wèi)處研制的UVISI(ultraviolet and visible imagers and spectrographic imagers)利用氧氣在紫外的吸收線探測了50～230 km左右的氧氣數(shù)密度[6]。 根據(jù)目前報道， 國外相關(guān)機構(gòu)未結(jié)合大氣星光掩星技術(shù)在紅外波段進行大氣成分傳輸路線仿真和利用HITRAN數(shù)據(jù)庫進行透過率計算。 由于GOMOS已利用紅外波段探測了20～80 km的氧氣數(shù)密度， 數(shù)據(jù)質(zhì)量雖不可觀， 但足以驗證其可行性。 110 km以上的探測需要更高靈敏度的儀器， 因此本文繼續(xù)給出80～110 km高度范圍紅外輻射的透過率計算。 此外， 還給出特征譜線760和762 nm從地面到110 km的透過率變化， 對氧氣在近紅外波段的大氣透過率以及光強度信噪比進行仿真。 這將有利于推動星光掩星反演算法的研究和測試， 加快形成探測氧氣的小型化儀器， 也可預(yù)先分析探測誤差等。

1 三維射線追蹤

三維射線近似可以有效的模擬恒星光線在地球大氣的傳播， 并可基于模擬的射線， 來計算透過率Tobs, 進行數(shù)據(jù)的正演和反演， 根據(jù)仿真結(jié)果指導(dǎo)設(shè)計載荷的形成。 在已知目標(biāo)恒星位置坐標(biāo)和低軌衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)以及給定大氣模型的前提下， 利用三維射線追蹤可模擬或觀測波長為λ的紅外射線在大氣中傳播射線的路徑。 其中所用到的折射指數(shù)的計算方法為[7]

(1)

(2)

其中m為波長(μm)的函數(shù)，P為干空氣氣壓(hPa)，T為溫度(K)。 在笛卡爾坐標(biāo)系下， 利用以下射線方程可得射線軌跡

(3)

(4)

其中，ri=(x，y，z)是紅外輻射傳輸路徑的三維坐標(biāo),n=(nx，ny，nz)是傳輸過程中的折射指數(shù)， 已知折射指數(shù)隨空間坐標(biāo)變化函數(shù)的條件下， 逐點求得傳輸路徑的軌跡。 三維射線追蹤的流程如圖1， 參數(shù)設(shè)置見表1。

圖1 三維射線追蹤流程

表1 參數(shù)設(shè)置

2 不同高度的透過率計算

高分辨率HITRAN數(shù)據(jù)庫收集了大氣各成分的吸收線， 準(zhǔn)確的記錄了每根譜線的位置、 強度、 譜線形狀以及與溫度、 氣壓等的關(guān)系[8-9]。 以氧氣吸收A帶(755～774 nm)進行仿真計算， 該吸收帶無其他大氣成分的吸收線。 根據(jù)比爾-朗伯定理， 可計算由于吸收和散射作用的吸收截面

(5)

其中，Text是由于痕量氣體吸收和散射作用所得的透過率，S0(λ)為恒星未穿過地球大氣的光譜， 稱為參考光譜， 如圖2， 為天狼星在該波段的參考光譜, 由哈勃望遠鏡觀測得到。S(λ，z)為不同高度的具有大氣吸收和散射作用的光譜，σi為吸收和散射作用的截面積，Ni(z)為某種大氣成分的沿視線方向的柱密度，ρi是某種成分的數(shù)密度。

圖2 天狼星在740～800 nm的原始光譜

由于自然致寬機制很小， 可忽略， 因此在計算吸收截面時， 以多普勒致寬為主。 根據(jù)麥克斯韋-玻爾茲曼速率分布律， 可得多普勒增寬的線型(cm)函數(shù)為

(6)

(7)

式中，ν0為中心波數(shù)(cm-1)，aD是譜線半寬度(cm-1)，m是分子質(zhì)量(kg)，k是玻爾茲曼常數(shù)(1.38×10-23J·K-1)，c為光速(3×108m·s-1),T為溫度(K)， 吸收系數(shù)(cm2·mol-1)可用線強和線型表示

(8)

式(8)中，S(Ts)為線強(cm-1·mol-1·cm2)0， 可根據(jù)HITRAN輸出296 K時的強度大小， 由于溫度變化導(dǎo)致線強的變化， 基于296 K的線強， 有換算公式如式(9)和式(10)

(9)

Qv(T)=1.004 86-4.413 22×10-5T+9.731 70×10-8T2

(10)

其中，Ts=296 K，Qv為轉(zhuǎn)動動能(K)，E″為低能態(tài)能量(cm-1)。 在不考慮米散射只考慮瑞利散射的情況下， 瑞利散射截面有如式(11)

(11)

式(11)中，m為介質(zhì)的折射率； 因此得消光截面

σ=kν+ksc

(12)

根據(jù)輸出路徑中的經(jīng)緯度、 高度， 計算Text所需對應(yīng)的溫度、 密度可利用MSISE00模型輸出。 以下給出80， 100和110 km的透過率， 如圖3所示。 其中(a)和(b)分別為分辨率0.1和0.2 nm在80 km高度的透過率， (c)和(d)分別為分辨率0.1和0.2 nm在100 km高度的透過率， (e)和(f)分別為兩種分辨率在110 km高度的透過率。

圖3 不同高度在不同分辨率條件下的透過率

分析圖3， 可知三個高度透過率的變化范圍和趨勢。 由(a)和(b)可得， 在80 km時， 在0.1 nm分辨率條件下， 精確度為0.01足以分辨不同高度的變化， 而0.2 nm條件下， 精確度為0.001； 在100 km時， 0.1 nm分辨率條件下， 大氣透過率的變化范圍為0.986～1， 在0.2 nm分辨率時變化范圍為0.993～1， 分辨率越低， 變化越小， 越不易測得； 在110 km， 透過率普遍接近于1， 相比較而言， 0.1 nm分辨率更容易探測。 因此， 綜合三個高度的透過率， 可以得到在0.1 nm分辨率下可測得相對準(zhǔn)確氧氣密度的結(jié)論。

以上是對氧氣吸收A帶的分析， 為使儀器更小型化， 保證儀器的靈敏度和分辨率， 避免其他吸收譜線的影響， 我們可以選擇某強吸收線作為探測目標(biāo)。 以下給出吸收線760和762 nm的透過率， 分辨率分別為0.1和0.2 nm， 如圖4所示。

圖4 透過率隨高度的變化

由圖4(a)在0.1 nm分辨率下， 大氣透過率的變化范圍為0.28～1， 且在110 km透過率為0.987； 而在0.2 nm分辨率下， 大氣透過率的變化范圍縮小為0.3～1， 在108 km處透過率達到0.994， 趨近于1， 因此利用某譜線探測的條件下， 選擇分辨率為0.1 nm。

3 折射率修正

利用散焦率來計算射線的折射作用， 由于恒星發(fā)出的光認為是平行光， 距離無限遠， 因此得

(13)

圖5 折射引起的透過率隨高度的變化

從圖5可以看出， 60 km高度以上折射作用幾乎可以忽略。 觀測所得透過率Tobs=TextTref, 因此在80～110 km所得Tobs和Tref并無差別。 我們選擇望遠鏡主鏡30 cm、 副鏡20 cm， 決定了接收面積； CCD在近紅外的量子效率為0.9； 積分時間0.5 s； 在考慮到CCD散粒噪聲、 暗電流噪聲、 讀出噪聲等以及不考慮雜散光的前提下， 圖6給出760和762 nm分別在0.1和0.2 nm分辨率條件下光強度信噪比隨高度的變化。 需要指出的是， 該光譜強度為吸收頻率和參考頻率光強度信噪比的比值， 而非單一頻率的光強度信噪比。 垂直高度間隔50 m， 圖7給出相鄰兩高度之間接收光子數(shù)的變化量。

根據(jù)圖6， 兩種分辨率條件下， 光強度信噪比均大于100， 信噪比足夠大可以提供可靠信息。 此外， 光強度信噪比值越小， 說明對光譜的吸收越多， 氧分子的含量就越多， 因此， 從圖(a)中的信噪比小于圖(b)中的信噪比， 說明在0.1nm分辨率條件下氧分子吸收計算更為精確。 根據(jù)圖7， 兩種分辨率條件下相鄰兩高度的光子數(shù)變化量差別不大， 目前CCD足以識別和探測。

4 結(jié) 論

根據(jù)三維射線追蹤模擬氧氣紅外吸收譜段在地球大氣中的傳輸路線， 并利用HITRAN數(shù)據(jù)庫中的吸收線參數(shù)， 計算紅外輻射透過率。 由仿真結(jié)果可知， 透過率隨高度的增高而逐漸變大， 直至趨近于1， 說明大氣中氧氣的含量隨高度的增高而減少， 而要得到更高高度的氧氣含量， 必須選擇高光譜分辨率。 在0.1 nm分辨率條件下， 氧分子的大氣透過率變化范圍更大， 相對0.2 nm分辨率， 可以降低探測精度，即大幅降低探測難度。 根據(jù)大氣透過率的變化趨勢， 我們可以得到接收光譜的變化， 結(jié)合0.1 nm分辨率、 光譜接收面積、 CCD量子效率、 積分時間， 可得到光強度信噪比隨高度的變化。 此外在110 km高度， 兩種分辨率條件下所得相鄰兩高度之間光子數(shù)變化量差別不大且大于1， 目前CCD的動態(tài)范圍可達到125 000∶1， 足以分辨相鄰兩高度變化的光子數(shù)， 這將有利于我們進行該高度的氧氣探測。 以上分結(jié)果和分析將有利于指導(dǎo)儀器設(shè)計和誤差估計。

圖6 光強度信噪比隨高度的變化

圖7 相鄰兩高度光子數(shù)變化量