課改從改課開始
——聽華應(yīng)龍老師《買披薩的故事》有感

前段時(shí)間有幸聆聽了特級(jí)教師華應(yīng)龍教學(xué)六年級(jí)“圓的面積”練習(xí)課——《買披薩的故事》，教師給予學(xué)生充分的時(shí)間和空間，經(jīng)歷“化錯(cuò)化人”學(xué)科育人過程。教師全課以“真的嗎？為什么？還能怎么樣？”三個(gè)問題點(diǎn)撥追問，啟迪智慧。好課只有細(xì)細(xì)咀嚼，方能品出獨(dú)特滋味。

教學(xué)片斷一：對(duì)話，從生活走向數(shù)學(xué)。

出示故事：一位朋友點(diǎn)了個(gè)直徑12寸的披薩，一會(huì)兒服務(wù)員端來(lái)兩份披薩說(shuō)12寸的披薩沒有了，給您一份8寸的和一份4寸的吧。朋友客氣地請(qǐng)服務(wù)員叫來(lái)老板，并對(duì)老板普及了求圓面積的數(shù)學(xué)公式是S=πr2，其中π≈3.1415926，12寸披薩的面積約等于113.10平方寸；而8寸披薩的面積約等于50.27平方寸，4寸披薩的面積約等于12.57平方寸，兩個(gè)面積加起來(lái)約是62.84平方寸。老板最后又給了朋友兩個(gè)8寸的披薩，并豎起大拇指夸獎(jiǎng)道，中國(guó)人的數(shù)學(xué)真厲害！

師：有問題嗎？

生：8寸和4寸的披薩加起來(lái)為什么小于12寸的披薩？

生：后來(lái)老板又給了兩個(gè)8寸的披薩，兩個(gè)8寸的披薩是不是就等于12寸的披薩？

（板書：真的嗎？為什么？）

【賞析：“生活即教育”?，F(xiàn)實(shí)生活多彩且復(fù)雜，有大量的數(shù)學(xué)問題和教育資源。華老師積極開發(fā)教學(xué)資源，以現(xiàn)實(shí)購(gòu)物情境為切入點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生從生活走向數(shù)學(xué)。通過聯(lián)系生活實(shí)際選擇合適的素材供學(xué)生學(xué)習(xí)，使學(xué)生的課堂生活與實(shí)際生活狀態(tài)相一致，也就是說(shuō)，密切聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活展開對(duì)話教學(xué)設(shè)計(jì)，從封閉的課本和教室走向開放的生活。華老師尊重學(xué)生的好奇心，他把學(xué)生看作探索者、發(fā)現(xiàn)者和創(chuàng)造者，啟發(fā)學(xué)生從數(shù)學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題：你有什么疑問？有什么發(fā)現(xiàn)？還能發(fā)現(xiàn)什么？在一步步啟發(fā)追問下，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不再是一個(gè)“旁觀者”，而是深入問題情境主動(dòng)探究的“當(dāng)局者”，突出了學(xué)生的主體地位?！?/p>

教學(xué)片斷二：化錯(cuò)，從誤解走向理解。

師：除了用計(jì)算的方法，還有不同方法嗎？

生：8寸、4寸和12寸的直徑之比是2∶1∶3，所以半徑之比也是2∶1∶3。然后根據(jù)圓的面積公式S=πr2，它們的面積之比就是4∶1∶9。而4+1＜9，所以8寸和4寸的披薩加起來(lái)的確小于12寸披薩。

師：4份加1份確實(shí)小于9份，再給幾份就一樣了？

生：再給4份，也就是再給一個(gè)8寸披薩就可以了。

師：先計(jì)算，再比較，還有什么方法也能驗(yàn)證解決這個(gè)問題？

生：可以畫示意圖，（出示圖1）因?yàn)?+4=12，所以這樣擺一下就比出來(lái)了。

圖2

師：以后碰到數(shù)的問題，我們可以用形來(lái)解決。8寸披薩加4寸披薩小于12寸披薩，可是8+4等于12，4+2 也等于6，為什么它們的面積整個(gè)就小了呢？（板書：42π+22π＜62π）這是為什么？

生：我們可以先不看π，也就是42+22＜62，42=4+4+4+4，22=2+2，62=6+6+6+6+6+6，42+22=6+6+4+4，它們合起來(lái)也沒有62大，所以8寸和4寸的合起來(lái)也沒有12寸的大。

生：我是用畫圖來(lái)解釋的，從圖2可以看出42+22＜62。

師：太厲害了！4+2等于6，那是一維世界的故事。42+22小于62是二維世界里面的故事了。原來(lái)一維世界里的變化引起二維世界的變化，那是不一樣的。剛才我們用多種方法研究、驗(yàn)證了“是真的嗎？”這個(gè)問題。你有什么感受？

【賞析：“化錯(cuò)化人即教育”。在輕松自如的氛圍中學(xué)生通過“計(jì)算、畫圖、模型構(gòu)建”等方法自由表達(dá)對(duì)“8寸的披薩和4寸的披薩加起來(lái)為什么小于12寸的披薩？”這一問題的理解。華老師設(shè)身處地啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，而不只是簡(jiǎn)單地評(píng)定學(xué)生的解題步驟，通過多種可行的方法解決同一個(gè)問題，并討論每一種方法的優(yōu)點(diǎn)與不足，幫助學(xué)生深入理解有關(guān)“圓的面積”的數(shù)學(xué)知識(shí)。教學(xué)中教師支持學(xué)生的數(shù)學(xué)理解及程序流程，關(guān)注學(xué)生的思維，指導(dǎo)學(xué)生在討論中提供與他人分享的機(jī)會(huì)，師生形成一個(gè)“數(shù)學(xué)交流學(xué)習(xí)共同體”。學(xué)生共同承擔(dān)與教師交流的責(zé)任，證明自己觀點(diǎn)正確、提問并且?guī)椭渌麑W(xué)生。華老師常說(shuō)“讓錯(cuò)誤多飛一會(huì)兒”，如果錯(cuò)誤悄悄出現(xiàn)了，教師讓學(xué)生想象一張圖或?qū)嶋H畫一張圖，這樣多數(shù)錯(cuò)誤就由學(xué)生自我糾正了。讓學(xué)生的思維看得見、摸得著的一種重要方法就是借助幾何直觀，畫圖可以為教師提供走進(jìn)學(xué)生思維的窗口，提供如何更好地幫助學(xué)生沿著一條學(xué)習(xí)途徑實(shí)現(xiàn)有效率地解決問題的信息。教學(xué)中從一維圖到二維圖，簡(jiǎn)單明了地解釋了42+22＜62，為中學(xué)學(xué)習(xí)完全平方公式打下基礎(chǔ)。從關(guān)注答案的對(duì)與錯(cuò)到錯(cuò)誤答案的自主修正，哪錯(cuò)了、為什么錯(cuò)并改正它，學(xué)生的元認(rèn)知機(jī)能提高了，學(xué)生學(xué)會(huì)了提出問題、批判性思考、反思和評(píng)價(jià)自己的學(xué)習(xí)、闡釋自己的觀點(diǎn)、理解他人的看法……從誤解走向理解，從化錯(cuò)到化人，有效落實(shí)立德樹人的學(xué)科要求，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。】

教學(xué)片斷三：思考，從封閉走向開放。

師：回到開始的問題，你有新的問題嗎？

生：故事里主要討論的是面積，其實(shí)披薩是有厚度的。

師：8寸披薩、4寸披薩和12寸披薩，它們的厚度一樣嗎？

生：有可能一樣，但也有可能不一樣。

師：如果不一樣的話，這又是個(gè)什么問題？

生：是體積問題。

師：吃過披薩的同學(xué)都知道披薩的翻邊非常脆，十分香，如果一個(gè)喜歡吃翻邊的人，遇到?jīng)]有12寸的，給個(gè)8寸和4寸的，他是虧了還是賺了？這是什么問題？

生：這是個(gè)比較周長(zhǎng)的問題！

生：萬(wàn)一有人不喜歡吃邊上的，只喜歡吃里面的，這時(shí)他就只要關(guān)注面積或體積問題了。

師：上完這節(jié)課，同學(xué)們有收獲嗎？

生：一個(gè)問題不只有一種方法，要用各種方法去驗(yàn)證。我們需要大膽地去猜測(cè)、去思考，然后再算一算，要舉一反三。思考問題要從多方面去思考，還要實(shí)踐。不要總將思維定勢(shì)在一種方法上，也要嘗試用幾個(gè)新的方法去探究。

師：確實(shí)，我們有很多的收獲，那我們的收獲是怎么來(lái)的？

生：思考。

師：思考從哪來(lái)？

生：思考是從生活中來(lái)的，從服務(wù)員的差錯(cuò)而來(lái)。

師：今天這節(jié)課和同學(xué)們分享一句話，“牽手差錯(cuò)思且行，前方自有新風(fēng)景”。

【賞析：“教是為了不教”。當(dāng)前，課改進(jìn)入立德樹人、培育學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵期，課靜悄悄地發(fā)生改變，課程改革隨即發(fā)生靜悄悄的變革。華老師的課不避諱出現(xiàn)差錯(cuò)，相反由于錯(cuò)誤而精彩，教師和學(xué)生正確面對(duì)這些差錯(cuò)，從差錯(cuò)中悟出道理，有所收獲，課才更有思考的味道。華老師說(shuō)：“差錯(cuò)的價(jià)值并不在于差錯(cuò)本身，而在于師生從中獲得新的啟迪?！眴⒌虾蝸?lái)？啟迪來(lái)自于思考，在問題解決的過程中啟發(fā)學(xué)生的哲學(xué)思考，將知識(shí)聯(lián)系和結(jié)合起來(lái)，從而弄清楚事物的含義，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)情感體驗(yàn)，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)。從一維到二維、從“圓的面積大小問題”到“披薩是有厚度的圓柱體積大小”再到“喜歡吃披薩的翻邊周長(zhǎng)問題”又回到“面積或體積問題”，教師設(shè)計(jì)巧妙，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的一題一得、得得相連。學(xué)生的學(xué)習(xí)不是一個(gè)封閉的領(lǐng)域，應(yīng)該從封閉走向開放。學(xué)生在學(xué)習(xí)中應(yīng)該具有敏銳的洞察力，有縝密、靈活處理事情的能力，有自我評(píng)估、解釋和評(píng)判的能力，更有舉一反三、認(rèn)知遷移的能力。隨著學(xué)習(xí)化社會(huì)的到來(lái)，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)置于一定的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和文化背景之中，著眼營(yíng)造有利于人的全面發(fā)展的育人氛圍，實(shí)現(xiàn)“前方自有新風(fēng)景”的人的發(fā)展，乃是教育和文化的最終目標(biāo)?！?/p>